全國卷立體幾何

1、- -必修2數學知識點第一章：空間幾何體1、空間幾何體的結構（常見的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺；常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球。柱、錐、臺、球的結構特征棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用對角線的端點字母，如五棱柱AD幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點

2、的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表示：用各頂點字母，如五棱錐P-ABCDE幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。棱臺:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺。分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點字母，如五棱臺P-ABCDE幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側面是梯形側棱交于原棱錐的頂點圓拄：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的

3、圓；母線與軸平行；軸與底面圓的半徑垂直；側面展開圖是一個矩形。圓錐：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓；母線交于圓錐的頂點；側面展開圖是一個扇形。圓臺：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓；側面母線交于原圓錐的頂點；側面展開圖是一個弓形。球體：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓；球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）注：正視圖反映了物體上下、

4、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法特點：原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，1為母線）直棱柱側面積圓柱側2nS正棱錐側面積2ch圓錐側面積=兀1S=（c+c）hS=（r+R）nl正棱臺側面積2i2圓臺側面積Sf、士=2nr

5、（r+l）圓柱表S圓錐表S=n圓臺表2+rl+Rl+R2)（3）柱體、錐體、臺體的體積公式快=沖圓柱=Sh=r2%=I叫錐=3nr2h=|(S+（4）球體的表面積和體積公式：V球=4nR3；S球面=4nR2第二章：點、直線、平面之間的位置關系1、公理1：如果一條直線上兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內。2、公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。- -3、公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.5、定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。6、線線位置關系:平行、相交、異

6、面。7、線面位置關系:直線在平面內、直線和平面平行、直線和平面相交。8、面面位置關系:平行、相交。9、線面平行:判定：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。10、面面平行:判定：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。（2）性質：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。11、線面垂直:定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這

7、條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂肓，則線面垂直）。性質：垂直于同一個平面的兩條直線平行。12、面面垂直:定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂育，則面面垂直）。性質：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）?？臻g角問題（1）直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為0。兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。，兩條異面直線所成的角：

8、過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a，b平行的直線b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。（2）直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0。平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面

9、面垂直性質易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂真于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的

10、角為二面角的平面角 2014-2018年立體幾何高考真題(2018文3)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C,D的點.證明：平面AMD丄平面BMC；在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD?說明理由.(2017文3)如圖，四面體ABCD中，AABC是正三角形，AD=CD.(1)證明:AC丄BD；(2)已知ACD是直角三角形，AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點，且AE丄EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.(2016文3)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2

11、MD,N為PC的中點.()證明MN平面PAB;(II)求四面體N-BCM的體積.(2015文2)如圖,長方體ABCD-Aibicidi中AB=16，BC=10,AA廣8,點E,F分別在AiBi，DiCi上,AiE-DiF-4.過點EF的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法與理由)；求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.(2014)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，ZACB=90,BC=1,AC=CC1=2.(1)證明：AC丄A1B;(2018文1)在平面四邊形ABCM中，AB=AC=3,ZACM=90。，以

12、AC為折痕將AACM折起，使點M到達點D的位置，且AB丄DA.證明：平面ACD丄平面ABC；2Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BQ=DQ=3DA，求三棱錐Q-ABP的體積.（2018文2）19.（12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=BC=2込，PA=PB=PC=AC=4，O為AC的中(2)若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.（2017文1）18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB/CD,且ZBAP=ZCDP=90證明：平面PAB丄平面PAD；8若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱錐P-ABCD的體積為3，求該四棱錐的側面積.1(2017文2)

13、18.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,ZBAD=L-iZABC=90o證明：直線BC平面PAD;若厶PCD面積為277，求四棱錐P-ABCD的體積。（2016文1）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D,D在平面PAB內的正投影為點E,連結PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.（2016文2）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上,AE

14、二CF，EF交BD于點H，將ADEF沿EF折到ADEF的位置.（I）證明：AC丄HD；（II）若AB二5,AC二6,AE二5,OD二22,求五棱錐DABCEF體積.4（2015文1）18.如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，BE丄平面ABCD，（I）證明：平面AEC丄平面BED；（II）若ZABC二120。，AE丄EC,三棱錐EACD的體積為CD（2018文3）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）（2016文3）如圖，網格紙上

15、小正方形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A）18+365（B）54+1沁5C）90（D）81一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的2015文2）6.DA.nB4C.I（2017文3）10在正方體ABCD-AiBiCiDi中E為棱CD的中點，則A.AE丄DC11B.AE丄BD1C.AELBC11DAELAC1（2015文2）10.已知A,B是球O的球面上兩點,ZAOB=90。,C為該球面上的動點.若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球0的表面積為（）A.36nb.64nc.144nd.256n（2014）（4

16、）已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）7 A.B.C.D.(2014)(10)正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積是(A.81兀B.16兀C.9兀27兀Dr(2018.3)中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，長方體是棒頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是()3答案：A(2016年全國III卷高考)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(B)18+36富5(B)54

17、+1沁5(C)90(D)81(2015年全國II卷高考)6.一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(B.1c.6D.5 41111 3nA.nBNC.2D.解析】如果，畫出圓柱的軸截面【答案】D【解析】學科屈試題分析：如圖所示，蕪去部分是正方體的一牛角:其體積是正方體體積的丄剰余部分體積是正方體體積的6三所以截去部分處和與乘燥部分體積的比值曲丄.故選工【考點定位】本題主裳著查三視圖及幾何悴悴積刖計算一(2017.3)9已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為x1二4兀，故選b.AC=1,AB=2，

18、所以r=BC=，那么圓柱的體積是V=兀r2h=兀x羋(2017.3)10.在正方體ABCDABCD中，E為棱CD的中點，則A.AE丄DCB.AE丄BDC.AELBCD.AE丄AC【答案】C111111【解析】根據三垂線逆定理，平面內的線垂直平面的斜線，那也垂直于斜線在平面內的射影扣若密DJ那么D占DC“很顯然不成立F氐若4巨嘰那么母D丄應，顯熱不成立,C-若4E丄叫那么阻丄恥,成立，反過來RG丄耳C時也能推出RG丄&E,所次C成立，D.若占E丄蟲C,則AEAC,顯然不成立，故選C.（2015年全國II卷高考）10.已知A,B是球O的球面上兩點,ZAOB=90。,C為該球面上的動點.若三棱錐O-

19、ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為（）A.36nb.64nc.144nd.256n【答案】C【解析】學科勵試題分析；設球的半徑対疋則衛(wèi)OB面積為*疋：三棱錐0-悴積最大時C到平面丄阿距離最大且曲尺此時F=存=兀=尺；所以球0昂表面積$=4恣：=144“故選C.F薯點定位】本題主裝著查球與幾何體的切接間題及空間想象能力一【笆師點睛】由于三棱誰O-ABC底面AOS面積曲定值做高最大時體積最尢本題就是利用此結論求球的半徑:然后再求出球O的表面積:由于球與幾何體的切接問題能很好的考查空間想象能力:使得這類間題一直是高考中的熱點及難點:提醒若生要加強此M練.（2014）（4）已知正四面體ABCD

20、中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）A.B.C.D.【答案】BTOC o 1-5 h z（2014）（10）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是（）81兀27兀A.B.16兀C.9兀D.44【答案】A（2018文3）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點.證明：平面AMD丄平面BMC；在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD?說明理由.(2018文3)解答：(1)T正方形ABCD丄半圓面CMD,:.AD丄半圓面CMD,.AD丄平面MCD.CM在平面MCD內，.AD丄CM，又:M是半圓弧C

21、D上異于C,D的點，CM丄MD又:ADnMD二D，CM丄平面ADM,CM在平面BCM內，.平面BCM丄平面ADM.(2)線段AM上存在點P且P為AM中點，證明如下：連接BD,AC交于點O，連接PD,PB,PO；在矩形ABCD中，O是AC中點，P是AM的中點;OP/MC，丁OP在平面PDB內，MC不在平面PDB內，.：MC/平面PDB.(2017文3)如圖，四面體ABCD中，AABC是正三角形，AD=CD.證明：AC丄BD；已知ACD是直角三角形，AB=BD.若E為棱BD上與D不重合的點，且AE丄EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比.(1)證明：取AC中點O,連OD,OBAD=CD，O

22、為AC中點,.AC丄OD，又AABC是等邊三角形，AC丄OB,又：OBOD=O,:,AC丄平面OBD,BDu平面OBD,AC丄BD.設AD=CD=2?.AC=22?AB=CD=2?又:AS=BD?:.BD=ly/2?三CBDj=EC?又：AE_EC?AC=Ji.?:.AE=EC=2,在ilABD中,DE=x根握余弦定理cosXADS=2ADBDe+DE：_屈2ADDE22+(2./2J2-(2V222丄+壬22x2x272解得x=近點.E是RD的中點?則=爲一衛(wèi)嚴匚1片S-JCE（2016文3）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA丄底面ABCD,ADBC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為

23、線段AD上一點,AM=2MD,N為PC的中點.（）證明MN平面PAB;（II）求四面體N-BCM的體積.（2016文3）（1）證明：由已知得AM=2AD=2,3取BP的中點T,連結AT,TN,由N為PC中點知TN#BC,TN=1BC=2.（3分）2又ADBC,故TNAM,故四邊形AMNT為平行四邊形，于是MNAT.因為ATu平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.（6分）仃I）因為PA丄平面ABCD,N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為1PA.（9分）2取BC的中點E,連結AE.由AB=AC=3得AE丄BC,AE=V4B2-BE2=V5.由AMBC得M到BC的距離為V5,故Sa

24、=1X4XV5=2V5.BCM2所以四面體N-BCM的體積V=丄Sa的比二虹5.分）N-BCM3BCM23（2015文2）如圖,長方體ABCD-ABCD中AB=16,BC=10,AA二8,點E,F分別在AB,DC上,AE二DF二4.過11111111111（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（II）求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.（2015文2）解：（I）交線圍成的正方形EHGF如圖:CaHM(II)作_AB:垂足拘一工剛AV=4=-：:=羽=S:因齒EHGF杲正方形:所息EH=EF=SC=C):于是hlH=J曲-血=6:AH=10:J?S=6.因為長方體被平面a分咸兩

25、個高齒10的直棱柱刪其體積比值處y(扌也正確).【考點定位】本題主妾肴查幾何體中的截面問題及幾何體的體積的計算一【剖帀點睛】立體幾何解答題在高肴中難度底于解析幾何屬于得分題:往年第一間多酋線面位置關系的.今年試題有所創(chuàng)新，改為作截面圜令人耳目一新.第二間求兩幾何閑本積之比方法容易想到:注意運算不要出現(xiàn)錯誤.(2014)如圖，三棱柱ABC-ABC中，點A、在平面ABC內的射影D在AC上，ZACB=90o,BC=1,AC=Cq=2.(1)證明：AC丄A1B;解法一(DTA丄平面ABC,A1Du平面AA1C1C，故平面AA1C1C丄平面ABC,又BC丄AC,所以BC丄平面AA1C1C，連結A1C，因

26、為側面AA1C1C是棱形，所以AC丄A1C,由三垂線定理的AC丄A1B.A(2018文1)在平面四邊形ABCM中，AB=AC=3，ZACM=90。，以AC為折痕將AACM折起，使點M到達點D的位置，且AB丄DA證明：平面ACD丄平面ABC；2Q為線段AD上一點，P為線段BC上一點，且BQ=DQ=-DA，求三棱錐Q-ABP的體積.解答：證明：ABCM為平行四邊形且ZACM二90AB丄AC又AB丄DAAB丄平面ACD,ABu平面ABC,平面ABC丄平面ACD.過點Q作QH丄AC，交AC于點H，丁AB丄平面ACD,AB丄CD，又CD丄AC,.CD丄平面ABC,HQ二竺二1,HQ二1,BC=3J2,B

27、C=AM=AD=3邁,.BP二2j2，又AABC為等CDAD3腰直角三角形，S二1-3-2邁羊二3,V二1-S-HQ二1x3x1二1.AABP22Q-ABD3AABD3(2018文2)19.(12分)如圖，在三棱錐PABC中，AB=BC=2巨,PA=PB=PC=AC=4,O為AC的中點八、證明：PO丄平面ABC；若點M在棱BC上，且MC=2MB，求點C到平面POM的距離.解：(1)因為AP=CP=AC=4，O為AC的中點，所以OP丄AC,且OP=2啟.連結OB.因為AB=BC=AC，所以ABC為等腰直角三角形，且OB丄AC,OB-1AC=2.22由OP2+OB2=PB2知,OP丄OB.由OP丄

28、OB,OP丄AC知PO丄平面ABC.(2)作CH丄OM,垂足為H.又由(1)可得OP丄CH,所以CH丄平面POM.OM所以點C到平面POM的距離為痘.5故CH的長為點C到平面POM的距離.由題設可知OC-丄AC=2，CM=-BC二竺2，ZACB=45.TOC o 1-5 h z2332i5OC-MC-sinZACB4,5所以OM=，CH=3OM58(2)若PA=PD=AB=DC,ZAPD=90，且四棱錐P-ABCD的體積為3，求該四棱錐的側面積.【解析】(1)由已知ZBAP=ZCDP=90。，得AB丄AP,CD丄PD.由于ABCD，故AB丄PD，從而AB丄平面PAD.在平面氏內作PEAD,垂足

29、為E.由（1）知“迎一平面PAD,故型FE可得FE一平面ABCD.設期二囂貝由已知可得AD二辰,PE=x.故四棱錐P-.4BCD的體積%冷嘰4DH=”由題設得二扌，故工二父從而孔4=PD=2,AD=BC=11,PB=PC=2i可得四棱錐P-ABCD的側面積為PA-PD十扌陽=43十；PDDC十*月凸血6呼=時邛1（2017文2）18.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD,ZBAD=L-iZABC=90o（3）證明：直線BC平面PAD;（4）若厶PCD面積為2斜，求四棱錐P-ABCD的體積。.【解析】C1）在平面ABCD內因ZBAD=

30、ZAB090,所以EC/AD一又BCC平面,AD二平面尸血）,故BC/平面FAD2去AD的中點皿連結PM,CM；由應=C=f的及陰g,Z-WC=90得四邊形ABCN為正方形，則即丄AD.因為側面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD門平面ABCIAD,所以,PMLaD,:PN丄底面ABCD,因宵CM匸底ABCD,所以.PM丄CM.設BOx；則CM=x；CD=J1k;PM=V3,POPI2x.取CD的中點N；連結PN;則FN丄CD,所以_PN=牢咒Is因APCD的面積為2億所臥費雄k兀乎丸二2億解得并=-?（舍去1,x.=2于是AB=C=2,AD=4j?1=2v3所以四棱錐P-ABC

31、D的體積二：了二3（2016文1）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D,D在平面PAB內的正投影為點E,連結PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積.7TcG3試題解析：因為尸在平面迎U內的正投影為D,所tJ.AB-PD.因為D在平面PAB內的正投臺対E,所以AB-DE所臥且3平面PED?故.遞_陽.又由已知可得，PA=PB?從而G是腫的中點.(II)在平面PAB內，過點E作PB的平行線交PA于點F,F即為E在平面PAC內的正投影.理由如下：由已知可得PB丄PA,PB丄PC，又EF/PB，所以EF丄PAEF丄PC，因此EF丄平面PAC，即點F為E在平面PAC內的正投影.連結CG，因為P在平面ABC內的正投影為D，所以D是正三角形ABC的中心.由(I)知，G是AB的中點，所以D在CG上，故CD二2CG.21由題設可得PC丄平面PAB，DE丄平面PAB，所以DE/PC，因此PE=-PG,DE二PC.33