統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)試題

1、第七章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)一、填空題1 .在抽樣推斷中，常用的總體指標(biāo)有、和。 在抽樣推斷中，按隨機(jī)原則從總體中抽取的部分單位口，這部分單位的數(shù)量叫。 整群抽樣是對總體中群內(nèi)的進(jìn)行 的抽樣組織形式。 若總體單位的標(biāo)志值不呈正態(tài)分布，只要，全部可能樣本指標(biāo)也會接近于正態(tài)分布。5 .抽樣估計(jì)的方法有 和 兩種。 擴(kuò)大誤差范圍，可以 推斷的可靠程度，縮小誤差范圍則會推斷的可靠程度。 對總體的指標(biāo)提出的假設(shè)可以分為和。8 .如果提出的原假設(shè)是總體參數(shù)等于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗(yàn)稱，若提出的原假設(shè)是總體參 數(shù)大于或小于某一數(shù)值，這種假設(shè)檢驗(yàn)稱為。二、單項(xiàng)選擇題1 .所謂大樣本是指樣本單位數(shù)在（）及以上。A.

2、 50 個(gè) B. 30 個(gè) C. 80 個(gè) D. 100 個(gè) 總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)的關(guān)系是（）。A.總體平均數(shù)是確定值，樣本平均數(shù)是隨機(jī)變量B .總體平均數(shù)是隨機(jī)變量，樣本平均數(shù)是確定值總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)都是隨機(jī)變量總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)都是隨機(jī)變量先對總體按某一標(biāo)志分組，然后再在各組中按隨機(jī)原則抽取一部分單位構(gòu)成樣本，這種抽樣組織 方式稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣 B機(jī)械抽樣 C類型抽樣 D.整群抽樣4.用樣本指標(biāo)對總體 指標(biāo)作點(diǎn)估計(jì)時(shí)，應(yīng)滿足4點(diǎn)要求，其中無偏性是指（）。A.樣本平均數(shù)等于總體平均數(shù)B.樣本成數(shù)等于總體成數(shù)C.樣本指標(biāo)的平均數(shù)等于總體的平均數(shù)D.樣本指標(biāo)等于總體指標(biāo)在其

3、它條件不變的情況下，提高抽樣估計(jì)的可靠程度，其精確度將（）。A.保持不變 B.隨之?dāng)U大 C.隨之縮小 D.無法確定在抽樣估計(jì)中，樣本容量（）。A.越小越好 B.越大越好C.有統(tǒng)一的抽樣比例 D.取決于抽樣估計(jì)的可靠性要求。 假設(shè)檢驗(yàn)中的臨界區(qū)域是指（）。A.接受域 B.拒絕域 C.檢驗(yàn)域D.置信區(qū)間三、多項(xiàng)選擇題1 .在抽樣推斷中，抽取樣本單位的具體方法有（）。A.重復(fù)抽樣B.不重復(fù)抽樣C.分類抽樣D.等距抽樣E.多階段抽樣在抽樣推斷中，抽取樣本的組織形式有（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.類型抽樣C.等距抽樣D.整群抽樣E.多階段抽樣3 .在抽樣推斷中，常用的樣本指標(biāo)有（）。A.樣本平均數(shù)B.樣本成

4、數(shù)C.樣本方差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差E.樣本容量從1000戶居民中隨機(jī)抽取100戶調(diào)查其收入情況，則（）。A.樣本單位數(shù)為100戶 B.樣本容量為100戶C.樣本可能數(shù)目為100個(gè)D.總體單位數(shù)為1000戶E.樣本容量為1000戶在簡單隨機(jī)抽樣下，影響樣本容量的因素有（）。A.樣本單位數(shù)是100戶B.樣本數(shù)為100個(gè)C.總體單位數(shù)是1000戶 D.樣本可能數(shù)目為（1000） 100個(gè)必要抽樣數(shù)可能為1000個(gè)根據(jù)樣本指標(biāo)分析總體指標(biāo)的假設(shè)值是否成立的統(tǒng)計(jì)方法稱為（）。A抽樣估計(jì) B .假設(shè)檢驗(yàn)C.統(tǒng)計(jì)抽樣 D.顯著性檢驗(yàn)E.概率 對總體指標(biāo)提出假設(shè)，通常有原假設(shè)和替代假設(shè)兩種，其中替代假設(shè)又稱為（）。

5、A.虛無假設(shè) B.對立假設(shè)C.零假設(shè) D.備選假設(shè) E.錯(cuò)誤假設(shè)四、判斷題1 .抽樣推斷中最基本的抽樣組織方式是簡單隨機(jī)抽樣。（）產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，每隔10小時(shí)抽取1小時(shí)的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，就是等距抽樣組織形式的應(yīng)用。（）抽樣估計(jì)的誤差范圍與推斷的把握程度有密切關(guān)系，擴(kuò)大抽樣誤差范圍，就會降低推斷的把握程 度。（）在簡單隨機(jī)抽樣中，如果重復(fù)抽樣的極限誤差降低50%，其它條件不變，則樣本單位數(shù)需要擴(kuò)大 到原來的4倍。（） 在簡單隨機(jī)抽樣下，若允許誤差為原來的2/3,則樣本容量將擴(kuò)大為原來的3倍。（）從10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有3件不合格，則樣本成數(shù)方差為0.0291。（）

6、假設(shè)檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)在抽樣推斷時(shí)所得的樣本指標(biāo)是否真實(shí)。（）8.顯著水平a表示的是 假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的可能性有多大。（）9.原假設(shè)的接受與否，與選擇的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量有 關(guān)，與顯著水平無關(guān)。（ ）10.假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)之間沒有必然聯(lián)系。（）五、計(jì)算分析題1 .某職業(yè)介紹所的職員從申請某一職業(yè)的1000名申請者中采用不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了 200 名申請者，借此來估計(jì)1000名申請者考試的平均成績。已知樣本平均數(shù)為78分，由以往經(jīng)驗(yàn)已知 總體方差為90，試求該總體平均成績的90%的置信區(qū)間。從一批零件中隨機(jī)抽取9件，測得其長度（毫米）分別為：21.1，21.3，21.4， 21.5， 21.3

7、， 21.7， 26.4， 21.3， 21.6，設(shè)零件長度服從正態(tài)分布，求零件的平均長度的置信區(qū)間（a=0.05）， 如果：（1）已知零件長度的標(biāo)準(zhǔn)差。=0.15毫米；（2）。未知。電視臺對某檔節(jié)目的收視率進(jìn)行調(diào)查的結(jié)果是，在抽取的400名觀眾中，收看該檔節(jié)目的觀眾 為200人。試以95.45%的置信度估計(jì)該檔節(jié)目收視率的置信區(qū)間范圍。某燈管廠生產(chǎn)10萬只日光燈管，現(xiàn)采用簡單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取1%。的燈管進(jìn)行質(zhì)量檢 驗(yàn)，檢測結(jié)果如下：耐用時(shí)間（小時(shí)）燈管數(shù)（只）800以下108009001590010003510001100251100以上15合計(jì)100根據(jù)上表資料：（1）樣本總體燈管的

8、平均耐用時(shí)間；（2）在99.73%的概率保證下，估計(jì)10萬只 燈管平均耐用時(shí)間的區(qū)間范圍；（3）按質(zhì)量規(guī)定，凡耐用時(shí)間不及800小時(shí)的燈管為不合格品，試 計(jì)算樣本總體燈管的合格率，并按95%的概率保證程度，估計(jì)10萬只燈管的合格率的區(qū)間范圍。某地隨機(jī)抽選了50戶農(nóng)民，60戶非農(nóng)業(yè)居民。發(fā)現(xiàn)這50戶農(nóng)民家庭的平均人口數(shù)為4.50 人，60戶非農(nóng)民家庭的平均人口數(shù)為3.75人。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，居民家庭人口數(shù)服從正態(tài)分布，而 且知道農(nóng)民家庭人口的總體方差為1.18,非農(nóng)民家庭人口總體的方差為2.1,試構(gòu)造兩個(gè)總體均值之 差的95%的置信區(qū)間。一個(gè)隨機(jī)樣本有甲居民區(qū)的400戶家庭組成，其中有18%的家庭

9、至少有一個(gè)學(xué)齡前兒童。另 一個(gè)由乙居民區(qū)的600戶家庭組成，其中有23%的家庭至少有一個(gè)學(xué)齡前兒童。試求兩個(gè)總體成數(shù) 之差的置信度為95%的置信區(qū)間。某企業(yè)有3000名職工，該企業(yè)想估計(jì)職工們上下班花在路上的平均時(shí)間。以置信度為99.73% 的置信區(qū)間進(jìn)行估計(jì)，并使估計(jì)值處在真正平均值附近1分鐘的誤差范圍之內(nèi)。在一個(gè)先前抽取的 小樣本給出的標(biāo)準(zhǔn)差為4.3分鐘。試問應(yīng)抽取多大的樣本？一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品每包凈重不得少于20千克。經(jīng)驗(yàn)表 明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布。假定從一個(gè)有50包食品構(gòu)成的隨機(jī)樣本中得到的 平均重量為19.5千克，問是否有充分證據(jù)說

10、明這些包裝食品的重量減少了？一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱某市老年人口比重為14.7%，該市老齡人口研究會為了檢驗(yàn)該項(xiàng)調(diào)查是否 可靠，隨機(jī)抽取了 400名居民，發(fā)現(xiàn)其中57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口 比重為14.7%的看法？ （a =0.05）某大學(xué)共有1000名四年級大學(xué)生，其中男生600名，女生400名。某位教師認(rèn)為男生已通 過計(jì)算機(jī)二級水平考試的成數(shù)要高于女生。為證實(shí)這一看法，他分別抽取了80名男生和70名女生 進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)已通過這種考試的人數(shù)分別為35人和17人。這些數(shù)據(jù)是否足以說明這位教師 的看法是正確的？ （a=0.05）六、問答題1 .什么是樣本統(tǒng)計(jì)量？列出一些常用

11、統(tǒng)計(jì)量并指出其定義。什么是類型抽樣？它有哪些特點(diǎn)？什么是估計(jì)量？評價(jià)一個(gè)估計(jì)量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)有哪些？為什么要確定必要的樣本單位數(shù)？必要的樣本單位數(shù)受哪些因素的影響？ 5.什么是假設(shè)檢驗(yàn)? 假設(shè)檢驗(yàn)的一般程序如何？假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？7 .什么是顯著性水平和檢驗(yàn)臨界值？什么是I類錯(cuò)誤？什么是II類錯(cuò)誤？兩種錯(cuò)誤的關(guān)系如何？第七章參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)【習(xí)題參考答案】一、填空題 平均數(shù)成數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差（方差） 樣本樣本容量 所有群單位全面調(diào)查樣本單位數(shù)足夠多5點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì) 提高降低 原假設(shè)（零假設(shè)）替代假設(shè)（備選假設(shè)）雙邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)二、單項(xiàng)選擇題B2. A3.C4.C5.C6. D7.B三

12、、多項(xiàng)選擇題1. A B 2. A B C D E 3. A B C D 4. A B D 5. A C D 6. B D 7. BD四、判斷題1.” 2.X 3.X 4.” 5.X 6.” 7.X 8.” 9.X 10X。五、計(jì)算分析題X M Z二：1-1.由于樣本為大樣本，所以樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布，從而可用2、- N來構(gòu)Za造其置信區(qū)間。1 a=90%a=0.1 查表2 =1.65所以總體平均數(shù)的90%的置信區(qū)間為：X = = Z 二：1 = 78 1.65X -90(1 -00) = 780.99(分)即總體平均數(shù)的90%的:,、；n* N2001000置信區(qū)間為(77.01 , 78

13、.99)- + z bz(1)當(dāng)。已知時(shí)，可用來構(gòu)造其置信區(qū)間。此時(shí)x = 21-4查表2 =1.65,所以總體平均數(shù)的的置信區(qū)間為(20.854 , 21.9459)X=xt(2)當(dāng)。未知時(shí)，則用如 來構(gòu)造其置信區(qū)間。此時(shí)x = 21-4 , s=0.17，查表t a (n 1)=22.306，所以總體平均數(shù)的的置信區(qū)間為(21.27，21.531)3.由于樣本為大樣本，所以P = P 牛200,50% x (1 - 50%)+ 2 X I 400400=50% 土 5%即該節(jié)目收視率的置信區(qū)間為(45%,55%)。4.-頊 97000 x = = 970,、乙 f100,午(1)小時(shí)S 2

14、(2)Z(fx)2 f = 1362220=13600 互100查表2 =3,所以10萬只燈管的平均耐用時(shí)間的置信區(qū)間為:bX = x 土 z a 2功136001=970 土 3 x , 00 (1 - -) = 970 土 34.98 1001000(分)即在99.73%的概率保證下，該批燈管平均耐用時(shí)間的區(qū)間范圍為(935.02 , 1004.98)(3)n 15 + 35 + 25 +15 八八 p = -1 = 0.9n100:絲(1 -n) = 0.9土 1.96x，0.9X0.1 (1-) = 0.9土0.0588 n N1001000即在95%的概率保證下，10萬只燈管的合格率

15、的區(qū)間范圍為(84.12% , 95.88%)5.兩個(gè)總體平均數(shù)之差的區(qū)間為:X X = (x x ) Z x=0.75 土 1.96 x 0.242即(0.275, 1.225)6.當(dāng)置信度為95%時(shí)，Zd2 =1.96從而其置信區(qū)間為:P F (P1 - P 2) Z 八學(xué) + 2 1=(18% 23%) 1.96 x ,0-18 x 0.82 + 0.23 x ，.7400600即(一10.05%, 0.05%),s = 4.3在重復(fù)抽樣下，32 x 4.32 =166.41 = 16712（人）在不重復(fù)抽樣下b 21.18 2.1=(4.5 3.75) 1.96 x + n 506023000 x 32 x 4.32=1582(3000 1) x 12 + 32 x 4.32(人)d8.建立假設(shè)0: uN20千克 ， : u20千克，由于重量近似服從正態(tài)分布，所以可(0,1)為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量a=0.05，且為單側(cè)檢驗(yàn)，查表；6 5x 四 19.5 - 20Z = = -1.8