能量守恒定律

1、14.1.1 功和功率1、恒力做功2、變力做功元功：總功：第四章 動(dòng)能定理 功能原理 機(jī)械能守恒定律AB4.1 動(dòng)能定理2合力的功等于各分力沿同一路徑所做功的代數(shù)和計(jì)算力對(duì)物體做功時(shí)，必須說(shuō)明是哪個(gè)力對(duì)物體沿哪條路徑所做的功。3、合力的功34、 功 率 平均功率瞬時(shí)功率 瞬時(shí)功率等于力在速度方向的分量和速度大小的乘積。4 例 1 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力的作用下的位移為 其中一個(gè)力為恒力則這個(gè)力在該位移過(guò)程中所做的功為多少？解：5 例 2. 如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)在幾個(gè)力的作用下，沿半徑為 R 的圓周運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)力是恒力 F0 , 方向始終沿 x 軸正方向，即 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從 A 點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蜃哌^(guò) 3/4 圓

2、周到達(dá) B點(diǎn)時(shí)，所做的功為xRABO1350解：64.1.2 動(dòng)能定理由代入上式因?yàn)椋?. 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能或2. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理適用于慣性系例：如圖，求繩全部離開(kāi)光滑桌面時(shí)的瞬時(shí)速率t=0，v=0M，Lbxo解：利用動(dòng)能定理由動(dòng)能定理得：建立作坐標(biāo)系，重力所作元功為：84.2.1、幾種保守力的功重力的功 重力做功與路徑無(wú)關(guān)hbaO4-2 保守力與非保守力 勢(shì)能9萬(wàn)有引力的功為單位矢量ALL101. 任意兩點(diǎn)間做功與路徑無(wú)關(guān), 即L1ABL22. 沿任意閉合回路做功為 0. 即沿任意回路做功為零的力或做功與具體路徑無(wú)關(guān)的力都稱為保守力彈力的功Ox1x2xk保守力11保守力作功等于勢(shì)能減少. A B 點(diǎn)

3、若選 B 為計(jì)算勢(shì)能參考點(diǎn), 取EpB = 0勢(shì)能相對(duì)量:相對(duì)于勢(shì)能零點(diǎn)的系統(tǒng)量:是屬于相互作用的質(zhì)點(diǎn)共有的(沿任意路徑）(沿任意路徑）系統(tǒng)在任一位形時(shí)的勢(shì)能等于它從此位形沿任意路徑改變至勢(shì)能零點(diǎn)時(shí)保守力所做的功。勢(shì)能定義勢(shì)能與參考系無(wú)關(guān)(相對(duì)位移)4.2.2、勢(shì)能 勢(shì)能曲線12 引力勢(shì)能:選 處為零勢(shì)點(diǎn)彈性勢(shì)能:重力勢(shì)能: 引力勢(shì)能彈性勢(shì)能重力勢(shì)能選 彈簧自然伸長(zhǎng)位置為零勢(shì)點(diǎn)選 h=0處為零勢(shì)點(diǎn)13 引力勢(shì)能:彈性勢(shì)能:重力勢(shì)能:引力彈性力重力由勢(shì)能求保守力勢(shì)能定義保守力等于勢(shì)能的負(fù)梯度144.3.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理對(duì)n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：m1:對(duì)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別使用動(dòng)能定理m2:mn:注意：

4、內(nèi)力能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能。 但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理4-3 功能原理 機(jī)械能守恒定律15相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)m1和m2作用力 和反作用力做功之和是否為0？OA1B1A2B2m1m2兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的“一對(duì)力”做功之和等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著該質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)所移動(dòng)的路徑所做的功。一、一對(duì)力的功系統(tǒng)內(nèi)力16光滑光滑作用力 做功是否為0？做功之和是否為0？反作用力 做功是否為0？不光滑174.3.2 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理因?yàn)樗詸C(jī)械能 質(zhì)點(diǎn)系的功能原理18 4.3.3 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系的功能原理一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)只有保守內(nèi)力做功 時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能

5、保持不變A保內(nèi)是Ep與Ek之間轉(zhuǎn)化的手段和量度。非保守內(nèi)力作功：系統(tǒng)機(jī)械能與內(nèi)部其他形式 能量間轉(zhuǎn)換。194.4 三種宇宙速度 牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理插圖拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度A20在地面發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的機(jī)械能衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的機(jī)械能當(dāng)4.4.1 第一宇宙速度由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得214.4.2 第二宇宙速度 脫離地球引力，成為太陽(yáng)的行星所需要的最小速度 v2當(dāng)圓橢圓拋物線雙曲線- 逃逸速度（3） 第三宇宙速度 脫離太陽(yáng)系所需要的最小速度 v3 物體在地球上， 地球相對(duì)于太陽(yáng)的速度約為 29.8 km/s脫離地球需要?jiǎng)幽転?（4）史瓦西半徑 或 引力半徑 rs； 黑洞 若星體逃

6、逸速度 超過(guò)光速c ， 則任何物體(包括光、電磁波）都逃不出去， 相應(yīng)半徑叫史瓦西半徑 rs 。若星體M集中在rs內(nèi)，則沒(méi)有任何信息從星體中傳遞出來(lái)，這樣的星體就是黑洞。 24從普遍能量守恒觀點(diǎn)： 功是能量傳遞或轉(zhuǎn)換的一種度量！即：能量只能傳遞或轉(zhuǎn)換，而不能創(chuàng)生。4.5 能量守恒定律一個(gè)孤立系統(tǒng)經(jīng)歷任何變化時(shí)，該系統(tǒng)所有能量的總和保持不變能量守恒定律功和能量的變化相聯(lián)系，能量的變化反映了系統(tǒng)作功的本領(lǐng)。能量是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)：和狀態(tài)的一一對(duì)應(yīng)性。例、一個(gè)表面光滑的楔形物體，斜面長(zhǎng)為l，傾角為，質(zhì)量為m1，靜止于一個(gè)光滑水平桌面上。今將一個(gè)質(zhì)量為m2的物體放在斜面頂端，讓它自由滑下，如圖所示。

7、求當(dāng)物體滑到桌面時(shí)，楔形物體移動(dòng)的距離和速度。 m2m1分析：動(dòng)量守恒定律適用于系統(tǒng)，系統(tǒng)選擇后，應(yīng)當(dāng)分清楚內(nèi)力和外力，只有當(dāng)系統(tǒng)的合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量才守恒。動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的速度都是相對(duì)于同一個(gè)慣性系。如果以物體和斜面作為系統(tǒng)，它們?cè)谒椒较蛏喜皇芡饬?，所以系統(tǒng)的水平分量動(dòng)量守恒。另外，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由此可以求出斜面的滑行速度。解：設(shè)楔形物體對(duì)地的速度為v1，方向向左；物體m2對(duì)地的速度為v2，物體相對(duì)于楔形物體的速度為u，注意：u的方向總是沿著斜面向下，如圖。由于系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒，有聯(lián)立求得：v1v1uv2m2所以楔形物體向左移動(dòng)的距離為：在物體運(yùn)動(dòng)

8、過(guò)程中，由于機(jī)械能守恒，有上面兩式聯(lián)立，求得：284-6 質(zhì)心 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 質(zhì)心定義質(zhì)心的坐標(biāo)0 xyzm1m2micx質(zhì)量連續(xù)分布的物體4.6.1 質(zhì)心分量式29質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理L質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量4.6.2 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理30討論1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式3）若不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒2）只要外力確定，不管作用點(diǎn)怎樣，質(zhì)心的加速度就確定， 質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡就確定，即質(zhì)點(diǎn)系的平動(dòng)就確定。（如拋擲的物體、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。 系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的內(nèi)力只改變系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。質(zhì)心拋物軌跡由外力決定，內(nèi)力完成動(dòng)作。 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)由于內(nèi)力和外力的作用，它們的運(yùn)動(dòng)情況可能很復(fù)雜，但質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)可能很簡(jiǎn)單，只由質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力決定解：以棒的一端為原點(diǎn)建立坐標(biāo)，取一Xo（棒長(zhǎng)為L(zhǎng)）例：有一不均勻細(xì)棒，其密度與距其一端距離 成正比 為常數(shù)，求其質(zhì)心位置例：求質(zhì)量均勻的一半徑為R的半球的質(zhì)心位置。解：設(shè)半球的密度為，將半球分割成許多厚為dx的圓并，任取其一xR0yzy例： 一個(gè)半徑為R勻質(zhì)薄圓板，在其上面挖去一個(gè)半徑為R/2小圓，小圓與薄板的圓周相切，求薄板剩余部