電磁感應中能量、圖像問題

1、關于電磁感應中的能量、圖像問題第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）電動勢為：E=BLv 電流為： I=勻速運動時，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2) 由法拉第電磁感應定律得：靜止時水平外力與安培力平衡： （3）任意時刻 t 導體棒的速度為：v=a t 由牛頓第二定律得： F-BIL=ma 解答第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月于是水平力為： 第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3.電磁感應中的圖象問題第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、線圈在均勻磁場中運動時的i-t圖象二、線圈在均勻磁場中運動時的i-x圖象三、線圈在非均勻磁場中運動時的i

2、-t圖象四、圖象的應用第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月dcba思考:你能作出ad間電壓與時間的關系圖象嗎?例1.如圖所示，一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內，以垂直于磁場邊界的恒定速度v20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行取它剛進入磁場的時刻t0. 在下列圖線中，正確反映感應電流隨時間變化規(guī)律的是 c 第六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、如圖所示，邊長為L正方形導線圈，其電阻為R，現(xiàn)使線圈以恒定速度v沿x軸正方向運動，并穿過勻強磁場區(qū)域B，如果以x軸的正方向作為力的正方向，

3、線圈從圖示位置開始運動，則（1）穿過線圈的磁通量隨x變化的圖線為哪個圖？（2）線圈中產生的感應電流隨x變化的圖線為哪個圖？（3）磁場對線圈的作用力F隨x變化的圖線為哪個圖？LL3LXB01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/L01 2 3 4 5 6x/LABCD 1 2 3 第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4、一金屬圓環(huán)位于紙面內，磁場垂直紙面，規(guī)定向里為正，如圖所示。現(xiàn)今磁場B隨時間變化是先按oa圖線變化，又按圖線bc和cd變化，令E1、E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1、I2、I3分別表示對應的感應電流

4、，則E1、E2、E3的大小關系是_;電流I1的方向是_;I2的方向是_;I3的方向是_.順時針01 2 3 4 5 6 7 8 9 10BtabcdE2=E3E1逆時針方向順時針方向順時針方向第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例5、如圖所示豎直放置的螺線管和導線abcd構成回路，螺線管下方水平桌面上有一導體環(huán)。當導線abcd所圍區(qū)域內的磁場按下列哪一圖示方式變化時，導體環(huán)將受到向上的磁場力作用？adcbB0tB0tB0tB0tBABCD A 第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4.電磁感應中能量轉化問題:第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、用法拉第電磁感應定

5、律和愣次定律確定感應電動勢的大小和方向。2、畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達式。3、分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例. 在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BCL ，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為 多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QB

6、PCDA解:開始PQ受力為mg, mg所以 a=gPQ向下加速運動,產生感應電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達最大速度時, F=BIL=B2 L2 vm /R =mgvm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉化為使PQ加速增大的動能和熱能 第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題1、如圖甲所示，足夠長的金屬導軌豎直放在水平方向的勻強磁場中，導體棒MN可以在導軌上無摩擦的滑動。已知勻強磁場的磁感應強度B0.4T，導軌間距為L0.1m，導體棒MN的質量為m=6g且電阻r=0.1,電阻R0.3,其它電阻不計，（g取10m/s2)求：（1）導體棒M

7、N下滑的最大速度多大？（2)導體棒MN下滑達到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲第十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開始下滑，最后達到勻速運動。當勻速運動時，由平衡條件得：（2）勻速時，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：電阻r消耗的功率：第十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例3. 豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質量是0.1kg，電阻0.1的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由

8、靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；(2)金屬桿剛進入磁場時的加速度；(3)金屬桿運動的最大速度及此時的能量轉化情況. 答：(1)(2) I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此時金屬桿重力勢能的減少轉化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例4.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4，質量m=10g，導軌的電阻

9、不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s 后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解:ab 棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小IBlv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N, 安培力F=BIL=0.8N.因為Fmg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力 F=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2 vm /R =mg解得最

10、終速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKabmgF第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2、如圖所示，質量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應強度為B的勻強磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好作勻速運動，求：（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產生的焦耳熱。第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月過程一：線框先作自由落體運動，直至a

11、b邊進入磁場。過程二：作變速運動，從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應電流，線框作加速度為g的勻加速運動。過程三：當ab邊剛穿出磁場時，線框作勻速直線運動。整個過程中，線框的重力勢能減小，轉化成線框的動能和線框電阻上的內能。第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月ab邊剛離開磁場時恰好作勻速直線運動，由平衡條件，得：(1)設cd邊剛進入磁場時線框的速度為V0，ab邊剛離開磁場時的速度為V，由運動學知識，得：第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）線框由靜止開始運動，到cd邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場

12、的過程中，產生的焦耳熱為：總結與提高：電磁感應現(xiàn)象的實質是不同形式的能量轉化的過程，理清能量轉化過程，用“能量”觀點研究問題，往往比較簡單，同時，導體棒加速時，電流是變化的，不能直接用QI2Rt求解（時間也無法確定），因而能用能量守恒的知識解決。第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習1、在閉合線圈上方有一條形磁鐵自由下落，直至穿過線圈過程中，下列說法正確的是：A、磁鐵下落過程機械能守恒；B、磁鐵的機械能增加；C、磁鐵的機械能減?。籇、線圈增加的熱能是由磁鐵減小的機械能轉化而來的。第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、如圖所示，水平光滑的“ ”形導軌置于勻強磁場中

13、，磁感應強度為B0.5T，方向豎直向下，回路的電阻R2，ab的長度L0.5m，導體ab以垂直于導軌向右運動的速度V4m/s勻速運動，在0.2S的時間內，（1）回路中發(fā)出的熱能為多少焦耳？（2）外力F做的功為多少焦耳。第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月綜合應用第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例8. 傾角為30的斜面上，有一導體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質量0.2kg，電阻0.1，如圖所示.不計摩擦，當金屬桿ab由靜止下滑時，求： (1)當桿的速度達到2m/s時，ab兩端的電壓； (2)回路中的最大

14、電流和功率. 解：30baBL(1) E=BLv=0.4V I=E/R=4A因為外電阻等于0，所以U=0NFmg(2) 達到最大速度時，BIm L=mgsin30 Im=mgsin30 / BL = 1/0.2 = 5APm=Im 2R=250.1=2.5W第二十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 練習1、如圖所示，矩形線框的質量m0.016kg，長L0.5m，寬d0.1m，電阻R0.1.從離磁場區(qū)域高h15m處自由下落，剛 入勻強磁場時,由于磁場力作用，線框正好作勻速運動. (1)求磁場的磁感應強度； (2) 如果線框下邊通過磁場 所經歷的時間為t0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.

15、 h1h2dL第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月m0.016kgd0.1mR0.1h15mL0.5mh1h2dL12解：1-2，自由落體運動在位置2，正好做勻速運動，mgFF=BIL=B2 d2 v/R= mg32-3 勻速運動：t1=L/v=0.05s t2=0.1s43-4 初速度為v、加速度為g 的勻加速運動，s=vt2+1/2 gt22=1.05mh2=L+s =1.55m第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月練習2 、如圖示:兩根平行光滑金屬導軌豎直放置在勻強磁場中,磁場方向跟導軌所在平面垂直,金屬棒ab 兩端套在導軌上且可以自由滑動,電源電動勢E=3v,

16、電源內阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計,當S1接通,S2斷開時, 金屬棒恰好靜止不動, 現(xiàn)在斷開S1, 接通S2,求:1. 金屬棒在運動過程中產生的最大感應電動勢是多少? 2. 當金屬棒的加速度為1/2g時,它產生的感應電動勢多大?baS1S2解:設磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里,當S1接通,S2斷開時靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R (1)斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時,b amg=BI1 L=BE1 L/R (2)E1=1/2 E=1.5V2.mgF2mg - BE2 L/R=ma=1/2 mgBE2 L/R=1/2 mg (3) (3) / (2) E2=1/2 E1 =0

17、.75V第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題2：如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導軌間距為L, M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑

18、過程中， ab桿可以達到的速度最 大值。RabBLNMQPbB圖1圖2第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月bB（1）重力mg，豎直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv,此時電路電流ab桿受到安培力根據(jù)牛頓運動定律，有（3）當 時，ab桿達到最大速度vm 第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例題3如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則 ( )Aef 將減速向右運動，但不是勻減速B ef 將勻減速向右運動，最后停止Cef 將勻速向右運動Def 將往返運動 Redcab