八年級分式方程教案6

1、第 PAGE8 頁 北京育才苑教學(xué)設(shè)計方案姓 名 陸戰(zhàn)學(xué)生姓名 上課時間 輔導(dǎo)科目 數(shù)學(xué)年級課時教材版本蘇教版 課題名稱分式方程及應(yīng)用 教學(xué)重點分式方程的解法，易犯忘記檢驗教學(xué)難點理解分式方程的培根；列分式方程解應(yīng)用題教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：理解分式方程定義；會解可化為一元一次方程的分式方程；會利用分式方程解決簡單的實際問題。過程與方法：導(dǎo)與練情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難與運用所學(xué)知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。【教學(xué)重難點】重點：分式方程的解法，易犯忘記檢驗難點：理解分式方程的培根；列分式方程解應(yīng)用題?！窘虒W(xué)過程】

2、一、基礎(chǔ)整合1、分式方程定義及其解法分式方程：分母中含有 未知數(shù) 的方程叫分式方程。分式方程的解法（1）去分母：方程兩邊都乘以最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為 整式方程（化簡后是一元一次方程） ；（2）解這個 整式方程（一元一次方程） ；（3） 檢驗 ：把整式方程的根代入最簡公分母中，若最簡公分母的值不為零，則是原分式方程的根；若最簡公分母的值零，則這個根是培根，原分式方程無解。（特別提醒：分式方程必須檢驗）2、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用題與一元一次方程應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是要分清楚題目中的等量關(guān)系，不同的是要注意驗根。（1）檢驗所求的解是否是 所列方程 的解；（2）檢驗所求的解是否 符合實際問題

3、。 3解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 4解分式方程時可能產(chǎn)生增根，因此，求得的結(jié)果必須檢驗 5列分式方程解應(yīng)用題的步驟與注意事項 列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為： 設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù)； 列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系； 列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程； 解方程并檢驗； 寫出答案 注意：由于列方程解應(yīng)用題是對實際問題的解答，所以檢驗時除從數(shù)學(xué)方面進行檢驗外，還應(yīng)考慮題目中的實際情況，凡不符合條件的一律舍去例題解析

4、例1 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根據(jù)其特點應(yīng)選擇其方法是去分母法，并且在解此方程時必須驗根 【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 經(jīng)檢驗，x1=1為原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 【點評】去分母法解分式方程的具體做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最簡公分母；然后將方程兩邊同乘以最簡公分母，將分式方程化成整式方程注意去分母時，不要漏乘；最后還要注意解分式方程必須驗根，并掌握驗根的方法 例2 已知關(guān)于x的方程2x2kx+1=0的一個解與方程=4的解相

5、同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一個解 【分析】解分式方程必驗根 【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x= 經(jīng)檢驗x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一個解為x=1 【點評】分式方程與一元二次方程“珠聯(lián)壁合”，旨在通過分式方程的解來確定一元二次方程的待定系數(shù)，起到通過一題考查多個知識點的目的 例3 某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對外招標(biāo)，現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊競標(biāo)，競標(biāo)資料上顯示：若由兩隊合做，6天可以完成，共需工程費用10200元；若單獨完成此項工程，甲隊比乙隊少

6、用5天，但甲隊每天的工程費用比乙隊多300元，工程指揮部決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？為什么？ 【分析】解答本題的關(guān)鍵是先求出每個工程隊單獨完成此項工程用的天數(shù)與每天的費用，并弄清下列關(guān)系：甲隊6天完成的工程+乙隊6天完成的工程=1；甲隊6天的費用+乙隊6天的費用=10200元；乙隊單獨完成的天數(shù)=甲隊單獨完成的天數(shù)+5天；乙隊每天的工程費用=甲隊每天的工程費用300元 【解答】設(shè)甲工程隊單獨完成需x天，每天需費用m元，則乙工程隊單獨完成需（x+5）天，每天需費用（m300）元 根據(jù)題意，得+=1，整理得x27x30=0 解得x1=10，

7、x2=3，經(jīng)檢驗：x1=10，x2=3都是原方程的解，但x2=3不合題意，x=10 又 6（m+n300）=10200，解得m=1000， 甲工程隊單獨完成需費用101000=10000（元）， 乙工程隊單獨完成需費用15700=10500（元） 答：若由一個隊單獨完成，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)由甲工程隊單獨完成【點評】分式方程的應(yīng)用，解題時要檢驗，先檢驗所求x的值是否是方程的解，再檢驗是否符合題意中考真題1、（2011年北京四中四模）解方程答案：去分母，得整理后，得 解這個方程，得檢驗：把x = 2代入它不等于0，所以x=2是原方程的根；把x=1代入它等于0，所以x=1是增根. 原方程的根是

8、x=2.2、（2011年北京四中五模）小強教師為了今年的升中考試，他先用120元買了若干本數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料，后來又用240元買同樣的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料：這次比上次多20本，而且店家給予優(yōu)惠，每本降價4元.請問第一次他買了多少本復(fù)習(xí)資料？解：設(shè)第一次買了x本，（1分）則： （3分） x10 或x60（舍去）（5分）答：（略）（6分）來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)3（淮安市啟明外國語學(xué)校20102011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）解方程：.答案：x=2,檢驗x=2是原方程的增根，原方程無解4（2011年浙江省杭州市城南初級中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題）閱讀下列材料解答下列問題： 觀察下列方程： eq oac(,1)； e

9、q oac(,2)； eq oac(,3) （1）按此規(guī)律寫出關(guān)于x的第n個方程為 ，此方程的解為 （2）根據(jù)上述結(jié)論，求出的解。答案：（1）； （2） 由（1）得 經(jīng)檢驗，是原方程的解.5. （2011年上海市盧灣區(qū)初中畢業(yè)數(shù)學(xué)模擬試題）解方程：.答案：去分母，得，去括號，得，整理，得，解，得，經(jīng)檢驗：是原方程的增根，是原方程的根.6（20102011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）解方程：答案：，經(jīng)檢驗知，是原方程的解7、（2011年北京四中模擬26）解方程答案：解 設(shè)原方程可化為。解得 當(dāng) 解得 解得 經(jīng)檢驗 是原方程的根。 8、（2011年安徽省巢湖市七中模擬）51

10、2汶川大地震發(fā)生以后，全國人民眾志成城首長到帳篷廠視察，布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù)，下面是首長與廠長的一段對話：首長：為了支援災(zāi)區(qū)人民，組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù)廠長：為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民，我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來多一半首長：這樣能提前幾天完成任務(wù)？廠長：請首長放心！保證提前4天完成任務(wù)！根據(jù)兩人對話，問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷？答案：解：設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷，根據(jù)題意得： 解方程得： 經(jīng)檢驗：是原方程的根，且符合題意 答：該廠原來每天生產(chǎn)1000頂帳篷9、（2011浙江杭州模擬7）為了幫助日本地震災(zāi)區(qū)重建家園，某公司號召員工自愿捐款請你根據(jù)兩位經(jīng)理的對話，計算出第一次捐款的人數(shù)21世紀(jì)教育網(wǎng)第一次捐款總額為20000元，第二次捐款總額為56000元第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍，而且人均捐款額比第一次多20元解：設(shè)第一次捐款的人數(shù)為根據(jù)題意列方程得解得x=400經(jīng)檢驗x=400是原方程的根,且符合題意答：第一次捐款400人. 中考熱點突破熱點一：分式方程的解法解分式方程只要方程兩邊同乘以最簡公分母化為整式方程后，與一元一次方程的解法就相同了，注意每一步變形都要符合等式的性質(zhì)，最后注意驗根。熱點二：分式方程的增根例2：若關(guān)于x的方程有增根，則m值為 。思路點撥：分三步進行將原分式