河北省承德市隆化2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)的圖象可能是:ABCD2如圖：已知ABBC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A3B3.5C4D53如圖，內(nèi)接于，若，則ABCD4若正比例函數(shù)ykx的圖象上一點(diǎn)（除原點(diǎn)外）到x軸的距離與到y(tǒng)軸

2、的距離之比為3，且y值隨著x值的增大而減小，則k的值為（）AB3CD35在解方程1時(shí)，兩邊同時(shí)乘6，去分母后，正確的是()A3x162(3x1)B(x1)12(x1)C3(x1)12(3x1)D3(x1)62(3x1)6已知拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；ab+c1；當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；若ax2+bx+c=b，則b24ac=1其中正確的是（）ABCD7如圖，一把矩形直尺沿直線斷開(kāi)并錯(cuò)位，點(diǎn)E、D、B、F在同一條直線上，若ADE125，則DBC的度數(shù)為（ ）

3、A125B75C65D558對(duì)于一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)1，1，6，5，1下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A眾數(shù)是1B平均數(shù)是4C方差是1.6D中位數(shù)是69如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為相反數(shù)的點(diǎn)是A點(diǎn)A和點(diǎn)CB點(diǎn)B和點(diǎn)DC點(diǎn)A和點(diǎn)DD點(diǎn)B和點(diǎn)C10下列說(shuō)法：平分弦的直徑垂直于弦；在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是其中正確的個(gè)數(shù)（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式：（2a+b）2（a+2

4、b）2= 12分式有意義時(shí)，x的取值范圍是_13如圖，在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，點(diǎn)F為BE延長(zhǎng)線與AD延長(zhǎng)線的交點(diǎn)若DE=1，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)14使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_(kāi)15用配方法解方程3x26x+1=0，則方程可變形為（x_）2=_16我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七有下列問(wèn)題：“今有共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四問(wèn)人數(shù)、物價(jià)幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢(qián)去買(mǎi)件物品，如果每人出8錢(qián)，則剩余3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)問(wèn)有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有人，則可列方程為_(kāi)17已知直線mn，將一塊含有30

5、角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若1=20，則2=_度三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，小華和同伴在春游期間，發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開(kāi)的桃花的小桃樹(shù)，他想利用平面鏡測(cè)量的方式計(jì)算一下小桃樹(shù)到山腳下的距離，即DE的長(zhǎng)度，小華站在點(diǎn)B的位置，讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處，此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E，且BC2.7米，CD11.5米，CDE120，已知小華的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）19（5分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ABAD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC平分BAD，過(guò)點(diǎn)C作CEA

6、B交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OE求證：四邊形ABCD是菱形；若AB，BD2，求OE的長(zhǎng)20（8分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算如：T（3，1）=，T（m，2）=填空：T（4，1）= （用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（2，0）=2且T（5，1）=1求a與b的值；若T（3m10，m）=T（m，3m10），求m的值21（10分）如圖，在ABC中，ABC=90，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使EF=2DE（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；（2）當(dāng)ACB=60時(shí)，求證：四邊形BCFE是菱形22（10分

7、）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點(diǎn)A，B是PQ上的兩點(diǎn)，C是MN上的點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，某人在點(diǎn)A處測(cè)得CAQ=30，再沿AQ方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)B，測(cè)得CBQ=60，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）23（12分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處，測(cè)得涼亭P在北偏東60的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處，再次測(cè)得涼亭P在北偏東45的方向上，如圖所示求涼亭P到公路l的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）24（14分）

8、如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向（參考數(shù)據(jù)：21.414，31.732）參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,可得，解得，即異號(hào)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一三四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象過(guò)一二四象限，故答案選B.2、A【解析】根據(jù)直線外一點(diǎn)和直線上點(diǎn)的連線中，垂線段最短的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由ABBC，垂足為B，AB=3.5，點(diǎn)P是射線BC上

9、的動(dòng)點(diǎn)，得APAB，AP3.5，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì)3、B【解析】根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握?qǐng)A周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵4、B【解析】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|=1|a|，利用一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出k=1，再利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k=-1，此題得解【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則|b|1|a|，點(diǎn)（a，b）在正比例函數(shù)ykx的圖象上，k1又y值隨著x值的增大而減小，k1故選：B【點(diǎn)睛】本

10、題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出k=1是解題的關(guān)鍵5、D【解析】解： ，3（x1）6=2（3x+1），故選D點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型6、B【解析】由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸結(jié)合拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時(shí)，y1，得到ab+c1，結(jié)論錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到結(jié)論錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=1，即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），判斷【詳解】解：拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=

11、2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），拋物線過(guò)原點(diǎn)，結(jié)論正確；當(dāng)x=1時(shí)，y1，ab+c1，結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而減小，錯(cuò)誤；拋物線y=ax2+bx+c（a1）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，且拋物線過(guò)原點(diǎn)，c=1，b=4a，c=1，4a+b+c=1，當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），結(jié)論正確；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b），ax2+bx+c=b時(shí)，b24ac=1，正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋

12、物線開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定7、D【解析】延長(zhǎng)CB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得1的度數(shù)，則DBC即可求得【詳解】延長(zhǎng)CB，延長(zhǎng)CB，ADCB,1=ADE=145，DBC=1801=180125=55.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì).8、D【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計(jì)算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項(xiàng)正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項(xiàng)正確；C、S2= （14）2+（14）2+（64）2+（54）2+（14）2=1

13、.6，故此選項(xiàng)正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D考點(diǎn)：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).9、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由A表示-2，B表示-1，C表示0.75，D表示2.根據(jù)相反數(shù)和為0的特點(diǎn)，可確定點(diǎn)A和點(diǎn)D表示互為相反數(shù)的點(diǎn).故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)和為0是解答本題的關(guān)鍵.10、A【解析】根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得【詳解】平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)

14、m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯(cuò)誤；各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3（a+b）（ab）【解析】（2a+b）2（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a

15、2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)12、x1【解析】要使代數(shù)式有意義時(shí)，必有1x2，可解得x的范圍【詳解】根據(jù)題意得：1x2，解得：x1故答案為x1【點(diǎn)睛】考查了分式和二次根式有意義的條件二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為213、1.1【解析】求出EC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADBC，得出相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出比例式，代入求出即可【詳解】DE=1，DC=3，EC=3-1=2，四邊形ABCD是菱形，ADBC，DEFCEB，DF=1.1，故答案為1.1【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三

16、角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)證明DEFCEB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.14、12.1【解析】依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k，k1，再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解，即可得到0k4，進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和【詳解】解分式方程=1，可得x=1-2k，分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，1-2k0，k，又x-1，1-2k-1，k1，解不等式組，可得，不等式組有1個(gè)整數(shù)解，12，解得0k4，k4且k1，k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，符合題意的所有k的和為12.1，故答案為12.1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要

17、滿足分母不為0的情況15、1 【解析】原方程為3x26x+1=0，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x22x=，即x22x+1=+1，所以(x1)2= .故答案為：1，.16、【解析】根據(jù)每人出8錢(qián)，則剩余3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則差4錢(qián)，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程17、1【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：直線mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答

18、題（共7小題，滿分69分）18、DE的長(zhǎng)度為6+1【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可【詳解】解：過(guò)E作EFBC，CDE120，EDF60，設(shè)EF為x，DFx，BEFC90，ACBECD，ABCEFC，即，解得：x9+2，DE=6+1，答：DE的長(zhǎng)度為6+1【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題19、（1）見(jiàn)解析；（1）OE1【解析】（1）先判斷出OAB=DCA，進(jìn)而判斷出DAC=DAC，得出CD=AD=AB，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出

19、結(jié)論【詳解】解：（1）ABCD，OABDCA，AC為DAB的平分線，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ADAB，ABCD是菱形；（1）四邊形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD1，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA1，OEOA1【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD=AD=AB是解本題的關(guān)鍵20、（1） ；（2）a=1,b=-1,m=2【解析】（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；先分別算出T（3m3，m

20、）與T（m，3m3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）T（4，1）=；故答案為；（2）T（2，0）=2且T（2，1）=1，解得解法一：a=1，b=1，且x+y0，T（x，y）=xyT（3m3，m）=3m3m=2m3，T（m，3m3）=m3m+3=2m+3T（3m3，m）=T（m，3m3），2m3=2m+3，解得，m=2解法二：由解法可得T（x，y）=xy，當(dāng)T（x，y）=T（y，x）時(shí)，xy=yx，x=yT（3m3，m）=T（m，3m3），3m3=m，m=2【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題.21、（1）見(jiàn)解析

21、；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形（2）根據(jù)菱形的判定證明即可【詳解】（1）證明：DE為AB，AC中點(diǎn)DE為ABC的中位線，DE=BC，DEBC，即EFBC，EF=BC，四邊形BCEF為平行四邊形（2）四邊形BCEF為平行四邊形，ACB=60，BC=CE=BE，四邊形BCFE是菱形【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型22、17.3米.【解析】分析：過(guò)點(diǎn)C作于D，根據(jù)，得到 ，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過(guò)點(diǎn)C作于D， 米，在中， 米，米答：這條河的寬是米點(diǎn)睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.23、涼亭P到公路l的距離為