242與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第4課時)

1、教案24.2.3 圓與圓的位置關(guān)系授課教師：鄭紅清清水河鎮(zhèn)中心學(xué)校24.2.3 圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能（1）理解并掌握兩個圓的五種位置關(guān)系的概念以及有關(guān)性質(zhì)（2）能夠利用兩個圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)（判定）解決有關(guān)問題。2、過程與方法（1）通過實(shí)際問題的探究，使學(xué)生抽象出兩個圓的位置關(guān)系等概念，并在講解的過程中逐步加深理解。（2）在探索兩個圓的位置關(guān)系時，學(xué)會使用“分類討論”的思想和方法。3、情感、態(tài)度與價值觀學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動，感受兩個圓的位置關(guān)系以及性質(zhì)（判定），培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“類比”的思維方法，提高學(xué)生的動手操作和探索能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)

2、：兩個圓的五種位置關(guān)系的概念以及性質(zhì)（判定）。2教學(xué)難點(diǎn)：（1）兩圓的內(nèi)切與外切的判定方法，它是兩圓各種位置關(guān)系的分界線，如何把觀察到的現(xiàn)象變成數(shù)學(xué)的表達(dá)是關(guān)鍵，也是今后應(yīng)用的核心。（2）利用兩個圓之間的五種關(guān)系以及性質(zhì)（判定）解決實(shí)際問題3.突破重難點(diǎn)的方法：從實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會兩個圓之間的五種關(guān)系以及性質(zhì)（判定）。引導(dǎo)學(xué)生體會它們的應(yīng)用，并通過課堂練習(xí)對有關(guān)知識進(jìn)行鞏固。教學(xué)方法觀察探究歸納法教具準(zhǔn)備：圓規(guī)，三角尺，自制小圓 教學(xué)過程一.回顧與思考 教師提問，學(xué)生回答。你還記得點(diǎn)與圓的位置關(guān)系嗎？直線與圓的位置關(guān)系呢？我們是如何判定直線與圓的位置關(guān)系的？ 二、探索新知 活動1、確定圓

3、的五種位置關(guān)系 請每位同學(xué)拿出你準(zhǔn)備好的圓與小組其他同學(xué)一起完成下面的活動，四人一組討論你們能得到什么結(jié)論 （1）把兩個圓放在一個平面內(nèi)，固定一個圓（O1），向O1平移另一個圓（O2），觀察O1與O2有幾種位置關(guān)系？可以發(fā)現(xiàn)，會出現(xiàn)以下五種情況： （1）圖（a）中，兩個圓有_公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離； （2）圖（b）中，兩個圓有_公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切 （3）圖（c）中，兩個圓有_公共點(diǎn)，那么就說兩個圓相交 （4）圖（d）中，兩個圓有_公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相切為了區(qū)分（b）和（d）圖，把（b）圖叫做外切，把（d）圖叫做內(nèi)切 （5）圖（e）中，兩個圓有_公共點(diǎn)，那么就說這兩個圓相離

4、，為了區(qū)分圖（a）和圖（e），把圖（a）叫做外離，把圖（e）叫做內(nèi)含 圖（f）是（e）的一種特殊情況-圓心相同，我們把它稱為同心圓活動2，動動腦有發(fā)現(xiàn)舉例生活中的實(shí)際應(yīng)用.（設(shè)計意圖：讓學(xué)生結(jié)合初學(xué)的“五種位置關(guān)系”，例舉出生活中圓與圓的位置關(guān)系的實(shí)例，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)是源于實(shí)踐又運(yùn)用于生活。）活動3，探索d與R和r的數(shù)量關(guān)系問題（分組討論）如果兩圓的半徑分別為R和r（r R +r； 外切只有一個交點(diǎn)，結(jié)合圖（a），也很明顯d= R +r；相交有兩個交點(diǎn)，如圖兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，連接O1A和O2A，很明顯R-rdR+r；內(nèi)切是內(nèi)含加相切，因此d=R-r；內(nèi)含是0dR-r（其中d=0，兩圓同心）反

5、之，同樣成立，因此，我們就得到一組數(shù)量關(guān)系（老師填完表格）為了方便學(xué)生記憶，將這五種位置關(guān)系用數(shù)軸表示為：內(nèi)含 相交 外離 R-r R+r 內(nèi)切 外切課堂練習(xí)：利用上述方法解決P101練習(xí)1。（學(xué)生自己解決以鞏固圓與圓五種位置關(guān)系的判定。）活動3，探索有趣的對稱性（設(shè)計意圖：通過折疊使學(xué)生認(rèn)識連心線，并根據(jù)圓的對稱性直觀的了解連心線的特點(diǎn)，公共弦與連心線的關(guān)系，切點(diǎn)與連心線的關(guān)系（兩圓相交，連心線垂直平分公共弦；兩圓相切，切點(diǎn)在連心線上）。三.例題解析（設(shè)計意圖：這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生由被動地接受知識變?yōu)橹鲃拥孬@取知識分散了難點(diǎn)，把圓心距與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系分解成若干

6、個學(xué)生易于理解的問題，達(dá)到了突破難點(diǎn)的目的） 例1如圖1所示，O的半徑為5cm，點(diǎn)A為O外一點(diǎn)，OA=8cm，以A為圓心作一個圓與O外切，這個圓的半徑是多少？ (1) (2) 以A為圓心作一個圓與O內(nèi)切呢？ 分析：（1）兩圓外切時，以A為圓心的圓與O的圓心距d=rO+rA；（2）A與O相內(nèi)切，以A為圓心的圓與O的圓心距d=rA-rO解：如圖（2）所示，（1）設(shè)A和O外切于點(diǎn)P1，則P1A=OA-O P1=8-5=3所以A的半徑為8cm（2）設(shè)A和O內(nèi)切于點(diǎn)P2，則P2A=OA+O P2=8+5=13所以A的半徑為22cm例2兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示（點(diǎn)O，O是圓心），分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小分析：要求TPN，其實(shí)就是求OPO的角度，很明顯，POO是正三角形，如圖所示解：如圖所示O，O是等圓OP= PO= OOOPO是等邊三角形OPO=600TP、NP分別為兩圓的切線OPT=NPO=900TPN=3600-900-900 -600 =1200 四、鞏固練習(xí) 教材P101 練習(xí)2,3 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 1、圓與圓位置關(guān)系有哪些 ？2、與位置關(guān)系相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。布置作業(yè)