2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省大慶市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A-1或6B2或3C2D6A【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件列式計(jì)算作答.【詳解】因復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得或，所以實(shí)數(shù)m的值是-1或6.故選：A2某個容量為1000的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為（）A300B30C20D200A【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，求出在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻率即可計(jì)算作答.【詳解】由頻率分布直方圖知，在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻率為，在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為.故選：A3煙花三月、草長鶯飛，櫻花、桃花、梨花、蘋果花陸陸續(xù)續(xù)地都開放了，周

2、老師準(zhǔn)備從這4種花中任選出3種去旅游觀賞，則恰巧選中梨花與蘋果花的概率為（）ABCDC【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法、結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算作答.【詳解】記櫻花、桃花、梨花、蘋果花分別為A，B，C，D，從4種花中任選出3種的不同結(jié)果有：，共4個，其中恰巧選中梨花與蘋果花的結(jié)果有：，共2個，所以恰巧選中梨花與蘋果花的概率為.故選：C4若復(fù)數(shù)z滿足：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A-2BiC0D2C【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的乘方、加減運(yùn)算計(jì)算即可判斷作答.【詳解】因，則，所以所求共軛復(fù)數(shù)為，其虛部為0.故選：C5已知一組數(shù)據(jù)4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，則該組數(shù)據(jù)的第25百

3、分位數(shù)是（）A5.0B4.2C6.1D4.3D【分析】把給定數(shù)據(jù)由小到大排列，再利用第p百分位數(shù)意義，計(jì)算判斷作答.【詳解】原數(shù)據(jù)由小到大排列為：4.2，4.3，5.0，5.3，5.5，6.1，而，所以該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是4.3.故選：D6如圖，在直棱柱中，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AF與所成角的正弦值為（）ABCDB【分析】連接BF，證明，在中計(jì)算即可作答.【詳解】在直棱柱中，連接BF，如圖，因E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則，則四邊形為平行四邊形，即有，因此是異面直線AF與所成角或其補(bǔ)角，因平面，平面，則，又，平面，即有平面，平面，即，令，則，所以異面直線AF與所成角的正弦

4、值為.故選：B7在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，則的值為（）A0B1C2021D2022C【分析】將給定三角式切化弦，再利用正弦定理角化邊，借助余弦定理及已知計(jì)算作答.【詳解】在中，由余弦定理得：，所以.故選：C8九章算術(shù)卷五商功中描述幾何體“陽馬”為“底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐”.現(xiàn)有陽馬（如圖），平面.，點(diǎn)，分別在，上，當(dāng)空間四邊形的周長最小時，三棱錐外接球的表面積為（）ABCDA【分析】如圖所示，把，剪開，使得與矩形在同一個平面內(nèi)延長到，使得，則四點(diǎn)，在同一條直線上時，取得最小值，即空間四邊形的周長取得最小值再利用三角形相似和勾股定理，即可求出設(shè)的外心為，外接圓的半

5、徑為，則再由即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖所示，把，剪開，使得與矩形在同一個平面內(nèi)延長到，使得，則四點(diǎn)，在同一條直線上時，取得最小值，即空間四邊形的周長取得最小值如圖所示，可得， , 設(shè)的外心為，外接圓的半徑為，則設(shè)三棱錐外接球的半徑為，則三棱錐外接球的表面積故選：二、多選題9設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論不正確的是（）A若，則B若，則C若，則m，n是異面直線D若，則或m，n是異面直線BC【分析】利用線面垂直的性質(zhì)推理判斷A；舉例說明判斷B，C；利用面面平行的定義判斷D作答.【詳解】對于A，因，由線面垂直的性質(zhì)得，A正確；對于B，當(dāng)時，存在過直線m的平面，有，此時必有，即

6、滿足，而，B不正確；對于C，因，是兩個不同的平面，則存在平面，有，即滿足，而直線m，n共面，C不正確；對于D，因，則，沒有公共點(diǎn)，而，因此直線m，n沒有公共點(diǎn)，即或m，n是異面直線，D正確.故選：BC10中和殿是故宮外朝三大殿之一，位于紫禁城太和殿與保和殿之間，中和殿建筑的亮點(diǎn)是屋頂為單檐四角攢（cun）尖頂，體現(xiàn)天圓地方的理念，其屋頂部分的輪廓可近似看作一個正四棱錐已知此正四棱錐的側(cè)棱長為，側(cè)面與底面所成的銳二面角為，這個角接近30，若取，則下列結(jié)論正確的是（）A正四棱錐的底面邊長為24mB正四棱錐的高為C正四棱錐的體積為D正四棱錐的側(cè)面積為ABC【分析】在正四棱錐中，設(shè)底面邊長為，根據(jù)側(cè)棱

7、長和側(cè)面與底面所成的二面角可求底邊的邊長，從而可求體高、側(cè)面積以及體積，據(jù)此可判斷各項(xiàng)的正誤【詳解】解：如圖，在正四棱錐中，為正方形的中心，則為的中點(diǎn)，連接，則平面，則為側(cè)面與底面所成的銳二面角，設(shè)底面邊長為正四棱錐的側(cè)面與底面所成的銳二面角為，這個角接近，取，則在中，解得，故底面邊長為，正四棱錐的高為，側(cè)面積為，體積故選：ABC11某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個零件進(jìn)行編號，001，002，699，700從中抽取70個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的為前4個編號中的是（）32 21 18 34 2978

8、64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 4284 42 12 53 3134 57 86 07 3625 30 07 32 8623 45 78 89 0723 68 96 08 0432 56 78 08 4367 89 53 55 7734 89 94 83 7522 53 55 78 3245 77 89 23 45A328B457C253D007BCD【分析】根據(jù)給定條件，利用隨機(jī)數(shù)表法按要求每3位一讀，求出前4個編號即可判斷作答.【詳解】依題意，從表中第5行第6列開始向右每3位一讀取數(shù)據(jù)，記錄下不超過700的號碼，重復(fù)號碼

9、記第一次的，所以前4個編號是：253，313，457，007，選項(xiàng)A不滿足，B，C，D滿足.故選：BCD12如圖，在等腰直角中，斜邊，且，點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn)，則的可能取值是（）A-1B0C4D5BC【分析】利用基底向量表示，再利用數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算、判斷作答.【詳解】依題意，因，則，又點(diǎn)P是線段AD上任一點(diǎn)，則令，而 因此，而，則，即，選項(xiàng)A，D不滿足，B，C滿足.故選：BC思路點(diǎn)睛：向量運(yùn)算問題，先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算求解三、填空題13如果向量，那么_【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及模值求法求解即可.【詳解】解：由題意得：故14已知函數(shù)，

10、其中，從中隨機(jī)抽取1個，則它在上是增函數(shù)的概率為_【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解【詳解】解：函數(shù)，其中，從中隨機(jī)抽取1個，基本事件總數(shù)為個，記事件為在區(qū)間上是增函數(shù)，由條件知開口一定向上，對稱軸，即，所以事件有或或這3個基本事件，所以.故答案為.15已知樣本，方差，則樣本，的方差_18【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，方差不變，都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，即可得出答案【詳解】解：因?yàn)闃颖?，方差，方差的性質(zhì)：當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)時，方差不變，都乘以一個數(shù)時，方差變成這個數(shù)的平方倍，所以樣本，的方差為，故18.16已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，

11、若，則的最小值為_由已知求得F的軌跡，再由CEBG分析得到，G的軌跡，然后數(shù)形結(jié)合即可求得|FG|的最小值【詳解】如圖，取A1D1的中點(diǎn)O，連接EO，F(xiàn)O，則EO平面A1B1C1D1，連接OE，由，OE2，可得OF1，則F在以O(shè)為圓心，以1為半徑的圓上，取CD中點(diǎn)K，連接BK，在正方形ABCD中，由E為AD的中點(diǎn)，K為CD的中點(diǎn)，可得CEBK，取C1D1的中點(diǎn)H，連接KH，B1H，由BB1KH，BB1KH，得四邊形BB1HK為平行四邊形，則BKB1H，得G在線段B1H上過O作OGB1H，交半圓弧于F，則|FG|為要求的最小值由已知可得，設(shè)|OG|h，由等面積法可得，可得h，|FG|的最小值為故

12、答案為:關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：求得F，G的軌跡，轉(zhuǎn)化成問題平面化是關(guān)鍵四、解答題17甲、乙兩人組成“夢之隊(duì)”參加猜謎語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個謎語，已知甲每輪猜對的概率為，乙每輪猜對的概率為p在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響若“夢之隊(duì)”在第一輪活動中猜對1個謎語的概率為(1)求p的值；(2)求“夢之隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個謎語的概率(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用互斥事件、相互獨(dú)立事件的概率公式列式，求解作答.（2）將“夢之隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個謎語的事件分拆成第一輪猜對兩個第二輪猜對一個的事件與第一輪猜對一個第二輪猜對兩個的事件的和，再利用互斥事件、相互

13、獨(dú)立事件概率計(jì)算作答.【詳解】(1)“夢之隊(duì)”在第一輪活動中猜對1個謎語的事件是甲猜對的事件與乙猜對的事件的和，它們互斥，于是得，解得，所以.(2)由（1）知，“夢之隊(duì)”每一輪活動中猜對1個謎語的事件概率為，猜對兩個謎語的事件概率為，“夢之隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個謎語的事件是第一輪猜對兩個第二輪猜對一個事件A與第一輪猜對一個第二輪猜對兩個的事件B的和，它們互斥，所以“夢之隊(duì)”在兩輪活動中猜對3個謎語的概率為.18中，角A，B，C所對的邊分別記為a，b，C，且(1)求角A的大小；(2)若的面積為，求的周長l的最小值(1)；(2)6.【分析】（1）變形給定等式，利用余弦定理求解作答.（2）利用三角

14、形面積定理求出bc，由（1）中信息結(jié)合均值不等式求解作答.【詳解】(1)由，則有，在中，由余弦定理得：，而，解得，所以角A的大小是.(2)由（1）得：，則，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，即，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以的周長l的最小值6192018年8月8日是我國第十個全民健身日，其主題是：新時代全民健身動起來.某市為了解全民健身情況，隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人，將他們的年齡分成7段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試求這40人年齡的平均數(shù)的估計(jì)值；（2）（i）若從

15、樣本中年齡在50，70）的居民中任取2人贈送健身卡，求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率；（）已知該小區(qū)年齡在10，80內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000，若18歲以上（含18歲）為成年人，試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù).（1）37；（2）（）；（）1760.（1）用每組數(shù)據(jù)中間點(diǎn)值乘以頻率相加即得；（2）（i）年齡在50，70）的人有6人，其中年齡在50，60）的有4人，6人分別編號后用列舉法寫出任選2人的所有基本事件，同時得出至少有1人年齡不低于60歲的基本事件，計(jì)數(shù)后可得概率；（）求出18歲以上的居民所占頻率即可得【詳解】解：（1）平均數(shù)（2）（）樣本中，年齡在50，70）的人共有40

16、0.156人，其中年齡在50，60）的有4人，設(shè)為a，b，c，d，年齡在60，70）的有2人，設(shè)為x，y則從中任選2人共有如下15個基本事件：（a，b），（a，c），（a，d），（a，x），（a，y），（b，c），（b，d），（b，x），（b，y），（c，d），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）至少有1人年齡不低于60歲的共有如下9個基本事件：（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（d，x），（d，y），（x，y）記“這2人中至少有1人年齡不低于60歲”為事件A，故所求概率（）樣本中年齡在18歲以上的居民所占頻率為1（1810）0.01

17、50.88，故可以估計(jì)，該小區(qū)年齡不超過80歲的成年人人數(shù)約為20000.881760本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型，考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力，屬于中檔題20如圖，在四棱柱中，底面ABCD是菱形，平面平面ABCD，(1)證明：平面ABCD；(2)若M是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值(1)證明見解析；(2).【分析】（1）連接AC，由線面垂直的判定性質(zhì)可得，取CD中點(diǎn)E，由面面垂直、線面垂直的性質(zhì)可得，再利用線面垂直的判定推理作答.（2）以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量求二面角的余弦值作答.【詳解】(1)在四棱柱中，取CD中點(diǎn)E，連接，如圖

18、，菱形中，因，平面，則平面，而平面，即有，因，則是正三角形，又平面平面，平面平面，平面，則有平面， 而平面，于是得，又，平面，所以平面.(2)在平面內(nèi)過點(diǎn)C作，由（1）知，射線兩兩垂直，以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，設(shè)平面的一個法向量，則，令，得，于是得，顯然二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值.21已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(1)求角B；(2)求面積的取值范圍(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理邊化角，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式化簡，計(jì)算作答.（2）利用正弦定理將a表示為角的函數(shù)，再利用三角形面積公式結(jié)合三角恒等變換求解作答.【詳解】(1)在銳角中，由正弦定理及得：，而，則，又，因此，即，所以.(2)在銳角中，由（1）知，有，令，則，由正弦定理得，的面積，由得，于是得，所以面積的取值范圍是.思路點(diǎn)睛：求三角形面積的最大值或范圍，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求解，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.22如圖，在四棱錐中，底面ABCD為菱形，Q為AD的中點(diǎn)，(1)點(diǎn)M在線段PC上，求證：平面MQB；(2)在（1）的條件下，若，求直線PD和平面MQB所成角的余弦值(1)證明見解析(2)【分析】（