《解析幾何》期末試卷B及答案

1、10/10解析幾何期末考試試卷B適用專業(yè): 信息與計(jì)算科學(xué) 考試日期： 2021.7 試卷類型：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：100分一.填空題：(每空2分，共40分)1.起點(diǎn)和終點(diǎn)，則向量= .2.求與向量反方向的單位向量 .3., ,則 .4.向量與向量,則與和都垂直的單位向量為 .5.設(shè),向量與共線,且模為75,方向與相反, 則= .6.已知，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為 .7.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為, 的球面方程為 .8.在空間直角坐標(biāo)系下方程表示 .9.二次曲線,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí), 方程不含交叉項(xiàng).10 的圓心坐標(biāo)為 .11 方程表示的曲面名稱為 .12 平面外一點(diǎn)到平面的距離為 .13 求

2、通過兩點(diǎn)的直線的射影式方程 .14 平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸, 使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為,則在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)為的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 .15 二次曲線在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)不變量為 , , ;它們分別等于 , , .二、計(jì)算題：（每題7分，共6小題, 共42分）1.求直線與平面的夾角,并求交點(diǎn).2.寫出直線的參數(shù)式方程, 并求出直線的方向余弦.3.求曲線在面的射影柱面方程和射影曲線方程.4.寫出平面的法式方程, 并求點(diǎn)與平面的離差.5.求在坐標(biāo)面的直線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.6.當(dāng)滿足什么條件時(shí),二次曲線(1)有唯一的中心;(2)沒有中心;(3)有一條中心直線.三、證明題(8分)證明直線, 與軸相

3、交.四、畫圖題(每題5分,共10分)1.作出兩個(gè)曲面,所圍立體的圖形.2. 作出由三個(gè)坐標(biāo)面, 曲面和平面所圍的立體圖形.解析幾何期末考試試卷B答案適用專業(yè): 信息與計(jì)算科學(xué) 考試日期： 2021.7 試卷類型：閉卷 考試時(shí)間：120分鐘 試卷總分：100分二.填空題：(每空2分，共40分)1.起點(diǎn)和終點(diǎn)，則向量= .2.求與向量反方向的單位向量（，）.3., ,則 0 .4.向量與向量,則與和都垂直的單位向量為 .5.設(shè),向量與共線,且模為75,方向與相反, 則= .6.已知，且，則點(diǎn)坐標(biāo)為 .7.一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)為, 的球面方程為.8.在空間直角坐標(biāo)系下方程表示 穆母線平行軸的柱面 .

4、9.二次曲線,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角滿足時(shí), 方程不含交叉項(xiàng).10 的圓心坐標(biāo)為 .11 方程表示的曲面名稱為 單葉雙曲面 .12 平面外一點(diǎn)到平面的距離為 .13 求通過兩點(diǎn)的直線的射影式方程 .14 平移平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)軸, 使新原點(diǎn)的坐標(biāo)為,則在新坐標(biāo)系下坐標(biāo)為的點(diǎn)在舊坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為 （-6，-1） .15 二次曲線在直角坐標(biāo)系下的三個(gè)不變量為 , , ;它們分別等于 , , .二、計(jì)算題：（每題7分，共6小題, 共42分）1.求直線與平面的夾角,并求交點(diǎn).解：直線的方向向量為，平面的法向量為。=2.寫出直線的參數(shù)式方程, 并求出直線的方向余弦.解：令解得， 取直線的對(duì)稱方程為= 參數(shù)方程方向余弦，3.求曲線在面的射影柱面方程和射影曲線方程.解：射影柱面射影曲線4.寫出平面的法式方程, 并求點(diǎn)與平面的離差.解： ，法式方程為5.求在坐標(biāo)面的直線繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面方程.6.當(dāng)滿足什么條件時(shí),二次曲線(1)有唯一的中心;(2)沒有中心;(3)有一條中心直線.解：解出中心為漸進(jìn)方向?yàn)榛蛉?、證明題(8分)證明直線, 與軸