2015中考動點問題集錦

1、中考壓軸 動點問題1、如圖11，在ABC中，C=90，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HFDE，HDE=90）的底邊DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，DEF=CBA，AHAC=23（1）延長HF交AB于G，求AHG的面積.（2）操作：固定ABC，將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動，直到點D與點B重合時停止，設運動的時間為t秒，運動后的直角梯形為DEFH（如圖12）.探究1：在運動中，四邊形CDHH能否為正方形？若能， 解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=SAHG=AHHG=4=（

2、2）能為正方形HHCD，HCHD，四邊形CDHH為平行四邊形又C=90，四邊形CDHH為矩形 又CH=AC-AH=6-4=2當CD=CH=2時，四邊形CDHH為正方形此時可得t=2秒時，四邊形CDHH為正方形（）DEF=ABC，EFAB當t=4秒時，直角梯形的腰EF與BA重合.當0t4時，重疊部分的面積為直角梯形DEFH的面積過F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面積為（4+）2=y=（）當4t5時，重疊部分的面積為四邊形CBGH的面積-矩形CDHH的面積.而S邊形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH

3、=2ty=-2t（）當5t8時，如圖，設HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t）重的面積y=S ,PDB=PDDB=（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24y與t的函數關系式：y=（0t4）-2t（4t5）t2-6t+24（5t8）2、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片折疊，使點A落在射線AB上(記為點A)，折痕經過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設點T的橫坐標為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S

4、；(1)求OAB的度數，并求當點A在線段AB上時，S關于t的函數關系式；(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.A，B兩點的坐標分別是A(10，0)和B(8，)，當點A在線段AB上時，TA=TA，ATA是等邊三角形，且， eq oac(,2)當時，由圖 eq oac(,1)，重疊部分的面積AEB的高是，當t=2時，S的值最大是；當，即當點A和點P都在線段AB的延長線是(如圖 eq oac(,2)，其中E是TA與CB的交點，F(xiàn)是TP與CB的交點)，四邊形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，綜上所

5、述，S的最大值是，此時t的值是.3、如圖(1)在RtACB中，C=90AC=4cm,BC=3cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1 cms；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cms;連接PQ。若設運動的時間為t(s)(0t2).根據以上信息，解答下列問題：(1)當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與ABC相似？(2)設四邊形PQCB的面積為y()，直接寫出y與t之間的函數關系式；(3)在點P、點Q的移動過程中，如果將APQ沿其一邊所在直線翻折，翻折后的三角形與APQ組成一個四邊形，那么是否存在某一時刻t，使組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理

6、由.-2分 （2）當沿AQ翻折時，PQ=AP，過P點作PHAC于H，則點H必為AQ的中點，RtAHPRtACB，即，解得：2（不合題意應舍去）綜上所述，當時，所形成的四邊形為菱形.-4如圖241，在中，是邊上的動點（不與重合），交于點，關于的對稱圖形是設 （1）用含的式子表示的面積（不必寫出過程）； （2）當為何值時，點恰好落在邊上； （3）在動點的運動過程中，記與梯形重疊部分的面積為，試求關于的函數關系式；并求為何值時，重疊部分的面積最大，最大面積是多少？ABCNMPABCNMPABCNMP圖241圖242圖243（1）因為MNBC，所以AMNABC，所以根據相似三角形的性質即可求得MN的值

7、與MN邊上的高的值，即可求得面積；（2）根據軸對稱的性質，可求得相等的線段與角，可得點M是AB中點，即當x=AB=2時，點P恰好落在邊BC上；（3）分兩種情況討論：當0 x2時，易見y=x2（8分）當2x4時，如圖3，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)由（2）知ME=MB=4-xPE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4由題意知PEFABC，利用相似三角形的性質即可求得【解析】（1）SAMN=x2（3）；（2）如圖2，由軸對稱性質知：AM=PM，AMN=PMN，（4分）又MNBC，PMN=BPM，AMN=B，（5）B=BPMAM=PM=BM（6分）點M是AB中點，即當x=AB=2時，點P恰好落在邊

8、BC上（7分）（3）（i）以下分兩種情況討論：當0 x2時，易見y=x2（8分）當2x4時，如圖3，設PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)由（2）知ME=MB=4-x，PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4由題意知PEFABC，y=（ii）當0 x2時，y=x2易知y最大=（11分）又當2x4時，y=x2+6x-6=（x-）2+2當時（符合2x4），y最大=2，綜上所述，當時，重疊部分的面積最大，其值為2（13分）二次函數類型題等腰三角形問題1、如圖1，拋物線yax2bxc經過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數關系式；（2）設點P是直線l上

9、的一個動點，當PAC的周長最小時，求點P的坐標；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由1、解：(1)將A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)代入拋物線yax2bxc中，得：拋物線的解析式：yx22x3(2)連接BC，直線BC與直線l的交點為P；設直線BC的解析式為ykxb，將B(3，0)，C(0，3)代入上式，直線BC的函數關系式y(tǒng)x3；當x1時，y2，即P的坐標(1，2)(3)拋物線的解析式為：x1，設M(1，m)，已知A(1，0)、C(0，3)，則：MA2m24，MC2m26m10，AC210；若MAMC，則MA

10、2MC2，得：m24m26m10，得：m1；若MAAC，則MA2AC2，得：m2410，得：m；若MCAC，則MC2AC2，得：m26m1010，得：m0，m6；當m6時，M、A、C三點共線，構不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標為 M(1，)(1，)(1，1)(1，0)面積問題2、如圖，已知拋物線經過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點（1）求拋物線的解析式（2）點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MNy軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使BNC的面積最大？若存在，求

11、m的值；若不存在，說明理由2（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，則有： ，解得。直線BC的解析式：y=x+3。已知點M的橫坐標為m，則M（m，m+3）、N（m，m2+2m+3）；MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m（0m3）。3）存在。如圖；SBNC=SMNC+SMNB=MN（OD+DB）=MNOB，SBNC=（m2+3m）3=（m）2+（0m3）。當m=時，BNC的面積最大，最大值為。3、已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（3，0）和點C，與y軸交于點B（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點D，使得點D到點B、C的距離之和最小，并求出點D

12、的坐標；（3）在第一象限的拋物線上，是否存在一點P，使得ABP的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由3（2），對稱軸為x=1。令，解得x1=3，x2=1，C（1，0）。如圖1所示，連接AB，與對稱軸x=1的交點即為所求之D點，由于A、C兩點關于對稱軸對稱，則此時DB+DC=DB+DA=AB最小。設直線AB的解析式為y=kx+b，由A（3，0）、B（0，3）可得：，解得。直線AB解析式為y=x3。當x=1時，y=2，D點坐標為（1，2）。（3）結論：存在。如圖2，設P（x，y）是第一象限的拋物線上一點，過點P作PNx軸于點N，則ON=x，PN=y，AN=OAON=3xP（x，y

13、）在拋物線上，代入上式得。當x= 時，SABP取得最大值。當x= 時，P（， ）。四邊形問題4、如圖甲，在平面直角坐標系中，A、B的坐標分別為（4，0）、（0，3），拋物線y=x2+bx+c經過點B，且對稱軸是直線x=（1）求拋物線對應的函數解析式；（2）將圖甲中ABO沿x軸向左平移到DCE（如圖乙），當四邊形ABCD是菱形時，請說明點C和點D都在該拋物線上（3）在（2）中，若點M是拋物線上的一個動點（點M不與點C、D重合），經過點M作MNy軸交直線CD于N，設點M的橫坐標為t，MN的長度為l，求l與t之間的函數解析式，并求當t為何值時，以M、N、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形 4、 （2）

14、A（4，0）、B B（0，3），OA=4，OB=3，。若四邊形ABCD是菱形，則 BC=AD=AB=5，C（5，3）、D（1，0）.將C（5，3）代入y=x2+x+3中，得：（5）2+（5）+3=3，點C在拋物線上；同理可證：點D也在拋物線上。5、如圖，拋物線經過A（1，0），B（5，0），C（0，）三點（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標；（3）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由6、解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c

15、（a0），A（1，0），B（5，0），C（0，）三點在拋物線上，解得拋物線的解析式為：y=x22x；（2）拋物線的解析式為：y=x22x，其對稱軸為直線x=2，連接BC，如圖1所示，B（5，0），C（0，），設直線BC的解析式為y=kx+b（k0），解得，直線BC的解析式為y=x，當x=2時，y=1=，P（2，）；（3）存在如圖2所示，當點N在x軸下方時，拋物線的對稱軸為直線x=2，C（0，），N1（4，）；當點N在x軸上方時，如圖，過點N作NDx軸于點D，在AND與MCO中，ANDMCO（ASA），ND=OC=，即N點的縱坐標為x22x=，解得x=2+或x=2，N2（2+，），N3（2，）綜

16、上所述，符合條件的點N的坐標為（4，），（2+，）或（2，）6、如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線經過A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，MAB的面積為S，求S關于m的函數關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標 圖1 圖27、2把MAB分割為共底MD的兩個三角形，高的和為定值OA3當PQ與OB平行且相等時，以點P、Q、B、O為頂點的四邊形是平行四邊形，按照P、Q的上下位置關系，分兩種情況列方程滿分解答(1) 因為拋物線與x軸交于A(4,0)、C(2,0)兩點，設ya(x4)(x2)代入點B(0,4)，求得所以拋物線的解析式為(2)如圖2，直線AB的解析式為yx4