2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章末目標(biāo)檢測(cè)卷6平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入含解析新人教版

1、PAGE PAGE 6章末目標(biāo)檢測(cè)卷六平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入(時(shí)間:45分鐘滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020全國(guó),文2)若z(1+i)=1-i,則z=()A.1-iB.1+iC.-iD.i2.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為邊BC的中點(diǎn),且2OA+OB+OC=0,則()A.AO=2ODB.AO=ODC.AO=3ODD.2AO=OD3.已知AB=(2,3),AC=(3,t),|BC|=1,則ABBC=()A.-3B.-2C.2D.34.已知復(fù)數(shù)z=a+a+i3-i(aR,i為虛數(shù)單位),若

2、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5.體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng),如圖所示,處于平衡狀態(tài)時(shí),若兩只胳膊的夾角為60,每只胳膊的拉力大小均為400 N,則該學(xué)生的體重(單位:kg)約為()(參考數(shù)據(jù):取重力加速度大小為g=10 m/s2,31.732)A.63B.69C.75D.816.已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,ABC=60,則BDCD=()A.-32a2B.-34a2C.34a2D.32a27.已知向量OB=(2,0),向量OC=(2,2),向量CA=(2cos ,2sin

3、 ),則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是()A.0,4B.4,512C.512,2D.12,5128.已知|OA|=|OB|=2,點(diǎn)C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,則|OA-tOB|(tR)的最小值為()A.2B.3C.2D.5二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分.9.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,且zi=1+i,則下列結(jié)論正確的是()A.|z+1|=5B.z的虛部為-iC.z2 020=-21 010D.z2+z=z10.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),c=(m-2,-n

4、),其中m,n均為正數(shù),且(a-b)c,下列說(shuō)法正確的是()A.a與b的夾角為鈍角B.向量a在b方向上的投影向量的模為55C.2m+n=4D.mn的最大值為211.已知復(fù)數(shù)z=1+cos 2+isin 2-20)的等邊三角形,P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則PA(PB+PC)的值可能是()A.-2a2B.-32a2C.-43a2D.-a2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知i為虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z滿足(z-i)(1+i)2+i=2i,則|z|=.14.已知向量OA=(2,2),OB=(4,1),在x軸上存在一點(diǎn)P使APBP有最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.15.若向量a,b滿足a=(-

5、3,1),(a+2b)a,(a+b)b,則|b|=.16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0),B(0,-1),P是曲線y=1-x2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則BPBA的取值范圍是.章末目標(biāo)檢測(cè)卷六平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1.D由z(1+i)=1-i,知z=1-i1+i=(1-i)2(1+i)(1-i)=-2i2=-i,則z=i.故選D.2.B由2OA+OB+OC=0,得OB+OC=-2OA=2AO,即OB+OC=2OD=2AO,所以O(shè)D=AO,故選B.3.C由BC=AC-AB=(1,t-3),|BC|=12+(t-3)2=1,得t=3,則BC=(1,0),即ABBC=(2,3)(1,0)=21+

6、30=2.故選C.4.A由題意,得z=a+a+i3-i=a+(a+i)(3+i)(3-i)(3+i)=13a-110+(a+3)i10,即z=13a-110-(a+3)i10.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為-12,-a+310=-12,解得a=2.則z=52+12i,即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.5.B設(shè)該學(xué)生兩只胳膊的拉力分別為F1,F2,則|F1|=|F2|=400N,且F1,F2的夾角是60,則|F1+F2|=(F1+F2)2=4002+240040012+4002=4003(N),則該學(xué)生的體重m=4003g401.732=69.28(kg),故選B.6.D如圖,設(shè)BA=a,BC=

7、b,則BDCD=(BA+BC)BA=(a+b)a=a2+ab=a2+a2cos60=a2+12a2=32a2.7.D由題意,得OA=OC+CA=(2+2cos,2+2sin),所以點(diǎn)A的軌跡是圓(x-2)2+(y-2)2=2,如圖,當(dāng)A為直線OA與圓的切點(diǎn)時(shí),向量OA與向量OB的夾角分別達(dá)到最大值和最小值,故選D.8.B依題意,可將點(diǎn)A,B置于圓x2+y2=4上;由點(diǎn)C在線段AB上,且|OC|的最小值為1,得原點(diǎn)O到線段AB的距離為1,AOB=180-230=120,(OA-tOB)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4t+122+3的最小值為3,因此|OA-tOB|的最小

8、值為3.9.ACD由zi=1+i可得,z=1+ii=1-i,虛部為-1,所以|z+1|=|2-i|=22+(-1)2=5;因?yàn)閦2=-2i,z4=-22,所以z2020=(z4)505=-21010;z2+z=-2i+1+i=1-i=z.故選ACD.10.CD對(duì)于A,向量a=(2,1),b=(1,-1),則ab=2-1=10,則a,b的夾角為銳角,錯(cuò)誤;對(duì)于B,向量a=(2,1),b=(1,-1),則向量a在b方向上的投影向量的模為ab|b|=22,錯(cuò)誤;對(duì)于C,向量a=(2,1),b=(1,-1),則a-b=(1,2).若(a-b)c,則-n=2(m-2),變形可得2m+n=4,正確;對(duì)于D

9、,由C的結(jié)論,2m+n=4,而m,n均為正數(shù),可得mn=12(2mn)122m+n22=2,當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=2時(shí),等號(hào)成立,即mn的最大值為2,正確.11.BC因?yàn)?22,所以-2,所以-1cos21,所以01+cos22,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)sin2=0-2,2時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù),故B選項(xiàng)正確;|z|=(1+cos2)2+sin22=2+2cos2=2cos,故C選項(xiàng)正確;1z=11+cos2+isin2=1+cos2-isin2(1+cos2+isin2)(1+cos2-isin2)=1+cos2-isin22+2cos2,1z的實(shí)部是1+cos22+2cos2=12,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.12.BC

10、D如圖,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)P(x,y),又點(diǎn)A(0,3a),B(-a,0),C(a,0),則PA=(-x,3a-y),PB=(-a-x,-y),PC=(a-x,-y),則PB+PC=(-a-x,-y)+(a-x,-y)=(-2x,-2y),即PA(PB+PC)=(-x,3a-y)(-2x,-2y)=2x2+2y2-23ay,即PA(PB+PC)=2x2+2y-32a2-32a2.故PA(PB+PC)-32a2.13.17由(z-i)(1+i)2+i=2i,得z=2i(2+i)1+i+i=1+4i,則|z|=12+42=17.14.(3,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則AP=(x-2,-2

11、),BP=(x-4,-1),APBP=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.當(dāng)x=3時(shí),APBP有最小值1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0).15.2a=(-3,1),|a|=2.(a+2b)a,(a+b)b,(a+2b)a=0,(a+b)b=0,即|a|2+2ab=0,|b|2+ab=0.由-2,得|a|2=2|b|2,則|b|=2.16.0,2+1如圖,作出函數(shù)y=1-x2的圖象.這是以點(diǎn)O(0,0)為圓心,以1為半徑的一個(gè)半圓.不妨用虛線把這個(gè)半圓補(bǔ)充為一個(gè)圓.設(shè)BP與BA的夾角為,則0,2.當(dāng)0,4時(shí),cos4-=|BP|2;當(dāng)4,2時(shí),cos-4=|BP|2.因?yàn)閥=