2022屆吉林省長春市第七十考沖刺卷數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1將一副三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C105D1152如圖是由四個相同的小正方形組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）ABC D 3某廠接到加工720件衣服的訂單，預計每天做48件，正好按時完成

2、，后因客戶要求提前5天交貨，設每天應多做x件才能按時交貨，則x應滿足的方程為( )ABCD4已知函數，則使y=k成立的x值恰好有三個，則k的值為（ ）A0B1C2D35不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx36在一次中學生田徑運動會上，參加跳遠的名運動員的成績如下表所示:成績（米）人數則這名運動員成績的中位數、眾數分別是（ ）ABC，D7已知二次函數（為常數），當自變量的值滿足時，與其對應的函數值的最小值為4，則的值為（ ）A1或5B或3C或1D或58如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，O的半徑為1，則APBP的最小值為A1BCD9如圖，在ABC

3、中，AC=BC，ACB=90，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A4B5C6D710如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為ACF、CEF的內心若AF=2，則PQ的長度為何？（）A1B2C22D4211下列分子結構模型的平面圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A1個B2個C3個D4個12在下面四個幾何體中，從左面看、從上面看分別得到的平面圖形是長方形、圓，這個幾何體是（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13比較大?。?_ (填或)14直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是_15如圖所示，

4、在平面直角坐標系中，已知反比例函數y=(x0)的圖象和菱形OABC，且OB=4，tanBOC=，若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點B、C恰好同時落在反比例函數的圖象上，則反比例函數的解析式是_.16有一個計算程序，每次運算都是把一個數先乘以2，再除以它與1的和，多次重復進行這種運算的過程如下：則，y2=_，第n次的運算結果yn=_（用含字母x和n的代數式表示）17若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實根，則=_18如圖，函數y=（x0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉30，交函數y=（x0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k= _.

5、三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且ADBC（1）求sinB的值；（2）現需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE2AE，且EFBC，垂足為點F，求支架DE的長20（6分）如圖，圓O是的外接圓，AE平分交圓O于點E，交BC于點D，過點E作直線（1）判斷直線l與圓O的關系，并說明理由；（2）若的平分線BF交AD于點F，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求AF的長21（6分）計算：（4）（）+21（1）0+22（8分）如圖，二次函數的圖象與

6、x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（4，0）求拋物線與直線AC的函數解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標23（8分）為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽，.繪畫比賽，.樂器比賽，.象棋比賽，.圍棋比賽根據學生報名的統計結果，繪制了如下尚不完整的統計圖：圖1 各項報名人數扇形統計圖：圖2 各項報名人數條形統計圖：根據以上信息解答

7、下列問題：（1）學生報名總人數為 人；（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于 ； （3）請將圖2的條形統計圖補充完整；（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.24（10分）小華想復習分式方程，由于印刷問題，有一個數“？”看不清楚：.她把這個數“？”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數是多少？25（10分）某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復

8、生產后工作效率比原來提高了，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？26（12分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為 27（12分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志小明在學習了銳角三角函數后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高9.982米的建筑物底部D處測得塔頂端A的仰角為45，接著在建筑物頂端C處測得塔頂端

9、A的仰角為37.5已知ABBD，CDBD，請你根據題中提供的相關信息，求出“小雁塔”的高AB的長度（結果精確到1米）（參考數據：sin37.50.61，cos37.50.79，tan37.50.77）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】分析：依據ABEF，即可得BDE=E=45，再根據A=30，可得B=60，利用三角形外角性質，即可得到1=BDE+B=105詳解：ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線

10、平行，內錯角相等2、B【解析】根據俯視圖是從上往下看的圖形解答即可.【詳解】從上往下看到的圖形是：.故選B.【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.3、D【解析】因客戶的要求每天的工作效率應該為：（48+x）件，所用的時間為：，根據“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時間減去提前完成時間，可以列出方程：故選D4、D【解析】解：如圖：利用頂點式及取值范圍，可畫出函數圖象會發(fā)現：當x=3時，y=k成立的x值恰好有三個.故選：D.5、B【解析】根據解不

11、等式組的方法可以求得原不等式組的解集【詳解】，解不等式，得x-1，解不等式，得x1，由可得，x1，故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法6、D【解析】根據中位數、眾數的定義即可解決問題【詳解】解：這些運動員成績的中位數、眾數分別是4.70，4.1故選：D【點睛】本題考查中位數、眾數的定義，解題的關鍵是記住中位數、眾數的定義，屬于中考基礎題.7、D【解析】由解析式可知該函數在時取得最小值0，拋物線開口向上，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。桓鶕r，函數的最小值為4可分如下三種情況：若，時，y取得最小值4；若-1

12、h3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4；若，當x=3時，y取得最小值4，分別列出關于h的方程求解即可【詳解】解：當xh時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物線開口向上，若，當時，y取得最小值4，可得：4，解得或（舍去）；若-1h3時，當x=h時，y取得最小值為0，不是4，此種情況不符合題意，舍去；若-1x3h，當x=3時，y取得最小值4，可得：，解得：h=5或h=1（舍）綜上所述，h的值為-3或5，故選：D【點睛】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值分類討論是解題的關鍵8、C【解析】作點A關于MN的對稱點A,連接AB，交MN于點P，則PA+PB最

13、小，連接OA,AA.點A與A關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，AON=AON=60,PA=PA，點B是弧AN的中點，BON=30 ，AOB=AON+BON=90，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故選：C.9、B【解析】試題解析：過點C作COAB于O，延長CO到C，使OC=OC，連接DC，交AB于P，連接CP此時DP+CP=DP+PC=DC的值最小DC=1，BC=4，BD=3，連接BC，由對稱性可知CBE=CBE=41，CBC=90，BCBC，BCC=BCC=41，BC=BC=4，根據勾股定理可得DC=1故選B10、C【解析】先判斷出PQCF，再求出AC=2，AF=

14、2，CF=2AF=4，利用ACF的面積的兩種算法即可求出PG，然后計算出PQ即可.【詳解】解：如圖，連接PF，QF，PC，QCP、Q兩點分別為ACF、CEF的內心，PF是AFC的角平分線，FQ是CFE的角平分線，PFC=AFC=30，QFC=CFE=30，PFC=QFC=30，同理，PCF=QCFPQCF，PQF是等邊三角形，PQ=2PG；易得ACFECF，且內角是30，60，90的三角形，AC=2，AF=2，CF=2AF=4，SACF=AFAC=22=2，過點P作PMAF，PNAC，PQ交CF于G，點P是ACF的內心，PM=PN=PG，SACF=SPAF+SPAC+SPCF=AFPM+ACP

15、N+CFPG=2PG+2PG+4PG=（1+2）PG=（3+）PG=2，PG=，PQ=2PG=2()=2-2.故選C.【點睛】本題是三角形的內切圓與內心，主要考查了三角形的內心的特點，三角形的全等，解本題的關鍵是知道三角形的內心的意義.11、C【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B，C，D是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故選:C【點睛】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180，旋轉后的圖形能和原圖形完全

16、重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形12、A【解析】試題分析：由題意可知：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，綜合得出這個幾何體為圓柱，由此選擇答案即可解：從左面看得到的平面圖形是長方形是柱體，符合條件的有A、C、D，從上面看得到的平面圖形是圓的是圓柱或圓錐，符合條件的有A、B，綜上所知這個幾何體是圓柱故選A考點：由三視圖判斷幾何體二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】【分析】根據實數大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】32=9，910，3，故答案為：.【點睛】本題考查了實數大小的比較，熟練掌握實數大小比較的方法是

17、解題的關鍵.14、1【解析】試題分析：直角三角形的兩條直角邊長為6，8，由勾股定理得，斜邊=10.斜邊上的中線長=10=1考點：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質15、【解析】解：連接AC，交y軸于D四邊形形OABC是菱形，ACOB，OD=BD，AD=CDOB=4，tanBOC=，OD=2，CD=1，A（1，2），B（0，4），C（1，2）設菱形平移后B的坐標是（x，4），C的坐標是（1+x，2）B、C落在反比例函數的圖象上，k=4x=2（1+x），解得：x=1，即菱形平移后B的坐標是（1，4），代入反比例函數的解析式得：k=14=4，即B、C落在反比例函數的圖象上，菱形的平移距離

18、是1，反比例函數的解析式是y=故答案為y=點睛：本題考查了菱形的性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力16、 【解析】根據題目中的程序可以分別計算出y2和yn，從而可以解答本題【詳解】y1=，y2=，y3=，yn=故答案為：【點睛】本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，用代數式表示出相應的y2和yn17、【解析】因為方程有實根，所以0，配方整理得（a+2b）2+（a1）20，再利用非負性求出a，b的值即可.【詳解】方程有實根，0，即=4（1+a）24（3a2+4ab+4b2+2）0，化簡得：2a2+4ab+4b22a+10，（a+2b）2

19、+（a1）20，而（a+2b）2+（a1）20，a+2b=0，a1=0，解得a=1，b=，=.故答案為.18、-3【解析】作ACx軸于C，BDx軸于D，AEBD于E點，設A點坐標為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到AOC=30，再根據旋轉的性質得到OA=OB，BOD=60，易證得RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標為（3，-），然后把A（3，-）代

20、入函數y=即可得到k的值【詳解】作ACx軸與C，BDx軸于D，AEBD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設A點坐標為（3a，-a），在RtOAC中，OC=-3a，AC=-a，OA=-2a，AOC=30，直線OA繞O點順時針旋轉30得到OB，OA=OB，BOD=60，OBD=30，RtOACRtBOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，四邊形ACDE為矩形，AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，AE=BE，ABE為等腰直角三角形，AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，A點坐標為（3，-），而點A在函數y=的圖象上，k=3（-）=-3故答案為-3【點睛】本題

21、是反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，則點的橫縱坐標滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質進行線段的轉換與計算三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）sinB；（2）DE1【解析】（1）在RtABD中，利用勾股定理求出AB，再根據sinB=計算即可；（2）由EFAD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【詳解】（1）在RtABD中，BD=DC=9，AD=6，AB=3，sinB=（2）EFAD，BE=2AE，EF=4，BF=6，DF=3，在RtDEF中，DE=1考點：1.解直角三角形的應用；2

22、.平行線分線段成比例定理.20、（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【解析】連接由題意可證明，于是得到，由等腰三角形三線合一的性質可證明，于是可證明，故此可證明直線l與相切；先由角平分線的定義可知，然后再證明，于是可得到，最后依據等角對等邊證明即可；先求得BE的長，然后證明，由相似三角形的性質可求得AE的長，于是可得到AF的長【詳解】直線l與相切理由：如圖1所示：連接OE平分，直線l與相切平分，又，又，由得，即，解得；故答案為：（1）直線l與相切，見解析；（2）見解析；（3）AF=.【點睛】本題主要考查的是圓的性質、相似三角形的性質和判定、等腰三角形的性質、三角形外角的性質

23、、切線的判定，證得是解題的關鍵21、【解析】分析：按照實數的運算順序進行運算即可.詳解：原式 點睛：本題考查實數的運算，主要考查零次冪，負整數指數冪，特殊角的三角函數值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.22、（1）（1）S=m14m+4（4m0）（3）（3，1）、（，1）、（，1）【解析】（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據A，C兩點的坐標，可求得直線AC的函數解析式；（1）先過點D作DHx軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據此列式計算化簡就可求得S關于m的函數關系；（3）由于AC確定，可分AC是平

24、行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標【詳解】（1）A（4，0）在二次函數y=ax1x+1（a0）的圖象上，0=16a+6+1，解得a=，拋物線的函數解析式為y=x1x+1；點C的坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AC的函數解析式為：；（1）點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，D（m，m1m+1），過點D作DHx軸于點H，則DH=m1m+1，AH=m+4，HO=m，四邊形OCDA的面積=ADH的面積+四邊形OCDH的面積，S=（m+4）（m1m+1）+（m1m+1

25、+1）（m），化簡，得S=m14m+4（4m0）；（3）若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，|yE|=|yC|=1，yE=1當yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=0，x1=3，點E的坐標為（3，1）；當yE=1時，解方程x1x+1=1得，x1=，x1=，點E的坐標為（，1）或（，1）；若AC為平行四邊形的一條對角線，則CEAF，yE=yC=1，點E的坐標為（3，1）綜上所述，滿足條件的點E的坐標為（3，1）、（，1）、（，1）23、（1）200；（2）54；（3）見解析；（4）【解析】（1）根據A的人數及所占的百分比即可求出總人數；（2）用D的人數除以總人數再乘360即可

26、得出答案； （3）用總人數減去A,B,D,E的人數即為C對應的人數，然后即可把條形統計圖補充完整；（4）用樹狀圖列出所有的情況，找出恰好選中甲、乙兩名同學的情況數，利用概率公式求解即可【詳解】解：（1）學生報名總人數為（人），故答案為：200；（2）項目所在扇形的圓心角等于，故答案為：54；（3）項目的人數為，補全圖形如下：（4）畫樹狀圖得：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統計圖與條形統計圖的結合，能夠從圖表中獲取有用信息，掌握概率公式是解題的關鍵24、（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數是-1.【解析】（1）“？”當成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母時產生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.【詳解】（1）方程兩邊同時乘以得解得 經檢驗，是原分式方程的解.（2）設？為，方程兩邊同時乘