2021年秋八年級數(shù)學上冊第13章全等三角形13.3三角形1等腰三角形的性質(zhì)授課課件新版華東師大版_第1頁
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文檔簡介

1、13.3 等腰三角形第1課時 等腰三角形 的性質(zhì)第13章 全等三角形1課堂講解等腰三角形邊角性質(zhì):等邊對等角等腰三角形的軸對稱性:三線合一2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點等腰三角形邊角性質(zhì):等邊對等角等腰三角形的定義及有關概念:1. 定義:有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形2. 有關概念:等腰三角形中,相等的兩邊都叫做腰, 另一邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊 的夾角叫做底角知1講知1講 例1 若某個等腰三角形的兩邊長分別為 4 和 6, 求這個等腰三 角形的周長.導引:根據(jù)等腰三角形的定義確定腰和底邊的長,再利用三角形 三邊關系進行計算. 知1講解:等腰三角形的底邊長和腰

2、長不確定, 需分兩種情況討論. 當 4 為腰長時,該等腰三角形的三邊長為 4,4,6, 4+46,滿足三角形的三邊關系, 周長=4+4+6=14, 當 6 為腰長時,該等腰三角形的三邊長為 4,6,6, 4+66. 滿足三角形的三邊關系, 周長=6+6+4=16. 綜上可知,這個等腰三角形的周長為 14 或 16.知1講歸 納1. 等腰三角形的邊分腰 和底邊,若沒有說明, 則必須分類討論,同 時注意三角形的三邊 關系. 2. 等腰三角形的內(nèi)角分 頂角和底角,若沒有 說明,也必須分類討論, 同時注意底角只能是 銳角. 剪一張等腰三角形的半透明紙片,每人所剪的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣,如圖

3、13.3.2,把紙片對折,讓兩腰AB、AC 重疊在一起, 折痕為AD 你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?知1講做一做知1講性質(zhì)1:等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)要點精析:(1)適用條件:必須在同一個三角形中(2)應用格式:在ABC中,因為ABAC,所以BC. (3)作用:它是證明角相等常用的方 法, 它的應用可省去三角形全等的證明, 因而 更簡便等腰三角形的性質(zhì)知1講等腰三角形的兩底角相等.(簡寫成“等邊對等角”)已知: 如圖 13. 3.3,在 ABC中,ABAC. 求證: BC.分析:由上述操作可以得到啟發(fā),即添加等腰三角 形的頂角平分線AD,然后證明ABD ACD.定理證明:知1講證明

4、:畫ABC的平分線AD.在 ABD和 ACD中, ABAC (已知), 1 = 2(角平分線的定義),AD =AD (公共邊), ABD ACD(S.A.S.). BC(全等三角形的對應角相等)知1講 例2 已知:在ABC中, ABAC , B =80求 C和A的大小.解: ABAC (已知), CB 80(等邊對等角).又 A + B + C 180(三角形的內(nèi)角和等于 180 ), A 180 B C (等式的性質(zhì)) 180 80 80 20.知1講 例3 (1) 在ABC中,ABAC,若A50,求B;(2)若等腰三角形的一個角為70,求頂角的度數(shù);(3)若等腰三角形的一個角為90,求頂角

5、的度數(shù)知1講導引:給出的條件中,若底角、頂角已確定,可直接運用三角形的內(nèi)角和定理與等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)求解;若給出的條件中底角、頂角不確定,則要分兩種情況求解知1講解:(1)ABAC, BC. ABC180, 502B180,解得B65. (2)當?shù)捉菫?0時,頂角為18070240. 當頂角為70時,底角為 55. 因此頂角為40或70.知1講(3)若頂角為90,底角為 45. 若底角為90,則三個內(nèi)角的和將大于180, 不符合三角形內(nèi)角和定理因此頂角為90.總 結(jié)知1講 (1)在等腰三角形中求角時,要看給出的角是否確定為頂角或底角若已確定,則直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解;若沒有指

6、出所給的角是頂角還是底角,要分兩種情況討論,并看是否符合三角形內(nèi)角和定理(2)若等腰三角形中給出的一內(nèi)角是直角或鈍角,則此角必為頂角1 填空: (1)如果等腰三角形的一個底角為50,那么其余兩個角的大小分別為 和 ; (2)如果等腰三角形的頂角為80,那么它的一個底角的大小為和 . 知1練2 (中考廣西)如圖,在ABC中,ABAC,BAC100,AB 的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D 、 E,則BAE() A80 B60 C50 D40 知1練3 (中考丹東)如圖,在ABC中,ABAC,A30,E為BC的延長線上一點,ABC與ACE的平分線交于點D,則D的度數(shù)為() A15 B17.5

7、C20 D22.5知1練2知識點等腰三角形的軸對稱性:三線合一知2導由前面的“做一做”,你還可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請寫 出你的發(fā)現(xiàn): ; ; .探索知2講性質(zhì)2:等腰三角形底邊上的高、中線及頂角的平分線互相重合 (簡稱“三線合一”)要點解析:(1)含義:這是等腰三角形所特有的性 質(zhì),它實際是一組定理,應用過程中,在三角形是等腰三角形前提下,“頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高” 只要知道其中 “一線 ”,就可以說明是其他 “兩線”(2)作用:是證明線段相等、角相等、垂直等關系的重要方法,應用廣泛知2講(3)對稱性:等腰三角形是軸對稱圖形,頂角平分線(或底邊上的高、底邊上的中線)所在的直線是它的

8、對稱軸(4)應用格式:如圖13.3-1,在ABC中,ABAC,ADBC,AD平分BAC(或BDCD);ABAC,BDDC,ADBC(或AD平分BAC);ABAC,AD平分BAC, 圖13.3-1BDDC(或ADBC)總 結(jié)知2講1. 等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)包含三層含義:(1)已知等腰三角形底邊上的中線,則它平分頂角,垂 直于底邊;(2)已知等腰三角形頂角的平分線,則它垂直平分底邊;(3)已知等腰三角形底邊上的高,則它平分底邊,平分 頂角 2等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)常??梢杂脕碜C明角相等、線段相等和線段垂直在遇到等腰三角形的問題時,嘗試作這條輔助線,常常會有意想不到的效果知2講 例4

9、如圖 13.3.4,在ABC中, ABAC ,D是BC 邊上的中點, B =30求 :(1)ADC的大?。唬?)1的大小.解: (1) ABAC ,BDDC (已知), AD BC (等腰三角形的“三線合一”) ADCADB 90.知2講(2) 1+ B + ADB 180(三角形的內(nèi)角和 等于 180 ), B = 30 (已知), 1 = 180 B ADB (等式的性質(zhì)) = 180 30 90 = 60.知2講 例5 如圖13.3-2,在ABC中,ABAC,AD是BC邊上的中線若BAD25,求C的度數(shù)解:ABAC,AD是BC邊上的中線,BADCAD,BAC2BAD50. ABAC, C

10、ABC (180A) (18050)65. 圖13.3-2總 結(jié)知2講等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)是證明角相等、線段相等和垂直關系的重要依據(jù);因為題目的證明或計算所求結(jié)果大多都是單一的,所以“三線合一”的性質(zhì)的應用也是單一的,一般得出一個結(jié)論,因此應用要靈活(2) 在等腰三角形中,作“三線”中“一線”,利用“三線合 一”是解決有關等腰三角形問題常用的方法1 如圖,在ABC中,ABAC,點D是BC邊的中點,點E在AD上,那么下列結(jié)論不一定正確的是()AADBC BEBCECBCABEACE DAEBE知2練2 如圖,在ABC中,ABAC,ADBC于點D,DEAB于點E,DFAC于點F,下列結(jié)論:BADCAD;B

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