紊流模型理論的發(fā)展與現(xiàn)狀概要

1、紊流模型理論的發(fā)展與現(xiàn)狀劉美萍（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原，030024）摘 要：文中討論了紊流數(shù)值模擬的發(fā)展歷史、現(xiàn)狀和趨勢(shì)，比較了各類紊流模型的優(yōu)缺 點(diǎn)和適用范圍。多重尺度和非線性模型正逐步應(yīng)用于工程計(jì)算；大渦和直接數(shù)值模擬也取 得了一些研究成果。關(guān)鍵詞：紊流模型；工程計(jì)算；數(shù)值模擬中圖分類號(hào)：TV131文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B0前言紊流模型理論是以雷諾平均運(yùn)動(dòng)方程與脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗(yàn)的結(jié) 合，引進(jìn)一系列模型假設(shè)，建立一組描寫(xiě)紊流平均量的封閉方程組的理論計(jì)算方法。模式理論的思想可追溯到100多年以前。1872年布辛涅斯克提出用渦粘性系數(shù)來(lái)模 擬雷諾應(yīng)力。二戰(zhàn)前，發(fā)展了一系列

2、所謂半經(jīng)驗(yàn)理論，其中包括普朗特混合長(zhǎng)理論、G.I 泰勒的渦量轉(zhuǎn)移理論和馮卡門(mén)的相似性理論等。1940年周培源教授首次建立了一般紊 流的雷諾應(yīng)力所滿足的輸運(yùn)微分方程組。1951年西德的Rotta發(fā)展了周培源所開(kāi)創(chuàng)的工 作，提出了完整的雷諾應(yīng)力模式。之后紊流模型以及對(duì)各種模型的檢驗(yàn)大量涌現(xiàn)。本文僅 對(duì)紊流模型進(jìn)行了簡(jiǎn)要回顧、評(píng)述與展望。1紊流基本模型1. 1渦粘性模型1.1.1基本概念Boussinesq于1877年提出，假設(shè)紊動(dòng)應(yīng)力可類比于層流的粘性應(yīng)力，其并未構(gòu)成紊 流模型，只是提供了構(gòu)造紊流模型的基礎(chǔ)。1.1.2零方程模型零方程模型中有紊流粘性模型、混合長(zhǎng)度模型、渦量傳遞模型及紊動(dòng)局部相似模

3、型等。 零方程模型有許多成功的應(yīng)用，但存在以下缺點(diǎn)：對(duì)于速度梯度為零的點(diǎn)，零方程模型 給出該點(diǎn)紊流切應(yīng)力為零的錯(cuò)誤結(jié)論；均未考慮紊動(dòng)量的對(duì)流和擴(kuò)散輸運(yùn)；缺少通用 性。1.1.3 一方程模型為了克服零方程模型的缺陷，人們?cè)谶B續(xù)方程和Reynolds時(shí)均方程之外，又建立了 一個(gè)紊流特征量的微分方程，構(gòu)成所謂的一方程模型。在工程實(shí)際中，還需采用經(jīng)驗(yàn)或半 經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定長(zhǎng)度尺度，從而限制了一方程模型的通用性，降低了一方程模型的精度。 1.1.4二方程模型紊動(dòng)能模型中，紊流的長(zhǎng)度標(biāo)尺由經(jīng)驗(yàn)公式給出。對(duì)于一些特定流動(dòng)，擴(kuò)散作用對(duì)長(zhǎng) 度尺度的影響很大，因而長(zhǎng)度尺度也應(yīng)由微分方程給出。在紊流的工程計(jì)算中，k-

4、e二 方程模型應(yīng)用最廣1 k-e模型不僅考慮到紊動(dòng)速度比尺的輸運(yùn)，而且考慮到紊動(dòng)長(zhǎng)度比 尺的輸運(yùn)，因而能確定各種復(fù)雜水流的長(zhǎng)度比尺分布。但其也存在一定的缺陷：紊動(dòng)粘 性系數(shù)是各向同性的標(biāo)量，無(wú)法反映應(yīng)力的各向異性及由此造成的流動(dòng)宏觀參數(shù)的改變； k-e模型是高Re數(shù)模型，對(duì)于壁面附近低Re數(shù)情況，方程需作相應(yīng)修改。2二階矩封閉模型為了考慮雷諾應(yīng)力各分量的不同發(fā)展，正確計(jì)算復(fù)雜水流中雷諾應(yīng)力的輸運(yùn)，紊流模 型采用雷諾應(yīng)力各個(gè)分量及紊動(dòng)熱（或物質(zhì)）通量各分量的輸運(yùn)方程，稱其為二階封閉格 式。1.2.1雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程模型（RSM）RSM放棄了渦粘性假設(shè)，與兩方程模型相比，在理論上具有更好的通用性和

5、精度。但 模型要求解雷諾應(yīng)力的所有分量所滿足的微分方程，同時(shí)還要求解k、8方程，從而使求 解的模型方程數(shù)大大增加，對(duì)計(jì)算機(jī)容量和計(jì)算費(fèi)用的要求也大大增加。1.2.2代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）在雷諾應(yīng)力方程模型的基礎(chǔ)上，用雷諾應(yīng)力的代數(shù)關(guān)系取代其微分方程，和k、8方 程構(gòu)成ASM。ASM在一定程度上綜臺(tái)了標(biāo)準(zhǔn)k、8模型的經(jīng)濟(jì)性和RSM的通用性。在有必要 計(jì)及體積力效應(yīng)（浮力、流線彎曲、旋轉(zhuǎn)等）時(shí)，ASM的優(yōu)點(diǎn)尤為突出。3常用紊流模型的簡(jiǎn)單討論上述討論的模型對(duì)于無(wú)分離流動(dòng)，如自由剪切流和壁面剪切流都可以取得滿意的效 果；對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)，近年來(lái)許多學(xué)者在改進(jìn)上述紊流模型的預(yù)報(bào)精度與適用范圍等方面， 開(kāi)展了

6、大量工作，取得了不少進(jìn)展。2紊流模型的修正與進(jìn)展1關(guān)于曲率修正的模型考慮曲率修正的方法主要有兩類：修正柯莫哥洛夫-普朗特表達(dá)式中的常數(shù)，使其 成為合適的水流參數(shù)的函數(shù)；修正k、8方程中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。2. 2近壁紊流模型目前對(duì)近壁區(qū)的處理主要有壁面函數(shù)法、低雷諾數(shù)模型、區(qū)域模型等方法。2.2.1壁面函數(shù)法紊流流核中采用高Re數(shù)k-8模型，粘性層內(nèi)不布置任何節(jié)點(diǎn)，把第一個(gè)與壁面相鄰 的節(jié)點(diǎn)布置在旺盛紊流區(qū)域內(nèi)。2.2.2低雷諾數(shù)模型Jones和Launders于1972年最先將k-8模型擴(kuò)展到低Re數(shù)流動(dòng)，他們對(duì)高Re數(shù) k-8模型作了三方面的擴(kuò)充：控制方程中的擴(kuò)散系數(shù)必須同時(shí)包括紊流擴(kuò)散系數(shù)和分

7、子擴(kuò)散系數(shù)；系數(shù)必須考慮Re數(shù)的影響；在k方程中考慮壁面附近脈動(dòng)動(dòng)能的耗散 不是各向同性的。2.2.3區(qū)域模型為了克服壁面函數(shù)法和低Re數(shù)模型的缺陷，近年來(lái)發(fā)展了區(qū)域模型法?；舅枷胧? 除了 y+接近100的邊壁區(qū)外，用現(xiàn)在的k-8模型計(jì)算邊壁區(qū)；在近壁區(qū)紊流動(dòng)能耗散率 和紊流渦粘性系數(shù)，都可以由充分?；叡诟浇恼承杂绊懞臀闪鞲飨虍愋蕴匦缘拇鷶?shù)方 程來(lái)確定；外部區(qū)域是另外一部分計(jì)算區(qū)，k-8模型用來(lái)模擬外部紊流區(qū)。3多重尺度紊流模型近年來(lái)為了改進(jìn)二階紊流模型的預(yù)報(bào)能力，人們提出了多重尺度紊流模型。最早提出 多重尺度紊流模型的是Hanjalic，他提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的多重時(shí)間模式，把整個(gè)譜劃分成

8、 兩部分，即包含能量的渦和耗散能量的渦，Chen和Singh不用劃分能量譜的思想而提出 了一個(gè)雙尺度模型，既采用大渦即含能的尺度（k、8 ），也采用小渦即耗能的尺度（8、y ）。 多重尺度模型已成功地預(yù)報(bào)了圓形和平面射流，平面尾流，混臺(tái)層及浮力平面和圓形射流 等。2. 4非線性紊流模型目前發(fā)展較成功的非線性k-8模型為Speziale和Graft & Launder提出的模型。前 者成功地計(jì)算出了充分發(fā)展方管中的二次流，后者有效地計(jì)算出了旋轉(zhuǎn)管道流動(dòng)中非線性 切向速度剖面的特點(diǎn)。2. 5紊流模型中的分形分形，最基本的意義就是指在一個(gè)很寬的尺度范圍上顯示自相似的物體。把分形與紊 流模化相結(jié)合的一

9、種可行方式是采用間歇模型，即Frisch等人給出的&模型。Frisch模 型的關(guān)鍵是紊流的小尺度結(jié)構(gòu)隨著該尺度大小的減小，所占的空間也變得越來(lái)越小。3大渦模擬(LES)和直接模擬(DNS)前面介紹的紊流模型都是經(jīng)驗(yàn)性或半經(jīng)驗(yàn)性的，仍然是工程設(shè)計(jì)中采用的主要方法。 這些方法對(duì)于非定常紊流和復(fù)雜幾何紊流(特別是分離流)的預(yù)測(cè)是很不準(zhǔn)確的.因此發(fā) 展LES和DNS很有必要。近期這方面的研究重點(diǎn)放在：開(kāi)展并行算法及無(wú)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的 LES和DNS的研究；需要進(jìn)行亞格子動(dòng)力模型、近壁亞格子模型及無(wú)規(guī)則或結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的 亞格子模型的研究。4結(jié)語(yǔ)自Reynolds提出時(shí)間平均的N - S方程以來(lái)，紊流模型得到了不斷

10、的發(fā)展與完善。20 世紀(jì)初，紊流模型僅限于比較簡(jiǎn)單和直觀的情形。二戰(zhàn)后，隨著高速計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，近 代紊流模型也發(fā)展起來(lái)，而二階紊流?；膽?yīng)用開(kāi)始于60年代。至70年代k-e模型的 應(yīng)用已非常流行，然而大多是二維計(jì)算。在80年代，計(jì)算已擴(kuò)展到三維問(wèn)題，并且采用 了更先進(jìn)的紊流模型。90年代，采用修正的紊流模型，ASM和RSM的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛。 現(xiàn)在和最近幾年紊流?；椒?，最流行的可能是k-e、ASM和RSM及它們的改進(jìn)形式紊流 模型將繼續(xù)向多重尺度和非線性化方向發(fā)展，紊流模型的研究將進(jìn)入更加復(fù)雜的流動(dòng)領(lǐng)域 和復(fù)雜的流場(chǎng)情況。隨著計(jì)算機(jī)條件的改善，LES和DNS的研究將活躍于計(jì)算流體力學(xué)界。參

11、考文獻(xiàn)Farzad Pourahamadi and Joseph A.C Humphrey. Prediction of curved channel flow with an extended k- & model turbulence J.AIAA Journal.1983, 21(10):1365-1373.P. Lakshminaryana Turbulence modeling for complex shearflowJ. AIAA.1986,24(12):1-37.Jones.W. P. and Launder.B.E. The calculation 0f Low-Reynol

12、ds-Number Phenomena with a Two-Equation Model of TurbulenceJ.Int.J.Heat Mass Transfer,1973(16):1119-1130作者簡(jiǎn)介：劉美萍，1969年生，太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，主要從事專業(yè)水利 學(xué)研究，助理工程師。收稿日期：2008-06-04 修回日期：2008-07-25The development and present condition of the turbulent flow model theoryLIU Mei-pingAbstract: This paper discusses the development process, present condition and trend of the turbulent flow numerical simulation, compares the advantage and shortcoming of different kinds of turbulent flow model. Multiple scale problems and nonlinear models are gradually appli