忻州市重點中學2022年八年級數學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列實數3.1415926，中無理數的個數有（ ）A個B個C個D個2某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（ ）A6B12C24D483下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD4已知函數的圖象如左側圖象所示，則的圖象可能是( )ABCD5點P(2,3)到x軸的距離是()A2B3C D56把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼?倍B變?yōu)樵瓉淼?倍C不變D變?yōu)樵瓉淼?倍7下列說法正確的是()A真命題的逆命題都是真命題B無限小數都是無理數C0.720精確到了百分位D 的算術平方根

3、是28已知等邊三角形ABC如圖，（1）分別以點A，B為圓心，大于的AB長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；（2）作直線MN交AB于點D；（2）分別以點A，C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于H，L兩點；（3）作直線HL交AC于點E；（4）直線MN與直線HL相交于點O；（5）連接OA，OB，OC根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論：OB2OE；AB2OA；OAOBOC；DOE120，正確的是（）ABCD9下列命題是假命題的是A同旁內角互補，兩直線平行B若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等C平行于同一條直線的兩條直線也互相平行D全等三角形的周長相等10學習了一元一次不等式的解法后，四位同

4、學解不等式1時第一步“去分母”的解答過程都不同，其中正確的是（）A2(2x-1)-6(1+x)1B3(2x-1)-1+x6C2(2x-1)-1-x1D3(2x-1)-1-x611關于x的方程無解，則k的值為（）A3B3C3D212如圖，已知，則的度數是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，A=63，直線MNBC，且分別與AB，AC相交于點D，E，若AEN=133，則B的度數為_14計算： =_15用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是 _個16如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點為軸上一動點，以為邊在的

5、右側作等腰，連接，則的最小值是 _17如圖等邊，邊長為6，是角平分線，點是邊的中點，則的周長為_.18在實數范圍內分解因式:_三、解答題（共78分）19（8分）已知a+b=2，求（）的值20（8分）閱讀材料：實數的整數部分與小數部分由于實數的小數部分一定要為正數，所以正、負實數的整數部分與小數部分確定方法存在區(qū)別：對于正實數，如實數9.1，在整數910之間，則整數部分為9，小數部分為9.1-9=0.1對于負實數，如實數-9.1，在整數-10-9之間，則整數部分為-10，小數部分為-9.1-（-10）=0.2依照上面規(guī)定解決下面問題：（1）已知的整數部分為a，小數部分為b，求a、b的值（2）若x

6、、y分別是8的整數部分與小數部分，求的值（3）設x=， a是x的小數部分，b是 - x的小數部分求的值21（8分）計算：（1）9a5b43a2b4a（5a2） （2）（x2y）（x+2y1）+4y222（10分）先化簡，再求值：，其中= 123（10分）如圖（1），在ABC中，BC=9cm, AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為t s（1）如圖（1），當t=_時，APC的面積等于ABC面積的一半；（2）如圖（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與

7、點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度24（10分）如圖1，AD、BE相交于點M，連接CM求證：；求的度數用含的式子表示；如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明 25（12分）如圖，1+2=180，B=E，試猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系？并說明理由26為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數是用50元購買乙種文具個數的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元（1）

8、求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據無理數的概念進行判斷即可得解.【詳解】根據無理數的概念可知，屬于無理數，故選：A.【點睛】本題主要考查了無理數的區(qū)分，熟練掌握無理數的概念是解決本題的關鍵.2、C【分析】先根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據三角形面積公式求得面積【詳解】解：三角形三條中位線的

9、長為3、4、5，原三角形三條邊長為，此三角形為直角三角形，故選C【點睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎應用題，熟知性質定理是解題的關鍵3、A【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：A【點睛】此題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解題關鍵在于掌握軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形

10、是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合4、C【分析】由圖知，函數ykx+b圖象過點（0，1），即k0，b1，再根據一次函數的特點解答即可【詳解】由函數ykx+b的圖象可知，k0，b1，y2kx+b2kx+1，2k0，|2k|k|，可見一次函數y2kx+b圖象與x軸的夾角，大于ykx+b圖象與x軸的夾角函數y2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大故選：C【點睛】一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；當k0，b0，函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k0，b0時，函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；當k0，

11、b0時，函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限5、B【解析】直接利用點的坐標性質得出答案【詳解】點P（-2，1）到x軸的距離是：1故選B【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握點的坐標性質是解題關鍵6、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變即可判斷【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變故選：C【點睛】本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質7、D【分析】根據真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意

12、；B、無限小數都是無理數，錯誤，無限循環(huán)小數是無限小數，是有理數，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D【點睛】本題考查真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型8、B【分析】根據等邊三角形的性質，三角形的外心，三角形的內心的性質一一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，點O是ABC的外心，ABC是等邊三角形，點O是ABC的外心也是內心，OB2OE，OAOBOC，BAC60，ADOAEO90，DOE18060120，故正確，故選：B【點睛】本題考查作圖復雜作圖，線段的垂直平分線的性

13、質，等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型9、B【解析】根據平行線的判定，絕對值和全等三角形的性質判斷即可【詳解】A同旁內角互補，兩直線平行，是真命題；B若兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，是假命題；C平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，是真命題；D全等三角形的周長相等，是真命題故選B【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理10、D【分析】根據不等式的解法判斷即可【詳解】解：1不等式兩邊同時乘以分母的最小公倍數6可得：，故選：D【點睛】本題考查了解一元一次不等式，

14、能正確根據不等式的基本性質進行去分母是解此題的關鍵11、B【詳解】解：去分母得： 由分式方程無解，得到 即 把代入整式方程得： 故選B12、A【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和解答即可【詳解】，=130-20=110故選A【點睛】本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和二、填空題（每題4分，共24分）13、70【解析】解：AEN=A+ADE，AEN=133，A=63，ADE=70MNBC，B=ADE=7

15、0故答案為7014、1【分析】把給的算式進行因式分解后再計算即可【詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1故答案為：1【點睛】本題考查有理數的乘方運算，關鍵是利用因式分解可簡化運算15、3【詳解】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據三角形的三邊關系定理得出：所以又因為x，y是整數，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數是3【點睛】本題

16、屬于對三角形三邊關系的基本性質和大小的考查，需要考生對三角形三邊關系熟練運用16、3【分析】如圖，作DHx于H，利用全等三角形的判定與性質證明點D在直線y=x-3上運動，O關于直線y=x-3的對稱點E，連接AE，求出AE的長即可解決問題【詳解】如圖，作DHx軸于HAOB=ABD=BHD=90，ABO+BAO=90，ABO+DBH=90，BAO=DBH，AB=DB，ABOBDH（AAS），OA=BH=3，OB=DH，HD=OH-3，點D在直線y=x-3上運動，作O關于直線y=x-3的對稱點E，連接AE交直線y=x-3于D，連接OD,則OD= DE根據“兩點之間，線段最短”可知此時OD+AD最小，

17、最小值為AE，O（0，0），O關于直線y=x-3的對稱點為E，E（3，-3），A（0，3），AE=3，OD+AD的最小值是3，故答案為：3【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判性質，利用軸對稱解決最短路徑問題，一次函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題17、6+【分析】由等腰三角形的三線合一的性質得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜邊上的中線的性質求出DE,即可求出的周長.【詳解】解：AB=6,是角平分線，BD=CD=3，AD=,點是邊的中點，AE=3DE= AB=3的周長=AD+

18、AE+DE=6+故答案為6+.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，勾股定理，,直角三角形斜邊上的中線的性質，求出DE和AD的長是解決問題的關鍵.18、【分析】先解方程0，然后把已知的多項式寫成的形式即可【詳解】解：解方程0，得，故答案為：【點睛】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、【分析】首先把該分式進行化簡，把括號里面的分式進行通分，然后把括號外面的分母由完全平方差和完全平方和的互化公式，可把分母化成，最后進行相同因式的約分得到化簡結果，再把整體代入求值.【詳解】解:原式=當時原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，化簡過程需要用到

19、通分約分，通分時要找準最簡公分母，約分時先把分子分母因式分解，得到各個因式乘積的形式，再找相同的因式進行約分得到最簡分式.代入求值時，要有整體代入的思維.20、（1）a=2 ，；（2）5；（3）1【分析】（1）先求出的取值范圍，然后根據題意即可求出a和b的值；（2）先求出的取值范圍，然后根據不等式的基本性質即可求出8的取值范圍，從而求出x、y的值，代入求值即可；（3）將x化簡，然后分別求出x的取值范圍和-x的取值范圍，根據題意即可求出a和b的值，代入求值即可【詳解】解：（1）23的整數部分a=2，小數部分b=； （2）34-4-348-58-的整數部分x=4，小數部分y=8-4= =(4+)(

20、4-)=5 （3） x= ，-x= 12，23，-3-2的整數部分為2，小數部分a = 的整數部分為-3，小數部分b=2- 原式 = =1【點睛】此題考查的是求一個數的整數部分和小數部分，掌握一個數算術平方根的取值范圍的求法是解決此題的關鍵21、（1）8a3；（2）x2x+2y【分析】（1）原式利用單項式除以單項式法則計算，合并即可得到結果；（2）原式利用多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果【詳解】解：（1）9a5b43a2b4a（5a2）3a3+5a3 8a3；（2）原式（x2y）（x+2y）x+2y+4y2x24y2x+2y+4y2x2x+2y【點睛】本題考查了單項式除以單項式

21、的運算法則和多項式乘以多項式的運算法則22、；.【分析】先將括號內利用完全平方公式變形通分得到，然后約分化簡，再將x=1代入求值即可.【詳解】解：，將x=1代入原式.【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.23、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出ABC面積，進而可求出APC的面積，分P點運動到BC邊上時和P點運動到AB邊上時兩種情況分別討論即可；（2）由全等三角形的性質得出，進而可求出P的運動時間，即Q的運動時間，再利用速度=路程時間求解即可【詳解】（1） APC的面積等于ABC面積的一半當P點運動到BC邊上時，此時即 此時 當P點運動到AB邊上時，作PQA

22、C于Q此時即 此時P點在AB邊的中點此時 綜上所述，當t=或時，APC的面積等于ABC面積的一半（2），DE=4cm, DF=5cm, 此時P點運動的時間為 P,Q同時出發(fā)，所以Q運動的時間也是Q運動的速度為【點睛】本題主要考查全等三角形的性質及三角形面積，掌握全等三角形的性質及分情況討論是解題的關鍵24、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=，利用SAS即可判定ACDBCE；（2）根據ACDBCE，得出CAD=CBE，再根據AFC=BFH，即可得到AMB=ACB=；（3）先根據SAS判定ACPBCQ，再根據全等三角形的性質，得出CP=CQ，ACP=BCQ，最后根據