圓錐曲線的綜合應(yīng)用（教案）

1、解析幾何中的最值問題【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：1.能夠根據(jù)變化中的幾何量的關(guān)系，建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用求函數(shù)最值的方法求出某些最值；或者列出關(guān)于目標(biāo)量的不等式求出目標(biāo)量的范圍2.能夠比較熟練地應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合曲線的定義和幾何性質(zhì)，用幾何法求出某些最值過程與方法：通過合作、探究、展示、點評培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物觀，體會事物在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。重難點：建立目標(biāo)函數(shù)，尋找恰當(dāng)?shù)慕夥ā痉椒ㄖ笇?dǎo)】 = 1 * GB3 建立目標(biāo)函數(shù)，運用函數(shù)求最值的思想 = 2 * GB3 列出目標(biāo)量的不等式，解出目標(biāo)量的范圍 = 3 * GB3 根據(jù)問題的幾何意義，運用

2、“數(shù)形結(jié)合的思想”求解 【考點檢測】ABF1設(shè)F（c，0）是橢圓（ab0）的一個焦點，直線經(jīng)過原點與此橢圓交于A、B兩點，則ABF面積最大值為 bc 分析：設(shè)則 . 評注：將三角形分割成兩個同底等高的三角形，且兩個三角形的底都為定值，此時，很容易就能建立函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解.2P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2是焦點,設(shè)k=|PF1|PF2|，則k的最大值與最小值之差為 1 .PF1F2法一：（用焦半徑公式）設(shè)，由題意知則 . 法二：（用第一定義） 評注： = 1 * GB3 此題主要運用了函數(shù)求最值的思想. = 2 * GB3 此題也可用兩點間的距離公式將k表示出來，再將y換成x.3已知橢圓，則的最大

3、值 5 法一：（線性規(guī)劃） 令，則 由 令，得，所以 法二：（參數(shù)法） 令，則 所以 評注：此題可由“x+y”聯(lián)想到線性規(guī)劃，進(jìn)而可用數(shù)形結(jié)合的思想來解題. PFMN4已知橢圓內(nèi)有一點，為右焦點，橢圓上求一點，使的最小，最小值為 7 . 分析：，右準(zhǔn)線， ， PF1FM因此三點共線時，有最小值為7.變式訓(xùn)練：若求的最小值呢？ 分析：由定義知， 所以 所以，當(dāng)三點共線且點位于第四象限時 評注：此題主要考查了橢圓的第一、第二定義的應(yīng)用，及用數(shù)形結(jié)合求最值的思想.【熱點分析】例題：已知點A(3,0)、B(0,4)，動點P（x，y）在線段AB上，求：BAOP （1）的最小值； （2）的最小值； （3）

4、的最小值.解：（1）法一：（函數(shù)的思想） 線段AB的方程為 所以 ，因此，故 法二：（線性規(guī)劃） 令，則，將直線在可行域內(nèi)平移可得最小值為3. （2）法一：（函數(shù)的思想） . 所以 BAOPH法二：（數(shù)形結(jié)合） 表示原點O到點P的距離的平方，作OHAB于點H. 則 （3）令，BAOPM則表示點P到O、M的距離之和 所以O(shè)、P、M三點共線時，有最小值為. 評注：解析幾何中有些表達(dá)式具有明顯的幾何意義.如：x+y可轉(zhuǎn)化為截距；x2+y2可轉(zhuǎn)化為距離；（y+2）/（x-1）可轉(zhuǎn)化為斜率.BAOPMM變式訓(xùn)練1：A,B,P同上，求的最小值 分析：令，如圖作關(guān)于直線AB的對稱點， 則 所以.PF1F2F

5、1變式訓(xùn)練2：在直線：xy9=0上任意取一點P，經(jīng)過P點以橢圓：的焦點為焦點作橢圓E. （1）P在何處時，E的長軸最短？（2）求E長軸最短時的方程. 方法一：（數(shù)形結(jié)合的思想） ，作關(guān)于的對稱點 則 所以三點共線時，.此時，由得，同時可得橢圓方程為. 方法二：（不等式的思想）PF1F2 由題意知，所以可設(shè)橢圓方程為.由 （）得令得，所以，將代入（）得，橢圓方程為. 評注：此題主要考查了數(shù)形結(jié)合求最值與不等式求最值的思想在解析幾何中利用列不等式是隱含條件，要引起注意.【課堂練習(xí)】如果點在圓上運動，則的最大值為.解：表示斜率的一半.【課堂小結(jié)】本節(jié)課我們主要講了解析幾何中求最值的三種常用思想， = 1 * GB3 建立目標(biāo)函數(shù)，運用函數(shù)求最值的思想； = 2 * GB3 列出目標(biāo)量的不等式，