七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)567章知識(shí)點(diǎn)

1、 第 PAGE 9頁(yè)共 NUMPAGES 9頁(yè)人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及方法步驟第五章相交線與平行線1、同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。 2、對(duì)頂角相等 鄰補(bǔ)角互補(bǔ)3、鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角注意點(diǎn)：對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180；反之如果+=180，則與不一定是鄰補(bǔ)角。兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。4、垂線ABCDO定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它

2、們的交點(diǎn)叫做垂足。 符號(hào)語言記作： ABCD， 垂足為O垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。5、垂線的畫法過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長(zhǎng)線上。畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，二移：移動(dòng)三角尺使一點(diǎn)落在它的另一邊直角邊上，三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。6、點(diǎn)到直線的距離 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離記

3、得時(shí)候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。PABO 如圖，POAB，點(diǎn)P到直線AB的距離是 PO線段的長(zhǎng)。 PO是垂線段。PO是點(diǎn)P 到直線AB所有線段中最短的一條。注意：現(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。7、平行線的概念在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。8、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，

4、則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）9、平行公理平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行10、平行公理的推論如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行符號(hào)語言表示：，11、三線八角（4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角） 兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。12345678如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)

5、角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。12、如何判別三線八角 判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，尤其是截線，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。13、兩直線平行的判定方法方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDEF12

6、34符號(hào)語言表示：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是先寫角相等，然后寫平行。方法四：平行線的定義：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行方法五：平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。14、平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ABCDEF1234性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 符號(hào)語言表示：ABCD12（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ABCD32（兩

7、直線平行，同位角相等）ABCD42180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）15、命題：命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做命題。命題的組成每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”后面的部分是題設(shè)，用“那么”后面的部分是結(jié)論。 有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設(shè)和結(jié)論不明顯。對(duì)于這樣的命題，要經(jīng)過分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，也可以將它們改寫成“如果，那么”的形式。改寫時(shí)可以根據(jù)情況適當(dāng)增減一些詞語，但不能改變?cè)湟馑肌?6、平行線的性質(zhì)與判定平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系兩直線平行同位角相等；兩

8、直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。其中，由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)。ADEBC12符號(hào)語言表示：已知1B，求證：2C證明：1B（已知）DEBC（同位角相等，兩直線平行）2C（兩直線平行，同位角相等）注意，有了DEBC，不需要再寫一次了，得到了DEBC，這可以把它當(dāng)作條件來用了。17、平移變換把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

9、線段平行且相等18、平移的特征經(jīng)過平移之后的圖形與原來的圖形的對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。經(jīng)過平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行（或在同一直線上）且相等。第六章 實(shí)數(shù)1、算術(shù)平方根的定義 一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 ，讀作“根號(hào)a”。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時(shí),a才有算術(shù)平方根。平方根的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么數(shù)x叫做a的平方根或二次方根，記作 ，讀作“正負(fù)根號(hào)a”。開平方 求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫開平方。開平方與平方互為逆運(yùn)算。平方根的性

10、質(zhì) 正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、平方根中兩個(gè)重要的隱含條件，即在中： 被開方數(shù)a0 ； 06、在開平方運(yùn)算中，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動(dòng)一位；反之亦成立。7、立方根的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么數(shù)x叫做a的立方根或三次方根，記作 ，讀作“三次根號(hào)a”。開立方 求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方。開立方與立方互為逆運(yùn)算。立方根性質(zhì) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根的性質(zhì) 幾個(gè)重要的公式 ；12、在開立方運(yùn)算中，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向

11、右移動(dòng)三位，結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)向相同方向移動(dòng)一位，反之亦成立。13、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（或者有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)）； 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)可以這樣分類：幾種常見的無理數(shù)開方開不盡的數(shù)，如：，等；及帶的數(shù)，如，等；看似循環(huán)其實(shí)并不循環(huán)的無限小數(shù)，如實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，如：的相反數(shù)是；一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，如；16、非負(fù)數(shù)的三種形式：絕對(duì)值形式，如；偶次方形式，如；算術(shù)平方根形式，如17、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0 第七

12、章 平面直角坐標(biāo)系1、有序數(shù)對(duì)：把有順序的兩個(gè)數(shù)組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）。注意：a,b的順序不能顛倒，當(dāng)a=b時(shí)，（a,b）與（b,a）表示同一點(diǎn)。2、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)。 坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，這個(gè)有序數(shù)對(duì)（a,b）叫這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的坐標(biāo)；其中，a為橫坐標(biāo)，b為縱坐標(biāo)。3、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直，原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標(biāo)系。平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)坐標(biāo)軸，其中橫軸為X軸，取向右方向?yàn)檎较颍豢v軸為Y軸，取向上為正方向。兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4、象限：X軸和Y軸把坐標(biāo)

13、平面分成四個(gè)象限，右上面的叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、縱軸上的點(diǎn)及原點(diǎn)不屬于任何象限。一般情況下，x軸和y軸取相同的單位長(zhǎng)度。5、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，即P（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零，即P（0，b）。（2）第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)相等,即P（a，a）；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即P（a,-a）。（3）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于Y軸，反之，平行于Y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)都相等；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于X

14、軸，反之，平行于X軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都相等。（4）中點(diǎn)坐標(biāo)：已知點(diǎn)A（）,B(),那么中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）6、點(diǎn)P（x,y）到坐標(biāo)軸的距離： 點(diǎn)到x軸的距離為|y|； 點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|。7、對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：（1）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y）：即橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（2）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)：即縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）:即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。8、各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；第四象限：（+，-）x軸正方向：（+，0）；x軸負(fù)方向：（-，0）；y軸正方向：（0，+)；y軸負(fù)方向：(0，-）9、用坐標(biāo)表示地理位置：建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。另外，除了用坐標(biāo)，還可以用方位角和距離表示地理位置。10、