2020-2021上海民辦新華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷(含答案)

1、2020-2021上海民辦新華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試卷（含答案）A.一、選擇題1.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（4個(gè) B. 3個(gè) C 2個(gè) D. 1個(gè)下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是2.A.3x 2B.C.D.3x-2y= 13.卜列各式中，分式的個(gè)數(shù)是（a 2b a b a 1 (x 1)(x2)A.B. 3C.D.4.若關(guān)于x的方程x m 3m=3x 3 3 x的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（A.9m -D.m- 9且45.計(jì)算xyA.xyB.C.D.xy/ CD,/ C= 44/ E為直角，則/ 1等于（）如圖,直線AB6.5ED7.如圖，在 ABC中

2、,A. 132。B.134C. 136D. 138。A 90oC 30, AD BC 于 D,BE是 ABC的平分線，且交AD于P ,如果AP 2 ,則AC的長(zhǎng)為（）8.已知x2+mx+25是完全平方式，則A. 10B. 10C. 6m的值為（）C. 20D. 8D. i209.從一個(gè)七邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把一個(gè)七邊形分割成（）個(gè)三角形.A. 610.iB.若正多邊形的內(nèi)角和是5C. 8540 ,則該正多邊形的一個(gè)外角為（D.A.45B.60C. 72D.9011.A.計(jì)算：(ab)(a + b)(a2+b2)(a4 b4)的結(jié)果是() a8+2a4b4+b8B

3、, a8-2a4b4+b8C, a8 + b8D.a8-b812.是（A.B.C.D. AA1P是等腰三角形MN垂直平分AA1, CCi ABC與AiBiCi面積相等直線 AB、A1B的交點(diǎn)不一定在 MN上、填空題13.如圖所示，過(guò)正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角EAB的角平分線相交15.關(guān)于x的分式方程度.(x-1 ) ( x-3) ( x-5) ( x-7)的值是 2 kx 3甘匚二一會(huì)產(chǎn)生增根，則k=x 1 x 1 x 116.清明節(jié)期間，初二某班同學(xué)租一輛面包車前去故宮游覽，面包車的租金為600元，出發(fā)時(shí)又增加了 5名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)

4、，若設(shè)實(shí)際如圖， ABC與A1B1C1關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任一點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的 ）參加游覽的同學(xué)，一共有 X人則可列分式方程 . TOC o 1-5 h z 4 44422.222217右 a b a 2ab b +6,則 a b .18.已知 32 9m 27 321，求 m .-121.已知a 3,則a ； aa.已知232 1可以被10到20之間某兩個(gè)整數(shù)整除，則這兩個(gè)數(shù)是 .三、解答題.先化簡(jiǎn)，再求值：(a 28-) -4 ,其中a滿足方程a2 4a 1 0 .a 2a 4 a a.如圖，已知AB / CD,分別探討下面的四個(gè)圖形中/APC與/ PAB,/ PCD的關(guān)系，請(qǐng)

5、你從所得關(guān)系中任意選取一個(gè)加以說(shuō)明. .在 母親節(jié)”前期，某花店購(gòu)進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰銷售量大，店主決定將玫瑰每枝降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來(lái)購(gòu)買玫瑰數(shù)量的1.5倍，求降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是多少元？.閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替(即換元)，不僅可以簡(jiǎn)化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為換元法;下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+1) (x2-4x+7) +9進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解：設(shè) x2- 4x= y原式=(y+1)

6、 (y+7) +9 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x24x+4) 2 (第四步)請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 ;A.提取公因式法B.平方差公式法C.完全平方公式法(2)老師說(shuō)，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：；(3)請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式(x2+2x) (x2+2x+2) +1進(jìn)行因式分解.神秘25.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為數(shù)”.如：4=22 - 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4, 12, 20 都是 神秘

7、數(shù)(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)是 神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是 的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題B解析：B【解析】試題分析：A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中該圖形是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)中是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形故選B.考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱圖形；2.中心對(duì)稱圖形.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷.【詳解】A.

8、 C. D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù) x,故是分式方程，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵B解析：B【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看代數(shù)式的分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式.【詳解】a上b , ab的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式；的分子不是整式，因此不是分式的分母中含有字母,因此是分式故選B.本題考查了分式的定義：如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子-叫做分B式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意兀不是字母，是常數(shù)，所以-ab不是分式, 是整式.B解

9、析：B【解析】【分析】【詳解】解：去分母得：x+m - 3m=3x - 9,整理得：2x= - 2m+9 ,解得：x= 2m9 ,2x m 3m已知關(guān)于x的萬(wàn)程 =3的解為正數(shù),x 3 3 x所以-2m+90,解得m0即可得出本題的結(jié)果【詳解】由變形后 (a2+b2)解析： 3【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行變形得(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0, 經(jīng)過(guò)觀察后又可變?yōu)?a2+b2-3)(a2+b2+2)=0, 又a2+b2n和可得出本題的結(jié)果.【詳解】由 a4 b4 a2 2a2b2 b2+6 變形后(a2+b2) 2-(a2+b2)-6=0 ，(a2+b2-3)(a2+b2+2)=0

10、，又 a2+b2 0,即 a2 +b2=3,故答案為 3.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則 .8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】即.解得故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵解析： 8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方可得9m = 32m ， 2733 ，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可【詳解】2 m21 3 927 3 ,即 32 倉(cāng) 12m 33 = 321,. 2+ 2m+ 3= 21 ,解得 m 8 ，故答案為： 8 【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及

11、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵7【解析】【分析】把已知條件平方然后求出所要求式子的值【詳解】 =9； =7故答案為7【點(diǎn)睛】此題考查分式的加減法解題關(guān)鍵在于先平方解析： 7【解析】【分析】把已知條件平方，然后求出所要求式子的值【詳解】3,.2一 a. _2 一 a2+4 =9, a1T =7.a故答案為7.【點(diǎn)睛】 此題考查分式的加減法，解題關(guān)鍵在于先平方20. 15和17;【解析】【分析】將利用平方差公式分解因式根據(jù)可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除即可得到兩因式分別為 15和17【詳解】因式分解可得：=(216+1) (216-1) = (216+1) (28+解析

12、：15和17;【解析】【分析】將232 1利用平方差公式分解因式，根據(jù)232 1可以被10到20之間的某兩個(gè)整數(shù)整除,即可得到兩因式分別為15和17.【詳解】因式分解可得：2321 =(216+1 )( 216-1 ) =(216+1 )(28+1)( 28-1) =(216+1 )(28+1 ) ( 24+1 ) ( 24-1 ),. .24+1=17, 24-1=15,，232-1可以被10和20之間的15, 17兩個(gè)數(shù)整除.【點(diǎn)睛】 TOC o 1-5 h z 本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式三、解答題 HYPERLINK l bookmark101 o Cur

13、rent Document 1121 . - -a 4a 4 3【解析】試題分析：把原式括號(hào)里的第二項(xiàng)提取-1,然后把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，找出括號(hào)里兩項(xiàng)分母的最簡(jiǎn)公分母，利用分式的基本性質(zhì)對(duì)括號(hào)里兩項(xiàng)進(jìn)行通分，然后利用同 分母分式的減法運(yùn)算法則：分母不變，只把分子相減，計(jì)算出結(jié)果，然后利用分式的除法 法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，變形為乘法運(yùn)算，約分后即可把原式化為最簡(jiǎn) 分式，把a(bǔ)滿足的方程變形后，代入原式化簡(jiǎn)后的式子中即可求出值.試題解析：原式=- a(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)(a 2)2 TOC o 1-5 h z _ (a 2)2 8aa-a(a2)(a2

14、)(a2)(a2)=(a 2)2aa(a2)( a2)(a2)(a2)1=22(a 2)2a2 4a 42-2 a 4a 1 0, a 4a 1,11.原式=-.1 4 3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.22.圖 1 結(jié)論 apc pabPCD 360；圖2結(jié)論P(yáng)CD ;圖4結(jié)論APC PAB PCD ;圖 3 結(jié)論 PAB APCPCD PAB APC .證明見(jiàn)解析.關(guān)鍵是過(guò)轉(zhuǎn)折點(diǎn)作平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)或 結(jié)合三角形的外角性質(zhì)求證即可.【詳解】 解：圖 1 結(jié)論 APC PAB PCD 3600圖 2 結(jié)論 APC PAB PCD.PCD.APC.圖3結(jié)論 PA

15、B APC圖4結(jié)論 PCD PAB如圖1：過(guò)點(diǎn)P做PF PAB.4CQ AB/ CD,PF PCD.APF A 1800CPMC 180o兩式相加得 A C APM CPM 360o即 APC PAB PCD 360o如圖2：過(guò)點(diǎn)P做PE PAB.因?yàn)?PE PAB PCD,所以 BAP APE, EPC PCD. TOC o 1-5 h z APEEPCBAPPCD,即 APC PAB PCD.如圖 3:PABAPCPCD.延長(zhǎng)BA與PC交于點(diǎn)F .Pg 4/?DCQ AB PCD,PFA PCD.（兩直線平行，同位角相等） ，又Q PAB APCPFA,（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩

16、個(gè)內(nèi)角的和）.PAB APCPCD.如圖4 :Q AB/ CD,PFB PCD.(兩直線平行，同位角相等),又Q PFB APCPAB(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).PCD APCPAB.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì).熟練掌握平行線的性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解決此題的關(guān)鍵.23.降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是 2元.【解析】分析：設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是 x元，則降價(jià)前每枝玫瑰的售價(jià)是( x+1)元，根據(jù)降價(jià) 后30元可購(gòu)買玫瑰的數(shù)量是原來(lái)購(gòu)買玫瑰數(shù)量的 1.5倍，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解 之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.詳解：設(shè)降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是x元，則降價(jià)前每枝玫瑰的售價(jià)是( x+1

17、)元，3030根據(jù)題意得：30 -30- 1.5, x x 1解得：x=2 ,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，且符合題意.答：降價(jià)后每枝玫瑰的售價(jià)是2元.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.(1) C； ( 2) (x2) 4； (3) (x+1) 4.【解析】【分析】(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解因式；(2)最后再利用完全平方公式將結(jié)果分解到不能分解為止；(3)根據(jù)材料，用換元法進(jìn)行分解因式.【詳解】(1)故選C;(2) (x24x+1) (x24x+7) +9,設(shè) x2- 4x=y,則：原式=(y+1) (y+7) +9=y2+8y+16= (y+4

18、) 2= (x2-4x+4) 2= (x-2) 4.故答案為：(x-2) 4;(3)設(shè) x2+2x=y,原式=y (y+2) +1 = y2+2y+1= (y+1) 2= (x2+2x+1) 2= (x+1) 4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-換元法，公式法，也是閱讀材料問(wèn)題，熟練掌握利用公式法分解因 式是解題的關(guān)鍵(1)28和2012是神秘?cái)?shù)(2) 8k 4是4的倍數(shù)(3) 8k不能整除8k+4【解析】 【分析】的值即可2)8 的倍( 1 )根據(jù) “神秘?cái)?shù) ”的定義，設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為 2m ， 2m+2 ，列方程求出 m得答案；( 2)根據(jù) “神秘?cái)?shù) ”的定義可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1) ，即可得答案；(3)由可知 “神秘?cái)?shù) ”是 4 的倍數(shù)，但一定不是8 的倍數(shù)，而連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的平方差一定是數(shù)，即可得答案.【詳解】 ( 1 )設(shè)設(shè)這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別為 2m ， 2m+2 ，則根據(jù)題意得：(2m+2) 2-(2m) 2=28， 8m+4=28， m=3，2m=6, 2m+2=8 ,即 82-62=28,.28是神秘?cái)?shù)”.(2m+2)