河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長方體C圓錐D立方體2如圖，在ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AEBD，點ED在AC同側(cè)，若CAE=118，則B的大小為

2、（）A31B32C59D623已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正確的結(jié)論有（）.A1個B2個C3個D4個4如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）AB1CD5的相反數(shù)是（）AB-CD-6方程的解是（ ）ABCD7如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，3）、（4，1）、（2，1），將ABC沿一確定方向平

3、移得到A1B1C1，點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2），則點A1，C1的坐標(biāo)分別是 （）AA1（4，4），C1（3，2）BA1（3，3），C1（2，1）CA1（4，3），C1（2，3）DA1（3，4），C1（2，2）8如果y+3，那么yx的算術(shù)平方根是（ ）A2B3C9D39如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點E在邊BC上，若AE平分BED，則BE的長為（）ABCD410如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若l=65，則2的度數(shù)是（）A25B35C45D6511已知下列命題：對頂角相等；若ab0，則；對角線相等且互相垂直的四邊

4、形是正方形；拋物線y=x22x與坐標(biāo)軸有3個不同交點；邊長相等的多邊形內(nèi)角都相等從中任選一個命題是真命題的概率為（）ABCD12一列動車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯誤的是（）AAB兩地相距1000千米B兩車出發(fā)后3小時相遇C動車的速度為D普通列車行駛t小時后，動車到達(dá)終點B地，此時普通列車還需行駛千米到達(dá)A地二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，若S四邊形ABFE=9，則S三角形EFC=_

5、14已知x3=y4，則x+yy=_15從2，1，1，2四個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積為大于4小于2的概率是_16經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_17如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_18已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 A 和點 C 分別在x 軸和 y 軸的正半軸上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 為鄰邊作矩形 OABC， 動點 M，N

6、以每秒 1 個單位長度的速度分別從點 A、C 同時出發(fā)，其中點 M 沿 AO 向終點 O 運動，點 N沿 CB 向終點 B 運動，當(dāng)兩個動點運動了 t 秒時，過點 N 作NPBC，交 OB 于點 P，連接 MP（1）直接寫出點 B 的坐標(biāo)為 ，直線 OB 的函數(shù)表達(dá)式為 ;（2）記OMP 的面積為 S，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求 t 為何值時，S有最大值，并求出最大值20（6分）問題探究（1）如圖1，ABC和DEC均為等腰直角三角形，且BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1,連接AD、BE,求的值；（2）如圖2，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=4，過點A作A

7、MAB，點P是射線AM上一動點，連接CP，做CQCP交線段AB于點Q，連接PQ，求PQ的最小值；（3）李師傅準(zhǔn)備加工一個四邊形零件，如圖3，這個零件的示意圖為四邊形ABCD，要求BC=4cm，BAD=135，ADC=90，AD=CD，請你幫李師傅求出這個零件的對角線BD的最大值圖321（6分）先化簡，再求值：，其中a滿足a2+2a1122（8分）為了貫徹落實市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計劃，現(xiàn)決定從某地運送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運往A、B

8、兩村的運費如表：車型 目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式（3）在（2）的條件下，若運往A村的魚苗不少于100箱，請你寫出使總費用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費用23（8分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)

9、計圖補(bǔ)充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率24（10分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由25（10分）如圖，在正方形ABCD中，點E與點F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形（1）試探究線段AE與CG的關(guān)系，

10、并說明理由（2）如圖若將條件中的四邊形ABCD與四邊形DEFG由正方形改為矩形，AB=3，BC=1線段AE、CG在（1）中的關(guān)系仍然成立嗎？若成立，請證明，若不成立，請寫出你認(rèn)為正確的關(guān)系，并說明理由當(dāng)CDE為等腰三角形時，求CG的長26（12分）某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？27（12分）某市正在舉行文化藝術(shù)節(jié)活動，一商店抓住商機(jī)

11、，決定購進(jìn)甲，乙兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)甲種紀(jì)念品4件，乙種紀(jì)念品3件，需要550元，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品5件，乙種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共80件，其中甲種紀(jì)念品的數(shù)量不少于60件考慮到資金周轉(zhuǎn)，用于購買這80件紀(jì)念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案7（3）若銷售每件甲種紀(jì)含晶可獲利潤20元，每件乙種紀(jì)念品可獲利潤30元在（2）中的各種進(jìn)貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

12、要求的）1、A【解析】根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵2、A【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【詳解】在ABC中，ACBC，BCAB，AEBD，CAE118，BCABCAE180，即2B180118，解得：B31，故選A【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BCAB3、C【解析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論

13、進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線開口向下，得：a0；拋物線的對稱軸為x=-=1，則b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；拋物線交y軸于正半軸，得：c0.abc0, 正確；2a+b=0，正確；由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則=b2-4ac0，故錯誤；由對稱性可知，拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標(biāo)是x=3，所以當(dāng)x=3時，y= 9a+3b+c=0,故錯誤；觀察圖象得當(dāng)x=-2時，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正確.正確的結(jié)論有，故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的表達(dá)式求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根

14、的判別式的熟練運用4、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵5、B【解析】+（）=0，的相反數(shù)是故選B6、D【解析】按照解分式方程的步驟進(jìn)行計算，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】解：經(jīng)檢驗x=4是原方程的解故選：D【點睛】本題考查解分式方程，注意結(jié)果要檢驗.7、A【解析】分析：根據(jù)B點的變化，確定平移的規(guī)律，將ABC向右移5個單位、上移1個單位，然后確定A

15、、C平移后的坐標(biāo)即可.詳解：由點B（4，1）的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)是（1，2）知，需將ABC向右移5個單位、上移1個單位，則點A（1，3）的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為（4，4）、點C（2，1）的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（3，2），故選A點睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.8、B【解析】解：由題意得：x20，2x0，解得：x=2，y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1故選B9、D【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根據(jù)AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的長，進(jìn)而求得BE的長.【詳解】四邊形ABC

16、D是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分線，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.10、A【解析】如圖，過點C作CDa，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】如圖，過點C作CDa，則1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90，1+2=90，又1=65，2=25，故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

17、造出平行線是解答此題的關(guān)鍵11、B【解析】對頂角相等，故此選項正確；若ab0，則，故此選項正確；對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項錯誤；拋物線y=x22x與坐標(biāo)軸有2個不同交點，故此選項錯誤；邊長相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項錯誤；從中任選一個命題是真命題的概率為：故選：B12、C【解析】可以用物理的思維來解決這道題.【詳解】未出發(fā)時，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項正確；y=0時兩車相遇，x=3，所以B選項正確；設(shè)動車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項錯誤；D選項正確.【點睛】理解轉(zhuǎn)折點的含義是解決這一類題

18、的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、3【解析】分析：由已知條件易得：EFAB，且EF：AB=1：2，從而可得CEFCAB，且相似比為1：2，設(shè)SCEF=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得方程：，解此方程即可求得EFC的面積.詳解：在ABC中，點E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，EF是ABC的中位線，EFAB，EF：AB=1：2，CEFCAB，SCEF：SCAB=1：4，設(shè)SCEF=x，SCAB=SCEF+S四邊形ABFE，S四邊形ABFE=9，解得：，經(jīng)檢驗：是所列方程的解.故答案為：3.點睛：熟悉三角形的中位線定理和相似三角形的面積比等于相似比的平方是正確解答本題的關(guān)鍵

19、.14、74【解析】由x3=y4可知xy值，再將x+yy化為xy+1的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：x3=y4，xy=34，原式=xy+1=34+1=74.【點睛】本題考查了分式的化簡求值.15、12【解析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，積為大于-4小于2的概率為612=12，故答案為：12【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的

20、事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、50（1x）2=1【解析】由題意可得，50(1x)=1，故答案為50(1x)=1.17、【解析】由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF，ABC=BAF=120，由等腰三角形的性質(zhì)得出ABF=BAC=BCA=30，證出AG=BG，CBG=90，由含30角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG，即可得出答案【詳解】六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故答案為：【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定

21、、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18、或【解析】聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當(dāng)時，求出此時m的值；當(dāng)時，要使在之間有且只有一個公共點，則當(dāng)x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當(dāng)時，即解得：，當(dāng)時，當(dāng)時，滿足題意，當(dāng)時，令，令，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為: 或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握

22、把函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1），；（2），1，1【解析】（1）根據(jù)四邊形OABC為矩形即可求出點B坐標(biāo)，設(shè)直線OB解析式為，將B代入即可求直線OB的解析式；（2）由題意可得，由（1）可得點的坐標(biāo)為， 表達(dá)出OMP的面積即可，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值【詳解】解：（1）OA=6，OC=4， 四邊形OABC為矩形，AB=OC=4，點B，設(shè)直線OB解析式為，將B代入得，解得，故答案為：；（2）由題可知，由(1)可知，點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最大值1【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何動態(tài)

23、問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表達(dá)出點的坐標(biāo)，利用幾何知識列出函數(shù)關(guān)系式20、（1）;（2）;（3）+.【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3，CE=，ACB=DCE=45，可證ACDBCE，可得；（2）由題意可證點A，點Q，點C，點P四點共圓，可得QAC=QPC，可證ABCPQC，可得，可得當(dāng)QCAB時，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；（3）作DCE=ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，由題意可證ABCDEC，可得，且BCE=ACD，可證BCEACD，可得BEC=ADC=90，由勾股定理可求CE，DF，BF的長，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值【詳解】

24、（1）BAC=CDE=90，AB=AC=3，DE=CD=1，BC=3，CE=，ACB=DCE=45，BCE=ACD，BCE=ACD，ACDBCE，；（2）ACB=90，B=30，BC=4，AC=，AB=2AC=，QAP=QCP=90，點A，點Q，點C，點P四點共圓，QAC=QPC，且ACB=QCP=90，ABCPQC，PQ=QC=QC，當(dāng)QC的長度最小時，PQ的長度最小，即當(dāng)QCAB時，PQ的值最小，此時QC=2，PQ的最小值為；（3）如圖，作DCE=ACB，交射線DA于點E，取CE中點F，連接AC，BE，DF，BF，ADC=90，AD=CD，CAD=45，BAC=BAD-CAD=90，ABC

25、DEC，DCE=ACB，BCE=ACD，BCEACD，BEC=ADC=90，CE=BC=2，點F是EC中點，DF=EF=CE=，BF=，BDDF+BF=+【點睛】本題是相似綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵21、a2+2a，2【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據(jù)a22a22，即可解答本題.【詳解】解：a（a+2）a2+2a，a2+2a22，a2+2a2，原式2【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法22、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100 x+1

26、（3）見解析. 【解析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運輸152箱魚苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為7-（10-x）輛，根據(jù)表格所給運費，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運費最少的貨車調(diào)配方案【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：大貨車用8輛，小貨車用7輛（2）y=800 x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100 x+1（3x8，且x為整數(shù)）（3）由

27、題意得：12x+8（10-x）100，解得：x5，又3x8，5x8且為整數(shù)，y=100 x+1，k=1000，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=5時，y最小，最小值為y=1005+1=9900（元）答：使總運費最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村最少運費為9900元23、解：（1）該校班級個數(shù)為420%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數(shù)為：20（2+3+4+5+4）=2（個），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補(bǔ)圖如下：（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級有2個，共4名學(xué)生設(shè)A1，A2來自一個班，B1，B2來自一個班，有樹狀圖可知，共有12中

28、等可能的情況，其中來自一個班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率為：=【解析】（1）首先求出班級數(shù)，然后根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出只有2名留守兒童的班級數(shù)，再求出總的留守兒童數(shù)，最后求出每班平均留守兒童數(shù)；（2）利用樹狀圖確定可能種數(shù)和來自同一班的種數(shù)，然后就能算出來自同一個班級的概率.24、（1）；（2）這個游戲不公平，理由見解析.【解析】（1）由把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個游戲是否公平

29、【詳解】解：（1）由于三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率為：；（2）這個游戲不公平畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），故這個游戲不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平25、（1）AE=CG，AECG，理由見解析；（2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?；理由見解析；?dāng)CDE為等腰三角形時，CG的長為或或【解析】試題分析：證明即可

30、得出結(jié)論.位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)樽C明根據(jù)相似的性質(zhì)即可得出.分成三種情況討論即可.試題解析：（1） 理由是：如圖1，四邊形EFGD是正方形， 四邊形ABCD是正方形， 即 （2）位置關(guān)系保持不變，數(shù)量關(guān)系變?yōu)?理由是：如圖2，連接EG、DF交于點O，連接OC，四邊形EFGD是矩形， Rt中，OG=OF，Rt中， D、E、F、C、G在以點O為圓心的圓上， DF為的直徑， EG也是的直徑，ECG=90，即 由知：設(shè) 分三種情況：（i）當(dāng)時，如圖3，過E作于H，則EHAD， 由勾股定理得： （ii）當(dāng)時，如圖1，過D作于H， （iii）當(dāng)時，如圖5， 綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，CG的長為或或點睛：兩組角對應(yīng)，兩三角形相似.26、（1）y=