2021年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線(xiàn)與方程2.1.1曲線(xiàn)與方程的概念課件2新人教B版選修2-1

1、 教學(xué)過(guò)程一情景引入(1)觀(guān)察章前圖，詢(xún)問(wèn)學(xué)生圖中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌跡；123(2)籃球運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)軌跡；(3)電廠(chǎng)冷卻塔的外形線(xiàn)分別是什么圖形。情景1：1軸線(xiàn)與截面垂直時(shí)，截線(xiàn)是一個(gè)圓。 教學(xué)過(guò)程一情景引入情景2：用平面截圓錐曲面，當(dāng)平面垂直于圓錐的軸時(shí)，截面與圓錐側(cè)面的交線(xiàn)是什么圖形；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)平面，改變平面與圓錐軸線(xiàn)的夾角，截口曲線(xiàn)會(huì)怎樣變化；當(dāng)轉(zhuǎn)至平行時(shí)，截口曲線(xiàn)又會(huì)如何。(1)圓(2)橢圓(3)拋物線(xiàn)(4)雙曲線(xiàn)2轉(zhuǎn)動(dòng)平面，當(dāng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)角小于軸線(xiàn)與母線(xiàn)夾角時(shí)，截線(xiàn)是一個(gè)橢圓。3繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)平面，當(dāng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)角等于軸線(xiàn)與母線(xiàn)夾角時(shí)，截線(xiàn)是一個(gè)拋物線(xiàn)。4當(dāng)平面與軸線(xiàn)平行時(shí)，截線(xiàn)是一個(gè)雙曲線(xiàn)。 教

2、學(xué)過(guò)程二以舊帶新 提煉新知1.首先明確以下兩個(gè)根底問(wèn)題：(1)圓的幾何定義是什么？(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？答復(fù)：(1)圓的幾何概念：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。(2)圓心在原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ；2.思考能否用方程來(lái)具體刻畫(huà)圓 O 中的這種幾何關(guān)系，反過(guò)來(lái)又是否可以用圓O中的幾何關(guān)系描述方程，以以下四個(gè)問(wèn)題為導(dǎo)向：(1)如果直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 是圓O上的任意一點(diǎn)，那么 應(yīng)該滿(mǎn)足怎樣的條件呢？答復(fù)：點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，整理得： ，即滿(mǎn)足方程。(2)如果直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn) 不是圓O上的一點(diǎn)，那么 一定不滿(mǎn)足方程嗎？答復(fù)：點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，整理得： ，即不滿(mǎn)足方程。(3)如果 是方程的解，

3、那么以 為坐標(biāo)的點(diǎn) 一定在圓O上嗎？ 答復(fù)： 滿(mǎn)足方程，即 ，整理得 ，所以點(diǎn) 一定在圓O上。 4如果 不是方程的解，那么以 為坐標(biāo)的點(diǎn) 一定不在圓O上嗎？答復(fù)： 不滿(mǎn)足方程，即 ，整理得 ，所以點(diǎn) 一定不在圓O上。結(jié)論：圓O上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解結(jié)論：不在圓O 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程的解結(jié)論：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓O上結(jié)論：不以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都不在圓O上3.將結(jié)論推廣至一般的圓錐曲線(xiàn)。根據(jù)圓與方程的關(guān)系，推廣可得到曲線(xiàn)上的點(diǎn)與某個(gè)方程的解之間是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。從而得出本節(jié)課的研究結(jié)果，曲線(xiàn)與方程的關(guān)系：(1)曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2)以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的

4、點(diǎn)；這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。二課堂練習(xí)應(yīng)用舉例練習(xí)1.點(diǎn)P 是否在方程為 圓上,是否在方程為 的直線(xiàn)l上？答：點(diǎn)P 既在直線(xiàn)上又在圓上。練習(xí)2.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件練習(xí)3：兩圓C1： ,C2： ,求兩圓交點(diǎn)。答：聯(lián)立方程求兩曲線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo) 和 。 兩條曲線(xiàn)C1和C2的方程分別為F(x，y)=0，G(x，y)=0，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿(mǎn)足上面兩個(gè)方程，反之如果(x0, y0)是上面兩個(gè)方程的公共解，那么以(x0, y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)必定是兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)。因此求兩條曲線(xiàn)C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)，只要求方程組 的實(shí)數(shù)解就可以得到。例1. 兩圓C1：x2+y2+6x16=0，C2：x2+y24x5=0， 判斷：對(duì)任意不等于1的實(shí)數(shù)，方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0表示什么曲線(xiàn)？解：方程x2+y2+6x16+(x2+y24x5)=0可以變形為(1+)x2+(1+)y2+(64)x165=0,因?yàn)?，得 因?yàn)榉匠讨械忍?hào)右端大于0，所以它是一個(gè)圓的方程，兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程，當(dāng)然也滿(mǎn)足這個(gè)方程。因此此方程表示的圓通過(guò)兩圓交點(diǎn)。思考與討論：下面命