2023屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時過關(guān)檢測(35)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示

1、課時過關(guān)檢測(三十五) 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示A級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面的一組基底的是()Ae1e2，e2e1Be1e2，e1e2C2e23e1，6e14e2D2e1e2，e1eq f(1,2)e2解析：B由e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則e1，e2為非零不共線向量，對A，e1e2(e2e1)，故e1e2，e2e1共線，不符題意；對B，e1e2，e1e2不能互相線性表示，故不共線，滿足題意；對C,2e23e1eq f(1,2)(6e14e2)，故2e23e1，6e14e2共線，不滿足題意；對D，2e1e22eq blc(rc)(avs4alco1

2、(e1f(1,2)e2)，故2e1e2，e1eq f(1,2)e2共線，不滿足題意故選B2在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且eq o(AE,sup7()2eq o(EC,sup7()，則eq o(DE,sup7()()Aeq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(1,6)eq o(AC,sup7() Beq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(1,6)eq o(AC,sup7()Ceq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(2,3)eq o(AC,sup7() Deq f(1,2)eq o(AB,sup7()eq f(2,3)eq o(AC,

3、sup7()解析：B如圖，可知eq o(DE,sup7()eq o(DC,sup7()eq o(CE,sup7()eq f(1,2)eq o(BC,sup7()eq f(1,3)eq o(AC,sup7()eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(eq o(AC,sup7()eq o(AB,sup7() )eq f(1,3)eq o(AC,sup7()eq f(1,6)eq o(AC,sup7()eq f(1,2)eq o(AB,sup7()故選B3(2022本溪模擬)已知p：x1，q：向量a(1，x)與b(x2，x)共線，則p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要

4、條件D既不充分也不必要條件解析：A若向量a(1，x)與b(x2，x)共線，則xx(x2)，解得x0或x1，所以p：x1是q的充分不必要條件故選A4(2022汕頭調(diào)研)如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BE上，且BF3FE，記aeq o(BA,sup7()，beq o(BC,sup7()，則eq o(CF,sup7()()Aeq f(2,3)aeq f(1,3)bBeq f(2,3)aeq f(1,3)bCeq f(1,4)aeq f(3,8)bDeq f(3,4)aeq f(5,8)b解析：D取aeq o(BA,sup7()，beq o(BC,sup7()作為基底，則eq o

5、(BE,sup7()aeq f(1,2)b因?yàn)锽F3FE，所以eq o(BF,sup7()eq f(3,4)eq o(BE,sup7()eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)b)eq f(3,4)aeq f(3,8)b，所以eq o(CF,sup7()eq o(BF,sup7()eq o(BC,sup7()eq f(3,4)aeq f(3,8)bbeq f(3,4)aeq f(5,8)b，故選D5ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(ba，ca)若pq，則角C的大小為()Aeq f(,6)Beq f(,3)Ceq f

6、(,2)Deq f(2,3)解析：B因?yàn)橄蛄縫(ac，b)，q(ba，ca)且pq，所以(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0，所以cos Ceq f(a2b2c2,2ab)eq f(1,2)，因?yàn)?C，所以Ceq f(,3)故選B6(多選)(2022珠海模擬)已知向量eq o(OA,sup7()(1，3)，eq o(OB,sup7()(2，1)，eq o(OC,sup7()(m1，m2)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m可以是( )A2Beq f(1,2)C1D1解析：ABD各選項代入驗(yàn)證，若A，B，C三點(diǎn)不共線即可構(gòu)成三角形因?yàn)閑q o(AB,sup7()eq o(OB,s

7、up7()eq o(OA,sup7()(2，1)(1，3)(1,2)，eq o(AC,sup7()eq o(OC,sup7()eq o(OA,sup7()(m1，m2)(1，3)(m，m1)假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，則1(m1)2m0，即m1所以只要m1，A，B，C三點(diǎn)就可構(gòu)成三角形，故選A、B、D7(多選)給出以下說法，其中不正確的是()A若ba(R)，則abB若ab，則存在實(shí)數(shù)，使baC若a，b是非零向量，R，那么ab00D平面內(nèi)任意兩個非零向量都可以作為表示平面內(nèi)任意一個向量的一組基底解析：BCDA項，由向量的數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義，正確；B項，若a0，b0，有ab，但不存在實(shí)數(shù)，使ba，錯誤

8、；C項，若a，b為相反向量，則ab0，此時1，錯誤；D項，由平面向量的基本定理，作為基底的兩向量是不共線的非零向量，錯誤故選B、C、D8(2022菏澤模擬)已知a(2，m)，b(1,2)，a(2ab)，則實(shí)數(shù)m的值為_解析：向量a(2，m)，b(1,2)，2ab(3，22m)a(2ab)，2(22m)3m，解得m4答案：49(2022泰安質(zhì)檢)設(shè)向量a(3,4)，向量b與向量a方向相反，且|b|10，則向量b的坐標(biāo)為_解析：不妨設(shè)向量b的坐標(biāo)為b(3m,4m)(m0)，則|b|eq r(3m24m2)10，解得m2(m2舍去)，故b(6，8)答案：(6，8)10已知向量a(1,3)，b(sin

9、 ，cos )，若ab，則taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)_解析：由ab可得，3sin cos ，得tan eq f(1,3)，所以taneq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(tan 1,1tan )eq f(f(1,3)1,1f(1,3)2答案：2B級綜合應(yīng)用11如圖，四邊形ABCD為正方形，延長CD至E，使得DECD，點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動設(shè)eq o(AP,sup7()xeq o(AB,sup7()yeq o(AE,sup7()，則xy的取值范圍是()A1,2B1,3C2,3D2,4解析：C以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正

10、方形ABCD的邊長為1，則B(1,0)，E(1,1)，設(shè)P(t,1)(0t1)，則(t,1)x(1,0)y(1,1)，所以txy，且y1，故xyt22,3故選C12(2022福州模擬)若，是一個基底，向量xy(x，yR)，則稱(x，y)為向量在基底，下的坐標(biāo)，現(xiàn)已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐標(biāo)為(2,2)，則a在基底m(1,1)，n(1,2)下的坐標(biāo)為_解析：因?yàn)閍在基底p，q下的坐標(biāo)為(2,2)，所以a2p2q(2,4)，令axmyn(xy，x2y)，所以eq blcrc (avs4alco1(xy2，,x2y4，)解得eq blcrc (avs4alco1(x0，,y2，)所以a在基底m，n下的坐標(biāo)為(0,2)答案：(0,2)13已知平面向量a，b，c