八年級(jí)因式分解難題(附答案及解析)

1、時(shí)間：二0二一年七月二十九日05月21日數(shù)學(xué)(因式分解難題)2之蔡仲巾千創(chuàng)作時(shí)間：二0二一年七月二十九日一.填空題(共10小題)已知x+y=10,xy=16,則x2y+xy2的值為.2.兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(X-1)(x-9);另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2(x-2)(x-4)請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：.3.若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是.4.分解因式：4x2-4x-3=.5.利用因式分解計(jì)算：2022+202X196+982=.6.ABC三邊a,b,c滿足a2+b2+c2二ab+bc+ca,則ABC

2、的形狀是.7.計(jì)算:12-22+32-42+52-62+-1002+1012=.&界說運(yùn)算ab=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日2(-2)=3a*b=b*若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab若ab=0,則a=1或b=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)).如果1+a+a2+a3=0,代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=.若多項(xiàng)式x2-6x-b可化為(x+a)2-1,則b的值是.二.解答題(共20小題)已知n為整數(shù),試說明(n+7)2-(n-3)2的值一定

3、能被20整除.因式分解：4x2y-4xy+y.因式分解(1)a3-ab2(2)(x-y)2+4xy.14.先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,例題：若m2+2mn+2n26n+9=0,求m和n的值.解：tm2+2mn+2n26n+9=0/.m2+2mn+n2+n26n+9=0/.(m+rj)2+(n-3)2=0/.m+n=O,n-3=0/.m=-3,n=3問題：(1)若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值.已知ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,請(qǐng)問ABC是怎樣形狀的三角形？15.如果一個(gè)正整數(shù)能暗示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差那么稱這個(gè)正整數(shù)

4、為“和諧數(shù)”.如4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù).(1)36和這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為16.如圖1,有若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形、長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的年夜正方形的紙片.（1）如果現(xiàn)有小正方形1張,年夜正方形2張,長(zhǎng)方形3張,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)年夜長(zhǎng)方形（在圖2虛線框中畫出圖形）,并運(yùn)用面積之間的關(guān)系,將多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式.（2）已知小正方形與年夜正方形的面

5、積之和為169,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,求長(zhǎng)方形的面積.（3）現(xiàn)有三種紙片各8張,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重疊拼接）,求可以拼成幾多種邊長(zhǎng)分歧的正方形.17.（1）有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖1所示,用若干塊這樣的硬紙片拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方形,如圖2.用兩種分歧的方法,計(jì)算圖2中長(zhǎng)方形的面積；由此,你可以得出的一個(gè)等式為：(2)有若干塊長(zhǎng)方形和正方形硬紙片如圖3所示請(qǐng)你用拼圖等方法推出一個(gè)完全平方公式,畫出你的拼圖；請(qǐng)你用拼圖等方法推出2a2+5ab+2b2因式分解的結(jié)果,畫出你的拼圖18.已知a+b=1,ab二-1,設(shè)si二

6、a+b,s2=a2+b2,s3=a3+b3,sn二an+bn計(jì)算s2；(2)請(qǐng)閱讀下面計(jì)算s3的過程：因?yàn)閍+b=1,ab=1,所以s3=a3+b3=(a+b)(a2+b2)ab(a+b)=ixs2(1)=s2+1=你讀懂了嗎？請(qǐng)你先填空完成(2)中s3的計(jì)算結(jié)果再用你學(xué)到的方法計(jì)算s4(3)試寫出sn2,sn1,sn三者之間的關(guān)系式；(4)根據(jù)(3)得出的結(jié)論,計(jì)算s6分解因式：4a(a-1)2-(1-a).閱讀資料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求mn的值解：tm2-2mn+2n2-8n+16=0,二(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0/.(m-n)2+(n-4)2=

7、0,(m-n)2=0,(n-4)2=0,n=4,m=4.根據(jù)你的觀察,探究下面的問題：(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求x-y的值.已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-8b+25=0,求厶ABC的最年夜邊c的值.已知a-b=4,ab+c2-6c+13=0,則a-b+c=.仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式x2-4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n),則x2-4x+m=x2+(n+3)x+3nn+3=4m=3n解得：n二-7,m二-21另一個(gè)因式為（x-7

8、）,m的值為-21.問題：（1）若二次三項(xiàng)式x2-5x+6可分解為（x-2）（x+a）,則a=；（2）若二次三項(xiàng)式2x2+bx-5可分解為（2x-1）（x+5）,則b=；（3）仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+5x-k有一個(gè)因式是（2x-3）,求另一個(gè)因式以及k的值.分解因式：（1）2x2-x；（2）16x2-1；（3）6xy2-9x2y-y3；（4）4+12（x-y）+9（x-y）2.已知a,b,c是三角形的三邊,且滿足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）,試確定三角形的形狀.24分解因式2x4-4x2y2+2y42a3-4a2b+2ab2.圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m寬為2n的長(zhǎng)方形

9、，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形.圖中的陰影部份的面積為；觀察圖請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系是.若x+y=7,xy=10,則(x-y)2=.實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來暗示.如圖,它暗示了.(5)試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能暗示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n.2已知a、b、c滿足a-b=8,ab+c2+16=0,求2a+b+c的值.已知：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)時(shí)間：二O二一年七月二十九日a、b、c,且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=,求：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積(x2-4x)2-2(

10、x2-4x)-15.29閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是,共應(yīng)用了次.若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)則需應(yīng)用上述方法次,結(jié)果是.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1n(n為正整數(shù).30.對(duì)多項(xiàng)式x3-5x2+x+10,如果我們把x=2代入此多項(xiàng)式,發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式x3-5x2+x+10=0,這時(shí)可以判定多項(xiàng)式中有因式(x-2(注：把x=a代入多項(xiàng)式能使多項(xiàng)式的值為0,則多項(xiàng)式含有因式(x-a,于時(shí)間：二O二一年

11、七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日是我們可以把多項(xiàng)式寫成：x3-5x2+x+10二（x-2）（x2+mx+n）,（1）求式子中m、n的值；（2）以上這種因式分解的方法叫試根法,用試根法分解多項(xiàng)式x3-2x2-13x-10的因式.05月21日數(shù)學(xué)（因式分解難題）2參考謎底與試題解析一.填空題（共10小題）1.（秋?望謨縣期末）已知x+y=10,xy=16,則x2y+xy2的值為160.【分析】首先提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出即可.【解答】解：tx+y=10,xy=16,x2y+xy2=xy（x+y）=10 x16=160.故謎底為：160.【點(diǎn)評(píng)】此題主要

12、考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.2.（秋?新賓縣期末）兩位同學(xué)將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式,一位同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而分解成2(x-1)(x-9);另一位同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)分解成2(X-2)(x-4),請(qǐng)你將原多項(xiàng)式因式分解正確的結(jié)果寫出來：2(x-3)2【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法將2(x-1)(x-9)展開獲得二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng);將2(x-2)(x-4)展開獲得二次項(xiàng)、一次項(xiàng)從而獲得原多項(xiàng)式,再對(duì)該多項(xiàng)式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式【解答】解：T2(x-1)(x-9)=2x2-20X+18;2(x-2)(x-4)=2x2-12x+16;二原多項(xiàng)式為2x2-12X+18

13、.2x2-12x+18=2(x2-6x+9)=2(x-3)2【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)毛病解法獲得原多項(xiàng)式是解答本題的關(guān)鍵.二次三項(xiàng)式分解因式,看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù),但二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)正確;看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng),但二次項(xiàng)、一次項(xiàng)正確.(春？昌邑市期末)若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值是4.【分析】利用完全平方公式(a+b)2=(a-b)2+4ab、(a-b)2=(a+b)2-4ab計(jì)算即可.【解答】解：tx2+mx+4=(x士2)2,即x2+mx+4=x24x+4,m=4.故謎底為：士4.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式,熟記有關(guān)完全平方的幾個(gè)變形公式是解題關(guān)鍵.(秋?利川市期末)分解因式：4

14、x2-4x-3=(2x-3)(2x+1).【分析】ax2+bx+c(0)型的式子的因式分解，這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)a1,a2的積a1?a2,把常數(shù)項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù)c1,c2的積c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次項(xiàng)b,那么可以直接寫成結(jié)果：ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2),進(jìn)而得出謎底.【解答】解：4x2-4x-3=(2x-3)(2x+1).故謎底為：(2x-3)(2x+1).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了十字相乘法分解因式,正確分解各項(xiàng)系數(shù)是解題關(guān)鍵5（春?東陽市期末）利用因式分解計(jì)算：2022+202X196+982二90000.【分析】通過觀察,

15、顯然符合完全平方公式【解答】解：原式=2022+2x202x98+982=（202+98）2=3002=90000【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用公式法可以簡(jiǎn)便計(jì)算一些式子的值6.（秋？浮梁縣校級(jí)期末）ABC三邊a,b,c滿足a2+b2+c2二ab+bc+ca,則厶ABC的形狀是等邊三角形【分析】分析題目所給的式子,將等號(hào)兩邊均乘以2,再化簡(jiǎn)得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0,得出：a=b=c,即選出謎底【解答】解：等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等號(hào)兩邊均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+

16、(a-c)2+(b-c)2=0,解得：a=b=c,所以,ABC是等邊三角形故謎底為：等邊三角形【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用；利用等邊三角形的判定，化簡(jiǎn)式子得a=b=c,由三邊相等判定厶ABC是等邊三角形7(秋?鄂托克旗校級(jí)期末)計(jì)算：12-22+3242+52-62+-1002+1012=5151【分析】通過觀察,原式釀成1+(32-22)+(5242)+(1012-1002),進(jìn)一步運(yùn)用高斯求和公式即可解決【解答】解：12-22+32-42+52-62+-1002+1012=1+(32-22)+(52-42)+(1012-1002)=1+(3+2)+(5+4)+(7+6)+(101+10

17、0)=(1+101)X101+2=5151故謎底為：5151【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的實(shí)際運(yùn)用,分組分解,利用平方差公式解決問題&(秋？樂至縣期末)界說運(yùn)算a*b=(1-a)b,下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：2(-2)=3ab=b*若a+b=0,則(aa)+(bb)=2ab若ab=0,則a=1或b=0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是(填上你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))【分析】根據(jù)題中的新界說計(jì)算獲得結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解：2(-2)=(1-2)x(-2)=2,本選項(xiàng)毛病；ab=(1-a)b,ba=(1-b)a,故ab紛歧定即是ba,本選項(xiàng)毛??；若a+b=O,貝卩(a*a)+(b*b)=(1-a

18、)a+(1-b)b=a-a2+b-b2=-a2-b2=-2a2=2ab,本選項(xiàng)正確；若a*b=0,即(1-a)b=0,則a=1或b=0,本選項(xiàng)正確,其中正確的有故謎底為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算,以及有理數(shù)的混合運(yùn)算,弄清題中的新界說是解本題的關(guān)鍵(春？張掖校級(jí)期末)如果1+a+a2+a3=0,代數(shù)式a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0【分析】4項(xiàng)為一組,分成2組,再進(jìn)一步分解因式求得謎底即可.【解答】解：T1+a+a2+a3=0,a+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8,=a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3),=0+0,=0.故謎底是：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查

19、利用因式分解法求代數(shù)式的值,注意合理分組解決問題(春？昆山市期末)若多項(xiàng)式x2-6x-b可化為(x+a)2-1,則b的值是-8.【分析】利用配方法進(jìn)而將原式變形得出即可.【解答】解：vx2-6x-b=(x-3)2-9-b=(x+a)2-1,二a=-3,-9-b=-1,解得：a=-3,b=-8.故謎底為：-8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了配方法的應(yīng)用,根據(jù)題意正確配方是解題關(guān)鍵.二.解答題(共20小題)已知n為整數(shù),試說明(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.【分析】用平方差公式展開(n+7)2-(n-3)2,看因式中有沒有20即可.時(shí)間：二O二一年七月二十九日【解答】解：(n+7)2-(n

20、-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=20(n+2),(n+7)2-(n-3)2的值一定能被20整除.【點(diǎn)評(píng)】主要考查利用平方差公式分解因式公式：a2-b2=(a+b)(a-b).(秋?農(nóng)安縣校級(jí)期末)因式分解：4x2y-4xy+y.【分析】先提取公因式y(tǒng),再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：4x2y-4xy+y=y(4x2-4x+1)=y(2x-1)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解,一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要完全,直到不能分解為止.(秋?成都校級(jí)期末)因式分解(1)a3-ab2時(shí)間：二O二一

21、年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日(2)(x-y)2+4xy.【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b)；(2)原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=(x+y)2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(春?甘肅校級(jí)期末)先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題,例題：若m2+2mn+2n6n+9=0,求m和n的值.解：tm2+2mn+2n6n+9=0m2+2mn+n2+n6n+9=0(m+r)2+(

22、n-3)2=0m+n=O,n-3=0m=-3,n=3問題：時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二0二一年七月二十九日若x2+2y2-2xy+4y+4=0,求xy的值.已知ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,請(qǐng)問ABC是怎樣形狀的三角形？【分析】(1)首先把x2+2y2-2xy+4y+4=0,配方獲得(x-y)2+(y+2)2=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)獲得x=y=-2,代入求得數(shù)值即可；(2)先把a(bǔ)2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,配方獲得(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)獲得a=b=c=3,得出三角形的形狀即可

23、.【解答】解：(1)vx2+2y2-2xy+4y+4=0二x2+y2-2xy+y2+4y+4=0,(x-y)2+(y+2)2=0 x=y=-2(2)va2+b2-6a-6b+18+|3-c|=0,a2-6a+9+b2-6b+9+|3-c|=0,(a-3)2+(b-3)2+|3-c|=0時(shí)間：二O二一年七月二十九日時(shí)間：二O二一年七月二十九日a=b=c=3二三角形ABC是等邊三角形.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用：通過配方,把已知條件變形為幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和的形式,然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)獲得幾個(gè)等量關(guān)系,建立方程求得數(shù)值解決問題.(秋?太和縣期末)如果一個(gè)正整數(shù)能暗示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)

24、正整數(shù)為“和諧數(shù)”.女口4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20這三個(gè)數(shù)都是和諧數(shù).(1)36和這兩個(gè)數(shù)是和諧數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的和諧數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和為2500.【分析】(1)利用36=102-82；=5052-5032說明36是“和諧數(shù)”,不是“和諧數(shù)”；(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n,2n+2(n為自然數(shù)),則“和諧數(shù)”二(2n+2)2-(2n)2,利用平方差公式展開獲得(2n+2+2n)(2n+2-2n)=4(2n+1),然后利用整除性可

25、說明“和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”中,最小的為：22-02=4,最年夜的為：502-482=196,將它們?nèi)苛谐霾浑y求出他們的和【解答】解：(1)36是“和諧數(shù)”,不是“和諧數(shù)”理由如下：36=102-82；=5052-5032；(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(n為自然數(shù)),(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=(4k+2)X2=4(2k+1),T4(2k+1)能被4整除，二“和諧數(shù)”一定是4的倍數(shù)；(3)介于1到200之間的所有“和諧數(shù)”之和,S=(22-02)+(42-22)+(62-42)+(502-482）=502=25

26、00故謎底是：2500【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解把所求的代數(shù)式進(jìn)行變形,從而到達(dá)使計(jì)算簡(jiǎn)化16（春?興化市校級(jí)期末）如圖1,有若干張邊長(zhǎng)為a的小正方形、長(zhǎng)為b寬為a的長(zhǎng)方形以及邊長(zhǎng)為b的年夜正方形的紙片（1）如果現(xiàn)有小正方形1張,年夜正方形2張,長(zhǎng)方形3張,請(qǐng)你將它們拼成一個(gè)年夜長(zhǎng)方形（在圖2虛線框中畫出圖形）,并運(yùn)用面積之間的關(guān)系,將多項(xiàng)式a2+3ab+2b2分解因式（2）已知小正方形與年夜正方形的面積之和為169,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,求長(zhǎng)方形的面積（3）現(xiàn)有三種紙片各8張,從其中取出若干張紙片,每種紙片至少取一張,把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無空隙、無重

27、疊拼接）,求可以拼成幾多種邊長(zhǎng)分歧的正方形【分析】（1）根據(jù)小正方形1張,年夜正方形2張,長(zhǎng)方形3張,直接畫出圖形，利用圖形分解因式即可；由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,得出a+b=17,由題意可知：小正方形與年夜正方形的面積之和為a2+b2=169,將a+b=17兩邊同時(shí)平方，可求得ab的值,從而可求得長(zhǎng)方形的面積；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為(na+mb),其中(n、m為正整數(shù))由完全平方公式可知：(na+mb)2=n2a2+2nmab+m2b2因?yàn)楝F(xiàn)有三種紙片各8張,n28,m28,2mnW8(n、m為正整數(shù))從而可知n2,m2,從而可得出謎底.【解答】解：(1)如圖：拼成邊為(a+2b)和(a+b)的長(zhǎng)方形

28、a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b);(2)v長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為34,a+b=17.T小正方形與年夜正方形的面積之和為169,a2+b2=169.將a+b=17兩邊同時(shí)平方得：（a+b）2=172,整理得：a2+2ab+b2=289,2ab=289-169,ab=60.長(zhǎng)方形的面積為60（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為（na+mb）,其中（n、m為正整數(shù)）正方形的面積=（na+mb）2=n2a2+2nmab+m2b.2T現(xiàn)有三種紙片各8張，n2w8,m28,2mnw8(n、m為正整數(shù)）nW2,m0,c20,則b=-4,c=0（4分）所以a=4,（5分）所以2a+b+c=4（6分）【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了

29、對(duì)因式分解方法的掌握,又考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式求值的方法27（春?北京期末）已知：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為正整數(shù)a、b、c,且滿足a+b+c+ab+bc+ac+abc=,求：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積【分析】我們可先將a+b+c+ab+bc+ac+abc分解因式可釀成（a+1）（b+1）（c+1）-1,就得（1+b）（c+1）（a+1）=,由于a、b、c均為正整數(shù),所以(a+1)、(b+1)、(c+1)也為正整數(shù)，而只可分解為3X3X223,可得(a+1)、(b+1)、(c+1)的值分別為3、3、223,所以a、b、c值為2、2、222就可求出長(zhǎng)方體體積abc了【解答】解：原式可化為：a+ab

30、+c+ac+ab+abc+b+1-1=,a(1+b)+c(1+b)+ac(1+b)+(1+b)-1=,(1+b)(a+c+ac)+(1+b)=,(1+b)(c+1+a+ac)=,(1+b)(c+1)(a+1)=,只能分解為3X3X223(a+1)、(b+1)、(c+1)也只能分別為3、3、223二a、b、c也只能分別為2、2、222二長(zhǎng)方體的體積abc=888.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三次的分解因式,做題傍邊用加減項(xiàng)的方法,使式子滿足分解因式.(秋?普陀區(qū)校級(jí)期末)(x2-4x)2-2(x2-4x)-15.【分析】把(x2-4x)看作一個(gè)整體，先把-15寫成3X(-5),利用十字相乘法分解因式，再把

31、3寫成(-1)X(-3),-5寫成1X(-5),分別利用十字相乘法分解因式即可.【解答】解：(x2-4x)2-2(x2-4x)-15,=(x2-4x+3)(x2-4x-5),=(x-1)(x-3)(x+1)(x-5).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了十字相乘法分解因式,運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí),要注意觀察,檢驗(yàn)考試,并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程,本題需要進(jìn)行屢次因式分解,分解因式一定要完全.(春?鎮(zhèn)海區(qū)期末)閱讀下列因式分解的過程,再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3時(shí)間：二O二一年七月二十九日(1)上述分解因式的方法是提公因式法,共應(yīng)用了2次若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)則需應(yīng)用上述方法次,結(jié)果是(1+x)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)n(n為正整數(shù))【分析】此題由特殊推廣到一般,要善于觀察思考,注意結(jié)果和指數(shù)之間的關(guān)系