湘教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章《直角三角形》測(cè)試卷

1、第 頁(yè)共8頁(yè)直角三角形測(cè)試卷.選擇題（共 8小題）1 .將一副直角三角尺如圖放置，若/ AOD=20 ,則/ BOC的大小為（第2題圖.設(shè)計(jì)一張折疊型方桌子如圖，若 AO=BO=50cm , CO=DO=30cm ,將桌子放平后，要使AB距離地面的高為 40cm,則兩條桌腿需要叉開的/ AOB應(yīng)為（）A. 60 B. 90 C. 120 D, 150.如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90 , CD為AB邊上的高，若點(diǎn) A關(guān)于CD所在直線的 對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則/ B的度數(shù)是（）A. 60 B. 45 C, 30 D. 75第3題圖第5題圖4.如圖，在四邊形 ABDCDF的大小關(guān)系

2、是（）A . BEDF B. BE=DF中,C./ BDC=90 , AB BC,BEVDF D.無(wú)法確定E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),BE、.如圖，已知/ MON=60 , OP是/MON的角平分線，點(diǎn) A是OP上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作ON 的平行線交 OM于點(diǎn)B, AB=4 ,則直線AB與ON之間的距離是（）A. V3 B. 2 C. 2mD. 46. ABC中/A、BB. C C的對(duì)邊分別是 a、b、c,下列命題中的假命題是（）A.如果/ C-/B=/A,則 ABC是直角三角形B.如果c2=b2- a2,則4ABC是直角三角形，且/ C=90C.如果（c+a） （c-a） =b2,則 ABC是

3、直角三角形D.如果/ A: / B: / C=5: 2: 3,則 ABC是直角三角形7.如圖，某公司舉行周年慶典，準(zhǔn)備在門口長(zhǎng) 25米，高7米的臺(tái)階上鋪設(shè)紅地毯，已知臺(tái) 階的寬為3米，則共需購(gòu)買（）m2的紅地毯.8.如圖，有兩棵樹，一棵高 10米，另一棵樹高 梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行（4米，兩樹相距8米.一只鳥從一棵樹的樹 ）A . 8 米 B. 10 米 C. 12 米 D. 14 米二.填空題（共 8小題）. RtAABC 中，/ C=90, / A=35 30,則/ B=.某市在舊城改造中， 計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià) a元

4、，則購(gòu)買這種草皮至少需要 .A.如圖，BE、CF分別是 ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=4, BC=10 ,則 EFM的周 長(zhǎng)是.如圖，矩形 OABC的邊OA長(zhǎng)為2,邊AB長(zhǎng)為1, OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn) 。為圓心, 對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸上原點(diǎn)右邊于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是.如圖，在2X2的正方形網(wǎng)格中有 9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn) A和B,在余下的7個(gè)點(diǎn)中任 取一點(diǎn)C,使4ABC為直角三角形的點(diǎn) C有 個(gè).如果三角形的三邊a, b, c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ,則三角形為 .角形.如圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為 4cm的正方體盒子，且螞蟻在正方體盒子的內(nèi)部D1C1的中點(diǎn)M處

5、.它爬到BB1的中點(diǎn)N的最短路線長(zhǎng)是 .如圖，在等腰 RtAOAA 1中，ZOAA1=90, OA=1 ,以O(shè)A1為直角邊作等腰 RtAOA1A2, 以O(shè)A2為直角邊作等腰 RtAOA2A3,，則OAn的長(zhǎng)度為 .三.解答題（共7小題）.現(xiàn)要在三角地 ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個(gè)居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置.如圖，AD 平分/ BAC , DE AB 于 E, DFXAC 于 F,且 DB=DC ,求證：EB=FC .觀察、思考與驗(yàn)證(1)如圖1是一個(gè)重要公式的幾何解釋，請(qǐng)你寫出這個(gè)公式 ;(2)如圖2所示，/ B=/D=90,且B

6、, C, D在同一直線上.試說(shuō)明：/ ACE=90 ;(3)伽菲爾德(1881年任美國(guó)第20屆總統(tǒng))利用(1)中的公式和圖2證明了勾股定理(發(fā) 表在1876年4月1日的新英格蘭教育日志上)，請(qǐng)你寫出驗(yàn)證過(guò)程.20.觀察下列勾股數(shù)：3、4、5,且 32=4+5;5、12、13,且 52=12+13 ;7、24、25,且 72=24+25 ;9, b, c,且 92=b+c；(1)請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)律，并結(jié)合相關(guān)知識(shí)求：b=(2)猜想第n組勾股數(shù)，并證明你的猜想.，c=21. (1)如圖甲，在水塔 。的東北方向32m處有一抽水站 A.在水塔的東南方向 24m處有一建筑工地B,在AB間建一條直水管，求水

7、管(2)如圖乙，在 ABC中，D是BC邊上的點(diǎn).求DC的長(zhǎng).AB的長(zhǎng).已知 AB=13 , AD=12 ,AC=15, BD=5 ,樂(lè).如圖， ABC的外角/ DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于 P點(diǎn)，PDXAB于D, PEXAC 于 E.(1)求證：BD=CE;(2)若 AB=6cm , AC=10cm ,求 AD 的長(zhǎng).如圖，4ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC , AD=AE , / BAC= / DAE=90(1)求證： ACE ABD ;(2)若 AC=2 , EC=4, DC=2-j2.求/ ACD 的度數(shù)；(3)在(2)的條件下，直接寫出 DE的長(zhǎng)為.(只填結(jié)果

8、，不用寫出計(jì)算過(guò) 程)參考答案:一.選擇題(共 8小題)5. C.6. B.7. C.8. B.1 . B. 2. C. 3. C. 4. A.填空題(共 8小題)54.5150a 元1412,二13.4 .14,直角三.解答題(共7小題)17.證明：: AD 平分/ BAC, DELAB 于 E, DFLAC 于 F, DE=DF ;. DEAB 于 E, DFAC 于 F.在 RtADBE 和 RtADCF 中fde=dfdb-dc RtADBERtADCF (HL);EB=FC . (1)解：這個(gè)公式是完全平方公式：(a+b) 2=a2+2ab+b2;理由如下：.,大正方形的邊長(zhǎng)為 a+

9、b,二大正方形的面積=(a+b) 2,又大正方形的面積=兩個(gè)小正方形的面積+兩個(gè)矩形的面積=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2, ( a+b) 2=a2+2ab+b2;故答案為：(a+b) 2=a2+2ab+b2;(2)證明：. ABC CDE , ./ BAC= / DCE,. / ACB+ / BAC=90 ,ACB+ / DCE=90 ,/ ACE=90 ;(3)證明：B=Z D=90 ,. B+Z D=180 ,AB / DE,即四邊形 ABDE是梯形，四邊形 ABDE 的面積=1 (a+b) ( a+b) = 1 ab+1 c2+1 ab,2222整理得：a2+b2=c2.2

10、0 .解：(1)二.由勾股定理得：c2- b2=92,( c- b) ( c+b) =81,b+c=81 ,c b=1 ,解得：b=40, c=41 .故答案為：40; 41;(2)猜想第 n 組勾股數(shù)為：2n+1 , 2n2+2n , 2n2+2n+1 , ( 2n+1) 2+ (2n2+2n) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1,(2n2+2n+1) 2=4n4+8n3+8n2+4n+1 ,. . (2n+1) 2+ (2n2+2n) 2= (2n2+2n+1) 2, n是整數(shù)，.2n+1, 2n2+2n, 2n2+2n+1 ,是一組勾股數(shù).21 .解：(1)由題意可得：/ AOB=90

11、,在 RtAOB 中，AB=0 A2+OB 2/ 3 g? +24 2=40 (m),答：水管 AB的長(zhǎng)為40m；(2) AB=13 , AD=12 , BD=5 ,AB 2=132=169, BD2=52=25, DA 2=122=144,AB 2=BD2+DA2,./ ADB= / ADC=90 ,在 RtAADC 中，又 AC=15 ,CD=: F/=9.22. (1)證明：連接 BP、CP,點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，BP=CP ,AP是/ DAC的平分線，DP=EP ,在 RtABDP 和 RtACEP 中,呼DF 二 EF RtABDPRtACEP (HL),AP = APknp=E

12、PBD=CE ;(2)解：在 RtAADP 和 RtAAEP 中, RtAADPRtAAEP (HL),AD=AE ,AB=6cm , AC=10cm , .6+AD=10 - AE ,即 6+AD=10 - AD ,解得 AD=2cm .23.解：(1) BAC= /DAE=90 , / BAC - / DAC= / DAE - / DAC , 即 / EAC= / BAD .在 ACE 和 ABD 中rAE=AD，/EM：=/DAB ,lAC=ABACE ABD (SAS);.ACE ABD (SAS), DB=EC=4 ,在 RtAABC 中，AB 2+AC 2=BC2, BC2=22+22=