1.1.2驗證勾股定理及其計算

1、第一章勾股定理1.1.2驗證勾股定理及其計算探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究學習目標1、經(jīng)歷運用拼圖的方法說明勾股定理的過程，在數(shù)學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。2.掌握勾股定理，并會簡單應用。 溫故知新：（2分鐘）1、勾股定理的內(nèi)容是什么？如何用公式表示?2、已知直角三角形的三邊長為6、8、x，則以x為邊長的正方形的面積為_ 。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。用公式表示為a+b=c100或28自主學習 小組討論驗證勾股定理1.1.2 驗證勾股定理及其計算圖1115(ab)2a2b2c2 將四塊全等的直角三角形紙板拼成如圖1115所示的圖案，你能由

2、此確定出直角三角形三邊a，b，c之間的關(guān)系嗎？試試看 (1)大正方形的面積可表示為_，又可表示為_，從而可得到_1.1.2 驗證勾股定理及其計算圖1116(2)若將這四塊紙板拼成如圖1116所示的圖案，你能通過圖1115與圖1116，換一種方法證明勾股定理嗎？顯然，圖1115與圖1116拼出的大正方形面積相等(因為邊長均為ab)，因此兩圖中白色部分的面積相等，即_a2b2c2答案能證明略 新 知 梳 理 勾股定理的驗證1.1.2 驗證勾股定理及其計算 2002年世界數(shù)學家大會（ICM2002）在北京召開，這屆大會會標（如右下圖）的中央圖案正是經(jīng)過藝術(shù)處理的“弦圖”，它標志著中國數(shù)學成就，又像一

3、只轉(zhuǎn)動的風車，歡迎來自世界各地的數(shù)學家們！教師精講重難互動探究探究問題一勾股定理的驗證1.1.2 驗證勾股定理及其計算例11.1.2 驗證勾股定理及其計算解析 利用大正方形的面積等于4個全等直角三角形的面積加上中間小正方形的面積，進而驗證問題 歸納總結(jié) 驗證勾股定理的關(guān)鍵是找到幾個小的幾何圖形和整個幾何圖形的面積之間的關(guān)系，即整個幾何圖形的面積幾個小的幾何圖形的面積之和 我方偵察員小王在距離東西向公路400米處偵察，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾駛。他趕緊拿出紅外線測距儀，測得汽車與他相距400米，10秒后，汽車與他相距500米，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎？ 學生展示講解30米秒1.1.2 驗

4、證勾股定理及其計算探究問題二利用勾股定理解決實際問題 教材例題變式題 有一根木柱，木柱下有一個蛇洞柱高15尺，柱頂落著一只孔雀，孔雀見一條蛇正向洞口爬來，此時蛇與洞口的距離還有三倍柱高就在這時，孔雀猛地向蛇撲過去，問離蛇洞多遠處孔雀與蛇相遇？(假定孔雀與蛇的速度相同)例21.1.2 驗證勾股定理及其計算解：根據(jù)題意，可以畫出如圖1117所示的示意圖，設(shè)蛇自D點向洞口C爬去，孔雀從柱頂A向蛇撲去，它們在B處相遇設(shè)蛇與孔雀相遇時離洞口x尺，由題意，得BD315x(45x)(尺)又因為ABBD，所以AB(45x)尺在RtABC中，由勾股定理，得AC2BC2AB2，即152x2(45x)2，解得x20

5、.答：在離蛇洞20尺處孔雀與蛇相遇圖1117 歸納總結(jié) 勾股定理揭示了直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，成為解決“幾何學”有關(guān)“線段長度計算、圖形形狀和大小問題”的強有力的工具 1.1.2 驗證勾股定理及其計算備選探究問題 利用勾股定理解決折疊中的計算問題 解析根據(jù)勾股定理很容易求出斜邊AB的長，由折疊的性質(zhì)可知CDEA90，從而可得DEB90，ACAE6 cm，CDED.在RtBDE中求出DE的長，從而得到CD的長 1.1.2 驗證勾股定理及其計算例2 如圖1118所示，一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊，使點C落在斜邊AB上的點E處，試求CD的長圖11181.1.2 驗證勾股定理及其計算解：在RtABC中，AC6，BC8，由勾股定理，得AB2AC2BC26282100，所以AB10.由折疊的性質(zhì)可知CAED90，AEAC6，所以BEABAE4.設(shè)CDx，則DEx，BD8x.在RtBDE中，由勾股定理知DE2BE2BD2，即x242(8x)2，解得x3.答：CD的長為3 cm.1.1.2 驗證勾股定理及其計算歸納總結(jié) 圖形折疊問題實際上是對稱問題的應用，解決此類問題的關(guān)鍵是抓住對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于一條直線對稱的兩個圖形全等；(2)在求