矩陣形式節(jié)點法

1、關(guān)于矩陣形式的節(jié)點法第一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月網(wǎng)絡(luò)的圖只表明網(wǎng)絡(luò)中各支路的聯(lián)接情況，而不涉及元件的性質(zhì)。 第二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月有向圖 ：標明各支路參考方向的圖稱為有向圖。 圖中支路的參考方句一般與電路中對應(yīng)支路電流或電壓的參考方向一致。第三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月關(guān)聯(lián)矩陣 節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣(node-to-branch incidence matrix) 第四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月若以節(jié)點為參考節(jié)點 第五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2.2 矩陣形式的節(jié)點分析法 其中 A：關(guān)聯(lián)矩陣，(nb)Yb：

2、支路導納矩陣，(bb)Us：支路獨立電壓源向量，(b1) Is：支路獨立電流源向量，(b1) In: 節(jié)點電流源向量參考電路原理下S2-6第六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月矩陣形式節(jié)點分析法求解步驟（1）作網(wǎng)絡(luò)的有向圖，選定參考節(jié)點。（2）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。（3）寫出Yb(s)、Us(s)、Is(s)（4）求節(jié)點電壓向量（5）求支路電壓向量 （6）求支路電流向量 或第七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一、不含受控源、耦合電感元件、無伴 電壓源的網(wǎng)絡(luò)例2-2-1第八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月0iuu(t) 可從到+變化無伴電流源 R 并聯(lián)的內(nèi)阻無窮大第九張，P

3、PT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、含有受控源電路的節(jié)點方程矩陣形式約定：將受控源等效為VCVS、CCCS兩種形式 VCCS VCVS CCVS CCCS 受控源第十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月其中：為單位矩陣，(bb)為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb) 為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)Ye(s)為元件導納矩陣，(bb)對角陣第十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月？第十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月為受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，其元素定義為 ：當支路k與支路i無電流控制關(guān)系時，cki= cik=0;2. 當支

4、路k中的受控電流源受支路i中元件的電流Iei(s)控制，且受控電流源的參考方向與其所在支路電流的參考方向一致時， cki=ki(控制參數(shù))；參考方向相反時， cki= -ki 。行受列控即：行為被控，列為控第十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月P為受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣，(bb)，其元素定義為 ：當支路k與支路i無電壓控制關(guān)系時，pki= pik=0;2. 當支路k中的受控電壓源受支路i中元件的電壓ei(s)控制，且受控電壓源的極性與其所在支路電流的極性一致時， pki=ki (控制參數(shù))；極性相反時， pki= -ki 第十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路

5、導納矩陣不等于無受控源時網(wǎng)絡(luò)的支路導納矩陣。含受控源網(wǎng)絡(luò)的支路導納矩陣Yb(s) 和節(jié)點導納矩陣Yn(s)都不是對稱方陣。 含受控源網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程列寫方法：先將各支路規(guī)范化為不含CCVS和VCCS的標準形式；列寫A、受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣P、受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣C，Is(s)、Us(s)、元件阻抗矩陣Ze(s)；由式2-2-19和式2-2-20求解節(jié)點方程；由式2-2-21求解支路電流。 (2-2-19)(2-2-20)()(1ssee-DZY第十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月以作為參考節(jié)點-第十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月

6、【例2-2-2】列寫矩陣形式的節(jié)點方程，求Ux、Ix、Iy。解：8A電流源支路為無伴獨立電流源支路，先不考慮。 （1）作網(wǎng)絡(luò)有向圖，選4號節(jié)點為參考節(jié)點。 第十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）等效變換，將支路1的電流源和CCVS合并為CCCS；將支路2中的CCVS變換為CCCS 。 第二十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）寫出關(guān)聯(lián)矩陣A。 （4）寫出P、C、Is、Us、Ye。 受控電壓源關(guān)聯(lián)矩陣受控電流源關(guān)聯(lián)矩陣元件阻抗矩陣第二十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（5）編寫MATLAB程序： Ze=1/3 0 0 0 0;0 1 0 0 0;0 0 1

7、/4 0 0;0 0 0 1 0;0 0 0 0 1Ye=inv(Ze);C=0 0 0 0 6;0 0 1 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;0 0 0 0 0;P=C*0;Yb=(eye(size(C)+C)*Ye*inv(eye(size(P)+P);A=1 0 -1 0 0;-1 1 0 0 1;0 -1 1 -1 0;Yn=A*Yb*(A);Is=3;0;0;25;0;Us=0;0;0;0;4;In=-A*Is+A*Yb*Us+-8;0;0; %得到Un=inv(Yn)*InUb=A*Un;Ib=Is+Yb*(Ub-Us) 考慮了無伴獨立電流源支路第二十二張，PPT共五

8、十二頁，創(chuàng)作于2022年6月無伴電流源的另一種處理方式電路原理下冊：P32 如果網(wǎng)絡(luò)中含有無伴電壓源支路，為了寫出支路導納矩陣，應(yīng)將該電壓原作適當?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免支路導納矩陣中出現(xiàn)無窮大元素。 如果網(wǎng)絡(luò)中含有無伴電流源支路，為了寫出支路阻抗矩陣，應(yīng)將該電流源作適當?shù)霓D(zhuǎn)移，以避免在支路阻抗中出現(xiàn)無窮大元素。第二十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第一次作業(yè)：1 簡要回答矩陣形式節(jié)點分析法求解步驟2 利用無伴電流源的轉(zhuǎn)移方法，重新求解本課件中例2-2-1（即下圖）。 要求繪制出電流轉(zhuǎn)移后的等效電路圖，有向圖，并寫出關(guān)聯(lián)矩陣，支路導納矩陣，電壓源向量和電流源向量。第二十四張，PPT共五十二頁

9、，創(chuàng)作于2022年6月本次課到此第二十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)頻域知識回顧第二十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月電阻元件 第二十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月電容元件 第二十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域?qū)Ъ{復(fù)頻域阻抗注意參考方向第二十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月電感元件 第三十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)頻域的戴維寧模型復(fù)頻域的諾頓模型復(fù)頻域?qū)Ъ{復(fù)頻域阻抗注意參考方向第三十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)頻域阻抗(complex frequen

10、cy-domain impedance) ：復(fù)頻域?qū)Ъ{(complex frequency-domain admittance) ：零狀態(tài)無源二端元件的電壓象函數(shù)與電流象函數(shù)之比。零狀態(tài)無源二端元件的電流象函數(shù)與電壓象函數(shù)之比。第三十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月耦合電感元件 第三十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月受控源 第三十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 只需將時域模型中的變量改為復(fù)頻域變量。第三十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月三、含有耦合電感元件電路的節(jié)點方程矩陣形式約定：若耦合電感元件為非零狀態(tài)，采用附加電源的方式等效 耦合電感第三

11、十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月其中：Zb(s)為元件阻抗矩陣，(bb) 假設(shè)電路中不含受控源，如果含有，則按前述方法進行。第三十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月 對于不含耦合電感元件和受控源的網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點導納矩陣是一個對稱方陣，其主對角線上的每一元素是相應(yīng)節(jié)點的自導納，非主對角線上的元素則是相關(guān)節(jié)點的互導納。 對于含有耦合電感元件、不含受控源的網(wǎng)絡(luò)，支路導納矩陣Yb(s)=Ye(s)= Z-1e(s) 如果耦合電感元件是非零狀態(tài)，可繪出耦合電感元件的復(fù)頻域模型，進而寫出元件阻抗矩陣和支路電壓源向量。 網(wǎng)絡(luò)的支路阻抗矩陣

12、不再是對角方陣，而是一個對稱方陣，其中非主對角線上的元素是互感阻抗。第三十九張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月b(s)元素定義為 ：當支路k與支路i無耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗，第k行和第i行的其它元素皆為零;2.當支路k與支路i間存在耦合元件時，zkk、zii分別為支路k與支路i的元件阻抗（自感阻抗）， zki、 zik為互感阻抗（需判斷正、負），第k行和第i行的其它元素皆為零。b(s)為對稱陣第四十張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例. 寫出下圖所示網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點方程的矩陣形式。圖中R1 =1，R3 =2，C2 =0.2F，L4 =1H，L5 =2

13、H，us2=5V，is1=2A，M45=0.1H，i4(0)=1A，i5(0)=0.5A，uc2(0)=1V。，450第四十一張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十二張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月方法（2）模型替換 將耦合電感元件用受控源等效模型（圖1-2-9）代替，再列寫節(jié)點方程。 圖1-2-9【例2-2-4】將【例2-2-3】中耦合電感元件用受控源模型代替。 第四十四張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）支路導納矩陣 可直接列寫 對比支路方程矩陣形式,可知，耦合電感元件將影響支路導納矩陣中的元素 、 、 、 ： 支路方程矩陣形式第四十五張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十六張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月U1(s)U2(s)I1(s)I2(s)L1i1(0-)+Mi2(0-)L2i2(0-)+Mi1(0-)sL1sL2sM+二端口耦合電感元件復(fù)頻域模型 第四十七張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月同時，耦合電感元件還將影響支路獨立電流源向量分別在 與支路對應(yīng)的行加上 和 第四十八張，PPT共五十二頁，創(chuàng)作于2022年6月【例2-2-5】用Yb(s)的直接列寫法求解 支路導納矩陣i1R1R3C2i2uC2us2i4M4