河南省洛陽市洛龍區(qū)市級名校2021-2022學年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，直線 AB 與 MNPQ 的四邊所在直線分別交于 A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（ ）A4 對 B5 對 C6 對 D7 對2如圖，正方形ABCD的邊長是3，

2、BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結(jié)論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當BP=1時，tanOAE= ，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A1B2C3D43在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人4（2016福建省莆田市）如圖，OP是AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定POCPOD的選項是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD5兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是

3、（ ）A無法求出B8C8D166下列運算正確的是（）Aa3a2=a6B（a2）3=a5C =3D2+=27若，則x-y的正確結(jié)果是（ ）ABC-5D58如圖，直線mn，1=70，2=30，則A等于（ ） A30B35C40D509如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD10下列一元二次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是（）Ax2+6x+9=0Bx2=xCx2+3=2xD（x1）2+1=011某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C38D1212“一

4、般的，如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根蘇科版數(shù)學九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實數(shù)根的情況是 （ ）A有三個實數(shù)根B有兩個實數(shù)根C有一個實數(shù)根D無實數(shù)根二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13分解因式：x2y6xy+9y=_14在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tanBOD的值等于_15同時擲兩粒骰子，都是六點向上的概率是_16請寫出一個 開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式_1

5、7對角線互相平分且相等的四邊形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形18如圖，AB，AC分別為O的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊，BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過點M（2，-3）。（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)k，b滿足的關系式；（3）將二次函數(shù)y=x2+ax+2a+1的圖象向右平移2個單位，若點P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的圖象

6、上，且mn，結(jié)合圖象求x0的取值范圍20（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點G， GB=GC（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積為 21（6分）如圖，AB為O的直徑，CD與O相切于點E，交AB的延長線于點D，連接BE，過點O作OCBE，交O于點F，交切線于點C，連接AC.（1）求證：AC是O的切線；（2）連接EF，當D= 時，四邊形FOBE是菱形.22（8分）進入防汛期后，某地對河堤進行了加固該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務這是記者與駐軍工程指揮官的一段

7、對話:通過這段對話，請你求出該地駐軍原來每天加固的米數(shù)23（8分）如圖，平面直角坐標系中，直線AB：交y軸于點A(0，1)，交x軸于點B直線x=1交AB于點D，交x軸于點E，P是直線x=1上一動點，且在點D的上方，設P(1，n)求直線AB的解析式和點B的坐標；求ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；當SABP=2時，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點C的坐標24（10分）國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標價規(guī)定，從2011年5月1日起商品房銷售實行一套一標價商品房銷售價格明碼標價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓盤準備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于新政

8、策的出臺，購房都持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售求平均每次下調(diào)的百分率；某人準備以開盤均價購買一套100平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？25（10分）如圖，將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處(1)連接CF，求證：四邊形AECF是菱形；(2)若E為BC中點，BC26，tanB，求EF的長26（12分）解方程27（12分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千

9、布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】由題意，AQNP，MNBQ，ACMDCN，CDNBDP，BPDBQA，ACMABQ，DCNABQ，ACMDBP，所以圖中共有六對相似三角形故選C2、C【解析】四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中， ，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQD

10、P；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO， ，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯誤；在CQF與BPE中 ，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中， ，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP， ，BE=，QE=，QOEPAD， ，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的

11、判定和性質(zhì)是解題的關鍵3、C【解析】設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.4、D【解析】試題分析：對于A，由PCOA，PDOB得出PCO=PDO=90，根據(jù)AAS判定定理可以判定POCPOD；對于B OC=OD，根據(jù)SAS判定定理可以判定POCPOD；對于C，OPC=OPD，根據(jù)ASA判定定理可以判定POCPOD；

12、，對于D，PC=PD，無法判定POCPOD，故選D考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定5、D【解析】試題分析：設AB于小圓切于點C，連接OC，OBAB于小圓切于點C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點：1垂徑定理的應用；2切線的性質(zhì)6、C【解析】結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算，然后選擇正確選項【詳解】解：A. a3a2=a5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B. (a2)3=a6，原式計

13、算錯誤，故本選項錯誤；C. =3，原式計算正確，故本選項正確；D. 2和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤故選C.【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方， 實數(shù)的運算， 同底數(shù)冪的乘法，解題的關鍵是冪的運算法則.7、A【解析】由題意，得x-2=0，1-y=0，解得x=2，y=1x-y=2-1=-1，故選：A8、C【解析】試題分析：已知mn，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得3170.又因3是ABD的一個外角，可得32A.即A32703040.故答案選C.考點：平行線的性質(zhì).9、C【解析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據(jù)全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據(jù)旋

14、轉(zhuǎn)角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角三角形求出DE，然后根據(jù)陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉(zhuǎn)角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點10、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可詳解：A、x2+6x+9=0.=62-

15、49=36-36=0，方程有兩個相等實數(shù)根；B、x2=x.x2-x=0.=（-1）2-410=10.方程有兩個不相等實數(shù)根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.=（-2）2-413=-80，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關系：當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程無實數(shù)根11、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解：畫樹狀圖為：共

16、有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B12、C【解析】試題分析：由得，即是判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象的交點情況.因為函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數(shù)根故選C.考點：函數(shù)的圖象點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y（x3）2【解析】本題考查因式分解解答：14、3【解析】試題解析：平移CD到CD交AB于O，如圖所示，則BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，設每個小正方形的邊長為a，則OB=，OD=，B

17、D=3a，作BEOD于點E，則BE=，OE=，tanBOE=，tanBOD=3.考點：解直角三角形15、【解析】同時擲兩粒骰子，一共有66=36種等可能情況，都是六點向上只有一種情況，按概率公式計算即可.【詳解】解：都是六點向上的概率是.【點睛】本題考查了概率公式的應用.16、（答案不唯一）【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下a0，與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可【詳解】拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）二次函數(shù)的一般表達式中，a0，c=1，二次函數(shù)表達式可以為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關系

18、是解題的關鍵.17、B【解析】根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案【詳解】對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，對角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形故選B【點睛】此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此題比較簡單，解題的關鍵是熟記定理18、12【解析】連接AO，BO，CO,如圖所示：AB、AC分別為O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊，AOB=60，AOC=90，BOC=30，n=12，故答案為12.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、 (1）y=x2-2x-3；（2）k=b；（3）x0

19、2或x01【解析】（1）將點M坐標代入y=x2+ax+2a+1，求出a的值，進而可得到二次函數(shù)表達式；（2）先求出拋物線與x軸的交點，將交點代入一次函數(shù)解析式，即可得到k，b滿足的關系；（3）先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的對稱軸以及Q的對稱點Q，根據(jù)mn結(jié)合圖像即可得到x0的取值范圍.【詳解】（1）把M（2，-3）代入y=x2+ax+2a+1，可以得到1+2a+2a+1=-3，a=-2，因此，二次函數(shù)的表達式為：y=x2-2x-3；（2）y=x2-2x-3與x軸的交點是：（3，0），（-1，0）當y=kx+b（k0）經(jīng)過（3，0）時，3k+b=0；當y=kx+b（k0）經(jīng)過（-

20、1，0）時，k=b（3）將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2-6x+5，對稱軸是直線x=3，因此Q（2，n）在圖象上的對稱點是（1，n），若點P（x0，m）使得mn，結(jié)合圖象可以得出x02或x01【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（1）16；14；【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A=D，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A+D=180，由矩形的判定定理即可得到結(jié)論；（1）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得GBC的面積為18，于是得到四邊形BCF

21、E的面積為16；根據(jù)四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BCAB=14，即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：GB=GC，GBC=GCB，在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABCD，GB-GE=GC-GF，BE=CF，在ABE與DCF中，ABEDCF，A=D，ABCD，A+D=180，A=D=90，四邊形ABCD是矩形；（1）EFBC，GFEGBC，EF=AD，EF=BC，GEF的面積為1，GBC的面積為18，四邊形BCFE的面積為16，；四邊形BCFE的面積為16，（EF+BC）AB=BCAB=16，BCAB=14，四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14【點睛】本題考查了相似三角

22、形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得GFEGBC是解題的關鍵21、（1）詳見解析；（2）30.【解析】（1）利用切線的性質(zhì)得CEO=90，再證明OCAOCE得到CAO=CEO=90，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）利用四邊形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，則可判定OBE為等邊三角形，所以BOE=60，然后利用互余可確定D的度數(shù)【詳解】（1）證明：CD與O相切于點E，OECD，CEO=90，又OCBE，COE=OEB，OBE=COAOE=OB，OEB=OBE，COE=COA，又OC=OC，OA=OE，OCAOCE（SAS），CAO=CEO

23、=90，又AB為O的直徑，AC為O的切線；（2）四邊形FOBE是菱形，OF=OB=BF=EF，OE=OB=BE，OBE為等邊三角形，BOE=60，而OECD，D=30【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常常“遇到切點連圓心得半徑”也考查了圓周角定理22、300米【解析】解：設原來每天加固x米，根據(jù)題意，得 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）解得檢驗：當時，（或分母不等于0）是原方程的解 答：該地駐軍原來每天加固300

24、米23、 (1) AB的解析式是y=-x+1點B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標；（2）過點A作AMPD，垂足為M，求得AM的長，即可求得BPD和PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，則OBP=45，然后分A、B、P分別是直角頂點求解試題解析：（1）y=-x+b經(jīng)過A（0，1），b=1，直線AB的解析式是y=-x+1當y=0時，0=-x+1，解得x=3，點B（3，0）（2）過點A作AMPD，垂足

25、為M，則有AM=1，x=1時，y=-x+1=，P在點D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=1(n-)=n-由點B（3，0），可知點B到直線x=1的距離為2，即BDP的邊PD上的高長為2，SBPD=PD2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）當SABP=2時，n-1=2，解得n=2，點P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45第1種情況，如圖1，CPB=90，BP=PC，過點C作CN直線x=1于點NCPB=90，EPB=45，NPC=EPB=45又CNP=PEB=90，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2

26、=4，C（3，4）第2種情況，如圖2PBC=90，BP=BC，過點C作CFx軸于點FPBC=90，EBP=45，CBF=PBE=45又CFB=PEB=90，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3種情況，如圖3，PCB=90，CP=EB，CPB=EBP=45，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是（3，4）或（5，2）或（3，2）考點：一次函數(shù)綜合題24、 (1) 每次下調(diào)10% (2) 第一種方案更優(yōu)惠【解析】（1）設出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預訂每平方米銷售價格（1-每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可（2）求出打折后的售價，再求出不打折減去送物業(yè)管理費的錢，再進行比較，據(jù)此解答【詳解】解：（1）設平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得5000（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下調(diào)10%（2）9.8折=98%，100405098%=396900（元）1004050-1001.5122=401400（元），396900401400，所以第一種方案更優(yōu)惠答：第一種方案更優(yōu)惠【點睛】本題考查一元二次方程的應用，能找到等量關系式，并根據(jù)等量關系式正確列出