2023版高三一輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件（新高考人教版）：第10章　第4講　隨機(jī)事件的概率　古典概型

1、第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第四講隨機(jī)事件的概率古典概型知識梳理雙基自測考點(diǎn)突破互動探究名師講壇素養(yǎng)提升知識梳理雙基自測知識點(diǎn)一隨機(jī)事件的有關(guān)概念1隨機(jī)實(shí)驗(yàn)對隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對它的觀察，常用E表示樣本點(diǎn)隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的_常用w表示樣本空間全體樣本點(diǎn)的集合，常用表示基本結(jié)果2隨機(jī)事件樣本空間的子集，簡稱事件，常用A，B，表示基本事件_的事件在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)稱為事件A發(fā)生，_發(fā)生，稱為必然事件，在每次試驗(yàn)中都_發(fā)生，稱為不可能事件只包含一個(gè)樣本點(diǎn)總會不會知識點(diǎn)二事件的關(guān)系與運(yùn)算發(fā)生一定發(fā)生BA(或AB)ABAB當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生AB(或AB

2、)當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生AB(或AB)不可能AB不可能必然事件AB，且AB只有有限個(gè)相等3概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0P(A)1.(2)P()_，P()_.(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(AB)_.P(AB)_.(4)如果事件A與事件B互為對立事件，則P(A)_.(5)如果AB，那么P(A)_P(B)(6)P(AB)P(A)P(B)P(AB)10P(A)P(B)01P(B)知識點(diǎn)四頻率與概率在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此

3、，可用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)常用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列、組合知識，另外還有列舉法、列表法、樹狀圖法等題組二走進(jìn)教材2(必修2P235例8)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_.AB5(2021全國高考)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為()A0.3B0.5C0.6D0.8C考點(diǎn)突破互動探究(1)(多選題)(2022山東濰坊核心素養(yǎng)測評)不透明的口袋內(nèi)裝有紅色和綠色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對立的事件有()A2張卡片都不是紅色B2張卡片恰有一張紅色C2張卡片至少有一張紅色D2張卡片至多

4、有一張紅色例1AB考點(diǎn)一隨機(jī)事件的關(guān)系自主練透(2)一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則()AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件D(3)設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)P(B)1”，則甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A解析(1)“2張卡片都為紅色”的對立事件為“2張卡片不都為紅色”即“2張卡片至多有

5、一張紅色”排除D，“2張卡片至少有一張紅色”包含“2張卡片都為紅色”排除C選AB(2)根據(jù)互斥事件與對立事件的定義作答，AB出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3，事件A，B不互斥更不對立；BC，BC(為必然事件)，故事件B，C是對立事件(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念：互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但也可以同時(shí)不發(fā)生；對立事件是特殊的互斥事件，特殊在對立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，既有且僅有一個(gè)發(fā)生(2)判別互斥事件、對立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩個(gè)事件為對立事件，對立事件一定是互斥事件變式訓(xùn)練1(1)(2022寧夏檢測)抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件

6、A為“至少有2件次品”，則事件A的對立事件為()A至多有2件次品B至多有1件次品C至多有2件正品D至少有2件正品B(2)(2020陜西西安二模)2021年某省新高考將實(shí)行“312”模式，即語文、數(shù)學(xué)、外語必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B()A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件也不是對立事件A解析(1)“至少有n個(gè)”的反面是“至多有n1個(gè)”，又事件A“至少有2件次品”，事件A的對立事件為“至多有1件次品

7、”(2)某同學(xué)已選了物理，記事件A：“他選擇政治和地理”，事件B：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，但能同時(shí)不發(fā)生，故事件A和B是互斥事件，但不是對立事件，故A正確故選A例2考點(diǎn)二古典概型師生共研CAAC引申本例(4)中，(1)“必須分開”改為“相鄰”，則概率為_；(2)“必須分開”改為“不和數(shù)相鄰”的概率為_.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇AD例3考點(diǎn)三較復(fù)雜的古典概型問題多維探究B例4B例5D角度4古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合(2022

8、河南安陽調(diào)研)為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對轄區(qū)內(nèi)A，B，C三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評估，考評分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級”環(huán)保單位，現(xiàn)通過分層抽樣的方法抽取了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評分?jǐn)?shù)如下：A類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；B類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；C類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82.例6(1)計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；(2)若從抽取的A類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“

9、星級”環(huán)保單位，又有“非星級”環(huán)保單位的概率較復(fù)雜的古典概型問題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的知識轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機(jī)事件中所含基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算AA(4)(角度4)(2022衡水中學(xué)模擬)某中學(xué)有初中生1 800人，高中生1 200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中生”和“高中生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：0，10)，10，20)，20，30)，30，40)，40，50，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所

10、示的頻率分布直方圖寫出a的值；試估計(jì)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率(4)由題意得a0.10.040.020.00520.03.初中生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為(0.0200.005)100.25.所有初中生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有0.251 800450(人)同理，高中生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為(0.030.005)100.35，所有高中生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生約有0.351 200420(人)該校所有學(xué)生中，閱讀時(shí)間不少于30個(gè)小時(shí)的學(xué)生人數(shù)約有450420870.由分層抽樣知，抽取的初中生有60名，高中生有40名記“從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名高中生”為事件A初中生中，閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的學(xué)生頻率為0.005100.05，樣本人數(shù)為0.05603.記為A1，A2，A3.名師講壇素養(yǎng)提升有放回抽樣與無放回抽樣(1)(2021山東濟(jì)南一中期中)已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“恰好第一次檢驗(yàn)出正品且第五次檢驗(yàn)出最后一件次品”的概