2022屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1長(zhǎng)度單位1納米=10-9米，目前

2、發(fā)現(xiàn)一種新型病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是（ ）A25.110-6米 B0.25110-4米C2.51105米 D2.5110-5米2某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )ABCD3如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（ ）ABCD4a的倒數(shù)是3，則a的值是（）ABC3D35下列各式計(jì)算正確的是( )ABCD6在0，2，3，四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A0B2C3D72017年，山西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展由“?！鞭D(zhuǎn)“興”，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)步入合理區(qū)間，各項(xiàng)社會(huì)事業(yè)發(fā)展

3、取得顯著成績(jī)，全面建成小康社會(huì)邁出嶄新步伐.2018年經(jīng)濟(jì)總體保持平穩(wěn)，第一季度山西省地區(qū)生產(chǎn)總值約為3122億元，比上年增長(zhǎng)6.2%數(shù)據(jù)3122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A312210 8元B3.12210 3元C312210 11 元D3.12210 11 元86的倒數(shù)是（）A16B16C6D69如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD10下列命題中，正確的是（ ）A菱形的對(duì)角線相等B平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形C正方形的對(duì)角線不能相等D正方形的對(duì)角線相等且互相垂直二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11一

4、次函數(shù)與的圖象如圖，則的解集是_12如圖，A、B、C是O上的三點(diǎn)，若C=30，OA=3，則弧AB的長(zhǎng)為_（結(jié)果保留）13如圖，ABC中，AB5，AC6，將ABC翻折，使得點(diǎn)A落到邊BC上的點(diǎn)A處，折痕分別交邊AB、AC于點(diǎn)E，點(diǎn)F，如果AFAB，那么BE_14若點(diǎn)A（3，4）、B（2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為 15有兩個(gè)一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個(gè)結(jié)論中正確的是_（填寫序號(hào)）如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同；如果方程M和方程N(yùn)有

5、一個(gè)相同的根，那么這個(gè)根必是x=1；如果5是方程M的一個(gè)根，那么是方程N(yùn)的一個(gè)根16如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE折疊后得到AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G若，則 （用含k的代數(shù)式表示）17因式分解：x23x+（x3）=_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖,直線與第一象限的一支雙曲線交于A、B兩點(diǎn),A在B的左邊.(1)若=4,B(3,1),求直線及雙曲線的解析式：并直接寫出不等式的解集；(2)若A(1,3),第三象限的雙曲線上有一點(diǎn)C,接AC、BC,設(shè)直線BC解析式為；當(dāng)ACAB時(shí),求證：k為定值.19（5分）已知：不等式2

6、+x（1）求不等式的解；（2）若實(shí)數(shù)a滿足a2，說(shuō)明a是否是該不等式的解20（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的圖像與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)C在直線上，將拋物線沿射線 AC的方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)C恰好落在y軸上的點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處（1）求這個(gè)拋物線的解析式；（2）求平移過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的面積；（3）已知點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以點(diǎn) C、E、F、G 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求點(diǎn)F的坐標(biāo) 21（10分）山地自行車越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車，今年一月份銷售額為30000元，二月份每輛車售價(jià)比一月份每輛車售價(jià)降價(jià)100元，若

7、銷售的數(shù)量與上一月銷售的數(shù)量相同，則銷售額是27000元求二月份每輛車售價(jià)是多少元？為了促銷，三月份每輛車售價(jià)比二月份每輛車售價(jià)降低了10%銷售，網(wǎng)店仍可獲利35%，求每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是多少元？22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：1+xx2-1（1xx+1），其中x=2cos30+tan4523（12分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颉皬闹腥我獬槿?個(gè)球不是紅球就是白球”是 事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是 事件；從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是 ；學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色

8、，則選甲；若兩球異色，則選乙你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法加以說(shuō)明24（14分）如圖，在ABC中，BC12，tanA，B30；求AC和AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先將25 100用科學(xué)記數(shù)法表示為2.51104，再和10-9相乘，等于2.5110-5米故選D2、D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：（48+x）件，所用的時(shí)間為：，根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間減去提前完成時(shí)間，可以列出方程：故選D3、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)

9、正方形故選B4、A【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【詳解】a的倒數(shù)是3，3a=1，解得：a=故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個(gè)數(shù)叫互為倒數(shù)5、B【解析】A選項(xiàng)中，不是同類二次根式，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中，本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，而不是等于，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)中，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.6、B【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可【詳解】在這四個(gè)數(shù)中30，0，-20，-2最小故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，即正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小7、D【解析】可以用排除法求解.【詳解】第一，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的形式可以排

10、除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，B選項(xiàng)明顯不對(duì)，所以選D.【點(diǎn)睛】牢記科學(xué)記數(shù)法的規(guī)則是解決這一類題的關(guān)鍵.8、A【解析】解：6的倒數(shù)是16故選A9、A【解析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)【詳解】解：連接AM，AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故選A【點(diǎn)睛】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩

11、條直角邊的乘積除以斜邊10、D【解析】根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可【詳解】A.菱形的對(duì)角線不一定相等， A 錯(cuò)誤；B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B 錯(cuò)誤； C. 正方形的對(duì)角線相等，C錯(cuò)誤； D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，D 正確； 故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】不等式kx+b-（x+a）0的解集是一次函數(shù)y1=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答【詳解】解：不等式的解

12、集是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合12、【解析】C=30，AOB=60，.即的長(zhǎng)為.13、【解析】設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，依據(jù)ACFBCA，可得，即，進(jìn)而得到BE【詳解】解：如圖，由折疊可得，AFEAFE，AFAB，AEFAFE，AEFAFE，AEAF，由折疊可得，AFAF，設(shè)BEx，則AE5xAFAF，CF6(5x)1+x，AFAB，ACFBCA，即

13、，解得x，BE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等14、1【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3（4）=2m，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3（4）=2m，解得m=1故答案為1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征15、【解析】試題解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么方程N(yùn)也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，正確；和

14、符號(hào)相同，和符號(hào)也相同，如果方程M有兩根符號(hào)相同，那么方程N(yùn)的兩根符號(hào)也相同，正確；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，錯(cuò)誤；5是方程M的一個(gè)根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N(yùn)的一個(gè)根，正確故正確的是16、?！窘馕觥吭囶}分析：如圖，連接EG，設(shè)，則。點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，。ADE沿AE折疊后得到AFE，。易證EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。17、 (x-3)(x+1)；【解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡(jiǎn)，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x3=（x

15、3）（x+1）；或先把前兩項(xiàng)提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案為（x3）（x+1）點(diǎn)睛：此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進(jìn)行分解因式即可.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、 (1) 1x3或x0；（2）證明見解析.【解析】（1）將B(3，1)代入，將B(3，1)代入，即可求出解析式；再根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（2）過(guò)A作lx軸,過(guò)C作CGl于G,過(guò)B作BHl于H, AGCBHA,

16、設(shè)B（m, ）、C（n, ），根據(jù)對(duì)應(yīng)線段成比例即可得出mn=9，聯(lián)立，得，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，由此得出為定值.【詳解】解：(1)將B(3，1)代入,m=3, ,將B(3，1)代入，,不等式的解集為1x3或x0(2)過(guò)A作lx軸,過(guò)C作CGl于G,過(guò)B作BHl于H,則AGCBHA,設(shè)B（m, ）、C（n, ）， ， ， mn=9，聯(lián)立， ，為定值.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.19、（1）x1；（2）a是不等式的解【解析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得（2）根據(jù)

17、不等式的解的定義求解可得【詳解】解：（1）去分母得：2x3（2+x），去括號(hào)得：2x6+3x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x4，系數(shù)化為1得：x1（2）a2，不等式的解集為x1，而21，a是不等式的解【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵20、(1)拋物線的解析式為;(2)12; (1)滿足條件的點(diǎn)有F1（，0），F(xiàn)2（，0），F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)4(，0).【解析】分析：（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程求得b=4a，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得9a+1b+1=0，聯(lián)立方程組，求得系數(shù)的值即可； （2）拋物線在平移的過(guò)程中，線段BC所掃過(guò)的面積為平行四邊形BCDE的面積，根據(jù)二

18、次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積得到： （1）聯(lián)結(jié)CE分類討論：（i）當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF1CE，交x軸于點(diǎn)F1，設(shè)點(diǎn)F1（a，0）在RtOCF1中，利用勾股定理求得a的值； （ii）當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4，利用圓的性質(zhì)解答詳解：（1）頂點(diǎn)C在直線x=2上，b=4a 將A（1，0）代入y=ax2+bx+1，得：9a+1b+1=0，解得：a=1，b=4，拋物線的解析式為y=x24x+1 （2）過(guò)點(diǎn)C作CMx軸，CNy軸，垂足分別為M、N y=x24x+1（x2）21，C（2，1） CM=MA=1，MAC=45，ODA=4

19、5，OD=OA=1 拋物線y=x24x+1與y軸交于點(diǎn)B，B（0，1），BD=2 拋物線在平移的過(guò)程中，線段BC所掃過(guò)的面積為平行四邊形BCDE的面積， （1）聯(lián)結(jié)CE 四邊形BCDE是平行四邊形，點(diǎn)O是對(duì)角線CE與BD的交點(diǎn)，即 （i）當(dāng)CE為矩形的一邊時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CF1CE，交x軸于點(diǎn)F1，設(shè)點(diǎn)F1（a，0）在RtOCF1中，即 a2=（a2）2+5，解得： ，點(diǎn) 同理，得點(diǎn)； （ii）當(dāng)CE為矩形的對(duì)角線時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧分別交x軸于點(diǎn)F1、F4，可得： ，得點(diǎn)、 綜上所述：滿足條件的點(diǎn)有）， 點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行

20、四邊形的面積公式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵21、（1）二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元【解析】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)二月份每輛車售價(jià)為x元，則一月份每輛車售價(jià)為（x+100）元，根據(jù)題意得：，解得：x=900，經(jīng)檢驗(yàn)，x=900是原分式方程的解，答：二月份每輛車售價(jià)是900元；（2）設(shè)每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意得：900（110%）y=35%y，解得：y=600，答：每輛山地自行車的進(jìn)價(jià)是600元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用