等比數(shù)列定義和通項(xiàng)

1、關(guān)于等比數(shù)列定義與通項(xiàng)第一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月名稱等差數(shù)列概念常數(shù)性質(zhì)通項(xiàng)通項(xiàng)變形舊知回顧從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一個(gè)常數(shù)公差(d)d可正可負(fù),且可以為零第二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月如果一碗面由256根面條組成,請問需要拉面師傅拉幾次才能得到?第三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月我國古代一些學(xué)者提出：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！?如果把“一尺之棰”看成單位“1”，那么得到的數(shù)列是:我國銀行的定期儲(chǔ)蓄中有“復(fù)利”的支付利息的方式，現(xiàn)存入銀行1萬元，年利率為1.98%，那么5年內(nèi)各年末的本利和分別是:拉面時(shí)前9次拉伸成的面條根數(shù)構(gòu)

2、成一個(gè)數(shù)列: 上面數(shù)列有什么共同特點(diǎn) ?從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)。1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 2561.0198，1.01982 ,1.01983, 1.01983,1.01984, 11.01985第四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月等比數(shù)列的有關(guān)概念觀察數(shù)列 ( 1) 2，4，8，16，32，64.(2) 1，3，9，27，81，243，(3) (4) (5) 5，5，5，5，5，5，(6) 1，-1，1，-1，1， 定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這

3、個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。以上6個(gè)數(shù)列的公比分別為公比 q=2 遞增數(shù)列公比 q=3 遞增數(shù)列公比 d= x 公比 q=1 非零常數(shù)列公 比q= -1 擺動(dòng)數(shù)列因?yàn)閤的正負(fù)性不確定，所以該數(shù)列的增減性等尚不能確定。公比 q= 遞減數(shù)列第五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.等比數(shù)列定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示。或其數(shù)學(xué)表達(dá)式：第六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月對等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)：（1） 即等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0；（2） 即等比數(shù)列的公比

4、不為0；（3） 為非零常值數(shù)列. 第七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月練一練是不是是不確定（2），64（3）3，3，3，3, ,3（4）2, 0, 0, 0，0（5）1, x, x2, x3, xn-11、判別下列數(shù)列是否為等比數(shù)列?是第八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 問題：如何用和表示第項(xiàng).歸納猜想法疊乘法這個(gè)式子相乘得，所以.第九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為:函數(shù)觀點(diǎn)方程思想類指數(shù)函數(shù)式解方程,知三求一第十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）數(shù)列：1，2，4，8，16，123456789102468

5、1012141618200nan第十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）數(shù)列：12345678910123456789100nan第十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100nan第十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）數(shù)列：1，-1，1，-1，1，-1，1，12345678910123456789100nan第十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月等比數(shù)列的增減性:1. 當(dāng)q1, a10或0q1, a10時(shí), an是遞增數(shù)列;2. 當(dāng)q1, a10,或0q1, a10

6、時(shí), an是遞減數(shù)列;3. 當(dāng)q1時(shí), an是常數(shù)列;4. 當(dāng)q0時(shí), an是擺動(dòng)數(shù)列第十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月1.下面有四個(gè)結(jié)論：由第一項(xiàng)起乘相同常數(shù)得后一項(xiàng)，這樣所得到的數(shù)列一定為等比數(shù)列；常數(shù)列b, b, b，,b一定為等比數(shù)列；等比數(shù)列an中，若公比q=1,則此數(shù)列各項(xiàng)相等；等比數(shù)列中，各項(xiàng)與公比都不為零.正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【解析】選C.其中正確的為，；，中不能保證各項(xiàng)及公比不為0,所以錯(cuò)誤.第十六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月2.等比數(shù)列an中，a4a6-a5，則公比是( )(A)0 (B)或2(C)-1或2

7、 (D)1或-2【解析】選C.由已知得q2q，所以q-1或2.第十七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3.設(shè)a1，a2，a3，a4成等比數(shù)列，其公比為2，則 的值為( )(A) (B) (C) (D)1【解析】選A. 第十八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月典型例題講解 在等比數(shù)列an中，(1)a42，a78，求an；(2)a2a518，a3a69，an1，求n.思路探索 解答本題可將條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本元素a1與q的方程組，求出a1和q，再表示其他量【例1】第十九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月由a1qa1q418，知a

8、132.由ana1qn11，知n6.第二十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 a1和q是等比數(shù)列的基本量，只要求出這兩個(gè)基本量，其他量便可迎刃而解此類問題求解的通法是根據(jù)條件，建立關(guān)于a1和q的方程組，求出a1和q.第二十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例2、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，若每經(jīng)過一年，剩留的這種物質(zhì)是原來的 84%，則這種物質(zhì)的半衰期為多少？（精確到1年）典型例題講解第二十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例3、如右邊框圖，請寫出所打印數(shù)列的前5項(xiàng)，并建立數(shù)列的遞推公式，這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列嗎？開始n=1輸出A結(jié)束A=1n5?n=n+1否是典型例題講解第二十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例4: 一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分