實驗六蒙特卡羅方法

1、實驗六:蒙特卡羅方法實驗 面積、體積計算問題冰淇淋錐的體積計算思考題與練習(xí)題二維填充圖繪制方法1rand 產(chǎn)生一個0到 1之間均勻隨機數(shù)rand(m,n) 產(chǎn)生mn個0到 1之間均勻隨機數(shù)X=rand(10000,1);hist(X)蒙特卡羅方法利用隨機試驗做近似計算10000個隨機數(shù)較均勻地分布在各個小區(qū)間上，隨機變量X落入小區(qū)間的概率僅與小區(qū)間長度有關(guān),而與小區(qū)間位置無關(guān)unifrnd(a,b) 產(chǎn)生一個a到 b之間均勻隨機數(shù)X=unifrnd(2,10)Y=2+(10-2)*rand2例1 計算兩條拋物線y = x2, x = y2所圍面積.在正方形0,10,1區(qū)域投入2000個均勻隨機

2、點則隨機點落入拋物線所圍區(qū)域的概率為所求面積與正方形面積之比function S=area1(N)if nargin=0,N=2000;endX=rand(N,1);Y=rand(N,1);II=find(Y=X.2);m=length(II);S=m/N;x1=0:0.01:1;x2=1:-0.01:0;y1=sqrt(x1);y2=x2.2;fill(x1,x2,y1,y2,c)S = 0.33333定積分數(shù)值計算方法quad()的使用格式quad(F,a,b) 返回被積函數(shù)F(X)從a 到 b的定積分值,F是被積函數(shù)名構(gòu)成的字符串.相關(guān)命令:dblquad() 重積分計算例2.計算定積分

3、fun=inline(sqrt(x)-x.2);S=quad(fun,0.01,1)t=0:0.01:1;y=fun(t);fill(0,t,0,y,c)syms u,S0=int(sqrt(u)-u2,0,1)S = 0.3327S0 = 1/34例3. 計算下面兩條曲線所圍區(qū)域面積function S=area2(N)if nargin=0,N=2000;endX=2*rand(N,1)-1;Y=2*rand(N,1);II=find(Y=abs(X);m=length(II);S=4*m/N;x1=0:0.01:1;y1=x1;x2=1:-0.01:-1;y2=1+sqrt(1-x2.2

4、);x3=-1:-0.01:0;y3=-x3;fill(x1,x2,x3,y1,y2,y3,c)S=2.54605例4. 計算兩個半徑為1的直交圓柱面所圍成體積x2 + y2 = 1 , x2 + z2 = 1 function V=mlab4(N)if nargin=0,N=2000;endP=rand(N,3);x=P(:,1);y=P(:,2);z=P(:,3);II=find(x.2+y.2=1&x.2+z.2=R&Z=R&Z=R&Z=(1+sqrt(1-R2)m=m+1;endendV=8*m/N13function f=ff(t,r)x=r*cos(t);y=r*sin(t);z1=sqrt(x.2+y.2);z