函數(shù)與方程期末復(fù)習(xí)課件

1、3.1函數(shù)與方程期末復(fù)習(xí)1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x)(xD)，把使_成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與_有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有_f(x)0 x軸零點(diǎn)基礎(chǔ)梳理思考感悟1是否任意函數(shù)都有零點(diǎn)？提示：并非任意函數(shù)都有零點(diǎn)，只有f(x)0有根的函數(shù)yf(x)才有零點(diǎn)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)，使得_，這個(gè)_也就是f(x)0的根f(a)f(b)0(a，b)f(c)0c思考感悟2

2、在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)有幾個(gè)？提示：在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點(diǎn)至少有一個(gè)c，還可能有其他零點(diǎn)，個(gè)數(shù)不確定2二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系000二次函數(shù)yax2bxc (a0)的圖象與x軸的交點(diǎn)_，_(x1,0)或(x2,0)無交點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)(x1,0)(x2,0)3.二分法的定義對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且_的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法f(a)f(b)0一分為二零點(diǎn)題型一零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)求法 判斷函數(shù)f(x)4xx2 在區(qū)間1,1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由

3、.【解】f(1)41 0，f(1)41 0，f(x)在區(qū)間1,1上有零點(diǎn).又f(x)42x2x2當(dāng)1x1時(shí)，0f(x)f(x)在1,1上是單調(diào)遞增函數(shù)，f(x)在1,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn).1.判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間是否存在零點(diǎn). (1)f(x)x23x18，x1,8； (2)f(x)log2(x2)x，x1,3； (3)f(x) x，x(0,1).解：(1)f(1)200，f(1)f(8)log2210，f(3)log2(32)3log2830，f(1)f(3)0，又f(x)在區(qū)間1,3上連續(xù)故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零點(diǎn).(3)畫出函數(shù)f(x) x的圖象如圖.由圖象可知，f(

4、x) x在(0,1)內(nèi)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故f(x) x在(0,1)內(nèi)不存在零點(diǎn).練習(xí)求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫出其大致圖象判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn).存在零點(diǎn)存在零點(diǎn)1、當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的值有正值也有負(fù)值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）DB2、函數(shù) 的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）函數(shù)零點(diǎn)問題?？紤]的方法有：解方程，當(dāng)能直接求解零點(diǎn)時(shí)，就直接求出進(jìn)行判斷；用定理，零點(diǎn)存在性定理；利用圖象的交點(diǎn)，有些問題可先畫出某兩個(gè)函數(shù)圖象， 其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 的零點(diǎn)。題型二二分法與實(shí)根的分布 若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根(精確度0.1)為.【解析】通過參考數(shù)據(jù)可以得到：f(1.40625)0.0540，從而易知x01.40625.【答案】1.40625有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；有兩個(gè)不同零點(diǎn)且均比-1大；若函數(shù) 有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 為何值時(shí)，例