2022屆黑龍江省齊齊哈爾市第五十考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1當ab0時，yax2與yax+b的圖象大致是（）ABCD2如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（ ）ABCD3如圖，把一塊直角三角板

2、的直角頂點放在直尺的一邊上，若1=40，則2的度數(shù)為（）A50B40C30D254下列天氣預(yù)報中的圖標，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD5若直線y=kx+b圖象如圖所示，則直線y=bx+k的圖象大致是( )ABCD6下列運算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a37下列說法正確的是（ ）A“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨B“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上C“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎D“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“

3、拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近8已知線段AB=8cm，點C是直線AB上一點，BC=2cm，若M是AB的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度為（）A5cmB5cm或3cmC7cm或3cmD7cm9某種計算器標價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進價為（）A152元B156元C160元D190元10下列四個命題中，真命題是（）A相等的圓心角所對的兩條弦相等B圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形C平分弦的直徑一定垂直于這條弦D相切兩圓的圓心距等于這兩圓的半徑之和二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知O是ABD的外接圓，AB是O的直徑，C

4、D是O的弦，ABD=58，則BCD的度數(shù)是_12函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是 _13已知x1，x2是方程x2+6x+30的兩實數(shù)根，則的值為_14因式分解： 15已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，5，7的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 16已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_17當a，b互為相反數(shù)，則代數(shù)式a2+ab2的值為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口(1)試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；并計算兩輛汽車

5、都不直行的概率(2)求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率19（5分）如圖，頂點為C的拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，連接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，AOB=120（1）求這條拋物線的表達式；（2）過點C作CEOB，垂足為E，點P為y軸上的動點，若以O(shè)、C、P為頂點的三角形與AOE相似，求點P的坐標；（3）若將（2）的線段OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到OE，旋轉(zhuǎn)角為（0120），連接EA、EB，求EA+EB的最小值20（8分）如圖，某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測得點C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度(豎直高度與水平寬度的比)

6、i1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置點P的鉛直高度(測傾器高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式)21（10分）如圖所示，點B、F、C、E在同一直線上，ABBE，DEBE，連接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求證：AB=DE22（10分）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點，過點A作ACx軸，垂足是點C，AC=OC一次函數(shù)y2=kx+b的圖象與y軸的正半軸交于點B求點A的坐標；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當y1y2時，寫出x的取值范圍23（12分）如圖，在ABC中

7、，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長24（14分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=4，OC=3，若拋物線經(jīng)過O，A兩點，且頂點在BC邊上，對稱軸交BE于點F，點D，E的坐標分別為（3，0），（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）猜想EDB的形狀并加以證明；（3）點M在對稱軸右側(cè)的拋物線上，點N在x軸上，請問是否存在以點A，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】ab0，a、b同號當a0，b0

8、時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當a0，b0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求故選B2、B【解析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù)【詳解】由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成故答案選B.【點睛】由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖3、A【解析】由兩直線平行，同位角相等，可求得3的度數(shù)，然后求得2的度數(shù)【詳解】如圖，1=40，3=1=40，2=90-40=50故選A【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關(guān)鍵4、A

9、【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意故選：A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5、A【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知k1，b1，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)y=bx+k圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系，即可判斷【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象可知

10、k1，b1，-b1，一次函數(shù)y=bx+k的圖象過一、二、三象限，與y軸的正半軸相交，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)值y隨x的增大而減小k1；函數(shù)值y隨x的增大而增大k1；一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交b1，一次函數(shù)y=kx+b圖象過原點b=16、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可【詳解】解：A、x2x8=x-6，故該選項正確；B、aa2=a

11、3，故該選項錯誤；C、（a2）3=a6，故該選項錯誤；D、（3a）3=27a3，故該選項錯誤；故選A【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運算法則7、D【解析】根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案【詳解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎故C不符合題意；D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加

12、,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵8、B【解析】（1）如圖1，當點C在點A和點B之間時，點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm， MN=MB-BN=3cm；（2）如圖2，當點C在點B的右側(cè)時，點M是AB的中點，點N是BC的中點，AB=8cm，BC=2cm，MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，MN=MB+BN=5cm.綜上所述，線段MN的長度為5cm或3cm.故選B.點睛：解本題時，由于題目中告訴的是點C在直線AB上，因此根據(jù)

13、題目中所告訴的AB和BC的大小關(guān)系要分點C在線段AB上和點C在線段AB的延長線上兩種情況分析解答，不要忽略了其中任何一種.9、C【解析】【分析】設(shè)進價為x元，依題意得2400.8-x=20 x,解方程可得.【詳解】設(shè)進價為x元，依題意得2400.8-x=20 x解得x=160所以，進價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題. 解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.10、B【解析】試題解析：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的兩條弦相等，故A項錯誤；B. 圓既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，正確；C. 平分弦（不是直徑）的直徑一定垂直于這條弦，故C選項錯誤；D.外切兩圓的圓心距等于這兩圓的

14、半徑之和，故選項D錯誤.故選B.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、32【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ADB=90，求出A的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】AB是O的直徑，ADB=90，ABD=58，A=32，BCD=32，故答案為3212、x【解析】該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x11，解得x的范圍【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+31解得：故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于113、1【解析】試題分析：，是方程的兩實數(shù)根，由韋達定理，知，=1，即的值是1故答案為1考點：根與系

15、數(shù)的關(guān)系14、；【解析】根據(jù)所給多項式的系數(shù)特點，可以用十字相乘法進行因式分解【詳解】x2x12=（x4）（x+3）故答案為（x4）（x+3）15、2.1【解析】試題分析：數(shù)據(jù)1，2，x，2，3，3，1，7的眾數(shù)是2，x=2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（2+3）2=2.1；故答案為2.1考點：1、眾數(shù)；2、中位數(shù)16、2【解析】【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論【詳解】點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，b=，ab=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵17、1【解析】分析：由已

16、知易得：a+b=0，再把代數(shù)式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：a與b互為相反數(shù)，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點睛：知道“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0”及“能夠把a1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1)；(2)【解析】（1）可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，從中找到兩輛汽車都不直行的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得；（2）根據(jù)樹狀圖得出至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式可得答案【詳解】(1)畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如

17、圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中兩輛汽車都不直行的有4種結(jié)果，所以兩輛汽車都不直行的概率為；(2)由(1)中“樹形圖”知，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有5種，且所有結(jié)果的可能性相等P（至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)）=【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解19、 (1) y=x2x；（2）點P坐標為（0，）或（0，）；（3）.【解析】（1）根據(jù)AO=OB=2，AOB=120，求出A點坐標，以及B點坐標，進而利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（2）EOC=30，由OA=2OE，OC=，推出當OP=OC或OP=2OC時，POC與A

18、OE相似；（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE由OEQOBE，推出，推出EQ=BE，推出AE+BE=AE+QE，由AE+EQAQ，推出EA+EB的最小值就是線段AQ的長.【詳解】（1）過點A作AHx軸于點H，AO=OB=2，AOB=120，AOH=60，OH=1，AH=，A點坐標為：（-1，），B點坐標為：（2，0），將兩點代入y=ax2+bx得：，解得：，拋物線的表達式為：y=x2-x；（2）如圖，C（1，-），tanEOC=，EOC=30，POC=90+30=120，AOE=120，AOE=POC=120，OA=2OE，OC=，當OP=OC或OP=2OC時，POC與AOE相似，OP=，O

19、P=，點P坐標為（0，）或（0，）（3）如圖，取Q（，0）連接AQ，QE ，QOE=BOE，OEQOBE，EQ=BE，AE+BE=AE+QE，AE+EQAQ，EA+EB的最小值就是線段AQ的長，最小值為【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、解直角三角形、相似三角形的判定和性質(zhì)、兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會由分類討論的思想思考問題，學(xué)會構(gòu)造相似三角形解決最短問題，屬于中考壓軸題20、電視塔高為米，點的鉛直高度為（米）【解析】過點P作PFOC，垂足為F,在RtOAC中利用三角函數(shù)求出OC=100,根據(jù)山坡坡度1：2表示出PBx， AB2x, 在RtPCF中利用三角函數(shù)即可求解.【詳解】過點P

20、作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），過點P作PBOA，垂足為B由i1：2，設(shè)PBx，則AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，由CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x ，即PB米【點睛】本題考查了特殊的直角三角形,三角函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,作出輔助線構(gòu)造直角三角形并熟練應(yīng)用三角函數(shù)是解題關(guān)鍵.21、證明見解析【解析】試題分析：證明三角形ABCDEF,可得.試題解析：證明：，BC=EF,，B=E=90，AC=DF,ABCDEF, AB=DE.22、（1）點A的坐標為(2,2)；（2）y=12x+1；

21、（3）x-4或0 xy2即y1 的函數(shù)圖像要在y2的函數(shù)圖像上面，可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1y2所對應(yīng)的自變量的取值范圍為：x-4或0 x2【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵23、8+6【解析】如圖作CHAB于H在RtBHC求出CH、BH，在RtACH中求出AH、AC即可解決問題；【詳解】解：如圖作CHAB于H在RtBCH中，BC12，B30，CHBC6，BH6，在RtACH中，tanA，AH8，AC10，【點睛】本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直

22、角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）y=x2+3x；（2）EDB為等腰直角三角形；證明見解析；（3）（，2）或（，2）【解析】（1）由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由B、D、E的坐標可分別求得DE、BD和BE的長，再利用勾股定理的逆定理可進行判斷；（3）由B、E的坐標可先求得直線BE的解析式，則可求得F點的坐標，當AF為邊時，則有FMAN且FM=AN，則可求得M點的縱坐標，代入拋物線解析式可求得M點坐標；當AF為對角線時，由A、F的坐標可求得平行四邊形的對稱中心，可設(shè)出M點坐標，則可表示出N點坐標，再由N點在x軸上可得到關(guān)于M點坐標的方程，可求得M點坐標【詳解】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，A（4，0），C（0，3），拋物線經(jīng)過O、A兩點，拋物線頂點坐標為（2，3），可設(shè)拋物線解析式為