現(xiàn)代電機控制技術(shù)2

1、現(xiàn)代電機控制技術(shù)第二章 三相感應(yīng)電動機的矢量控制1第2章 三相感應(yīng)電動機矢量控制2.1 基于轉(zhuǎn)子磁場的轉(zhuǎn)矩控制2.2 空間矢量方程2.3 基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制系統(tǒng)2.4 基于轉(zhuǎn)子磁場矢量控制中的幾個技術(shù)問題2.5 基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)仿真實例2.6 基于氣隙磁場定向的矢量控制2.7 基于定子磁場定向的矢量控制22. 1 基于轉(zhuǎn)子磁場的轉(zhuǎn)矩控制基于氣隙磁場的轉(zhuǎn)矩矢量方程為(2-1) 盡管通過矢量控制可以有效地控制g、ir和gr，但這不能改變轉(zhuǎn)矩方程的非錢性特性，也不能解除g和ir之間的強耦合關(guān)系。從轉(zhuǎn)矩生成和控制角度看，與VVVF控制相比，這種矢量控制雖然提高了動態(tài)性能，但沒有改變

2、VVVF控制的非線性特性。 3在高性能伺服驅(qū)功中，電動機具有線性的機械特性會提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)，也是電動機控制追求的目標(biāo)?；谵D(zhuǎn)子磁場的轉(zhuǎn)矩控制可將三相感應(yīng)電動機等效為他勵直流電動機，從根本上改變了轉(zhuǎn)矩方程的非線性特性，可獲得良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。42. 1. 1 轉(zhuǎn)矩控制穩(wěn)態(tài)分析為了更好理解轉(zhuǎn)子磁場矢量控制的實質(zhì)，先來分析穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)矩的生成和控制問題。在正弦穩(wěn)態(tài)下，由圖1-36，可得將式(2-3)代入式(2-2)，可得(2-2) (2-3) (2-4) 5式(2-4)與式(1-170)具有相同的形式。此時，轉(zhuǎn)子磁場相當(dāng)于直流電動機中的定子勵磁磁場，轉(zhuǎn)子電流相當(dāng)于直流電動機的電樞電流。如果能移保持

3、轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定，轉(zhuǎn)矩就僅與轉(zhuǎn)子電流 ir有關(guān)，且具有線性關(guān)系，這與直流電動機的轉(zhuǎn)矩特性相同。由圖1-36，可得(2-5) 6將式(2-5)和式(2-3)代入式(2-4)，則有式(2-6a)給出的是電動機的機械特性，如圖1-38中直線b所示。如果控制轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定，就改變了三相感應(yīng)電動機固有的非線性機械特性。(2-6b) (2-6a) 7就轉(zhuǎn)矩控制而言，控制轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定，就相當(dāng)于將三相感應(yīng)電動機等效為他勵直流電動機，可以獲得與直流電動機相同的線性機械特性?？梢苑滦Щ跉庀洞艌龅目刂品椒?，通過控制Er/fs常值來保持r恒定。由式(2-3)，可得 (2-7) 將式(2-7)代入式(2-6b)，則有

4、(2-8) 8但是，由圖1-36可知，這必須依靠控制外加電壓Us來達到控制Er的目的，顯然是非常困難的。另一種方式是通過控制勵磁電流來達到控制轉(zhuǎn)子磁場的目的，因為任何磁場都是由相應(yīng)的磁動勢，也就是由電流產(chǎn)生的。同式(1-184)一樣，可以寫出式中，IsM是產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁場的等效勵磁電流。(2-8) 9此時，相當(dāng)于將圖1-36中的勵磁支路CD移到EF處，為此可將圖1-36改造為圖2-1的形式，相應(yīng)的(時間)相量圖如圖2-2所示。圖2-1 三相感應(yīng)電動機穩(wěn)態(tài)等效電路(T-I形等效電路)10圖2-2 三相感應(yīng)電動機相量圖(T-l形等效電路)11圖2-1中，Ls為定子瞬態(tài)電感，Ls= Ls，且有式中，為漏

5、磁系數(shù)?？梢宰C明，從圖2-1中X-X端口看進去的總阻抗Zs與圖1-36中的Zs相同，這就意昧著定子電流是不變的，說明兩者對電源而言是等同的。 12與圖1-36所示的T形等效電路相比，T-I形等效電路消除了轉(zhuǎn)子回路中的漏電感。將 分解成為兩個分量， 一個是產(chǎn)生轉(zhuǎn)子磁場的勵磁分量 ，另一個是產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩分量 。除了定子電阻外，整個電路的參數(shù)都發(fā)生了變化，新參數(shù)仍借助T形等效電路的參數(shù)來表示，因為T形等效電路中的參數(shù)為電動機固有參數(shù)，可由電動機設(shè)計或通過實驗獲取。13由圖2-1，可得式(2-11)為轉(zhuǎn)子磁鏈方程。IsM為定子電流中建立轉(zhuǎn)子磁場的勵磁分量，通過控制IsM恒定，可以保持轉(zhuǎn)子磁鏈不變

6、。(2-10) (2-11) 14由圖2-1，可得式(2-11)和式(2-13)表明，圖2-1中的r和Er仍為圖1-36中的轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子電動勢，只不過由于等效電路的轉(zhuǎn)換才減少為(Lm/Lr)r和(Lm/Lr)Er。由圖2-1，可知(2-12) (2-13) (2-14) 15式(2-14)為轉(zhuǎn)子電流方程。此時，轉(zhuǎn)子電流己是純有功電流，完全用來產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。轉(zhuǎn)子電流方程反映了感應(yīng)電動機磁動勢平衡原理，為平衡轉(zhuǎn)子磁動勢， IsT與轉(zhuǎn)子電流(Lm/Lr)Ir大小相等方向相反， 因此是定子電流轉(zhuǎn)矩分量。根據(jù)圖2-1，可得輸入轉(zhuǎn)子的電磁功率為(2-15) (2-16) 16電磁轉(zhuǎn)矩為式(2-17)或式

7、(2-18)為電磁轉(zhuǎn)矩方程。通過控制定子電流勵磁分量IsM，可以保持r恒定，于是電磁轉(zhuǎn)矩便僅與定子電流轉(zhuǎn)矩分量有關(guān)。圖2-1中，GH兩點間的電壓降為(2-17) (2-18) (2-19) 17由式(2-19)，可得式中， Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)。(2-20) (2-21) 式(2-20)為轉(zhuǎn)速方程。若定子電流勵磁分量恒定，則轉(zhuǎn)差頻率f與定子電流轉(zhuǎn)矩分量具有線性關(guān)系。18將式(2-20)代入式(2-18)，可得式(2-22)等同于式(2-6b)，表明若保持IsM恒定，則電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差頻率f呈線性關(guān)系。那么，與基于氣隙磁場的轉(zhuǎn)矩控制相比，為什么基于轉(zhuǎn)子磁場的轉(zhuǎn)矩控制就可以獲得線性的機械特性呢?基于氣

8、隙磁場進行轉(zhuǎn)矩控制，由圖1-36可知，定子通過氣隙傳送給轉(zhuǎn)子的電磁功率為(2-22) (2-23) 19式(2-23)中的轉(zhuǎn)子電流Ir是負載電流而不是有功電流。保持氣隙磁場恒定則意味著， 在一定的定子頻率下，Eg保持為常值。由式(1-180)可知，當(dāng)轉(zhuǎn)差率s由零開始增大時Ir隨之增大，傳送給轉(zhuǎn)子的視在功率也隨之增加。此時其中的無功功率較小，增加的視在功率中主要是電磁功率。由式(1-181)可知，當(dāng)s增大時，內(nèi)功率因數(shù)cos2也在變化。20當(dāng)s增大到某一值后，再繼續(xù)增大時，雖然視在功率增大了，但由于內(nèi)功率因數(shù)cos2的減小，使得電磁功率反而下降了。在這一過程中，電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率間呈現(xiàn)了非線性關(guān)系

9、。顯然，這種非線性是由轉(zhuǎn)子存在漏磁場而引起的。若控制轉(zhuǎn)子磁場恒定，相當(dāng)于在一定的定子頻率下，控制圖1-36中的轉(zhuǎn)子電動勢Er為常值 ，也就完全消除了轉(zhuǎn)子漏磁場的影響 21由圖1-36中EF兩點送入轉(zhuǎn)子的功率已全部為電磁功率，即有 式(2-25)即為式(2-6b)，表明電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差率具有線性關(guān)系。但是采用T形等效電路控制轉(zhuǎn)子磁場是困難的，為此采用了T-I形等效電路。(2-24) (2-25) 22如圖2-1和圖2-2所示，此時將定子電流 分解成了 和 ， 為純轉(zhuǎn)矩分量， 為純勵磁分量，兩者在相位上正交，解除了耦合關(guān)系。若能夠分別獨立地控制 和 ，如同他勵直流電動機那樣可以獨立控制定子勵磁電流i

10、f和電樞電流ia ，兩者在轉(zhuǎn)矩控制上就可以實現(xiàn)解耦。而在基于氣隙磁場的轉(zhuǎn)矩控制中，如圖2-2所示 和(- )在相位上不為正交，兩者存在耦合關(guān)系，自然在轉(zhuǎn)矩控制上，兩者間也是無法實現(xiàn)解耦。232.1.2 轉(zhuǎn)矩控制動態(tài)分析下面仍以轉(zhuǎn)子為籠型結(jié)構(gòu)的三相感應(yīng)電動機為例，從轉(zhuǎn)矩生成角度來分析基于轉(zhuǎn)子磁場的瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩控制。由圖1-32可知，轉(zhuǎn)子磁場為氣隙磁場與轉(zhuǎn)子漏磁場的合成磁場，以磁鏈?zhǔn)噶勘硎?，即?2-26) 轉(zhuǎn)子漏磁場是由轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條電流產(chǎn)生的，漏磁場軸線與轉(zhuǎn)子電流矢量方向一致，即有(2-27) 24可將式(2-26)和式(2-27)表示為圖2-3的形式。實際上，r已經(jīng)計及了鏈過轉(zhuǎn)子繞組的全部磁通，可以

11、將r理解為是轉(zhuǎn)子繞組的全(凈)磁鏈。圖2-3 氣隙磁場與轉(zhuǎn)子漏磁場25現(xiàn)假定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭的旋轉(zhuǎn)速度是變化的，但幅值始終保持恒定，可將圖2-3表示為圖2-4a的形式。在圖2-4a中，轉(zhuǎn)子磁場相對轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)速度為轉(zhuǎn)差速度f ，f=s-r，也可看成轉(zhuǎn)子磁場靜止不動，而轉(zhuǎn)子以轉(zhuǎn)差速度f 相對轉(zhuǎn)子磁場順時針方向旋轉(zhuǎn)。因為轉(zhuǎn)子磁場幅值恒定，所以在各導(dǎo)條中只能產(chǎn)生運動電動勢，而不會感生變壓器電動勢。 圖2-4a中，將轉(zhuǎn)子磁場軸線定義為M軸，T軸超前M軸90o電角度，MT軸系隨r同步旋轉(zhuǎn)。 26a) 由轉(zhuǎn)子導(dǎo)條電流構(gòu)成的轉(zhuǎn)子磁動勢矢量b) 導(dǎo)條中運動電動勢和電流大小的空間分布圖2-4 轉(zhuǎn)子磁場幅值恒定時的轉(zhuǎn)

12、子電流矢量27在圖2-4a中，可將導(dǎo)條4和12看成是一個線圈，線圈有效匝數(shù)為1，于是可得式中，RB是此線圈電阻，gB是氣隙磁場與此線圈交鏈的磁通；rB是轉(zhuǎn)子漏磁場與此線圈交鏈的磁通；28(gB+rB)為與此線圈交鏈的全部(凈)磁通，也就是與此線圈交鏈的轉(zhuǎn)子磁通；eB是轉(zhuǎn)子磁通在此線圈中產(chǎn)生的運動電動勢。因此，對于轉(zhuǎn)子磁場而言，轉(zhuǎn)子各線圈就相當(dāng)于一個無漏電感的轉(zhuǎn)子電路，各導(dǎo)條中電流必然與運動電動勢方向一致，且在時間上不再存在滯后問題。在轉(zhuǎn)子磁場作用下，轉(zhuǎn)子籠型繞組表現(xiàn)出的這種無漏電感的特性是構(gòu)成基于轉(zhuǎn)子磁場矢量控制的物理基礎(chǔ)。29在圖2-4a中，因為轉(zhuǎn)子磁場在空間為正弦分布，所以各導(dǎo)條中運動電動

13、勢大小在空間上呈正弦分布，同樣各導(dǎo)條電流大小在空間上也呈正弦分布。由于各導(dǎo)條中電流與運動電動勢在時間上沒有滯后，因此導(dǎo)條中電流與運動電動勢的空間分布在相位上保持一致，如圖2-4b所示。于是由各導(dǎo)條電流構(gòu)成的轉(zhuǎn)子磁動勢矢量便始終與轉(zhuǎn)子磁場軸線保持正交。即使在動態(tài)情況下，轉(zhuǎn)差速度發(fā)生變化時，這種正交關(guān)系也不會改變。 30將圖2-4a與圖1-13對比分析，可以看出，此時轉(zhuǎn)子磁場相當(dāng)于他勵直流電動機的定子勵磁磁場，轉(zhuǎn)子籠型繞組相當(dāng)于電樞繞組。盡管籠型轉(zhuǎn)子的各導(dǎo)條在N極和S極下交替旋轉(zhuǎn)，但整個導(dǎo)條產(chǎn)生的磁動勢矢量fr其軸線卻始終與轉(zhuǎn)子磁場軸線正交，也即是具有換向器繞組的特性，可將其等效為圖2-4c的形式

14、。它所產(chǎn)生的磁動勢矢量即為fr，圖2-4c中將其表示為ft，它位于T軸上且與T軸方向相反。進一步將這個換向器繞組等效為“偽靜止”線圈t，如圖2-4d所示，t線圈與圖1-15中的線圈q相對應(yīng)。31c) 等效的換向器繞組d) 轉(zhuǎn)子T軸“偽靜止”線圈t圖2-4 轉(zhuǎn)子磁場幅值恒定時的轉(zhuǎn)子電流矢量32圖2-4a中，轉(zhuǎn)子電流矢量ir已表示為(Lr/Lm) it，因為ir位于T軸上，故以坐標(biāo)分量形式來表示，小寫字母“t”表示是轉(zhuǎn)子側(cè)的量，系數(shù)Lr/Lm是由定、轉(zhuǎn)子磁動勢平衡方程式確定的。此轉(zhuǎn)子電流已相當(dāng)于直流電動機的電樞電流，完全用于產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，故稱為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩電流。由圖2-4a，可將式(1-176)表示為(2

15、-28) 式中，r和ir分別為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶亢娃D(zhuǎn)子電流矢量的幅值。33式(2-28)表明，基于轉(zhuǎn)子磁場的轉(zhuǎn)矩生成，與基于氣隙磁場的轉(zhuǎn)矩生成相比，己消除了轉(zhuǎn)子漏磁場的影響，可將三相感應(yīng)電動機等效為他勵直流電動機?？刂妻D(zhuǎn)子電流ir，就相當(dāng)于控制直流電動機電樞電流ia。如果再能夠控制轉(zhuǎn)子磁場幅值恒定，轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子電流就具有線性關(guān)系。從轉(zhuǎn)矩控制角度看，可獲得與他勵直流電動機相同的控制特性。34轉(zhuǎn)子磁場幅值變化時的轉(zhuǎn)子電流矢量如圖2-5所示。電動機在動態(tài)運行中，如果轉(zhuǎn)子磁場幅值也發(fā)生了變化，那么在轉(zhuǎn)子各導(dǎo)條中還會感生變壓器電動勢。若在圖2-5a所示時刻，轉(zhuǎn)子磁場幅值正在增加，各導(dǎo)條中的電動勢便如圖中所示。其

16、中處于T軸位置上的兩個導(dǎo)條中變壓器電動勢最大，而處于M軸位置上的兩個導(dǎo)條中變壓器電動勢為零，這與運動電動勢的空間分布情況恰好相反。35由于轉(zhuǎn)子各線圈相當(dāng)于無漏電感電路，因此各導(dǎo)條電流大小的空間分布與變壓器電動勢大小的空間分布相一致，如圖2-5b所示。圖2-5a中的籠型繞組也具有換向器繞組的特性。即轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時，盡管導(dǎo)條的位置在變化，但處于M軸左側(cè)的各導(dǎo)條中電流的方向始終向內(nèi)，而處于M軸右側(cè)的各導(dǎo)條中電流的方向始終向外。由整個導(dǎo)條電流建立起的轉(zhuǎn)子磁動勢fm其軸線始終與M軸相反(當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場幅值增加時)或相同(當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場幅值減小時)。 36a) 轉(zhuǎn)子電流與轉(zhuǎn)子磁動勢b) 導(dǎo)條中變壓器電動勢和電流大小

17、的空間分布圖2-5 轉(zhuǎn)子磁場幅值變化時的轉(zhuǎn)子電流矢量37可將籠型繞組等效為換向器繞組，如圖2-5c所示，再將這個換向器繞組等效為“偽靜止”線圈m，如圖2-5d所示。因為轉(zhuǎn)子磁場r在T軸方向上的分量為零，所以在線圈m中不會產(chǎn)生運動電動勢。應(yīng)該指出的是，由于轉(zhuǎn)子磁動勢矢量fm產(chǎn)生的勵磁磁場與轉(zhuǎn)子磁場在方向上始終一致或相反，因此不會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。從機電能量轉(zhuǎn)換角度看，導(dǎo)條中的變壓器電動勢不會將磁場能量轉(zhuǎn)換為機械能，因而不會產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。 38c)等效的換向器繞組 d) 轉(zhuǎn)于M軸偽靜止繞組m圖2-5 轉(zhuǎn)子磁場幅值變化時的轉(zhuǎn)子電流矢量39由于轉(zhuǎn)子籠型繞組為短路繞組，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場幅值變化時，籠型短路繞組相當(dāng)

18、于變壓器的二次側(cè)短路繞組，一定會產(chǎn)生短路電流來阻尼轉(zhuǎn)子磁場的變化。此轉(zhuǎn)子電流僅影響轉(zhuǎn)子磁場的勵磁變化，故稱為轉(zhuǎn)子電流勵磁分量。如果轉(zhuǎn)子磁場幅值不變，就不會在籠型繞組中感生這種阻尼電流，轉(zhuǎn)子線圈m中的電流im便為零。40在動態(tài)情況下，考慮到圖2-4和圖2-5所示的兩種情況，可將轉(zhuǎn)子籠型繞組等效為如圖2-6a所示的MT軸換向器繞組。圖中所示的導(dǎo)體內(nèi)電流方向與it相對應(yīng)，導(dǎo)體外電流方向與im相對應(yīng)。進一步可將兩換向器繞組表示為位于MT軸上的“偽靜止”線圈m和t，如圖2-6b所示。41a) 等效的MT軸換向繞組 b) MT軸“偽靜止”線圈圖2-6 轉(zhuǎn)子籠型繞組等效為MT軸線圈42接下來的問題是，如何建

19、立和控制轉(zhuǎn)子磁場。在正弦穩(wěn)態(tài)下，由圖2-2可知，是將定子電流 分解為勵磁分量 和轉(zhuǎn)矩分量 ，前者用以建立轉(zhuǎn)子磁場 ，后者用來平衡轉(zhuǎn)子電流 。這實質(zhì)上是將定子磁動勢fs 分解為兩個分量fM 和fT，由fM建立轉(zhuǎn)子磁場，由fT與轉(zhuǎn)子磁動勢相平衡。進而相當(dāng)于將圖1-32中的單軸線圈s改造為MT軸上的雙軸線圈M和T，每個線圈有效匝數(shù)與單軸線圈相同。這相當(dāng)于，在MT軸系內(nèi)，將定子電流矢量分解成兩個分量，is=iM+jiT。 43雙軸線圈M和T流過電流iM和iT時，分別產(chǎn)生磁動勢矢量fM和fT。iM便為定子電流矢量is的勵磁分量(用以建立轉(zhuǎn)子磁場)，iT為轉(zhuǎn)矩分量(用以平衡轉(zhuǎn)子T軸磁動勢)。這種情形也可用

20、圖2-2中時間相量與空間矢量(括號內(nèi)物理量)的時空關(guān)系來說明。事實上，定子電流矢量is，是由三相正弦電流構(gòu)成的矢量。 44is的M軸分量iM便是由三相正弦電流中的勵磁分量 、 和 構(gòu)成的矢量。is的T軸分量iT是由三相正弦電流中的轉(zhuǎn)矩分量 、 和 構(gòu)成的矢量。因取A軸同為時間參考軸和空間參考軸，所以圖中的 實為A相電流，而 和 實為 和 。 這說明，在正弦穩(wěn)態(tài)下也可運用時間相量來分析磁場和轉(zhuǎn)矩控制問題。但在動態(tài)下，圖2-2亦不再成立。 45采用空間矢量，不僅在穩(wěn)態(tài)情況下，在動態(tài)情況下也能時刻將is分解成兩個分量iM和iT。由iM和iT分別控制轉(zhuǎn)子磁場和平衡轉(zhuǎn)子電流的轉(zhuǎn)矩分量。最后，可將圖2-6

21、b進一步表示為圖2-7所示的物理模型，可以用此物理模型來分析基于轉(zhuǎn)子磁場的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)轉(zhuǎn)矩控制問題。 46圖2-7 基于轉(zhuǎn)子磁場矢量控制的物理模型47然而，is(fs)可在空間分解成無數(shù)對分量iM(fM)和iT(fT)。在空間復(fù)平面內(nèi)， MT軸系有無數(shù)多個可供選擇，其中只有一個特定軸系，此軸系的M軸應(yīng)與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭始終取得一致，此時iM(fM)才會是產(chǎn)生r的真實的勵磁電流(矢量)。 通常， 將此稱為MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場定向，簡稱磁場定向(Field Orientation)。將此時的MT軸系稱為轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系。482.2 空間矢量方程為在轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系內(nèi)實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁場和轉(zhuǎn)矩的有效控制，

22、要確定對iM和iT的控制規(guī)律。為此，先要求得轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系內(nèi)的矢量方程，然后再從中構(gòu)建對iM和iT控制方程。為獲得轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系內(nèi)矢量方程，先推導(dǎo)出ABC軸系的矢量方程。通過矢量變換或坐標(biāo)變換將這些方程變換到任意同步旋轉(zhuǎn)的MT軸系。再將任意同步旋轉(zhuǎn)的MT軸系進行磁場定向，最后可獲得基于轉(zhuǎn)子磁場定向的MT軸系矢量方程。492.2.1 ABC軸系矢量方程圖2-8所示為三相感應(yīng)電動機物理模型。轉(zhuǎn)子具有繞線式三相對稱繞組，每相繞組的有放匝數(shù)與定子相繞組相同。圖2-8 三相感應(yīng)電動機物理模型50圖2-8中，如果轉(zhuǎn)子為籠型結(jié)構(gòu)，通過電機學(xué)中的繞組歸算，可將其等效為三相對稱繞組。對于圖2-8所示

23、的物理模型，可將定子三相繞組的電壓方程表示為式中，Rs為每相繞組電阻，A、B和C分別為三相繞組的全磁鏈。(2-31) (2-30) (2-29) 51式(2-29)式(2-31)為標(biāo)量(時間變量)方程。將式(2-29)式(2-31)兩邊分別同乘以a0、a和a2，然后將式(2-29)式(2-31)兩邊相加，再同乘以 ，根據(jù)空間矢量定義，可得如下的定子電壓矢量方程，即有(2-32) 可以看出，電壓矢量方程最終還是決定于三相繞組的時變量方程，因為空間矢量畢竟是由三相繞組的時間變量構(gòu)成的。 52在轉(zhuǎn)子abc軸系中，同樣可將轉(zhuǎn)子三相繞組的電壓方程表示為式中，Rr為每相繞組電阻，a、b和c分別為三相繞組的

24、全磁鏈。(2-35) (2-34) (2-33) 53同理，由式(2-33)式(2-35)可得轉(zhuǎn)子電壓矢量方程為式中，上角標(biāo)“abc”表示是轉(zhuǎn)子abc軸系中的矢量。式(1-116a)所示的變換關(guān)系同樣適用于其它矢量，即有(2-36) (2-39) (2-38) (2-37) 54將式(2-37)式(2-39)代入式(2-36)，可得以ABC軸系表示的轉(zhuǎn)子電壓矢量方程。即有式中，r為轉(zhuǎn)子的電角速度。如1. 3. 1節(jié)所述，這實際上是用一個經(jīng)繞組頻率歸算的靜止的轉(zhuǎn)子代替實際旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，且轉(zhuǎn)子a相繞組軸線與定子A相繞組取得一致，如圖2-9所示。(2-40) 55圖2-9 轉(zhuǎn)子繞組頻率歸算后的物理模型

25、56由1. 3. 4節(jié)己知，定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶糠匠虨閷⑹?2-41)和式(2-42)分別代入式(2-32)和式(2-40)，可得以電感參數(shù)表示的電壓矢量方程為(2-42) (2-41) (2-43) 可將式(2-43 )簡寫成(2-44) 式中， p為微分算子，p = d/dt。57可將式(2-32)和式(2-40)表示為另一種形式。在ABC軸系中，定、轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縮和r為式中，s和r分別s和r的空間相位。將式(2-45)和式(2-46)分別代入式(2-32)和式(2-40)，可得(2-46) (2-45) (2-48) (2-47) 58利用s-r=f=ss的關(guān)系，可將式(2-48)表示為式(

26、2-49)中，s是r在空間旋轉(zhuǎn)的電角速度。式右端的第一項與電阻壓降相對應(yīng)；第二項與由r幅值變化感生的變壓器電動勢矢量相對應(yīng)；第三項與由r旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的運動電動勢矢量相對應(yīng)。(2-49) 59在正弦穩(wěn)態(tài)下，s和r的幅值不變，式(2-47)和式(2-49)右端第二項均為零，于是可將式(2-47)和式(2-49)表示為另有(2-51) (2-50) (2-53) (2-52) (2-55) (2-54) (2-56) 60將式(2-52)式(2-56)分別代入式(2-50)和式(2-51)，可得由式(2-57)和式(2-58)可得如圖2-10所示的等效電路和如圖2-11所示的穩(wěn)態(tài)矢量圖。在正弦穩(wěn)態(tài)下，圖

27、2-10與圖1-36以及圖2-11與圖1-37分別具有時空對應(yīng)關(guān)系。(2-58) (2-57) 61圖2-10 三相感應(yīng)電動機穩(wěn)態(tài)等效電路62圖2-11 三相感應(yīng)電動機穩(wěn)態(tài)矢量圖63以ABC軸系表示的矢量方程是分析矢量控制的基礎(chǔ)方程。但是，還不能直接利用這些方程來實現(xiàn)矢量控制?；谵D(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，首先要解決的是如何將定子電流矢量is分解為勵磁分量iM和轉(zhuǎn)矩分量iT。這在靜止的三相ABC軸系內(nèi)是無法實現(xiàn)的，為此，先要將靜止的ABC軸系矢量方程轉(zhuǎn)變?yōu)槿我馔叫D(zhuǎn)的MT軸系矢量方程，然后再將任意同步旋轉(zhuǎn)的MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場方向進行磁場定向。這需要通過坐標(biāo)變換或矢量變換來實現(xiàn)。642.2.2

28、坐標(biāo)變換和矢量變換1靜止ABC軸系到靜止DQ軸系的坐標(biāo)變換靜止ABC軸系與靜止DQ軸系如圖2-12所示。為滿足功率不變約束，在圖2-12中，設(shè)定DQ軸系中定子繞組DQ以及轉(zhuǎn)子繞組dq的有效匝數(shù)均為ABC軸系每相繞組有效匝數(shù) 倍。磁動勢等效是坐標(biāo)變換的基礎(chǔ)和原則。因為只有這樣，坐標(biāo)變換后才不會改變電動機內(nèi)的氣隙磁場分布，才不會影響機電能量轉(zhuǎn)換和電磁轉(zhuǎn)矩生成。65圖2-12 靜止ABC軸系與靜止DQ軸系66ABC軸系定子三相電流iA、iB和iC產(chǎn)生的磁動勢與二相定子電流iD和iQ產(chǎn)生的磁動勢，若能滿足式(2-59)和式(2-60)的關(guān)系，則兩個軸系產(chǎn)生的則是同一個定子磁動勢矢量fs，即有(2-60

29、) (2-59) 于是，可得(2-61) 67這種變換同樣適用于其它矢量。應(yīng)指出，上述變換中，沒有列寫出與零序電流相關(guān)的部分?；诖艅觿莸染驮瓌t，由 和 ，可直接得到(2-62) (2-63) 68利用關(guān)系式 ，并令等式(2-63)左右兩邊虛、實部相等，同樣可得式(2-61)和式(2-62)所示的坐標(biāo)變換。在正弦穩(wěn)態(tài)下，設(shè)定子三相電流為式中，1為定子A相電流初始相位角。(2-64) (2-65) (2-66) 69將式(2-64)式(2-66)代入式(2-61)，可得式(2-67)表明，ABC軸系到DQ軸系的變換，僅是一種相數(shù)的變換，只是將對稱的三相正弦電流變換為了對稱的二相正弦電流。就產(chǎn)生圓

30、形旋轉(zhuǎn)磁動勢而言，兩者沒有本質(zhì)的區(qū)別，都是在靜止的空間對稱繞組內(nèi)通以時間對稱的交流電流，在滿足式(2-61)的變換要求后，兩者產(chǎn)生了同一個磁動勢矢量。 (2-67) 70由式(2-67)可以證明，設(shè)定DQ軸系中每相繞組有效匝數(shù)為ABC軸系每相匝數(shù)的 倍，滿足了功率不變的約束，或者說坐標(biāo)變換后電動機輸出的電磁功率和轉(zhuǎn)矩不變。 712. 靜止DQ 軸系到任意同步旋轉(zhuǎn)MT 軸系的變換靜止DQ軸系與任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系如圖2-13所示。 圖中，設(shè)定MT軸系中定、轉(zhuǎn)子每繞組的有效匝數(shù)與DQ軸系中定、轉(zhuǎn)子每繞組的有效匝數(shù)相同，且MT軸系與定子電流矢量is同步旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度同為s。 72圖2-13 靜止DQ

31、軸系與任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系73在MT軸系中，可將 is表示為 ；在 DQ軸系中，可將 is表示為 。于是，可有式(2-68)和式(2-69)表示的即為DQ軸系與與MT軸系間的矢量變換， 為DQ 軸系到MT軸系的變換因子，反之 為MT軸系到DQ軸系的變換因子。 和 可同樣用于其他矢量的變換。(2-68) (2-69) 74依據(jù)磁動勢等效原則，由圖2-13可得同理，可得(2-70) (2-71) (2-72a) (2-72b) 75事實上，將 和 分別表示為 和 ，由式(2-68)和式(2-69)便可直接得到式(2-70)和式(2-71)。這表明，矢量變換與坐標(biāo)變換實質(zhì)是一樣的，前者是由變換因子反

32、映了兩個復(fù)平面極坐標(biāo)間的關(guān)系，后者是由坐標(biāo)變換矩陣反映了兩個復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)分量間的關(guān)系。在正弦穩(wěn)態(tài)下，MT軸系恒速旋轉(zhuǎn)，M可表示為M=st+0，0為MT軸系相對DQ軸系的初始相位角。76由于0可取任意值，因此圖2-13中的MT軸系為任意選擇的同步旋轉(zhuǎn)軸系。 現(xiàn)將式(2-67)所示的定子電流iD和iQ變換到MT軸系中，可得上式表明，iM和iT已變?yōu)橹绷髁浚赐ㄟ^DQ軸系到任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換，已將定子二相繞組中的對稱正弦電流變換為了MT軸系定子二相繞組中的恒定直流。77在正弦穩(wěn)態(tài)下，圖2-13中的is(fs)為幅值恒定的單軸矢量， ，因此is(fs)可以看成是向單軸線圈通以直流電流 后產(chǎn)生的

33、。現(xiàn)由同步旋轉(zhuǎn)的MT軸系來產(chǎn)生這個矢量，自然雙軸線圈MT中的電流iM和iT也應(yīng)為直流。或者說，iM和iT是is分解在MT軸系上的兩個分量，自然iM和iT也應(yīng)為直流量。78由靜止ABC軸系到靜止DQ軸系的變換僅是一種由三相到二相的“相數(shù)變換”。而靜止DQ軸系到同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換卻是一種“頻率變換”。此時，式(2-72a)和式(2-72b)中的變換矩陣亦相當(dāng)于一臺變頻器。在直流電機中，通過電刷和換向器的作用，將電樞繞組中的交變電流變改為了直流，或者將外電路的直流改變?yōu)榱穗姌欣@組中的交流。式(2-72a)或式(2-72b)進行的變換起到了電刷和換向器同樣的作用，所以又將這種變換稱為換向器變換。

34、79在圖2-13中，經(jīng)過這種變換，已相當(dāng)于將定子DQ繞組以及轉(zhuǎn)子dq繞組同時變換成為換向器繞組。正是依靠這種換向器變換最終將三相感應(yīng)電動機變換成為等效的直流電動機，才使三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)矩控制水平產(chǎn)生了“質(zhì)”的飛躍，才可能與直流電動機相媲美。803. 靜止ABC軸系到任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的變換靜止ABC軸系與任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系如圖2-14所示。利用矢量變換也可將圖2-14中的is(fs)由ABC軸系直接變換到MT軸系，即有(2-73) (2-74) 81圖2-14 靜止ABC軸系與任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系82若將 分別代入式(2-73)，則有 (2-75) 83利用關(guān)系式 ，并令等式(2-75)

35、左右兩邊虛、實部相等，可得或者(2-76) (2-77) 84上述變換同樣適用于其它物理量。應(yīng)注意的是， 雖然可以將is由ABC軸系直接變換到了MT軸系，但可理解為是先將is由ABC軸系變換到了DQ軸系，再由DQ軸系變換到了MT軸系。實際上，由式(2-61)和式(2-72a)就可以得到式(2-76)。852.2.3 任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系矢量方程運用坐標(biāo)變換或矢量變換都可將以ABC軸系表示的矢量方程轉(zhuǎn)換為以任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系表示的矢量方程。運用坐標(biāo)變換，運算過程會十分冗雜，而運用矢量變換，不僅運算簡捷，并且概念清晰?？梢岳萌缦碌氖噶孔儞Q關(guān)系，即有(2-78) 式中，上角標(biāo)“M”表示是以MT軸

36、系表示的矢量。86利用式(2-78)所示的矢量變換，可將式(2-41)和式(2-42)所示的定子磁鏈?zhǔn)噶糠匠逃葾BC軸系變換到MT軸系，即有同樣，可將式(2-32)和式(2-40)表示的定、轉(zhuǎn)子電壓矢量方程由ABC 軸系變換到MT軸系，即有(2-79) (2-80) (2-81) (2-82) 87若將式中的磁鏈、電壓和電流矢量分別以MT軸系坐標(biāo)分量表示，則有(2-83) (2-84) (2-85) (2-86) (2-87) (2-88) 88將式(2-83)式(2-86)分別代入式(2-79 )和式(2-80)，可得以MT軸系坐標(biāo)分量表示的定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程(2-89) (2-90) (2-

37、91) (2-92) 89同理，由式(2-81)和式(2-82)，可得以電流和磁鏈分量表示的電壓分量方程(2-93) (2-94) (2-95) (2-96) 90因為轉(zhuǎn)子繞組是短路的，式(2-95)和式(2-96)中的um和ut應(yīng)為零。若將式(2-89)式(2-92)代入式(2-93)式(2-96)可得以電流坐標(biāo)分量和電感參數(shù)表示的電壓分量方程，即有(2-97) 912.2.4 轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系矢量方程雖然定子電流矢量is可在任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系內(nèi)分解成兩個正交分量iM和iT，但是有無數(shù)多個MT軸系可供選擇，也就是可將is分解成無數(shù)對iM和iT。MT旋轉(zhuǎn)軸系的磁場定向如圖2-15所示。圖

38、中，若取M軸與r一致，則 fM與r同向，分量iM自然就是建立轉(zhuǎn)子磁場的純勵磁分量，而T軸分量也就是純轉(zhuǎn)矩分量。在2.1.2節(jié)中，已將MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場方向定向稱為磁場定向。92圖2-15 MT旋轉(zhuǎn)軸系的磁場定向93如果能夠隨時確定電動機內(nèi)客觀存在的轉(zhuǎn)子磁場軸線的空間相位M，就能隨時確定所要選擇的MT軸系的空間相位，也就實現(xiàn)了磁場定向。如圖2-15所示， 因為M軸已與r取得一致，所以轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭在T軸方向上的分量r應(yīng)為零；反之，如果轉(zhuǎn)子磁場在T軸方向上的分量為零，那么實際上已經(jīng)實現(xiàn)了MT 軸系的磁場定向。因此，可將轉(zhuǎn)子磁場在T軸方向上的分量為零作為磁場定向的約束條件。 94由于MT軸系是沿轉(zhuǎn)子

39、磁場定向的，常將這種矢量控制稱為基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制，又稱為轉(zhuǎn)子磁場定向控制或者磁場定向控制(Field Orientation Control，F(xiàn)OC)。前面已推導(dǎo)出任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系中的矢量方程，只要對其加以轉(zhuǎn)子磁場T鈾分量為零的約束，就可將其轉(zhuǎn)化為磁場定向MT軸系的矢量方程。951定、轉(zhuǎn)子磁鏈方程磁鏈?zhǔn)噶糠匠倘詾榇艌龆ㄏ騇T軸系與任意同步旋轉(zhuǎn)MT軸系的區(qū)別在于，前者必須滿足磁場定向約束。即有t=0。于是，若將式(2-98)和式(2-99)寫成坐標(biāo)分量形式，則有(2-98) (2-99) (2-100) (2-101) 96式中，m是轉(zhuǎn)子m繞組的全磁鏈。轉(zhuǎn)子磁場定向后，m即為圖1-

40、32中和2.1.2節(jié)中用于轉(zhuǎn)矩動態(tài)分析的圖2-3圖2-7中的轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭。于是，可將式(2-102)寫成(2-102) (2-103) (2-104) 972. 定、轉(zhuǎn)子電壓方程由于t =0，由式(2-93)式(2-96)，可得(2-105) (2-106) (2-107) (2-108) 98式中，s為轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭的電角速度；f為r相對轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)差角速度。電動機在穩(wěn)態(tài)運行時，s和f為常值；在動態(tài)情況下，s和f均是變量。將t =0代入式(2-97)，可得以電阻和電感參數(shù)表示的磁場定向電壓方程為(2-109) 99式(2-107)和式(2-108)與式(2-95)和式(2-96)比較，已消除了

41、-ft 項和pt 項，這意味著轉(zhuǎn)子線圈m與t間不再有磁耦合。因此，滿足磁場定向約束t =0，又稱為解耦約束，兩者是同一個意思。對比圖2-7和圖2-15可以看出，兩者表示的物理模型相同。對于圖2-7，是通過定性分析得到的，但是這種定性分析尚無法建立MT軸系內(nèi)的矢量方程，還無法實施實際的矢量控制。 100對于圖2-15，是先將籠型繞組歸算為三相對稱繞組，然后通過矢量變換最終將轉(zhuǎn)子三相對稱繞組等效成為圖2-15所示的MT軸系上的轉(zhuǎn)子繞組m、t (偽靜止線圈)。這種矢量變換實際上是將轉(zhuǎn)子籠型繞組先等效為圖2-6a所示的換向器繞組，然后再表示為圖2-6b所示的偽靜止線圈，與此同時獲得了轉(zhuǎn)子電壓方程式(2

42、-107)和式(2-108)。 101圖2-6b中，由于r在T軸方向上的分量t為零，偽靜止線圈m在T軸下旋轉(zhuǎn)時不會產(chǎn)生運動電動勢，故式(2-107)中不再存在運動電動勢項-ft ，僅有因r幅值變化在m線圈中引起的變壓器電動勢項pr，此變壓器電動勢被m線圈電阻壓降所平衡；由于r在T軸方向上的分量t為零，偽靜止線圈t中也不會再存在變壓器電動勢，故式(2-108)中沒有出現(xiàn)變壓器電動勢項pt，只有因t線圈在M軸下旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的運動電動勢項fr，此運動電動勢被t線圈電阻壓降所平衡。 102對定子三相繞組而言，先進行靜止ABC軸系到靜止DQ軸系的變換，再經(jīng)過靜止DQ軸系到磁場定向MT軸系的變換，最后將定子

43、二相靜止繞組DQ變換為了換向器繞組MT，如圖2-16。 圖2-16 定子MT軸系換向器繞組103圖2-16中，可看成MT軸系不動而定子二相DQ繞組順時針同步旋轉(zhuǎn)， 旋轉(zhuǎn)速度為s。通過式(2-72a)的換向器變換，將定子二相DQ繞組變換為了MT軸系換向器繞組。盡管定子在旋轉(zhuǎn)，但在位于M軸和T軸兩對電刷M-M和T-T作用下， 兩換向器繞組產(chǎn)生的磁動勢fM和fT在空間卻靜止不動。104事實上，定子繞組的這種換向器變換與轉(zhuǎn)子繞組的換向器變換本質(zhì)上是一樣的，唯一的差別是轉(zhuǎn)子換向器繞組相對MT軸系的旋轉(zhuǎn)速度為轉(zhuǎn)差速度f，而定子換向器繞組相對MT軸系的旋轉(zhuǎn)速度為s。式(2-105)中，右端第二項是定子磁場分

44、量M變化時在M軸換向器繞組M中感生的變壓器電動勢， 第三項是換向器繞組M在定子磁場分量T作用下產(chǎn)生的運動電動勢。同理，式(2-106)右端第二項和第三項具有的物理意義。 105式(2-105)和式(2-106)中運動電動勢前的符號不同。運動電動勢的正負可以這樣確定：在圖2-15中，令產(chǎn)生運動電動勢的線圈沿旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)90電角度，若其軸線與產(chǎn)生該電動勢的磁場軸線方向一致，則運動電動勢在方程中取負號；反之，則取正號。 106定子電壓方程式(2-105)與轉(zhuǎn)子電壓方程式(2-l07)比較，多了一項-sT，這是因為定子磁鏈s在T軸方向上的分量T并不為零。由圖1-32可知，MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場定向后，由于

45、定、轉(zhuǎn)子漏磁場的緣故，S在T軸方向仍有分量T。同樣原因， 在定子電壓方程式(2-106)中仍會有變壓器電動勢pT。107將電壓方程式(2-105)式(2-108)表示為矢量方程，仍為(2-110) (2-111) 根據(jù)式(2-110)和式(2-111)，可以推導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下的MT軸系電壓矢量方程和等效電路。此時， ， ，于是有(2-112) (2-113) 108可將式(2-112)和式(2-113)改寫為由式(2-107)可知，此時im=0，于是由式(2-99)和式(2-102)可得(2-114) (2-115) (2-116) (2-117) 109將式(2-117)分別代入式(2-114)和

46、式(2-115)，可得轉(zhuǎn)子磁場定向穩(wěn)態(tài)電壓矢量方程為可將式(2-118)和式(2-119)用等效電路表示，如圖2-17所示。(2-118) (2-119) 110圖2-17 轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系穩(wěn)態(tài)等效電路由圖2-17可以看出，靜止ABC軸系變換到轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系后，己將定子電流矢量分解為iM和iT，iM為產(chǎn)生r的勵磁分量，iT為平衡轉(zhuǎn)子電流的轉(zhuǎn)矩分量。111圖2-17與圖2-1是時空對應(yīng)的。 圖2-1是以ABC軸系中定子繞組的時間相量表示的等效電路。圖2-17是以MT軸系中空間矢量表示的等效電路，兩者在形式上完全相同。1123. 定、轉(zhuǎn)子電流方程由式(2-107)，可得(2-120) 式

47、(2-120)表明，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈r變化時，一定會在轉(zhuǎn)子繞組m中感生電流im。將式(2-120)代入式(2-102)，則有式中，Tr為轉(zhuǎn)子時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr。(2-121) 113式(2-121)是個一階慣性環(huán)節(jié)，表明了當(dāng)iM從一個穩(wěn)態(tài)值變化到另一個穩(wěn)態(tài)值時，轉(zhuǎn)子磁鏈r的變化規(guī)律。實際上，三相感應(yīng)電動機是由定子邊勵磁的單邊勵磁電動機，如圖2-15所示，當(dāng)定子電流中的勵磁分量iM不變時，r是僅由iM產(chǎn)生的， 轉(zhuǎn)子繞組m中的電流im= 0。 當(dāng)iM由某一穩(wěn)態(tài)值突然變化時,r也隨之變化，因r僅存在于M軸方向，所以不會在轉(zhuǎn)子繞組t內(nèi)感生變壓器電動勢，但一定會在m繞組中感生變壓器電動勢，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子電

48、流im。 114此時m繞組(換向器繞組)就相當(dāng)于變壓器二次側(cè)短路繞組，im反過來又會阻尼磁鏈r的變化。圖2-5a 表示的是當(dāng)r增大時，在轉(zhuǎn)子繞組m中感生了im，im產(chǎn)生的磁場方向一定與r相反，因為它要阻尼r的變化，這是短路的轉(zhuǎn)子繞組固有特性決定的。 如果令(2-122) 115式中， r為轉(zhuǎn)子漏磁系數(shù)，r= Lr/Lm； imr為等效勵磁電流?？梢姡刂苧實質(zhì)上是要控制imr，由于imr已計及了im的阻尼作用，這實際上是一種動態(tài)控制過程。 則由式(2-104)，可得(2-123) 116在動態(tài)過程中可以控制r，這是矢量控制具有良好動態(tài)性能的一個重要原因。能夠在動態(tài)情況下控制電動機內(nèi)的磁場也是矢

49、量控制與傳統(tǒng)交流調(diào)速變頻控制的重要差別之一。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定時，則有在正弦穩(wěn)態(tài)下，由式(2-124)，可得(2-124) (2-125) 式(2-125)中的IsM即為圖2-1中的勵磁電流IsM。117由于t=0，由式(2-103)可得式(2-126)與正弦穩(wěn)態(tài)方程式(2-14)相對應(yīng)，實際上就是磁場定向后，定、轉(zhuǎn)子磁動勢平衡方程，反映了三相感應(yīng)電動機磁動勢平衡原理。如圖2-15所示，因為T軸方向上不存在轉(zhuǎn)子磁場，所以轉(zhuǎn)子電流(Lr/Lm) it產(chǎn)生的磁動勢ft應(yīng)完全被定子電流 iT產(chǎn)生的磁動勢 fT所平衡。正是在這種磁動勢平衡中，電磁功率由定子側(cè)傳遞給了轉(zhuǎn)子。 (2-126) 118即使在動

50、態(tài)情況下，定子電流 iT和 it也能滿足式(2-126)。當(dāng) iT突然變化時 it也能立即跟蹤其變化，這是因為T軸方向上不存在轉(zhuǎn)子磁場分量，所以不會產(chǎn)生阻尼現(xiàn)象。這使得電動機對轉(zhuǎn)矩指令具有了瞬時跟蹤能力，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和動態(tài)性能，體現(xiàn)了基于轉(zhuǎn)子磁場矢量控制的優(yōu)勢。119由式(2-108)，可得將式(2-127)代入式(2-126)，則有(2-127) 由式(2-121)和式(2-122)，可得(2-128) (2-129) 120式(2-128)和式(2-129)是動態(tài)情況下，定子電流轉(zhuǎn)矩分量和勵磁分量與轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)差頻率的關(guān)系式，常被作為矢量控制的電流控制方程。三相感應(yīng)電動機只有定子端

51、口與電源相接，矢量控制是通過對定子電流兩個分量的控制來實現(xiàn)的，顯然這是十分重要的方程。1214轉(zhuǎn)矩方程在1.4.1節(jié)中，借助ABC軸系列寫了電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程，由式(1-166)已知因為矢量r和ir是客觀存在的，當(dāng)r和ir用不同軸系表示時， 電磁轉(zhuǎn)矩不會改變， 所以電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程與所選軸系無關(guān)。因此，只要將式(2-130)中的矢量換成MT軸系中的矢量，就可以直接得到以MT軸系表示的電磁轉(zhuǎn)矩矢量方程，即有 (2-130) (2-131) 122式(2-131)是以轉(zhuǎn)子磁鏈和轉(zhuǎn)子電流矢量表示的轉(zhuǎn)矩方程，也是基于轉(zhuǎn)子磁場轉(zhuǎn)矩控制的基本方程。將式(2-131)以坐標(biāo)分量來表示，則有將式(2-126)代

52、入式(2-132)，可得(2-132) (2-133) 將式(2-121)代入式(2-133)，可得(2-134) 123將式(2-129)代入式(2-134)，可得式(2-133)式(2-135)是在滿足磁場定向約束下的電磁轉(zhuǎn)矩方程，在轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定或變化時均適用，又稱為轉(zhuǎn)矩動態(tài)方程，常被作為基于轉(zhuǎn)子磁場定向的轉(zhuǎn)矩控制方程。當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定時，式(2-133 )變?yōu)?2-135) (2-136) 124在正弦穩(wěn)態(tài)下故式(2-136)與以相量表示的轉(zhuǎn)矩方程式(2-18)相對應(yīng)。1255. 轉(zhuǎn)速方程由式(2-128)，可得將式(2-133)代入式(2-137)，可得(2-137) (2-138)

53、 (2-139) 由式(2-139)可得(2-140) 126轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定或變化時，式(2-137)式(2-140)均適用。在轉(zhuǎn)子磁鏈r恒定情況下，式(2-137)和式(2-138)均可表示為在正弦穩(wěn)態(tài)下，式(2-141)與式(2-20)相對應(yīng)。式(2-137)式(2-140)反映了轉(zhuǎn)差角頻率、轉(zhuǎn)子磁通、定子電流分量和電磁轉(zhuǎn)矩間的關(guān)系。 (2-141) 127應(yīng)從物理本質(zhì)上理解這些物理量間的關(guān)系；MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場定向后， 如圖2-4a和式(2-127)所示，轉(zhuǎn)子電流it將決定于運動電動勢fr，若r保持恒定， 則隨著f增大，轉(zhuǎn)子電流it隨之增加；與此同時，定子電流轉(zhuǎn)矩分量iT也隨之增大，以滿

54、足定、轉(zhuǎn)子磁動勢平衡。隨著iT增大，電磁轉(zhuǎn)矩隨之增加；最后則表現(xiàn)為轉(zhuǎn)矩te與轉(zhuǎn)差頻率f呈線性關(guān)系，如式(2-140)所示。128在正弦穩(wěn)態(tài)下式(2-140)便與式(2-22)相對應(yīng)。式(2-137)式(2-140)常被用于轉(zhuǎn)差頻率矢量控制。 1296. 轉(zhuǎn)子磁場定向感應(yīng)電動機與他勵直流電動機轉(zhuǎn)矩控制的類比三相感應(yīng)電動機矢量控制和矢量圖如圖2-18所示。圖2-18a給出了磁場定向MT軸系內(nèi)感應(yīng)電動機的等效物理模型。圖2-18a中，依靠四對電刷將定、轉(zhuǎn)子繞組都轉(zhuǎn)換為了換向器繞組(其中定子換向器繞組沒有畫出)。 130a) 轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系 圖2-18 三相感應(yīng)電動機矢量控制模型和矢量圖131定

55、子相對MT軸系以電角速度s順時針方向旋轉(zhuǎn)。當(dāng)MT軸系沿轉(zhuǎn)子磁場定向后，M軸與r取得一致，T軸方向上的轉(zhuǎn)子磁場分量t為零。轉(zhuǎn)子相對轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶縭以轉(zhuǎn)差速度f順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子換向器繞組t在磁場r作用下產(chǎn)生了運動電動勢fr，此運動電動勢在線圈內(nèi)產(chǎn)生的電流方向如圖中導(dǎo)體內(nèi)“”或“X”所示。此時，轉(zhuǎn)子換向器繞組t相當(dāng)于直流電動機電樞繞組，定子換向器繞組M相當(dāng)于直流電動機勵磁繞組，轉(zhuǎn)子磁場r相當(dāng)于勵磁磁場f。 132但是，直流電動機電樞繞組與電源相接，電能可以直接輸入電樞，通過調(diào)節(jié)電樞電流即可控制電磁轉(zhuǎn)矩。對于三相感應(yīng)電動機而言，轉(zhuǎn)子繞組是短路的，電能只能由定子端口輸入，再通過電磁感應(yīng)傳遞給轉(zhuǎn)子。轉(zhuǎn)子繞組

56、在轉(zhuǎn)子磁場中運動產(chǎn)生運動電動勢，由此產(chǎn)生轉(zhuǎn)子電流，進而產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩和電磁功率。雖然不能采用直接控制轉(zhuǎn)子電流的方式來控制轉(zhuǎn)矩，但是由定、轉(zhuǎn)子磁動勢平衡可得133電磁轉(zhuǎn)矩則為(2-142) 式(2-142)表明，控制iT即相當(dāng)于控制轉(zhuǎn)子電流it，也就控制了電磁轉(zhuǎn)矩。對于直流電動機，勵磁繞組軸線與電樞繞組軸線在空間正變，當(dāng)勵磁磁場r變化時，不會在電樞繞組中感生變壓器電動勢。134對于三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)子繞組則不然，轉(zhuǎn)子磁場的變化必會在其中感生變壓器電動勢，產(chǎn)生了轉(zhuǎn)子電流im。 為了計及im對轉(zhuǎn)于磁場變化的阻尼作用，與直流電動機電樞繞組相比，圖2-18a中M軸上又多了一個轉(zhuǎn)子換向器繞組m，轉(zhuǎn)子磁場的控制也

57、要比他勵直流電動機勵磁磁場的控制復(fù)雜。135圖2-18b和圖2-18c是磁場定向后磁鏈和電流的動態(tài)矢量圖和穩(wěn)態(tài)矢量圖。通過矢量圖可進一步說明它們的相互關(guān)系和在動態(tài)過程中的變化。至此，通過矢量變換和磁場定向，已經(jīng)在磁場定向MT軸系內(nèi)將三相感應(yīng)電動機變換為一臺等效的直流電動機。盡管這臺等效的直流電動機與真正的他勵直流電動機并不完全相同，但從轉(zhuǎn)矩控制的角度看，作為控制對象，兩者是完全等效的。136b) 磁場定向后磁鏈和電流動態(tài)矢量圖 圖2-18 三相感應(yīng)電動機矢量控制模型和矢量圖137c) 磁場定向后磁鏈和電流穩(wěn)態(tài)矢量圖圖2-18 三相感應(yīng)電動機矢量控制模型和矢量圖138對于ABC軸系，由式(2-4

58、2)，可將式(2-130)改寫為根據(jù)定、轉(zhuǎn)子電流矢量的定義，可將式(2-143)以定、轉(zhuǎn)子三相電流來表示，則有(2-143) 式中，r是圖2-8中轉(zhuǎn)子的空間相位角。(2-144) 139式(2-144)表明，在ABC軸系內(nèi)直接控制電磁轉(zhuǎn)矩非常困難。將三相感應(yīng)電動機由ABC軸系變換到磁場定向MT軸系后，可以得到轉(zhuǎn)矩方程式(2-142)。就可以將三相感應(yīng)電動機的轉(zhuǎn)矩控制，轉(zhuǎn)換成為與直流電動機相同的轉(zhuǎn)矩控制，不僅在穩(wěn)態(tài)下，即使在動態(tài)下也可實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)矩控制。他勵直流電動機的勵磁電流和電樞電流兩者自然解耦，可以單獨控制。140在轉(zhuǎn)子磁場定向MT軸系內(nèi)，iT是純轉(zhuǎn)矩分量，iM是純勵磁分量， 兩者之間不存在

59、耦合， 并可各自獨立地控制，也就實現(xiàn)了解耦?？刂苅T相當(dāng)于控制直流電動機電樞電流ia。 控制iM就相當(dāng)于控制直流電動機勵磁電流if，當(dāng)控制r(imr) 恒定時，轉(zhuǎn)矩與iT具有線性關(guān)系。只不過當(dāng)轉(zhuǎn)子磁場指令r*(imr*)變化時，應(yīng)按式(2-129 )所示的規(guī)律來控制iM，此比例微分環(huán)節(jié)使iM在動態(tài)中能夠強迫勵磁，避免了實際磁通的滯后。141于是，對于控制系統(tǒng)而言，可以借鑒直流系統(tǒng)的控制理論和控制技術(shù)來控制這臺等效的直流電動機，能夠獲得與實際直流電動機相媲美的控制品質(zhì)。但是這種解耦控制只能在磁場定向MT軸系內(nèi)進行，而轉(zhuǎn)矩實際是在ABC軸系內(nèi)生成的。還需要將控制變量iM和iT再變換到ABC軸系，將

60、等效的直流電動機還原為真實的三相感應(yīng)電動機。實際的電磁轉(zhuǎn)矩還是由式(2-144)決定，但經(jīng)過了矢量控制，這個實際轉(zhuǎn)矩必然會與按式(2-142)控制的轉(zhuǎn)矩值相等。1422.3 基于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)磁場定向是矢量控制中必不可少的。磁場定向可分為直接磁場定向和間接磁場定向兩種方式。通常，又將采用前者方式的矢量控制稱為直接矢量控制，將后者稱為間接矢量控制。143直接磁場定向是通過磁場檢測或運算(估計)來確定轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g位置。直接檢測磁場，方法簡單，但由于受電機定、轉(zhuǎn)子齒槽的影響，檢測信號脈動較大，實際上難以應(yīng)用。通常是通過一定的運算估計出轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶?，又將其稱為磁鏈觀測法。間接磁場定向