等比數(shù)列概念以及通項(xiàng)公式上課PPT

1、關(guān)于等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式上課PPT第一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引例： 如下圖是某種細(xì)胞分裂的模型：細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816第二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完” 。 如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：第三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月引例：計(jì)算機(jī)病毒傳播時(shí)，假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，則這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，20，202，203，第四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

2、請(qǐng)問(wèn):這三個(gè)數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?共同特點(diǎn): 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的比是同一個(gè)常數(shù)對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;對(duì)于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于_;類(lèi)比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫做“等比數(shù)列”。第五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示（q0）.想一想：為什么要求q0？第六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月判定下列數(shù)列是否是等比

3、數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公比。(1) 3，6，12，24，48，；是,q=2(2)2，2，2，2，；是, q=1(3) 3，-3，3，-3，3，；是, q=-1(4) 1，2，4，6，3，4，；不是 (5) 5, 0, 5, 0, .不是等比數(shù)列中不能存在為0的項(xiàng)。第七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月范例講解例1：已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 試問(wèn)這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？ 解：因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，所以數(shù)列 是等比數(shù)列，且公比為2.第八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 累乘法共n 1 項(xiàng)）等比數(shù)列方法：疊加法+）等差數(shù)列類(lèi)比思考：如何用a1和q表示第n項(xiàng)an？二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： 第九張，PP

4、T共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(2)1，3，9，27，81，243，(3) 5，5，5，5，5，5，(4) 1，-1，1，-1，1，(1)2，4，8，16，32，64，.思考：你能寫(xiě)出下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？第十張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三.等比中項(xiàng) 觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等比數(shù)列：（1）1，( ) , 9 （2）-1，( ) ，-4（3）-12，( )，-3 （4）1，( )，13261 在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。第十一張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解：用an 表示題中公

5、比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得 因此，答：這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)與第2項(xiàng)分別是例1. 一個(gè)等比數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)分別是和，求它的第項(xiàng)和第項(xiàng)思考與討論：對(duì)于本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn) 與 相等你能說(shuō)出其中的道理嗎？你能由此推導(dǎo)出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？第十二張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2、已知等比數(shù)列an中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4, a15=a1q14范例講解第十三張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課堂互動(dòng)（2）一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).(1)一個(gè)等比數(shù)列的第5項(xiàng)是 ,公比是 ，求它的第1項(xiàng)；解得，答：它的第一

6、項(xiàng)是36 .解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，則由題意得解：設(shè)它的第一項(xiàng)是 ，公比是 q ，則由題意得答：它的第一項(xiàng)是5，第4項(xiàng)是40.，解得，因此第十四張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、等比數(shù)列 a n 中， a 4 a 7 = 512，a 3 + a 8 = 124,公比 q 為整數(shù)，求 a 10.法一：直接列方程組求 a 1、q。法二：在法一中消去了 a 1，可令 t = q 5法三：由 a 4 a 7 = a 3 a 8 = 512 公比 q 為整數(shù) a 10 = a 3q 10 3= 4(-2) 7= 512合作交流第十五張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.在等比數(shù)列an中，a5，a9是方程7x218x70的兩個(gè)根，試求a7.注意：等比數(shù)列中，項(xiàng)的下標(biāo)如果相差偶數(shù)的時(shí)候，項(xiàng)的符號(hào)相同第十七張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.第十八張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月數(shù) 列等 差 數(shù) 列等 比 數(shù) 列定義式公差（比）定義變形通項(xiàng)公式一般形式 an+1-an=dd 叫公差q叫公比 an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m比較：第十九張，PPT共二十一頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)1、理解與掌