《一次函數(shù)》教案

1、一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與 技能： 理解一次函數(shù)、常值函數(shù)的概念；過程與 方法： 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系；情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： 會(huì)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 .教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的關(guān)系；用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題 1 ：汽車油箱里原有汽油 120 升，每行駛10 千米耗油 2 升，如果汽車油箱的剩余是y升汽車行駛的路程為X千米，試用解析式表示 y?與x的關(guān)系.分析： 每行駛 10 千米耗油 2 升， 那么每行駛1 千米耗油， 因此 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y=120 0.2x0WxW600當(dāng)然，這個(gè)函數(shù)也可表示為：y=0

2、.2x+1200WxW 600說明 當(dāng)一個(gè)函數(shù)以解析式表示時(shí), 如果對(duì)函數(shù)的定義域未加說明 , 那么定義域由這個(gè)函數(shù)的解析式確定；否那么 , 應(yīng)指明函數(shù)的定義域 .這個(gè)函數(shù)是不是我們所學(xué)的正比例函數(shù)？它與正比例函數(shù)有何不同？它的圖像又具備什么特征？從今天開始我們將討論這些問題二、學(xué)習(xí)新課1概念辨析問題2：某人駕車從甲地出發(fā)前往乙地，汽車行駛到離甲地80 千米的 A 處發(fā)生故障，修好后以60千米A處駛出的時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為t小時(shí)，某人離開甲地所走的路程為s千米，那么s與t的函數(shù)解析式是什么？類似問題 1 ：這個(gè)函數(shù)解析式是S=60t +80思考：這個(gè)解析式和yx+120有什么共同特點(diǎn)？

3、說明 通過討論使學(xué)生能夠從它們的函數(shù)表達(dá)式得出表示函數(shù)的式子都是自變量的一次整式 .如果我們用k表示自變量的系數(shù)，b表示常數(shù).？這些函數(shù)就可以寫成：y=kx+bkw。的形式 .一般地，形如 y=kx+bk、b是常數(shù)，且 kw。？的函數(shù)，？叫做一次函數(shù)？linear function 一次函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).當(dāng)b=。時(shí)，y=kx+b即y=kxk是常數(shù)，且kw。？.所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù) .當(dāng) k=0 時(shí)， y 等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)用 c 來表示，一般地，我們把函數(shù)y=c c 是常數(shù)叫做常值函數(shù) constant function 它的定義域由所討論的問題確定2例題分析例題 1

4、 根據(jù)變量 x 、 y 的關(guān)系式 , 判斷 y 是否是 x 的一次函數(shù).、1121y 2x；2y 1 x；3x y 2；4y 3.23x例題2 變量x、y之間的關(guān)系式是y=a+1x+a （其中a是常數(shù)），那么y是x的一次函數(shù)嗎？ 例題3 一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=2時(shí)，函數(shù)值y=-1 ;當(dāng)x=5時(shí)，y=8.求這個(gè)函數(shù)的解析式分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值.由此可列出關(guān)于 k、b的二元一次方程組, 解之可得.解設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b；由 x=2 時(shí) y=-1,得-1=2 k+b；由 x=5 時(shí) y=8,得 8=5 k+b.解二元一次方程組1 2k b8 5kbk=3,b

5、=-7.所以，這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 y 3x 7.k,b是待定系數(shù)，利用兩個(gè)條件列出關(guān)于 k、b的方程組再求解，可確定它們的值3.穩(wěn)固練習(xí)：1 .以下函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)？一31y 8x.2y 3 .x23y 5x 6.3y 3x 1 .一個(gè)小球從斜坡由靜止開始向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2米.這個(gè)小球的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)嗎？.汽車油箱中原有油 50升，如果行駛中每小時(shí)用油 5升，求油箱中的油量 y升隨行 駛時(shí)間x小時(shí)變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎？. 一次函數(shù)圖象過點(diǎn)3, 5與-4, -9，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.4、自

6、我評(píng)價(jià)，談?wù)劯? .這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 2 .你認(rèn)為有哪些要注意的地方？3 .你還有什么問題嗎？ 分層作業(yè)：金牌一課一練B卷8題教學(xué)反思： 學(xué)生對(duì)根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)解析式，有的時(shí)候題意不理解，故此解析式不 正確，尤其定義域還是不是很準(zhǔn)確，有待在今后的學(xué)習(xí)中，逐漸滲透！21一次函數(shù)的圖像教學(xué)目標(biāo).了解一次函數(shù)圖像是一條直線，會(huì)用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像.掌握直線的截距的概念，并能根據(jù)解析式寫出直線的截距x軸、y軸交點(diǎn)含義，并會(huì)求出交點(diǎn)坐標(biāo) 教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn).畫出一次函數(shù)圖像，寫出直線的截距；.會(huì)求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo) . 教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備 教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、情景引入.操作

7、按照以下步驟畫正比例函數(shù)y=1x和一次函數(shù)y=x+3的圖像，并進(jìn)行比擬22(1)列表：取自變量x的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值 yx-4-3-2-101234yx 21y= -x+3 2(2)描點(diǎn)：分別以所取 x的值和相應(yīng)的函數(shù)值 y作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，描出這些坐標(biāo)所 對(duì)應(yīng)的點(diǎn).(3)連線:用光滑的曲線(包括直線)把描出的的這些點(diǎn)聯(lián)結(jié)起來.(圖略).觀察觀察表格和圖像，對(duì)于x的每一個(gè)相同值，函數(shù)y= x+3的對(duì)應(yīng)值比函數(shù) y=x的對(duì)22應(yīng)值都大多少？說明 不管從表中或圖像上都可以看出，對(duì)于x的每一個(gè)相同值，函數(shù)y=1x+3的對(duì)應(yīng)2值比函數(shù)y= -x的對(duì)應(yīng)值都大3個(gè)單位.因此，函數(shù)y= - x

8、+3的圖像是由函數(shù) y=- x的圖像 222向上平移3個(gè)單位得到的.思考我們知道，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，而正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么一次函數(shù)的圖像是直線嗎？二、學(xué)習(xí)新課.概念辨析一般來說，一次函數(shù)y=kx+b(其中k、b是常數(shù)，且kw0)的圖像是一條直線.一次函數(shù)y=kx+b的圖像也稱為直線 y=kx+b. 一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b稱為直線白表達(dá)式.例題分析例1在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫一次函數(shù)y= 2x-2的圖像. 3分析因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖像時(shí)，只要先描出直線上的兩點(diǎn)，再過兩點(diǎn)畫直線就可以了 .解：由 y= 2x-2 可知，當(dāng) x=0 時(shí)，y=-2 ;

9、當(dāng) y=0 時(shí)，x=3. 3所以A(0,-2)、B(3,0)是函數(shù)y=2x-2的圖像上的兩點(diǎn) 3過點(diǎn)A、B畫直線，那么直線 AB就是函數(shù)y= - x-2的圖像.(圖略).3說明(1)畫直線y=kx+b時(shí)，通常先描出直線與 x軸、y軸的交點(diǎn)，如果直線與x軸、y軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)不是整數(shù)，為了畫圖方便、準(zhǔn)確，通常是描出直線上的整數(shù)點(diǎn). TOC o 1-5 h z (2)本例講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法，同時(shí)，為引出直線的截距概念作好鋪墊.由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x=0 ,可知點(diǎn)A在y軸上；由點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y=0,可知點(diǎn)B在x軸上.又點(diǎn)A、B在直線y= 2 x-2上，所以點(diǎn)A、B是直線y= 2 x-2分別與y軸、

10、x軸的交點(diǎn). HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 33.概念辨析一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡稱直線的截距.一般地，直線y=kx+b(k 0)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b).直線y=kx+b(k0)的截距是b.例題分析例2寫出以下直線的截距：(1)y=-4x-2 ;(2)y=8x ;(3)y=3x- a+1 ;(4)y=(a+2)x+4(a-2).解 (1)直線y=-4x-2的截距是-2.(2)直線y=8x的截距是0.(3)直線y=3x-a+1的截距是-a+1.(4)直線 y=(a+2)x+4(a -2)的截距是 4.說

11、明 本例是穩(wěn)固對(duì)直線截距概念的理解，直線的截距是由x=0，求得對(duì)應(yīng)的y值,同時(shí),注意截距與距離的區(qū)別.例 3 直線 y=kx+b 經(jīng)過 A(-20,5)、B(10,20)兩點(diǎn),求：(1)k、b 的值；(2)這條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).分析 直線經(jīng)過點(diǎn)，即點(diǎn)在圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線解析式，根據(jù)條件，建立k、b的方程組，解方程組，就可求得k、b的值.解 因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-20,5)、B(10,20),所以-20k b 510k b 20(2)這條直線的表達(dá)式為解得 k= ；，b=15.y=1 x+15.2由 y= - x+15,令 y=0 ,得工 x+15=0,解得 x=-3

12、0 ;令 x=0 ,得 y=15.22所以這條直線與 x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-30,0),與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,15).說明本例進(jìn)一步講述了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的方法.強(qiáng)化重難點(diǎn).三、穩(wěn)固練習(xí).( 口答)說出以下直線的截距：(1)直線 y=逐x+2; (2)直線 y=-2x- J5 ; (3)直線 y=3x+1- J2 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫出函數(shù)y=- - x+2的圖像，并求這個(gè)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的3坐標(biāo).直線經(jīng)過點(diǎn) M(3,1),截距是-5,求這條直線的表達(dá)式.直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2)和B(工，3)，求這條直線的截距.2四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，教師引導(dǎo))1、一次函數(shù)y

13、=kx+b (k W0)的圖像是什么樣的形狀 ？如何畫一次函數(shù)的圖像 ？2、什么叫直線的截距？如何求直線的截距？3、用什么方法求直線解析式？如何求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)？五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)習(xí)題20.2(1)分層作業(yè)：直線y=mx+2與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為 A、B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果 OA= - OB,求直線的2表達(dá)式.解：由 y=mx+2,令 y=0,得 mx+2=0 ,解得 x=-，得點(diǎn) A 坐標(biāo)(-,0);令 x=0,得 y=2.mm得點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2)所以 oa= -, OB=2m由 OA= -OB,得 1-2=1,所以 m=22m所以直線的表達(dá)式為 y=2x+2 或 y=-2x+

14、2說明此題要求出直線的表達(dá)式，只要求出待定系數(shù)m的值即可，解決問題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長度.此題謹(jǐn)防漏解.教學(xué)反思：對(duì)解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求與坐標(biāo)軸圍成的面積，學(xué)生掌握很好，但面積求解析式，經(jīng)常不會(huì)考慮兩種情況，忽略了坐標(biāo)并不和距離是等同的。20.22一次函數(shù)的圖像教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：.通過操作、觀察、探究直線相對(duì)于x軸的傾斜程度、直線上下左右平行移動(dòng)， k和b的變化關(guān)系， 領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)處理問題的方法 .過程與方法：知道兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)研究直線相對(duì)于x軸的傾斜程度及兩條平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系 教學(xué)用具準(zhǔn)備三角板、ppt課件、多媒體設(shè)備教學(xué)過程

15、設(shè)計(jì)一、情景引入.操作在同一直角坐標(biāo)系中畫出以下直線1直線 y=lx+2;2直線 y=3x+2 ;33直線 y=-2x+2 ;4直線 y=- - x+2.3.觀察(1)觀察上述四條直線，發(fā)現(xiàn)截距相同時(shí)，直線都過什么樣的點(diǎn)？(2)觀察上述四條直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小.思考直線相對(duì)于x軸的傾斜程度，即直線與x軸正方向夾角的大小與k的大小有何關(guān)系？二、學(xué)習(xí)新課b的作用在坐標(biāo)平面上畫直線 y=kx+b (k w0),截距b相同的直線經(jīng)過同一點(diǎn)(0,b).k的作用k值不同，那么直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度不同.(1)k0時(shí)，K值越大，傾斜角越大(2)k0時(shí)，向 上平移b個(gè)

16、單位；當(dāng)b0的解集為；(3)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.2 .思考一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值與方程kx+b=0的解或不等式kx+b0的解集有何關(guān)系？ 二、學(xué)習(xí)新課.一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系通過上述表格和填空訓(xùn)練，我們可以看到：一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程 kx+b=0的解；反之，一元 一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù) y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).兩者有著密切聯(lián)系 表達(dá)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系問題1如圖，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)和B(2,0),那么直線l在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？在 x軸下方的點(diǎn)呢

17、？問題2 關(guān)于x的一元一次不等式 kx+b0、kx+b0 或kx+b0或kx+b5?(3)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，在直線y= x+1上且位于x軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)3的取值范圍是什么？解(1) 要使函數(shù)y=2x+1的值y=5,只要使2 x+1=5. 332解方程一x+1=5,得x=6.所以當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)值y=5.3(2) 要使函數(shù)y= x+1的值y5,只要使 x+15.一一2解不等式x+15,得x6.所以當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)值y5.3(3)因?yàn)樗蟮狞c(diǎn)在直線y=2x+1上且位于x軸下方，3所以2x+10. 解得x1?當(dāng)x取何值時(shí)，y-2?x軸上方的所有點(diǎn)的橫坐一次函數(shù)的解析式為 y=-

18、- x+3,求在這個(gè)一次函數(shù)圖像上且位于2標(biāo)的取彳1范圍.四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，教師引導(dǎo)).一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間有什么關(guān)系.如何從函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程、一元一次不等式的解 五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)習(xí)題20.2(3)分層作業(yè)：三條直線 l 1： y 1=2x-1, l 2： y2=-x+5, l 3： y3=kx-3如果l 1 / 13 求k的值如果l 1、12、l 3都經(jīng)過同一點(diǎn)，求 k的值當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y1大于y2?教學(xué)反思：在熟悉一次函數(shù)圖像根底上，通過觀察表格和填空、以及問題 1與問題2,從形和數(shù)兩 個(gè)角度探討一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系

19、 .學(xué)會(huì)利用函數(shù)圖像幫助 分析和認(rèn)識(shí)一元一次方程與一元一次不等式的解 20.3(2) 一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)根據(jù)直線y kx b中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置;反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置特征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號(hào)；過程與方法：在探索直線 y kx b在坐標(biāo)系中位置特征與常數(shù)k、b符號(hào)關(guān)系的過程中，領(lǐng)會(huì)由特殊到一般的分析問題解決問題的思維方法教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)根據(jù)直線y kx b中的常數(shù)k與b的正負(fù)情況，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置；反之根據(jù)直線在坐標(biāo)系中位置牛I征，確定常數(shù)k與b的正負(fù)符號(hào).教學(xué)用具準(zhǔn)備PPT 幻燈片教學(xué)過程設(shè)計(jì)：復(fù)習(xí)引入1、回憶一次函數(shù) y k

20、x b根據(jù)k的正負(fù)情況，說出 y隨x變化而變化的規(guī)律.2、填空：一一， 1. TOC o 1-5 h z 一次函數(shù)y x 3經(jīng)過象限，當(dāng)x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y逐漸；2y mx 3,當(dāng)x逐漸減小時(shí)，函數(shù)值 y逐漸增大，那么 m的取值范圍是；一，一 1函數(shù)y mx n與y x平行，截距為5,那么一次函數(shù)解析式為，3此時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而二、學(xué)習(xí)新課.性質(zhì)教學(xué)例4 一次函數(shù)y kx b(b 0)的圖像是與直線 y 4x平行的直線.1隨著自變量x的值的增大，函數(shù)值 y增大還是減小？2直線y kx 2經(jīng)過哪幾個(gè)象限？3直線y kx b(b 0)經(jīng)過哪幾個(gè)象限？y 4x 2可以由直線y 4x向上平移

21、2個(gè)單位得到，且直線y 4x經(jīng)過第一象限、原點(diǎn)與第二象限，所以直線 y 4x 2經(jīng)過第一、二、三象限.類似地，討論直線 y 4x b經(jīng)過的象限時(shí)，都可以應(yīng)用直線平移的知識(shí)，這種運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，可借助多媒體來呈現(xiàn).同時(shí)第三問正好是本節(jié)課所學(xué)的重要性質(zhì)的鋪墊，滲透分類討論的思想，引出討論直線y kx b(b 0)經(jīng)過的象限.議一議在平面直線坐標(biāo)系 xOy中，直線y kx b(k 0,b 0)的位置與k、b的符號(hào)有什么關(guān)系？直線 y kx b(k 0, b0)過點(diǎn)0, b且與直線y kx平行，由直線 y kx在直角坐標(biāo)平面內(nèi)的位置情況可知：當(dāng)k0,且b0時(shí)，直線y當(dāng)k0,且b0時(shí)，直線y當(dāng)k0時(shí)，直線y

22、kx b經(jīng)過第一、二、三象限;kx b經(jīng)過第一、三、四象限;kx b經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k0,且b0時(shí)，直線ykx b經(jīng)過第二、三、四象限;把上述判斷反過來表達(dá)，也是正確的.說明 根據(jù)圖像來總結(jié)性質(zhì)，將書本上的圖補(bǔ)充完整:.應(yīng)用性質(zhì)例題5:一次函數(shù)y (2 a)x 3的函數(shù)值y隨著自變量x的值的增大而增大.1求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2指出圖像所經(jīng)過的象限.補(bǔ)充例題：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，畫出以下直線的草圖：y x 4, y v3x 2,y 3 x 4三、穩(wěn)固練習(xí)課本書上P13 練習(xí)20.32四、課堂小結(jié)總結(jié)直線y kx b(k Qb 0)經(jīng)過象限與k、b的關(guān)系.五、作業(yè)布置練習(xí)冊(cè)20.32教學(xué)反

23、思：學(xué)生對(duì)圖像過幾個(gè)象限能判斷K, b的符號(hào)，反之掌握也很好。但是不經(jīng)過某一象限時(shí)，學(xué)生考慮情況不全面，還有根據(jù)一個(gè)圖像的情況來判斷另一個(gè)圖像的可能，不是準(zhǔn)確。0.41一次函數(shù)的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：經(jīng)歷把實(shí)際問題中的有關(guān)變量以及關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來的過程，領(lǐng)會(huì)一次 TOC o 1-5 h z 函數(shù)的意義，掌握列函數(shù)解析式的方法和步驟，能根據(jù)題意正確熟練地列出函數(shù)解析式.過程與方法：體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題的作用，增強(qiáng)應(yīng)用函數(shù)方法解決實(shí)際問題的意識(shí). 情感態(tài)度與價(jià)值觀：會(huì)畫實(shí)際問題的函數(shù)圖像，注意實(shí)際問題中的定義域教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式.2、應(yīng)用

24、函數(shù)的思想方法解決簡單的實(shí)際問題教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體課件：ppt 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、情景引入 1.問題：2006 年7月12日110米跨欄比賽中速度是勻速的，那么槍響后，劉翔離終點(diǎn)的距離 y 米與他所跑的時(shí)間 x秒之間的函數(shù)關(guān)系式是 2 .思考：審題分析，離終點(diǎn)的距離 y=110-已跑過的路程，已跑過的路程=速度x時(shí)間.因?yàn)樗俣?375.1375 ,=110+12.88= 1375米/秒，所以 y 110 -1375x(0 x 12.88) 161161說明 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生興趣，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的意義二、學(xué)習(xí)新課例1:某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水和加強(qiáng)對(duì)節(jié)水的管理，制定了以下每月每戶用水的

25、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：假設(shè)用水量不超過 8立方米，每立方米收費(fèi) 0.8元，并加收每立方米0.2元的污水 處理費(fèi)；用水量超過8立方米時(shí)，在的卞底上，超過8立方米白局部，按每立方米收費(fèi)1.6 元，并加收每立方米0.4元的污水處理費(fèi).1設(shè)某戶一個(gè)月的用水量為 x立方米，應(yīng)交水費(fèi)為 y元，試分別對(duì)兩種情況，寫出y 關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域.2假設(shè)某用戶某月所交水費(fèi)為 26元，那么該 居民用戶該月的用水量是多少噸？1、審題，給學(xué)生讀題獨(dú)力思考、小組討論的時(shí)間的情況下，0 x 8,這時(shí)每立方米應(yīng)收費(fèi)0.8+0.2=1(元)，故y (0.8 0.2)x x .y與x是正比例函數(shù).在的，f#況下，x 8時(shí)，

26、有8立方米的用水按應(yīng)收費(fèi)8元，超過8立方米的局部每立方米水收費(fèi)1.6+0.4=2(元)，應(yīng)收費(fèi)2(x-8)(元)，所以y=8+2(x-8)=2x-8.y是x的一次函數(shù).第2小問，學(xué)生應(yīng)考慮代入式中的y求x.3、解答：教(元)師板演，標(biāo)準(zhǔn)書寫，特別是定義域不可遺漏4、指導(dǎo)學(xué)生畫出上述函數(shù)的圖像.實(shí)際問題函數(shù)圖像，根據(jù)定義域的不同，圖像可能是線段或射線，且要注意端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)的問題. TOC o 1-5 h z 5、小結(jié)：建立函數(shù)關(guān)系解題的步驟:仔細(xì)審題 , 確定變量 .找出等量關(guān)系, 列出函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際要求, 寫出函數(shù)定義域一般可根據(jù)定義域的端點(diǎn)來取值，描點(diǎn)，作出實(shí)際問題的函數(shù)圖像.說

27、明 從學(xué)生熟悉的的水費(fèi)計(jì)算問題中 , 學(xué)生初步體驗(yàn)建立函數(shù)關(guān)系的過程就是把問題中的有關(guān)變量及其關(guān)系用數(shù)學(xué)的形式表示出來學(xué)生學(xué)習(xí)例 2, 用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題打下良好的根底.例 2：據(jù)報(bào)道，某地區(qū)從1995 年底開始，每年增加的沙漠面積幾乎相同， 1998 年底該地區(qū)的沙漠面積約為100.6萬公頃， 2001 年底擴(kuò)展到 101.2 萬公頃，如果不進(jìn)行有效治理，試估計(jì)到 2021 年該地區(qū)的沙漠面積.1、審題，學(xué)生獨(dú)立思考.2、小組討論，全班交流.解法一：(算術(shù)解法)(101.2-100.6)+3=0.2(萬公頃/年)X (2021-1998)+100.6=105( 公頃)答: 估計(jì)到2021

28、 年該地區(qū)的沙漠面積為 105萬公頃 .解法二 : 分析數(shù)量關(guān)系 , 合理確定變量和常量. 其中 1998 年沙漠面積100.6 萬公頃 ,2001 年101.2 萬公頃 , 每年增加的沙漠面積是常量. 沙漠面積隨著年數(shù)的增加而增加, 所以 , 年數(shù)是自變量 , 沙漠面積是年數(shù)的函數(shù). 以 1999 年為第一年, 第 x 年的沙漠面積=1998 的沙漠面積+x年內(nèi)增加的沙漠面積.解: 設(shè)該地區(qū)每年增長的沙漠面積為a 萬公頃 , 以 1999 年為第一年, 第 x 年的沙漠面積為 y公頃 , 那么 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系為 y ax 100.62001 年 是 第 三 年 , 當(dāng) x=3 時(shí)

29、 ,y=101.2, 即 101.2=3 a +100.6, 解 得ay 0.2x 100.6 x 22+100.6=105答: 估計(jì)到 2021 年該地區(qū)的沙漠面積為 105 萬公頃 .解法三 : 分析數(shù)量關(guān)系 , 建立函數(shù)模型, 用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式后求解.解 : 以 1999 年 為 第 一 年 , 設(shè) 第 x 年 的 沙 漠 面 積 為 y 公 頃 , 那 么 y kx b . 再 由x 0 時(shí)，y 100.6;x3時(shí)，y 101.2，確定 y0.2x100.6 .當(dāng)x 22時(shí),求出 y 105.答: 估計(jì)到2021 年該地區(qū)的沙漠面積為 105萬公頃 .說明 在教學(xué)過程中可能大

30、局部學(xué)生樂意采用解法一，算術(shù)解法好理解，書寫簡單，答案易求.但教師要善于引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)的數(shù)學(xué)思想來解決問題，讓學(xué)生體會(huì)根據(jù)函數(shù)解析式可以預(yù)測(cè)未來任何一年的沙漠面積，知道函數(shù)是描述客觀世界的變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力.解法三對(duì)學(xué)生函數(shù)的建模能力要求比擬高，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué).三、穩(wěn)固練習(xí)1、某地普通的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：通話時(shí)間不超過3分鐘收費(fèi)0.2?元，3分鐘后每超過1分鐘收費(fèi)0.15元.寫出話費(fèi)y元與通話時(shí)間 x分鐘函數(shù)關(guān)系式.解：此題分兩種情況：1當(dāng)03時(shí)，函數(shù)關(guān)系式是 y=0.2+0.15 x-3.2、按國家1999年8月30日公布

31、的有關(guān)個(gè)人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅額所得稅征收方法規(guī)定：月收入？元的局部不收稅 ；不超過？的稅率為 5%超過500元至2000元局部的 稅率為10%.設(shè)全月應(yīng)納稅額為 x元，且500vxW2000，應(yīng)納個(gè)人所得稅為 y元，求y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；解:y=500 X5%+(x-500) X 10%=0.1x-25(500 x2000)所求的函數(shù)解析式為 y=0.1x-25 , 自變量x的取值范圍為 500 x 2000. 四、課堂小結(jié)1、A函數(shù)問題V I 建立函數(shù)關(guān)系2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你在知識(shí)、方法方面有哪些感悟？還有哪些問題要提出呢？五、作業(yè)布置練習(xí)20.4(1)分層作

32、業(yè)：金牌B卷16頁2題教學(xué)反思：根據(jù)實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式以及應(yīng)用函數(shù)的思想方法來解決簡單的實(shí)際問題，對(duì)剛剛學(xué)習(xí)函數(shù)的八年級(jí)學(xué)生來說還是有一定難度的，所以教學(xué)設(shè)計(jì)從學(xué)生感興趣的、熟悉的劉翔110米跨欄這個(gè)具有實(shí)際背景的問題出發(fā)，分析變量以及它們的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系.在問題一的根底上進(jìn)一步學(xué)習(xí)了例題1,學(xué)生體會(huì)了在不同的范圍內(nèi)，變量之間存在不同的依賴關(guān)系，建立了不同的函數(shù)關(guān)系式，有利于學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)的概念，有利于提高列函數(shù)關(guān)系式的能力.通過實(shí)際問題函數(shù)圖像畫法的學(xué)習(xí)，樹立學(xué)生數(shù)形Z合的思想，以上到達(dá)了本節(jié)課學(xué)習(xí)的根本目標(biāo).20.42一次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

33、問題的過程，會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問題，提高應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題的能力過程與方法：能獲取一次函數(shù)圖像中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想情感態(tài)度與價(jià)值觀：初步體會(huì)應(yīng)用函數(shù)思想分析和研究實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系及其變化趨勢(shì) ， 是為人們作判斷和決策而效勞的，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)分析和處理一些較為復(fù)雜的問題2、獲取一次函數(shù)圖象中信息，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)用具準(zhǔn)備 多媒體課件，彈簧，刻度尺，一個(gè)質(zhì)量為的祛碼. 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、問題引入，探究新知 問題1:彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y厘米與所掛重物質(zhì)量 x千克是一次函數(shù)關(guān)系，如果有一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為

34、2.5千克的物體（在彈性PM度內(nèi)，你能用這根彈簧制作一把簡單的彈簧秤嗎 ？ 1 .思考分析 （1）材料準(zhǔn)備：一根彈簧、一把刻度尺和一個(gè)質(zhì)量為2.5千克的物體（在彈性PM度內(nèi)）. TOC o 1-5 h z （2）試一試：討論在制作彈簧秤的過程中，關(guān)鍵要確定什么？問題中“彈簧在一定限度內(nèi)，它的 長度y厘米與所掛重物質(zhì)量 x千克是一次函數(shù)關(guān)系這句話的實(shí)際意義是什么？2、成果交流 制作彈簧秤的原理：制作彈簧秤時(shí)關(guān)鍵要知道每掛一千克“彈簧在一定限度內(nèi)，它的長度y厘米與所掛重物質(zhì)量 x千克是一次函數(shù)關(guān)系說明彈簧在一定限度內(nèi)，每掛一千克重物彈簧伸長的量是相同的.所以用彈簧制作彈簧秤關(guān)鍵是確定彈簧長度與所掛

35、重物質(zhì)量之間的函數(shù)解析式，可設(shè)y kx b（k0）,通過兩組對(duì)應(yīng)值用待定系數(shù)法確定k與b,而利用手中的材料可得到這兩組對(duì)應(yīng)值.制作彈簧秤的方法：先量出彈簧不掛重物時(shí)的長度，假設(shè)長度為6（厘米），再量出彈簧掛上重物時(shí)的長度，假設(shè)長度為7.5（厘米），即得到兩組對(duì)應(yīng)值：x 0時(shí),y 6; x 2.5時(shí)，y 7.5,一，c、3c代入y kxb（k0）中,得函數(shù)解析式y(tǒng) =x6.我們只要分別取x=1,2,3,，得5到對(duì)應(yīng)的y的值,標(biāo)記出相應(yīng)的重量的刻度，彈簧秤就制作成功了 .當(dāng)然利用函數(shù)解析式也可知，5當(dāng)彈簧的長度是7（厘米）時(shí),重物的質(zhì)量為2千克.說明 動(dòng)手操作，在“做中學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)3際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提高了應(yīng)用函數(shù)知識(shí)的能力. 二、穩(wěn)固方法，學(xué)會(huì)應(yīng)用問題2: 一家公司招聘銷售員，給出以下兩種薪金方案供求職人員選擇，方案甲：每月的底薪為1500元，再加每月銷售額的10%;方案乙：每月的底薪為750元，再加每月銷售額的 20%，如 果你是應(yīng)聘人員，你認(rèn)為應(yīng)該選擇怎樣的薪金方案？1、審題 首