電磁場矢勢和標(biāo)勢

1、關(guān)于電磁場的矢勢和標(biāo)勢第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月本章所研究的問題是電磁波的輻射。方法和穩(wěn)恒場情況一樣，當(dāng)考慮由電荷、電流分布激發(fā)電磁場的問題時，引入勢的概念來描述電磁場比較方便。本章首先把勢的概念推廣到一般變化電磁場情況，然后通過勢來解輻射問題。第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月本章主要內(nèi)容電磁場的矢勢和標(biāo)勢推遲勢電偶極輻射電磁波的干涉和衍射電磁場的動量第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5. 1 電磁場的矢勢和標(biāo)勢Vector and Scalar Potential of Electromagnetic 第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6

2、月1、用勢 描述電磁場 為簡單起見，討論真空中的電磁場：第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月針對磁場引入 的物理意義可由下式看出：即在任一時刻，矢量 沿任一閉合回路L的線積分等于該時刻通過以L為邊線的曲面S的磁通量。 第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月對于電場 不能像靜電場那樣直接引入電勢。由Faraday電磁感應(yīng)定律可得： 是標(biāo)勢不是靜電勢第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月即 電磁場和勢之間的關(guān)系如下注意： a) 當(dāng) 與時間無關(guān)，即 時,且這時 就直接歸結(jié)為電勢；第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 b) 絕對不要把 中的標(biāo)勢與電勢 混為一談。因為

3、在非穩(wěn)恒情況下， 不再是保守力場，不存在勢能的概念，這就是說現(xiàn)在的 ，在數(shù)值上不等于把單位正電荷從空間一點移到無窮遠(yuǎn)處電場力所做的功。為了區(qū)別于靜電場的電勢，把這里的 稱為標(biāo)勢（Scalar potential)。 c) 在時變場中，磁場和電場是相互作用著的整體，必須把矢勢 和標(biāo)勢 作為一個整體來描述電磁場。第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、規(guī)范變換和規(guī)范不變性 雖然 和 ，以及 和 是描述電磁場的兩種等價的方式，但由于 、 和 、 之間是微分方程的關(guān)系，所以它們之間的關(guān)系不是一一對應(yīng)的，這是因為矢勢 可以加上一個任意標(biāo)量函數(shù)的梯度，結(jié)果不影響 ，而這個任意標(biāo)量函數(shù)的梯度在 中

4、對 要發(fā)生影響，但將 中的 與此融合也作相應(yīng)的變換，則仍可使 保持不變。第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè) 為任意的標(biāo)量函數(shù)，即 ，作下述變換式：于是我們得到了一組新的 ，很容易證明：第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月由此可見， 和 描述同一電磁場。第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 a) 庫侖規(guī)范(Coulomb gauge) 庫侖規(guī)范條件為 ，即規(guī)定 是一個有旋無源場（橫場）。這個規(guī)范的特點是 的縱場部分完全由 描述（即 具有無旋性)，橫場部分由 描述（即 具有無源性）。由可見， 項對應(yīng)庫侖場 ， 對應(yīng)著感應(yīng)第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于20

5、22年6月場 。 b) 洛侖茲規(guī)范(Lorentz gauge) 洛侖茲規(guī)范條件為 ，即規(guī)定 是一個有旋有源場（即 包含橫場和縱場兩部分），這個規(guī)范的特點是把勢的基本方程化為特別簡單的對稱形式。第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3、達(dá)朗貝爾(d Alembert)方程 從Maxwells equations及出發(fā)推導(dǎo)矢勢 和標(biāo)勢 所滿足的方程，得到：第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 a) 采用庫侖規(guī)范 上述方程化為此時，標(biāo)勢所滿足的方程與靜電場相同。 b) 采用洛侖茲規(guī)范( ) 第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月上述方程化為這就是所謂達(dá)朗貝爾（ d

6、Alembert ）方程。第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4、舉例討論 試求單色平面電磁波的勢Solution: 單色平面電磁波在沒有電荷，電流分布的自由空間中傳播，因而勢方程（達(dá)朗貝爾方程在Lorentz規(guī)范條件下）變?yōu)椴▌臃匠蹋浩浣獾男问綖椋旱谑藦垼琍PT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月由Lorentz規(guī)范條件 ，即得這表明，只要給定了 ，就可以確定單色平面電磁波，這是因為：第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月0（對于單色平面波而言）第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如果取 ，即只取 具有橫向分量，那么有從而得到：因此有：第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月其中：如果采用庫侖規(guī)范條件，勢方程在自由空間中變?yōu)榈诙?，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)全空間沒有電荷分布時，庫侖場的標(biāo)勢 ，則只有其解的形式為由庫侖規(guī)范條件得到即保證了 只有橫向分量，即 ，從而得到第二十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月通過例子可看到： 庫侖規(guī)范的優(yōu)點是：它的標(biāo)勢 描述庫侖作用，可直接由電荷分布 求出，它的矢勢 只有橫向分量，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨(dú)立偏振。