山東省濰坊市2020年中考數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 =page 7 7頁(yè)，總 =sectionpages 7 7頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，總 =sectionpages 3 3頁(yè)山東省濰坊市2020年中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1下列圖形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD2下列運(yùn)算正確的是（ ）ABCD3今年的政府工作報(bào)告中指出：去年脫貧攻堅(jiān)取得決定性成就，農(nóng)村貧困人口減少1109萬(wàn)數(shù)字1109萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）ABCD4將一個(gè)大正方體的一角截去一個(gè)小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖是（ ）ABCD5為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽

2、取了10名參賽學(xué)生的成績(jī)，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)（個(gè)）141144145146學(xué)生人數(shù)（名）5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）A平均數(shù)是144B眾數(shù)是141C中位數(shù)是144.5D方差是5.46若，則的值是（ ）A4B3C2D17如圖，點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若，則的周長(zhǎng)為（ ）A21B28C34D428關(guān)于x的一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法正確的是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定9如圖，函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，則不等式的解集為（ ）AB或CD或10如圖，在中，以點(diǎn)O為圓心，2為半徑的圓與交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)

3、C作交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是邊上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng)最小時(shí)，的長(zhǎng)為（ ）ABC1D11若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）ABCD12若定義一種新運(yùn)算：例如：；則函數(shù)的圖象大致是（ ）ABCD13因式分解：x2y9y_14若，則_15如圖，在中，垂直平分，垂足為Q，交于點(diǎn)P按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊于點(diǎn)D，E；分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線若與的夾角為，則_16若關(guān)于x的分式方程有增根，則_17如圖，矩形中，點(diǎn)G，E分別在邊上，連接，將和分別沿折疊，使點(diǎn)B，C恰好落在上的同一點(diǎn)，記為點(diǎn)F若，則_18如圖，四邊形是正方形，

4、曲線是由一段段90度的弧組成的其中：的圓心為點(diǎn)A，半徑為；的圓心為點(diǎn)B，半徑為；的圓心為點(diǎn)C，半徑為；的圓心為點(diǎn)D，半徑為；的圓心依次按點(diǎn)A，B，C，D循環(huán)若正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)是_19先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是16的算術(shù)平方根20某?！熬C合與實(shí)踐”小組采用無(wú)人機(jī)輔助的方法測(cè)量一座橋的長(zhǎng)度如圖，橋是水平并且筆直的，測(cè)量過(guò)程中，小組成員遙控?zé)o人機(jī)飛到橋的上方120米的點(diǎn)C處懸停，此時(shí)測(cè)得橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60和45，求橋的長(zhǎng)度 21在4月23日“世界讀書(shū)日”來(lái)臨之際，某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，從全校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，調(diào)查了他們平均每周的課外閱讀時(shí)間t（單位：小時(shí)）把調(diào)查結(jié)果

5、分為四檔，A檔：；B檔：；C檔：；D檔：根據(jù)調(diào)查情況，給出了部分?jǐn)?shù)據(jù)信息：A檔和D檔的所有數(shù)據(jù)是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；圖1和圖2是兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息解答問(wèn)題： （1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并將圖2補(bǔ)充完整；（2）已知全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校B檔的人數(shù)；（3）學(xué)校要從D檔的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名作讀書(shū)經(jīng)驗(yàn)分享，已知這4名學(xué)生1名來(lái)自七年級(jí)，1名來(lái)自八年級(jí)，2名來(lái)自九年級(jí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到的2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率22如圖，為的直徑，射線交于點(diǎn)F，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，連接（1）求證：是的切

6、線；（2）若，求陰影部分的面積23因疫情防控需要，消毒用品需求量增加某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價(jià)50元，每天銷售量y（桶）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每桶消毒液的銷售價(jià)定為多少元時(shí)，藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利澗=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）24如圖1，在中，點(diǎn)D，E分別在邊上，且，連接現(xiàn)將繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，如圖2，連接 （1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求證：垂直平分；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)25如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，

7、連接與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案第 = page 28 28頁(yè)，總 = sectionpages 28 28頁(yè)本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。答案第 = page 1 1頁(yè)，總 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案1C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念依次對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此

8、選項(xiàng)不符合題意；B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方，同底數(shù)冪乘法以及完全平方公式，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤； B、，故選項(xiàng)B計(jì)算正確； C、，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤； D、，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤 故選B【點(diǎn)睛】本題考查合了并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪

9、的乘法和積的乘方、以及完全平方公式，解題關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則和公式3A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，故先將1109萬(wàn)換成11090000，再按照科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可得出答案【詳解】1109萬(wàn)=11090000，11090000=1.109107故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查，比較簡(jiǎn)單4D【解析】【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【詳解】從幾何體的左邊看可得到一個(gè)正方形，正方形的右上角處有一個(gè)看不見(jiàn)的小正方形畫(huà)為虛線，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物

10、體的左面看得到的視圖；注意看到的用實(shí)線表示，看不到的用虛線表示5B【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)分別計(jì)算出結(jié)果，然后判判斷即可【詳解】解：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可得：平均數(shù)為：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；眾數(shù)是：141，故B選項(xiàng)正確；中位數(shù)是：，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的性質(zhì)和計(jì)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6D【解析】【分析】把所求代數(shù)式變形為，然后把條件整體代入求值即可【詳解】，=41-3=1故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及“整體代入”思想，解題的關(guān)鍵是把代數(shù)式變形為7C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角

11、形的判定和性質(zhì)解答即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCF，AB=CD，ABEDFE，AE=6，AB=8，AD=AE+DE=6+3=9，的周長(zhǎng)為：（8+9）2=34故選：C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)解答8A【解析】【分析】先計(jì)算判別式，再進(jìn)行配方得到=（k-1）2+4，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】=(k-3)2-4(1-k)=k2-6k+9-4+4k=k2-2k+5=(k-1)2+4，（k-1）2+40，即0，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A【點(diǎn)睛】本題考查

12、的是根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立9D【解析】【分析】結(jié)合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)兩點(diǎn)，不等式的解集為：或，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10B【解析】【分析】延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)E，連接EP，交AO于點(diǎn)P，則PC+PD的值最小，利用平行線份線段成比例分別求出CD，PO的長(zhǎng)即可【詳解】延長(zhǎng)CO交于點(diǎn)E，連接

13、ED，交AO于點(diǎn)P，如圖，CDOB，DCB=90,又，DCB=AOB，CD/AO OC=2，OB=4，BC=2,，解得，CD=； CD/AO，即，解得，PO= 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱最短距離問(wèn)題，同時(shí)考查了平行線分線段成比例，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵11C【解析】【分析】先求出不等式組的解集（含有字母a），利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，逆推出a的取值范圍即可【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為：，不等式組有三個(gè)整數(shù)解，三個(gè)整數(shù)解為：2，3，4，解得：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)

14、鍵就是根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)求出關(guān)于a的不等式組12A【解析】【分析】根據(jù)，可得當(dāng)時(shí)，分兩種情況當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別求出一次函數(shù)的關(guān)系式，然后判斷即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，即：，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像向上，隨的增大而增大，綜上所述，A選項(xiàng)符合題意，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵13y（x+3）（x3）【解析】【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：x2y9y，y（x29），y（x+3）（x3）【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵145【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，

15、然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，解得，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵1555【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得BAC=70，由角平分線的定義得2=35，由線段垂直平分線可得AQM是直角三角形，故可得1+2=90，從而可得1=55，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出【詳解】如圖，ABC是直角三角形，C=90，是的平分線，是的垂直平分線，是直角三角形，與1是對(duì)頂角，故答案為：55【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)

16、定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16【解析】【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計(jì)算即可求出的值【詳解】解：去分母得：，整理得：，關(guān)于的分式方程有增根，即，把代入到中得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡(jiǎn)公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問(wèn)題的步驟：化分式方程為整式方程；讓最簡(jiǎn)公分母等于零求出增根的值；把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值17【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求得GE，BC=AD=8，證得RtEGFRtEAG，求得，再利用勾股定理得到DE的長(zhǎng)，即可求解【詳解】矩形中，GC=

17、4，CE =3，C=90，GE=，根據(jù)折疊的性質(zhì)：BG=GF，GF=GC=4，CE=EF=3，AGB=AGF，EGC=EGF，GFE =C=90，BG=GF=GC=4，BC=AD=8，AGB+AGF+EGC+EGF=180，AGE=90，RtEGFRtEAG，即，DE=，故答案為：【點(diǎn)睛】本考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的知識(shí)等，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵18【解析】【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，再計(jì)算弧長(zhǎng)【詳解】解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前

18、一段弧半徑+1，故的半徑為，的弧長(zhǎng)=故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，弧長(zhǎng)的計(jì)算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵19【解析】【分析】先將括號(hào)里的進(jìn)行通分運(yùn)算，然后再計(jì)算括號(hào)外的除法，把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分，得到最簡(jiǎn)分式，最后把x值代入運(yùn)算即可【詳解】解：原式 ， ， ， x是16的算術(shù)平方根，x=4，當(dāng)x=4時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式20【解析】【分析】過(guò)C地點(diǎn)作交AB于D點(diǎn)，根據(jù)

19、橋兩端A，B兩點(diǎn)的俯角分別為60和45，可得，利用特殊角懂得三角函數(shù)求解即可【詳解】解：如圖示：過(guò)C地點(diǎn)作交AB于D點(diǎn)，則有：，【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)的運(yùn)算，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵21（1）40人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析；（2）480人；（3）【解析】【分析】（1）用A檔和D檔所有數(shù)據(jù)數(shù)減去D檔人數(shù)即可得到A檔人數(shù)，用A檔人數(shù)除以所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)；用總?cè)藬?shù)減去A檔，B檔和D檔人數(shù)，即可得到C檔人數(shù)，從而可補(bǔ)全條統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出B檔所占百分比，再乘以1200即可得到結(jié)論；（3）分別用A，B，C，D表示四名同學(xué)，然后通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再用概率公式求解

20、即可.【詳解】（1）由于A檔和D檔共有12個(gè)數(shù)據(jù)，而D檔有4個(gè)，因此A檔共有：12-4=8人，820%=40人，補(bǔ)全圖形如下：（2）1200（人）答：全校B檔的人數(shù)為480人， （3）用A表示七年級(jí)學(xué)生，用B 表示八年級(jí)學(xué)生，用C和D分別表示九年級(jí)學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如下，所以P（2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)）=【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖以及樹(shù)狀圖法，注意結(jié)合題意中“寫(xiě)出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏22（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）連接BF，證明BF/CE，連接OC，證明OCCE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積

21、【詳解】（1）連接，是的直徑，即，連接，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)，OC是的半徑，CE是的切線；（2）連接，點(diǎn)C為劣弧的中點(diǎn)， S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關(guān)鍵23（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）80元，1800元【解析】【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b， ，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）由題意得w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，即可求解【詳解】（1）設(shè)y與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式為

22、：y=kx+b，將點(diǎn)（60，100）、（70，80）代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+220；（2）設(shè)藥店每天獲得的利潤(rùn)為W元，由題意得：w=（x-50）（-2x+220）=-2（x-80）2+1800，-20，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=80時(shí)，w有最大值，此時(shí)最大值是1800，故銷售單價(jià)定為80元時(shí)，該藥店每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)1800元【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，正確利用銷量每件的利潤(rùn)=w得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵24（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的面積的最大值為，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為【解析】【分析】（1）利用

23、 “SAS”證得ACEABD即可得到結(jié)論；（2）利用 “SAS”證得ACEABD，推出ACE=ABD，計(jì)算得出AD=BC=，利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）觀察圖形，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上時(shí)，的面積取得最大值，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式即可求解【詳解】（1）根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，CAE+BAE =BAD+BAE =90，CAE=BAD，在ACE和ABD中，ACEABD(SAS)，CE=BD；（2）根據(jù)題意：AB=AC，AD=AE，CAB=EAD=90，在ACE和ABD中，ACEABD(SAS)，ACE=ABD，ACE+AEC=90，且AEC=FEB，ABD+FEB=90，EFB=90，CFBD，AB=AC=，AD=AE=1，CAB=EAD=90，BC=AB =，CD= AC+ AD=，BC= CD，CFBD，CF是線段BD的垂直平分線；（3）中，邊BC的長(zhǎng)是定值，則BC邊上的高取最大值時(shí)的面