江蘇省泰州市泰興市長生中學2022年數學八上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運算中，正確的是（）A（a2）3=a5B3a22a=aCa2a4=a6D（2a）2=2a22中國科學院微電子研究所微電子設備與集成技術領域的專家殷華湘說，他的團隊已經研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學記數法表示為（

2、 ）A米B米C米D米3如圖，在RtABC中，A = 90，ABC的平分線交AC于點D，AD = 3，BC=10，則BDC 的面積是（ ）A15B12C30D104長度分別為3，7，a的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）A3B4C6D105已知：如圖，下列三角形中，則經過三角形的一個頂點的一條直線能夠將這個三角形分成兩個小等腰三角形的有（ ）A個B個C個D個6若ab7，ab12，則ab的值為（ ）A1B1C2D27下列說法中錯誤的是（）A全等三角形的對應邊相等B全等三角形的面積相等C全等三角形的對應角相等D全等三角形的角平分線相等8如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的

3、長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，若ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A5B6C7D89分式方程的解是（）Ax1Bx0Cx1D無解10下列命題是真命題的是（ ）A在一個三角形中，至多有兩個內角是鈍角B三角形的兩邊之和小于第三邊C在一個三角形中，至多有兩個內角是銳角D在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行二、填空題(每小題3分,共24分)11等腰三角形中，兩條邊長分別為4cm和5cm，則此三角形的周長為 _cm12如圖，在ABC中，A=70，點O到AB,BC,AC的距離相等，連接BO，CO，則BOC=_13若關于x的方程=0有增根，則m的值是_14如

4、圖，在RtABC中，C90點O是AB的中點，邊AC6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_15已知點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_16把點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為_17若代數式x2+6x+8可化為（x+h）2+k的形式，則h_，k_18化簡：=_三、解答題(共66分)19（10分）（1）已知，求的值；（2）已知，求的值20（6分）如圖，已知直線PA交O

5、于A、B兩點，AE是O的直徑，點C為O上一點，且AC平分PAE，過C作CDPA，垂足為D（1）求證：CD為O的切線；（2）若DC+DA=6，O的直徑為10，求AB的長度21（6分）（1）如圖，射線在這個角的內部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點求證：；（2）如圖，點、分別在的邊、上，點、都在內部的射線上，、分別是、的外角已知，且求證：；（3）如圖，在中，點在邊上，點、在線段上，若的面積為15，求與的面積之和22（8分）已知，(1)求的值；(2)求的值23（8分）如圖，ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長；（2）BDC的度數：（3）AC的長24（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不

6、相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，則 ， ，若，則 （直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明25（10分）如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BDCE；（2）證明：BDCE26（10分）如圖，在中，是邊上的高，是的角平分線，（1）求的度數；（2）若，求的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別根據同底數冪的乘法

7、、除法運算法則以及冪的乘方運算法則分別求出即可【詳解】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、3a22a=a，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、（2a）2=4a2，故此選項錯誤；故選C2、A【分析】本題根據科學記數法進行計算即可【詳解】因為科學記數法的標準形式是 ，因此納米=故答案選A【點睛】本題主要考查了科學記數法，熟練掌握科學記數法是解題的關鍵3、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證ABD與EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題【詳解】作DEBC，如下圖所示：BD是ABC的角平分線，ABD=EBD又A=DEB=90，BD=BD，DE=DA=1在BD

8、C中，故選：A【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準確即可4、C【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可得到答案【詳解】解：73x73，即4x10，只有選項C符合題意，故選：C【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，解題的關鍵是熟練掌握三角形的三邊關系定理5、C【分析】頂角為：36，90，108的等腰三角形都可以用一條直線把等腰三角形分割成兩個小的等腰三角形，再用一條直線分其中一個等腰三角形變成兩個更小的等腰三角形【詳解】由題意知，要求“被一條直線分成兩個小等腰

9、三角形”，中分成的兩個等腰三角形的角的度數分別為：36，36，108和36，72，72，能；不能；顯然原等腰直角三角形的斜邊上的高把它還分為了兩個小等腰直角三角形，能；中的為36，72，72和36，36，108，能故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，從一個頂點向對邊引一條線段，分原三角形為兩個新的等腰三角形，必須存在新出現的一個小等腰三角形與原等腰三角形相似才有可能6、B【分析】根據進行計算即可得解.【詳解】根據可知，則，故選：B.【點睛】本題主要考查了完全平方式的應用，熟練掌握完全平方式的相關公式是解決本題的關鍵.7、D【分析】根據全等三角形的性質即可解決問題【詳解】

10、解：全等三角形的對應邊相等，對應角相等，全等三角形的面積相等，故、正確，故選【點睛】本題考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型8、A【分析】根據題意可得MN是直線AB的中點，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據題意可得MN是直線AB的中點 的周長為 已知 ，故選B【點睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關鍵在于MN是直線AB的中點，這樣所有的問題就解決了.9、A【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方

11、程的解【詳解】解：去分母得：2xx1，解得：x1，經檢驗x1是分式方程的解，故選：A【點睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗.10、D【分析】正確的命題是真命題，根據定義依次判斷即可.【詳解】在一個三角形中，至多有一個內角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個三角形中，至多有三個內角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.【點睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會判斷事情的正確與否是解題的關鍵.二、填空題(每小題

12、3分,共24分)11、13或1【分析】分是腰長和是腰長兩種情況，再根據等腰三角形的定義可得出此三角形的三邊長，然后根據三角形的周長公式即可得【詳解】由題意，分以下兩種情況：（1）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；（2）當是腰長時，此三角形的三邊長分別為，滿足三角形的三邊關系定理，能組成三角形，則此三角形的周長為；綜上，此三角形的周長為或，故答案為：13或1【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形12、1【分析】根據角平分線性質推出O為ABC三角平分線的交點，根據三角形內角和定理

13、求出ABC+ACB，根據角平分線定義求出OBC+OCB，即可求出答案【詳解】：點O到AB、BC、AC的距離相等，OB平分ABC，OC平分ACB，A=70，ABC+ACB=180-70=110，BOC=180-（OBC+OCB）=1；故答案為：1【點睛】本題主要考查平分線的性質，三角形內角和定理的應用，能求出OBC+OCB的度數是解此題的關鍵13、2【解析】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.14、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OC

14、AB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在OCE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：1點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵15、-1【解析】直接利用關于y軸對稱點的性質，縱坐標相同，橫坐標互為相反數得出x，y的值，進而得出答案【詳解】解：點A（x，3）和B（4，y）關于y軸對稱，x4，y3，（x+y）2019的值為：1故答案為：1【點睛】本題考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐

15、標的關系是解題關鍵16、【分析】根據坐標的平移特點即可求解.【詳解】點先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，所得點的坐標為故答案為：.【點睛】此題主要考查坐標的平移，解題的關鍵是熟知坐標的平移特點.17、3， 1 【分析】二次項系數為1，則常數項是一次項系數的一半的平方即可求解【詳解】解：x2+6x+8x2+6x+91（x+3）21，則h3，k1故答案為：3，1【點睛】本題考查配方法的應用，解題的關鍵是掌握配方的方法和完全平方公式的結構18、3【分析】根據分數指數冪的定義化簡即可【詳解】解：故答案為：3【點睛】本題主要考查了分數指數冪的意義，熟知分數指數冪意義是解題關鍵三、解答題(共66分)

16、19、（1）154；（2）108【分析】（1）原式先提取公因式，再利用完全平方公式變形，然后整體代入計算即可；（2）根據同底數冪的乘法，冪的乘方的運算法則計算即可【詳解】（1），當，時，原式=154；（2）當，時，原式【點睛】本題考查了代數式求值，因式分解的應用，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵20、（1）證明見解析（2）6【分析】（1）連接OC，根據題意可證得CAD+DCA=90，再根據角平分線的性質，得DCO=90，則CD為 O的切線；（2）過O作OFAB，則OCD=CDA=OFD=90，得四邊形OCDF為矩形，設AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5

17、-x） +（6-x） =25，從而求得x的值，由勾股定理得出AB的長【詳解】(1)證明：連接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO為O半徑，CD為O的切線；(2)過O作OFAB，垂足為F，OCD=CDA=OFD=90，四邊形DCOF為矩形，OC=FD，OF=CD.DC+DA=6，設AD=x，則OF=CD=6x，O的直徑為10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.即(5x) +(6x) =25，化簡得x11x+18=0，解得 .CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，從而AD=2

18、，AF=52=3，OFAB，由垂徑定理知，F為AB的中點，AB=2AF=6.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過“角角邊”證明即可；（2）根據題意易得，利用三角形的外角性質與等量代換可得，再通過“角角邊”證明即可；（3）同理（2）可得，因為，所以，則.【詳解】（1）解：證明：，即，又，在和中，.（2）解：證明：，又，在和中，.（3）解：由（2）知，.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點，根據條件選擇適當的方法證明三角形全等.22、 (1)；(2).【分析】（1）根據二次根式有意義的條件可得關于a

19、、b的不等式組，解不等式組即可求得答案；（2）把a+b的值代入所給式子，繼而根據非負數的性質可得關于x、y的方程組，解方程組求解x、y的值代入所求式子進行計算即可【詳解】（1）由題意，由得：a+b2020，由得：a+b2020，所以a+b=2020；（2）a+b=2020，變?yōu)椋?72+（-1）2020=14+1=1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式的非負性，熟練掌握二次根式的相關知識是解題的關鍵23、（1）；（2）150；（3）【分析】（1）根據等邊三角形的性質可利用SAS證明BCDACE，再根據全等三角形的性質即得結果；（2）在ADE中，根據勾股定理的逆定理可得AED90，進

20、而可求出AEC的度數，再根據全等三角形的性質即得答案；（3）過C作CPDE于點P，設AC與DE交于G，如圖，根據等邊三角形的性質和勾股定理可得PE與CP的長，進而可得AECP，然后即可根據AAS證明AEGCPG，于是可得AGCG，PGEG，根據勾股定理可求出AG的長，進一步即可求出結果【詳解】解：（1）ABC和EDC都是等邊三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD與ACE中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD；（2）在ADE中，DE2+AE2AD2，AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）過C作CPD

21、E于點P，設AC與DE交于G，如圖，CDE是等邊三角形，PEDE1，CP，AECP，在AEG與CPG中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG，AG，AC2AG【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理及其逆定理等知識，熟練掌握上述知識、靈活應用全等三角形的判定與性質是解題的關鍵24、（1）85，115，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出B，C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可（2）分兩種情形：如圖1-

22、1，B=D=90時，延長AD，BC交于點E如圖2-1中，A=C=60時，過D分別作DEAB于E，DFBC于點F，分別求解即可解決問題（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形如圖2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD四邊形ABCD是湘一四邊形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案為85，115，1（2）如圖1-1，B=D=90時，延長AD，BC交于點E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-CE=4 ，AC= ，如圖2-1中，A=C=60時，過D分別作DEAB于E，DFBC于點F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，綜合以上可得AC的長為或（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形理由：如圖2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtA