統(tǒng)計(jì)物理與熱力學(xué)課程第九講課件

1、固體的熱容量經(jīng)典理論 固體中原子排列成晶體點(diǎn)陣,沒有平移自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,只有平衡點(diǎn)附近的振動(dòng)自由度。假設(shè)原子獨(dú)立振動(dòng),有相互垂直的三個(gè)振動(dòng)自由度,每個(gè)原子平均具有熱運(yùn)動(dòng)能量3kT,故固體的內(nèi)能和摩爾熱容量都應(yīng)該是 杜隆(Dulong)- 珀替(Petit)定律 牛牛文庫(kù)文檔分享幾種固體在室溫下的摩爾熱容量物質(zhì)Cmol/R物質(zhì)Cmol/R鋁Al金剛石C鐵Fe金Au鎘Cd硅Si3.090.683.183.203.082.36銅Cu錫Sn鉑Pt銀Ag鋅Zn硼B(yǎng)2.973.343.163.093.071.26金剛石等幾種硬度高的材料偏低是因?yàn)檎駝?dòng)頻率高,量子能級(jí)間隔比較大,“部分凍結(jié)” 牛牛文庫(kù)文

2、檔分享固體熱容量的經(jīng)典困難在低溫范圍,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低得很快,當(dāng)溫度趨近絕對(duì)零度時(shí),熱容量也趨于零。這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論不能解釋。此外金屬中存在自由電子,如果將能量均分定理應(yīng)用于電子,自由電子的熱容量與離子振動(dòng)的熱容量將具有相同的量級(jí)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是,在3K以上自由電子的熱容量與離子振動(dòng)的熱容量相比,可以忽略不計(jì)，這個(gè)事實(shí)經(jīng)典理論也不能解釋。 牛牛文庫(kù)文檔分享可能猜測(cè)一下固體振動(dòng)熱容量嗎固體熱容量的愛因斯坦理論愛因斯坦理論在低溫下只和實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性一致。在定量上并不符合 德拜理論 牛牛文庫(kù)文檔分享雙原子的相對(duì)振動(dòng)量子理論 利用了相空間體積是相同的,能級(jí)的間隔也相同能級(jí)簡(jiǎn)并度為1 牛牛文庫(kù)文

3、檔分享量子統(tǒng)計(jì)能級(jí)的量子化對(duì)統(tǒng)計(jì)物理的影響已經(jīng)顯現(xiàn)量子力學(xué)對(duì)稱不變性對(duì)統(tǒng)計(jì)物理的影響呢？簡(jiǎn)并氣體的特性-玻色愛因斯坦凝聚、電子氣體、光子氣體等 牛牛文庫(kù)文檔分享第九講弱簡(jiǎn)并理想量子氣體內(nèi)能玻色-愛因斯坦凝聚 牛牛文庫(kù)文檔分享分子質(zhì)量m為10-26kg量級(jí),若L=10-2m,則0/k10-14K。能不能把平動(dòng)運(yùn)動(dòng)“凍結(jié)”?一、問題的引出 牛牛文庫(kù)文檔分享當(dāng)分子將“凍結(jié)”于平動(dòng)的基態(tài)！比較要求TTd,此時(shí)早已不再滿足MB分布要求的非簡(jiǎn)并條件條件必須采用BE或FD分布意味著要求 牛牛文庫(kù)文檔分享回顧第四講：非簡(jiǎn)并條件三種表示或 牛牛文庫(kù)文檔分享非簡(jiǎn)并、弱簡(jiǎn)并與簡(jiǎn)并氣體高溫、低密度情形下量子統(tǒng)計(jì)法過渡

4、為經(jīng)典統(tǒng)計(jì) ,滿足這樣條件的近獨(dú)立粒子系統(tǒng)稱為非簡(jiǎn)并氣體 反之,近獨(dú)立粒子系統(tǒng)的平衡態(tài)分布只能用FD分布或BE分布,這樣的系統(tǒng)稱為簡(jiǎn)并氣體弱簡(jiǎn)并氣體, 雖小但不可忽略的情形 牛牛文庫(kù)文檔分享二、弱簡(jiǎn)并理想玻色和費(fèi)米氣體本節(jié)討論弱簡(jiǎn)并即氣體的 或 雖小但不可忽略的情形,可以初步顯示玻色氣體和費(fèi)米氣體的差異。為書寫簡(jiǎn)便起見,將兩種氣體同時(shí)討論。在有關(guān)公式中,上面的符號(hào)適用于費(fèi)米氣體,下面的符號(hào)適用于玻色氣體。 牛牛文庫(kù)文檔分享能量間隔d內(nèi)平動(dòng)運(yùn)動(dòng)量子態(tài)數(shù) 牛牛文庫(kù)文檔分享平動(dòng)運(yùn)動(dòng)能級(jí)連續(xù)分布到+d分子可能的量子態(tài)數(shù)系統(tǒng)的總分子數(shù) 系統(tǒng)的內(nèi)能 g是粒子自旋而引入的簡(jiǎn)并度 牛牛文庫(kù)文檔分享積分式的簡(jiǎn)化

5、引入變量 在弱筒并的情形保留積分式中兩項(xiàng) 仍很大 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享(8.2.6) 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享(8.2.7) 牛牛文庫(kù)文檔分享積分結(jié)果兩式相除得利用了(8.2.6)和(8.2.7) 牛牛文庫(kù)文檔分享利用MB近似中的(7.3.4)見p.196第一項(xiàng)是根據(jù)玻耳茲曼分布得到的內(nèi)能,第二項(xiàng)是由微觀粒子全同性原理引起的量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)所導(dǎo)致的附加內(nèi)能,費(fèi)米氣體的附加內(nèi)能為正而玻色氣體的附加內(nèi)能為負(fù),可以認(rèn)為量子統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)使費(fèi)米粒子間出現(xiàn)等效的排斥作用,玻色粒子間則出現(xiàn)等效的吸引作用。 注意后一項(xiàng)在7.5節(jié)中是不存在的,因?yàn)?.5節(jié)不考慮全同性原理引起的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián) 牛牛文庫(kù)

6、文檔分享弱簡(jiǎn)并理想玻色氣體令弱簡(jiǎn)并內(nèi)能等于0對(duì)應(yīng)的溫度,實(shí)際是在一級(jí)近似下全部凝聚的溫度T下降,U下降能等于0嗎？但已不滿足弱簡(jiǎn)并條件 牛牛文庫(kù)文檔分享三、Bose-Einstein凝聚Bose-Einstein凝聚(BEC)是由統(tǒng)計(jì)物理預(yù)言的一種相變現(xiàn)象。1925年Einstein將Bose討論光子的方法推廣到實(shí)物粒子,理論上預(yù)言當(dāng)溫度降低到某一臨界值后,理想氣體的原子將在最低能級(jí)上凝聚。1995年美國(guó)三個(gè)研究小組相繼宣布觀察到了中性原子的BEC。2001年授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)-W.Ketterle,E.A.Cornell,C.E.Wieman論證BEC就是分析不同溫度特別是低溫下Bose粒子

7、在不同能級(jí)上的分布問題 牛牛文庫(kù)文檔分享需要的公式 牛牛文庫(kù)文檔分享1、化學(xué)勢(shì)的分析由近獨(dú)立玻色子組成的理想玻色氣體,平衡態(tài)下l能級(jí)上的粒子數(shù)為省略上標(biāo)BE, 并令=-/kT(稱為化學(xué)勢(shì)),則在外參量固定時(shí),l、l不隨T變化,因此al與T的關(guān)系主要由與T的關(guān)系決定的定義 牛牛文庫(kù)文檔分享的定性變化特征 0,要保證al0,則要求因此0的能級(jí),粒子數(shù)隨著T降低而減少多出來的粒子到哪里去呢？基態(tài)！ 牛牛文庫(kù)文檔分享玻色總粒子分成基態(tài)粒子和激發(fā)態(tài)粒子因能級(jí)很密,求和換為積分,勢(shì)阱中量子態(tài)數(shù)(g-自旋狀態(tài)數(shù))將=0單獨(dú)列出上式第一項(xiàng)是零動(dòng)量態(tài)上的粒子數(shù),計(jì)作。當(dāng)Tc，不是大數(shù)00的激發(fā)態(tài)a式中g(shù)0為基態(tài)

8、的簡(jiǎn)并度。上述分析表明,絕對(duì)0度時(shí)玻色氣體的全部粒子集中到基態(tài)上,形成一個(gè)“凝聚體”,稱為玻色愛因斯坦凝聚(BE凝聚)(BE condensation)。應(yīng)注意：BE凝聚是動(dòng)量空間(或速度空間)的凝聚。 牛牛文庫(kù)文檔分享T Tc 牛牛文庫(kù)文檔分享BE凝聚TTc時(shí)，是不大的數(shù)，因此，TTc時(shí)，零動(dòng)量態(tài)上的粒子數(shù)所占比率實(shí)際可看作零。而當(dāng)TTc時(shí)，零動(dòng)量態(tài)上的粒子數(shù)占有顯著的份額，T=0K時(shí)所有粒子都處于零動(dòng)量態(tài)，這種現(xiàn)象叫做玻色-愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein Condensation，BEC)，Tc是開始凝聚的臨界溫度 牛牛文庫(kù)文檔分享n0與T相變 牛牛文庫(kù)文檔分享4、簡(jiǎn)并溫度與相變

9、溫度 牛牛文庫(kù)文檔分享 德布羅意波長(zhǎng): 熱運(yùn)動(dòng)de Broglie波長(zhǎng)大于原子的平均間距才能實(shí)現(xiàn)BEC. 牛牛文庫(kù)文檔分享In most everyday matter, the de Broglie wavelength is much shorter than the distance separating the atoms. In this case, the wave nature of atoms cannot be noticed, and they behave as particles.The wave nature of atoms become noticeable wh

10、en the de Broglie wavelength is roughly the same as the atomic distance.This happens when the temperature is low enough, so that they have low velocities.In this case, the wave nature of atoms will be described by quantum physics, e.g. they can only stay at discrete energy states (energy quantizatio

11、n). de Broglie 波長(zhǎng)與粒子間距相當(dāng) 牛牛文庫(kù)文檔分享當(dāng)系統(tǒng)的能量很低時(shí),只能取最低階的能量值一維自由平動(dòng)子5、BE凝聚是粒子凝聚到平動(dòng)的基態(tài) 牛牛文庫(kù)文檔分享超冷世界的原子大合唱 牛牛文庫(kù)文檔分享玻色-愛因斯坦凝聚1924年,Bose 對(duì)黑體輻射(光子氣體)提出一種新的統(tǒng)計(jì)方法,重新導(dǎo)出Planck 輻射公式。投稿被拒后,求助于Einstein. Einstein將該文譯成德文,并加注“是一個(gè)重要的進(jìn)展”。192425,Einstein 將該方法推廣到實(shí)物粒子,相繼發(fā)表了兩篇文章,理論上預(yù)言了“condensation”,后來被稱為Bose-Einstein Condensati

12、on(BEC)192530s末,BEC的理論受到批評(píng)。 牛牛文庫(kù)文檔分享6、BEC的實(shí)現(xiàn)物質(zhì)的第五態(tài) 牛牛文庫(kù)文檔分享原則上,如能將氣體冷到Tc以下,就可以實(shí)現(xiàn)BEC大多數(shù)情況下,在遠(yuǎn)高于BEC的Tc到達(dá)以前,已發(fā)生液化甚至固化的相變。為了實(shí)現(xiàn)原子氣體的BEC,必須用極稀薄的氣體。但又必須保持一定濃度才能有相關(guān)。例如銣原子氣體,要求溫度達(dá)到nK量級(jí),原子密度達(dá)到1012/cm3以上。原子系統(tǒng)還不能有比較強(qiáng)的相互作用,因?yàn)楫?dāng)動(dòng)能很低時(shí)，相互作用能量將占更大的比例實(shí)現(xiàn)BEC實(shí)際上極困難 牛牛文庫(kù)文檔分享nKn越小，Tc越低，對(duì)于比標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)氣體密度小5個(gè)量級(jí)的10141015cm-3，Tc大約為nK

13、研究過4He、Cu2O、氫原子等，但都由于粒子間相互作用，不成功1995年美國(guó)科羅拉多大學(xué)，在172nK的87Rb蒸汽中觀察到BEC同年Rice大學(xué)報(bào)道7Li中實(shí)現(xiàn)BEC，MIT在11月發(fā)表23Na蒸汽中實(shí)現(xiàn)BEC 牛牛文庫(kù)文檔分享Laser Cooling (激光冷卻)The technique of laser cooling was developed by the winners of the 1997 Nobel Prize winners.In the physical world, the lowest temperatures approach a limit of 273oC

14、. This is called the absolute zero. Nothing can be as cold as the absolute zero because all atomic and subatomic motions stop.Laser cooling can get to the low temperature of 0.18K (1 K微開= 10-6K).Chu 朱棣文斯坦福大學(xué)Cohen-Tannoundji法國(guó)巴黎高等師范學(xué)院Phillips美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究所 牛牛文庫(kù)文檔分享 牛牛文庫(kù)文檔分享Interference Pattern (干涉圖像)Wh

15、en two Bose-Einstein condensates spread out, the interference pattern reveals their wave nature. See the animation: /ketterle_group/Animation_folder/TOFsplit.htm 牛牛文庫(kù)文檔分享實(shí)現(xiàn)BEC的途徑利用激光冷卻和囚禁技術(shù)，獲得大數(shù)目（ -1010）、高密度（1011-1012cm-3)的超冷Bose氣體（-10K）裝入無器壁的靜磁阱中；用蒸發(fā)冷卻技術(shù)，將阱中的原子繼續(xù)冷卻，直至實(shí)現(xiàn)BEC 牛牛文庫(kù)文檔分享混合冷卻實(shí)現(xiàn)BEC科羅拉多大學(xué)Wi

16、eman在磁光阱中,用激光冷卻并捕獲約107個(gè)原子,20K;去除激光,急劇增加四極矩磁場(chǎng),使原子彈性碰撞速率增大5倍,共4106個(gè)原子,21010/cm3,90K;用射頻場(chǎng)釋放出高動(dòng)能原子,剩約2104個(gè)原子,21012/cm3,170nK;突然出現(xiàn)BEC 牛牛文庫(kù)文檔分享Laser beam 牛牛文庫(kù)文檔分享多普勒冷卻機(jī)制原子處于弱的激光駐波場(chǎng)中,激光的頻率稍低于原子共振頻率原子不動(dòng)時(shí),兩個(gè)行波場(chǎng)作用在原子上的力大小相等,合力為零；原子運(yùn)動(dòng)時(shí),對(duì)于與原子運(yùn)動(dòng)方向相反的光束,原子感受到的頻率更接近共振頻率,吸收概率大；對(duì)于與原子運(yùn)動(dòng)方向同向的光束,原子感受到的頻率更遠(yuǎn)離共振頻率,吸收概率??；原

17、子就受到一個(gè)與其運(yùn)動(dòng)方向相反的阻尼力。隨著原子減速多普勒頻移減小,單一頻率的激光難以滿足共振吸收,可以采用激光頻率掃描,或者用塞曼效應(yīng)改變共振頻率 牛牛文庫(kù)文檔分享多普勒冷卻的極限極限溫度TD由原子的自然線寬決定鈉原子TD=240K,銣原子TD=140K,銫原子TD=125K1985年,朱棣文采用三對(duì)激光束進(jìn)行激光冷卻,實(shí)驗(yàn)測(cè)得鈉原子氣體溫度為TD=240K,原子運(yùn)動(dòng)速度很慢,擴(kuò)散1cm需要1s,沒有光場(chǎng)時(shí)僅需要20ms 牛牛文庫(kù)文檔分享多普勒冷卻的極限的突破1986年后的一系列實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),TD不是激光冷卻的真正極限溫度。1988年,法國(guó)和斯坦福的小組分別提出了基于光抽運(yùn)、光頻移和激光偏振梯度等

18、概念,提出了“偏振梯度冷卻機(jī)制”,利用光抽運(yùn)導(dǎo)致的原子在量子態(tài)上的重新分布、交流斯塔克效應(yīng)引起的量子態(tài)能級(jí)的移動(dòng)、偏振光的相干效應(yīng),使原子進(jìn)一步降溫到幾個(gè)K,并進(jìn)一步降低到了0.幾個(gè)K,王育竹,激光冷卻及其在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用,物理學(xué)進(jìn)展,2005,25(4) 牛牛文庫(kù)文檔分享蒸發(fā)冷卻與激光冷卻并行發(fā)展,MIT的Hess1986提出用射頻誘導(dǎo)靜磁阱中高溫原子從束縛態(tài)躍遷到非束縛態(tài),剩下的原子熱平衡后溫度下降連續(xù)地將射頻掃頻,在損失一定原子數(shù)的條件下,可以快速將磁阱中的原子溫度降低 牛牛文庫(kù)文檔分享7、理想玻色氣體TTC熱容TTC熱容在TC時(shí)達(dá)到最大,存在一個(gè)拐點(diǎn) 牛牛文庫(kù)文檔分享4He是玻色子,大氣壓下4He的沸點(diǎn)是4.2K,液4He在T2.17K發(fā)生一個(gè)相變,溫度高于T時(shí)4He是正常液體,稱為HeI,溫度低于2.17時(shí)液4He具