人教新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)B版必修1《3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計

1、3.2.3 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識與技能1、能從數(shù)形兩方面考慮指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系；并根據(jù)指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)的變化過程討論反函數(shù)的定義；分析互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的特點；觀察與，比較這兩個函數(shù)增長的差異。2、從觀察圖象到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問題的能力；數(shù)學(xué)結(jié)合思想的運用能力，提高學(xué)生由特殊到一般的歸納概括能力。過程與方法 數(shù)形結(jié)合情感態(tài)度價值觀引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對稱美。重點 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系難點 反函數(shù)概念的理解情境設(shè)置利用生活實際引入新課：我們生活在對稱美的世界中，對稱美無所不在，無處不有。潔白的雪花，

2、彩色的蝴蝶，雄偉的建筑。大家想一想哪兩個函數(shù)也有這樣的對稱美呢？那以a為底的指數(shù)函數(shù)和以a為底的對數(shù)函數(shù)又有怎樣的對稱美呢？讓我們展開今天的學(xué)習(xí)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系。知識新授一、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象歸納并總結(jié)圖象關(guān)系：我們在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了畫函數(shù)圖象的三個步驟，請你填寫表格，并在同一個直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象比較兩個表格說明數(shù)據(jù)的聯(lián)系，這兩條曲線又有怎樣的對稱關(guān)系？快速畫出與的圖象，他們也具有這樣的對稱關(guān)系嗎？其他的指對函數(shù)呢？我們來通過幾何畫板演示一下。請通過這些特殊的例子得到一般性的結(jié)論。由特殊到一般歸納并總結(jié)是我們解決問題的重要途徑，但數(shù)學(xué)是一門

3、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，僅靠兩個特例，僅靠觀察還是不夠的，那指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間為什么會有這種對稱關(guān)系呢？根據(jù)對數(shù)函數(shù)的形成過程找尋指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象的形成原因-指數(shù)式 互化 對數(shù)式 x，y互換問：哪一步使得與的圖象關(guān)于直線對稱呢？第一步有沒有引起圖象的變化？第二步有沒有引起圖象的變化？大家從數(shù)形兩方面明確了與的圖象是關(guān)于直線對稱的，由形的發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)為數(shù)的分析是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。學(xué)以致用1、過（2，1），與關(guān)于y=x對稱，求2、與關(guān)于y=x對稱，+=4，求ab其實指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系并不是它們所特有的，大量的函數(shù)之間也具有這種關(guān)系，我們稱它們互為反函數(shù)。二、反函數(shù)根據(jù)指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)的

4、變化過程討論反函數(shù)定義請大家根據(jù)指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)的變化過程討論反函數(shù)的定義是什么？當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。我們將f（x）的反函數(shù)記為互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的特點大家想一想一個函數(shù)的反函數(shù)是不是函數(shù)？為什么要強調(diào)原函數(shù)是一一映射的呢？是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)？互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域和值域有怎樣的關(guān)系？互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象又有怎樣的特點？步步深入1、其反函數(shù) 的圖象過（5，2），求2、的圖象過（1，3），其反函數(shù) 的圖象過（2，0）求3、，求的定義域4、反函數(shù)如圖所示，則在【2，4】上的根是多少？ - 三、增長差異我們已經(jīng)知道了與的關(guān)系，現(xiàn)在讓我們來比較這兩個函數(shù)增長的差異?？梢岳脦缀萎嫲寤蛘呓炭茣姆馄に伎碱}1、方程+x-3=0的根為a，方程+x-3=0的根為b，求a+b2、a為底的指數(shù)函數(shù)和以a為底的對數(shù)函數(shù)有幾個交點？