全國高考文科數(shù)學試題及答案湖北卷

1、2021年普通高校招生統(tǒng)一考試湖北卷數(shù)學文史類考前須知：1. 答題前，考試務必將自己姓名、準考證號填在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡指定位置。2. 選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在選涂其他答案標號，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上每題對應答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4. 考試完畢，請將本試題和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出四個選項中，只有一項為哪一項符合要求。1. 假設(shè)向量a=1，1，b=-1,1，c=4，2，那么c=A. 3a

2、+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b【答案】B2. 函數(shù)反函數(shù)是A. B.C. D.【答案】D3.“sin=是“【答案】A4. 從5名志愿者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，那么不同選派方法共有【答案】C【解析】5人中選4人那么有種，周五一人有種，周六兩人那么有，周日那么有種，故共有=60種,應選C5. 雙曲線準線經(jīng)過橢圓b0焦點，那么b=A.3 B. C. D.【答案】C【解析】可得雙曲線準線為,又因為橢圓焦點為所以有.即b2=3故b=.故C.6. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=

3、900,ACC1=600,BCC1=450,側(cè)棱CC1長為1，那么該三棱柱高等于A. B.C. D.【答案】A7. 函數(shù)圖像F按向量a平移到F/，F(xiàn)/解析式y(tǒng)=f(x),當y=f(x)為奇函數(shù)時，向量a可以等于A. EQ B. C. D.【答案】D8. 在“家電下鄉(xiāng)活動中，某廠要將100臺洗衣機運往鄰近鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運輸費用400元，可裝洗衣機20臺；每輛乙型貨車運輸費用300元，可裝洗衣機10臺，假設(shè)每輛車至多只運一次，那么該廠所花最少運輸費用為【答案】B【解析】設(shè)甲型貨車使用x輛，已型貨車y,求Z=400 x+300y最小值.可求出最優(yōu)解為4，2

4、故應選B.9. 設(shè)記不超過最大整數(shù)為,令=-，那么，,【答案】B【解析】可分別求得，.那么等比數(shù)列性質(zhì)易得三者構(gòu)成等比數(shù)列10. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù);類似地，稱圖2中1，4，9，16，這樣數(shù)成為正方形數(shù)。以下數(shù)中及時三角形數(shù)又是正方形數(shù)是A.289 B.1024 C【答案】C【解析】由圖形可得三角形數(shù)構(gòu)成數(shù)列通項，同理可得正方形數(shù)構(gòu)成數(shù)列通項，那么由可排除A、D，又由知必為奇數(shù)，應選C.二填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應題號位置上，一題兩空題，其答

5、案按先后次序填寫。11. ,那么b= . 【答案】40【解析】因為 .解得12. 甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達標概率分別是0.8、0.6、0.5，那么三人都達標概率是 ，三人中至少有一人達標概率是 。【答案】0.24 0.960.5=0.24,三人都不達標概率為1-0.81-0.61-0.5=0.04，所以，三人中至少有一人達標概率為1-0.04=0.9613. 設(shè)集合A=(xlog2x1), B=(X0由，得 由得 由得將其代入得，即解法二：由等差數(shù)列性質(zhì)得：，由韋達定理知，是方程根，解方程得或設(shè)公差為，那么由，得，故解法一：當時，當時，兩式相減得，因此當時，；當時，當時上式也成立

6、，當為正整數(shù)時都有解法二：令兩式相減得由得于是=-4=20.本小題總分值13分如圖，過拋物線焦點F直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線作垂線，垂足分別為M1、N1 求證：FM1FN1:記FMM1、FM1N1、FN N1面積分別為，試判斷是否成立，并證明你結(jié)論。本小題主要考察拋物線概念，拋物線幾何性質(zhì)等平面解析幾何根底知識，考察綜合運用數(shù)學知識進展推理運算能力總分值13分證法1：由拋物線定義得 2分如圖，設(shè)準線與軸交點為而即故證法2：依題意，焦點為準線方程為設(shè)點M,N坐標分別為直線MN方程為，那么有由 得于是，故成立，證明如下：證法1：設(shè)，那么由拋物線定義得，于是將與代入上式化簡可得，此

7、式恒成立。故成立。證法2：如圖，設(shè)直線傾角為，那么由拋物線定義得于是在和中，由余弦定理可得由I結(jié)論，得即，得證。21.本小題總分值14分關(guān)于x函數(shù),其導函數(shù)為.令,記函數(shù)在區(qū)間-1、1上最大值為.()如果函數(shù)f(x)在x1處有極值-，試確定b、c值；假設(shè)b1,證明對任意c,都有M2；假設(shè)對任意b、c恒成立，試求k最大值。21本小題主要考察函數(shù)、函數(shù)導數(shù)和不等式等根底知識，考察綜合運用數(shù)學知識進展推理論證能力和分類討論思想總分值14分解：，由在處有極值可得解得或假設(shè)，那么，此時沒有極值；假設(shè)，那么當變化時，變化情況如下表：10+0極小值極大值當時，有極大值，故，即為所求。證法1：當時，函數(shù)對稱軸位于區(qū)間之外。在上最值在兩端點處取得故應是和中較大一個即證法2反證法：因為，所以函數(shù)對稱軸位于區(qū)間之外，在上最值在兩端點處取得。故應是和中較大一個假設(shè)，那么將上述兩式相加得：，導致矛盾