八閉環(huán)系統(tǒng)性能分析new

1、第八節(jié) 閉環(huán)系統(tǒng)性能分析8/6/20221通過(guò)頻率特性曲線獲得穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)頻率域性能指標(biāo)頻率域特性指標(biāo)與時(shí)域瞬態(tài)指標(biāo)的關(guān)系主要內(nèi)容8/6/20222一、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)分析： 如果通過(guò)頻率特性曲線能確定系統(tǒng)的無(wú)差度階數(shù) （即積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)）和開環(huán)放大系數(shù)k的話，則可求得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。（見第三章第六節(jié) 穩(wěn)態(tài)誤差分析）由 ,可求得 值；也可由 ，求 。在波德圖上，低頻漸近線的斜率 和 的關(guān)系如下：開環(huán)放大系數(shù)k的求法有兩種：低頻漸近線為： 當(dāng) 時(shí)，有： ，故： 低頻漸近線斜率=-20v8/6/20223當(dāng) 時(shí)，k也可由 與橫軸的交點(diǎn) 來(lái)求。當(dāng) 時(shí)， ，有：8/6/20224一、時(shí)域性能指標(biāo) 在時(shí)域分

2、析中，性能指標(biāo)一般是最大超調(diào)量d%、調(diào)節(jié)時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp等。 對(duì)一階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts。 對(duì)二階系統(tǒng)而言，系統(tǒng)可根據(jù)阻尼系數(shù)z的不同分為： 無(wú)阻尼系統(tǒng) 欠阻尼系統(tǒng) 臨界阻尼系統(tǒng) 過(guò)阻尼系統(tǒng)8/6/20225 對(duì)典型欠阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)與系統(tǒng)的特征參數(shù)有關(guān)。欠阻尼二階系統(tǒng)的特征參數(shù)是阻尼系數(shù)z和無(wú)阻尼震蕩頻率wn。 對(duì)臨界阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts 。8/6/20226 對(duì)高階系統(tǒng)，如果有主導(dǎo)極點(diǎn)存在，也可利用上述公式進(jìn)行計(jì)算。 對(duì)過(guò)阻尼二階系統(tǒng)而言，性能指標(biāo)只有ts 。 當(dāng)阻尼系數(shù)zT2 當(dāng)阻尼系數(shù)z1.25時(shí)，設(shè)T1T28/6/20227二、頻域性能指標(biāo)（一）、

3、開環(huán)頻率特性性能指標(biāo) 相角穩(wěn)定裕度 g 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅值為1時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的相角與180之和定義為相角穩(wěn)定裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率wc稱為系統(tǒng)截止頻率或幅值穿越頻率。即g= 180+ j(wc) ， wc滿足A(wc)=1 幅值穩(wěn)定裕度 Kg(Lg) 系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為180時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值穩(wěn)定裕度。所對(duì)應(yīng)的頻率wg稱為相角穿越頻率。即Kg=1/A(wg) ， wg滿足j(wg)=180。實(shí)際中常用對(duì)數(shù)幅值穩(wěn)定裕度Lg=-20lgA(wg)。8/6/20228（二）、閉環(huán)頻率特性性能指標(biāo)設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)和開環(huán)頻率特性為閉環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性可表示為：8

4、/6/20229 零頻值 M(0)：閉環(huán)幅頻特性的零頻值在單位階躍輸入信號(hào)時(shí)，根據(jù)終值定理，可得系統(tǒng)時(shí)域的響應(yīng)終值系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為當(dāng)n=0時(shí)K越大穩(wěn)態(tài)誤差越小，M(0)越接近于1當(dāng)n0時(shí) 所以對(duì)單位反饋系統(tǒng)而言，可根據(jù)閉環(huán)頻率特性的零頻值M(0)來(lái)確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。8/6/202210 諧振峰值Mp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。 系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率：設(shè) 為系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性，當(dāng)幅頻特性 下降到 時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率 稱為帶寬頻率。頻率范圍 稱為系統(tǒng)帶寬。 諧振頻率wp：系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值出現(xiàn)最大值時(shí)的頻率。三、頻率特性的重要性質(zhì) 頻率尺度與時(shí)間尺度的反比關(guān)系若有兩個(gè)系統(tǒng)的頻率特性F1(jw)和

5、F2(jw)有如下關(guān)系則兩個(gè)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有如下關(guān)系這個(gè)性質(zhì)說(shuō)明頻率特性展寬多少倍，輸出響應(yīng)將加快多少倍。8/6/2022118/6/202212 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系 頻率響應(yīng)的低頻區(qū)(遠(yuǎn)低于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性； 頻率響應(yīng)的高頻區(qū)(遠(yuǎn)高于幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)輸出響應(yīng)的起始部分； 頻率響應(yīng)的中頻區(qū)(靠近幅值穿越頻率的區(qū)域)，表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和瞬態(tài)性能。閉環(huán)頻率特性的Mp、wp和wb開環(huán)頻率特性的wc、g、wg和Kg(Lg)都是中頻特性8/6/202213四、典型二階系統(tǒng)的頻域指標(biāo)與瞬態(tài)性能指標(biāo)的關(guān)系開環(huán)頻率特性為：典型二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

6、：開環(huán)幅頻特性為：開環(huán)相頻特性為：令A(yù)(w)=1，可求得幅值穿越頻率代入j(w)，得系統(tǒng)的相角裕量8/6/202214幅頻特性為：令 時(shí)，可得帶寬頻率閉環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)頻率特性為：令 ，可得當(dāng) 時(shí)8/6/2022158/6/2022168/6/202217z00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0g012243545536165.2727578wc/wb0.6440.6420.6360.6290.6220.6180.6230.6440.6740.7140.755wc0.63wb8/6/202218例：一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)K=1時(shí)8/6/2022198/6/20222

7、0此時(shí)，wc=1，j(wc)-180，系統(tǒng)不穩(wěn)定改變K值，就可改變wc值，從而改變j(wc)及g值。一般而言，當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-20dB/dec時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-40dB/dec時(shí)，系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定， g 也是較小的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-60dB/dec時(shí)，系統(tǒng)則肯定是不穩(wěn)定的。為使系統(tǒng)具有一定的相位裕量在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使wc處于L(w)的斜率-20dB/dec的段內(nèi)。8/6/202221此時(shí)，wc=1，j(wc)-180，系統(tǒng)不穩(wěn)定改變K值，就可改變wc值，從而改變j(wc)及g值。一般而言，當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-20dB/dec時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-40dB/dec時(shí)，系統(tǒng)可能穩(wěn)定也可能不穩(wěn)定，即使穩(wěn)定， g 也是較小的；當(dāng)L(w)在wc處的斜率處于-60dB/dec時(shí)，系統(tǒng)則肯定是不穩(wěn)定的。為使系統(tǒng)具有一定的相位裕量在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使wc處于L(w)的斜率-20dB/dec的段內(nèi)。8/6/2022228/6/2022238/6/202224當(dāng)a2， b2， c2， d1，閉環(huán)系統(tǒng)性能可用下式估計(jì)式中h為中頻段寬度，閉環(huán)系統(tǒng)性能也可用下式估計(jì)開、閉環(huán)頻率性能指標(biāo)有如下關(guān)系8/6/2022