空心圓管質(zhì)量優(yōu)化設(shè)計

1、空心傳動軸優(yōu)化設(shè)計10機制8班 譚景煥 201030510816題目對一空心傳動軸，以質(zhì)量最小為目標進行優(yōu)化設(shè)計。已知條件已知傳動軸的內(nèi)徑d=10mm，軸長L=3.6m （把d也當作設(shè)計變量，最后可以 用來驗算優(yōu)化結(jié)果是否在5%的誤差允許范圍內(nèi)），軸傳遞的功率為P=7kW，轉(zhuǎn)速 n=1800r/min，軸材料的密度：二一：返一剪切彈性模量G=81Gpa，許用剪應 力 K = 4SMPa，單位長度許用扭轉(zhuǎn)角命=1.5（。）/ m。3.1問題分析及設(shè)計變量的確定由已知條件求得在滿足扭轉(zhuǎn)強度和扭轉(zhuǎn)剛度限制的條件下，使軸的質(zhì)量最小 的各項設(shè)計參數(shù)。由于軸的尺寸是決定軸質(zhì)量（材料的密度不變）的依據(jù)，故可

2、 按軸的質(zhì)量最小的原則建立目標函數(shù)。軸的質(zhì)量可的表示為：妃d 2 ）m=p.彳由上式知，軸的質(zhì)量取決于參數(shù)D和d （把d也當作設(shè)計變量，最后可以用來驗算優(yōu)化結(jié)果是否在5%的誤差允許范圍內(nèi)），則設(shè)計變量可取為X=氣x 2寧=D d3.2目標函數(shù)為f G)=p- J - L = 7800X-412 -偵)xlg x 3.6x10-3 = 22.054x10643約束條件的建立軸的扭轉(zhuǎn)強度要求軸所受的扭矩為 r = 9549x- = 9549x= 37.135V-mn 1800由強度要求有T二十J兀max W 71 V)4 dJ16D則有 t/4-D4+4203D0則可得約束條件g (x)=x4-j

3、c4 +4203x 0211軸的扭轉(zhuǎn)剛度要求由剛度要求有T 180P_ T 、/-1甲守氧J項4)一BlP32則有 J4-D4+31520則可得約束條件g G) =%4 %4 +31520D-d0則可得約束條件g (x)=x -x 021g (x)=-x 02優(yōu)化方法的選擇由于該問題有3個設(shè)計變量，4個約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu) 化設(shè)計方法比較繁瑣，比較復雜，所以選用Mat lab優(yōu)化工具箱中的fmincon函 數(shù)來求解此非線性優(yōu)化問題，避免了較為繁重的計算過程。數(shù)學模型的求解5.1.1該優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學優(yōu)化模型表示為：min f (x)= 22.054x10-6 J 一x 2)Sub

4、ject to:g (x)=x 4 一 x 4 + 4203x 0 1211g (x)=x4 x4 +31520g (x)=x - x 0g (x)=-x 05.1.2運用Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學模型進行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標函數(shù)的M文件myfun.m,返回x處的函數(shù)值f：function f = myfun(x)f=22.054*10(-6)*(x(1)2-x(2)2)；由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件 nonlcon.m：functionc,ceq= nonlcon(x)c(1)=x(2)4-x(1)4+4203*x(1);c

5、(2)=x(2)4-x(1)4+3152;ceq=;最后在 command window 里輸入：x0=x1 x2; %初始值不同優(yōu)化的結(jié)果也不同A=-1 1;b=0;lb=0 0;x,f,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,A,b,nonlcon)5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)果分析由于給出的初始值不同，所得到的優(yōu)化結(jié)果也不同，故需給定多 幾組初始值，得出不同的優(yōu)化結(jié)果再進行比較及篩選。當初始值選為x0=25 10時，得出結(jié)果如圖所示No active inequalities.20.399011.8409 f =0.0061 exitflag =5 output =i

6、terations funcCount last eplength stepsize algorithm firstorderopt c crnstrviolat ion3915.5312e-047 mesc ale: SQP, Quasi-Nevtonj line-searchJ8.9976e-04-8.5581message1k773 char由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=20.3990 11.8409f(x)=0.0061所得內(nèi)徑為 118409 誤差為A = 11.840910 x100%= 18.409%所得內(nèi)徑為11.8409,誤差為 10，固超出了 5%的誤差允許的范圍，優(yōu)化結(jié)

7、果不夠理想。而且所得的質(zhì)量為6.1kg，質(zhì)量過大。同理可得以下初始值時的優(yōu)化結(jié)果，如下表所示初始值大徑D小徑d質(zhì)量 m(1000kg)誤差f優(yōu)化結(jié)果x0=20 1020100.00660質(zhì)量過大x0=23 1019.251611.63030.005216.303%超出誤差范圍x0=23 919.127010.51600.00565.160%超出誤差范圍x0=25 1020.399011.84090.006118.409%超出誤差范圍x0=30 1023.588912.13760.009021.376%超出誤差范圍且質(zhì)量過大x0=25 920.298410.69310.00666.931%超出誤

8、差范圍x0=25 820.22519.52840.00704.716質(zhì)量過大x0=25 8.820.281710.46130.00674.613%質(zhì)量過大x0=23 8.819.106210.29020.00572.902%比較成功由上表可知，初始值選為x0=23 8.8時，得出的小徑誤差在5%的誤差范圍內(nèi)，且得出的質(zhì)量也是比較小的，故優(yōu)化結(jié)果比較成功。運行結(jié)果如下圖所示：f =0.0057exi+flag =5output =iterations funcCount last eplength stepsize algorithm first orderopt constrviolation

9、3914.7908e-047 medium-scale: SQPj Quasi-Nevton3 line-searchJ 8.4274e-04-8.8160message1k773 char由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=19.1062 10.2902f(x)=0.0057由于軸尺寸一般設(shè)計為標準值，固可進行圓整,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計規(guī)范，經(jīng)標準化和圓整后：x=20 11f(x)=0.00615優(yōu)化結(jié)果表明，在滿足扭轉(zhuǎn)強度和扭轉(zhuǎn)剛度限制的條件下，當空心軸外徑為 20mm，內(nèi)徑為11mm時軸質(zhì)量最小為6.15kg。10.2902-10 .固在誤而且所得內(nèi)徑為10.2902，誤差為=10

10、 x100%= 2-902% 5%差允許的范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果相對比較成功。結(jié)果對比分析1）若以題目所給空心軸內(nèi)徑d=10mm為初始值，以未知量外徑為單一設(shè)計變量進 行空心軸質(zhì)量優(yōu)化，則 數(shù)學模型為min f (x)=p-偵2 - d. L = 7800 x -102) 乂 u x 3.6x103= 22.054x 10-61 -100)44Subject to:g (X)= 104 -X4 + 4203x 0g2 (x)=104 一 x4 + 3152= 13152- x4 0g3(x)=10- x 0運用Mat lab優(yōu)化工具箱對數(shù)學模型進行程序求解首先在Mat lab優(yōu)化工具箱中編寫目標函數(shù)

11、的M文件fun.m，返回x處的函數(shù) 值f：function f = fun(x)f=22.054*10(-6)*(x(1)2-100)；由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M 文件ffl.m：functionc,ceq= ffl(x)c(1)=10000-x(1)4+4203*x(1);c(2)=13152-x(1)4;ceq=;最后在 command window 里輸入：x0=23;%初始值與兩個變量的情況一樣，即D=23mmlb=10;x,f,exitflag,output=fmincon(fun,x0,lb,ffl)運行結(jié)果如下圖所示：由 圖可知， 優(yōu)化后 的

12、最終結(jié)果19.10490.0058esitflag =4 output 二iterations: 3funcCount: 6Isst eplength st epsize12.0124e-llalgorithmmedium-scale: SQPj Quasi-Nevtorij line-searchJfirst orderopt8.4268e-04const rviolation-9.1049message1k763 charx=19.1049f(x)=0.0058由于軸尺寸一般設(shè)計為標準值，固可進行圓整,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計規(guī)范，經(jīng)標準化和圓整后：x=20f(x)=0.00662優(yōu)

13、化結(jié)果表明，在滿足扭轉(zhuǎn)強度和扭轉(zhuǎn)剛度限制的條件下，當空心軸外徑為 20mm，內(nèi)徑為10mm時軸質(zhì)量最小為6.62kg。2)若以空心軸的外徑和內(nèi)徑作為設(shè)計變量進行質(zhì)量最小優(yōu)化，最終得到的空心 軸質(zhì)量為6.15kg，則優(yōu)化后的質(zhì)量比只以外徑為單一設(shè)計變量時減少6.62- 6.156.62x100%= 7.1%優(yōu)化結(jié)果相對比較成功?？偨Y(jié)體會做完這次題目感覺問題比較多，首先是Matlab軟件出了問題，所以在做題 過程中程序?qū)懗鰜砹说偸沁\行部了，也因此花費了比較多的時間，最終是借用 同學電腦完成了程序的運行并得出比較理想的優(yōu)化結(jié)果。其次，是選題時遇到了 困難，剛開始時選了凸輪的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化，做到一半時

14、不知道怎樣去建立函數(shù)， 所以就放棄了，最后選了這個空心軸質(zhì)量的優(yōu)化，起初也是不知怎樣去進行優(yōu)化， 因為題目只有一個變量，所以覺得題目過于簡單而無需用Matlab軟件區(qū)優(yōu)化， 比不過后來請教過老師之后便有了點頭目。最后是覺得自己平時的練習不夠多， 所以做起題來就沒那么得心應手，操作軟件業(yè)不是很熟練，程序運行出錯也不能 靠經(jīng)驗去搞懂是哪里出了問題，所以我覺得平時多加練習是很必要的?？偟膩碚f，我個人覺得學習這門課對我們來說還是比較有用的，特別是對于 我們做一些優(yōu)化設(shè)計比較方便，還有就是一些比較復雜的函數(shù)計算用Matlab去 計算還是比較方便的。課程建議建議老師多布置點課堂作業(yè)，雖然這是選修課，但是布置多點課后作業(yè)讓我 們能夠去多加練習還是比較有意義的，這對我們做最后的大作