單因子組合優(yōu)化在指數(shù)增強策略中的應用

1、1、 因子評價方法對多因子策略的影響因子評價體系在多因子策略中有篩選有效因子的作用，篩選的功能體現(xiàn)在兩個方面：首先是選擇哪些因子納入到收益模型中，其次是收益模型中的因子權重該如何分配。本文將著重探討因子評價方法對因子權重分配的影響。、 常用的因子評價方法因子投資的本質(zhì)是通過構造投資組合的方式實現(xiàn)對目標因子的投資，從而獲取因子的超額收益。因此，從因子投資的本質(zhì)出發(fā)，“低成本、可復制”是因子評價有意義的前提以此為出發(fā)點，傳統(tǒng)的因子評價方法均存在一定缺陷。較為常見的因子評價方法包括信息系數(shù)法、分組測試法以及截面回歸法。信息系數(shù)法只能反映因子的線性預測能力，無法展示因子與收益率的非線性關系；而且對于使

2、用 ICIR 加權方法構造的收益模型來說，信息系數(shù)評價方法會高估空頭效應強的因子。分組回測法難以完全剝離其它因子的影響，而且相對于基準容易產(chǎn)生較大的風格偏離。截面回歸法在數(shù)學上更加嚴謹，但是得到的組合不具備可投資性，因子收益在實際投資中無法復制。表 1：因子評價方法對比評價方法觀測指標優(yōu)點缺點信息系數(shù)法ICRank-IC ICIR計算簡單，含義清晰只反映了因子的線性預測能力；沒有考慮到做空限制。分組回測法多空組合收益多頭組合相對基準超額收益直觀的觀測因子預測能力以及時序穩(wěn)定性難以完全剝離其它因子的影響；相對于基準容易產(chǎn)生較大風格偏離。截面回歸法Barra 純因子組合收益FM 檢驗顯著性水平嚴格

3、控制風險因子的暴露可投資性差，復現(xiàn)困難。資料來源：、 投資約束限制因子有效性通過對比各評價方法的優(yōu)缺點可以看到，因子評價與現(xiàn)實表現(xiàn)不符都是由實際的投資約束導致的。實際投資中投資組合受到規(guī)則和主觀偏好等影響，存在一定程度的投資約束具體來看，可以劃分成剛性約束和柔性約束兩類。其中剛性約束主要來源于交易規(guī)則限制、產(chǎn)品風格限制等因素，例如 A 股市場中的賣空限制、基金持倉個股權重上限限制等；柔性約束則是來源于策略本身的風格偏好，例如對行業(yè)的主動偏離、對某些風格因子的主動偏離等。圖 1：投資約束資料來源：、 組合優(yōu)化視角的單因子研究綜合考慮傳統(tǒng)因子評價方法的優(yōu)缺點后，我們認為，本著收益可復制的原則，在單

4、因子測試的過程中控制風險暴露能夠更好的監(jiān)測因子在實際投資的表現(xiàn)。我們使用組合優(yōu)化的方法對因子組合進行調(diào)整，目標函數(shù)設置為最大化因子暴露。除此之外，我們還可以通過添加約束條件的方式使因子組合盡可能接近實際投資。具體來說，我們對因子進行去極值、標準化和中性化等預處理操作之后，還進一步對股票權重進行如下優(yōu)化：其中，為因子暴露， 為待優(yōu)化的投資組合權重，優(yōu)化目標為最大化投資組合因子暴露。如果因子暴露能夠有效的預測個股 Alpha，優(yōu)化目標等價于最大化投資組合中的 Alpha。約束條件 1： 為個股的風格因子暴露矩陣，為基準指數(shù)的成分股權重，該條件約束了組合相對基準指數(shù)的風格偏離幅度。約束條件 2： 為

5、個股的行業(yè)暴露矩陣，該條件約束了組合相對基準指數(shù)的行業(yè)偏離幅度。我們將約束組合的行業(yè)權重與基準指數(shù)一致。也即、均為 0。 約束條件 3：約束組合相對基準指數(shù)成分股權重的最大偏離幅度，我們將偏離幅度設置為 2%，也即，。約束條件 4：為個股是否屬于基準指數(shù)成分股的示性函數(shù)，約束組合在基準指數(shù)成分股權重的上下限。我們將約束組合在基準指數(shù)成分股權重的下限為 80%，也即，。約束條件 5：約束組合的權重上限與下限，下限大于零可以限制賣空。約束條件 6：約束組合中個股權重和為 1。在后續(xù)的測試中，回測區(qū)間為 2010 年 1 月 4 日2020 年 12 月 31 日；股票池選擇中證 800，基準指數(shù)選

6、擇滬深 300 指數(shù)和中證 500 指數(shù)；風格暴露偏離約束選擇市值和行業(yè)風格與基準指數(shù)一致，其中行業(yè)基準選擇中信一級行業(yè)分類。、 傳統(tǒng)評價方法的“紙面收益”使用組合優(yōu)化的方法能夠刻畫因子在嚴格控制風險暴露之后對多因子模型的收益貢獻。相比于傳統(tǒng)評價方法更加嚴苛。舉例來看，情緒類因子通常在空頭端有較高收益，因此我們選擇換手率相對波動率因子為例進行對比，具體計算方法為股票近 20 個交易日換手率的標準差：下圖展示了因子的信息系數(shù)法、分組回測法以及組合優(yōu)化回測幾種方法的統(tǒng)計結果。由于情緒類因子的收益能力更多的來自于空頭端，因此，幾種傳統(tǒng)評價方法得到結果均為持續(xù)有效多空收益持續(xù)穩(wěn)定，RankIC 為 5

7、.98%。組合優(yōu)化方法加入了多個限制條件，因子的有效性明顯下降，而且在 2016 年之后開始失效。為了對比優(yōu)化前后的因子有效性差異，我們還計算了經(jīng)過組合優(yōu)化后的投資權重與下一期股票收益率的秩相關系數(shù)，命名為權重 IC。約束條件對因子影響越大，權重 IC 相比于因子值 IC 下降幅度越大。圖 2：換手率相對波動率因子多空凈值曲線圖 3：換手率相對波動率因子月度 RankIC資料來源：Wind，注：回測區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，下同資料來源：Wind，圖 4：換手率相對波動率因子多頭凈值曲線圖 5：換手率相對波動率因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind

8、，我們對比了換手率相對波動率因子多空收益、多頭超額收益以及組合優(yōu)化收益。通過對比多空組合與多頭相對基準組合可以看到，該因子在 2017 年之后，多頭端收益下滑明顯，雖然多空組合依然可以獲得穩(wěn)定收益，但是多頭相對于基準已經(jīng)無法獲得正向收益。進一步對比組合優(yōu)化收益與多頭相對基準收益可以看到，控制了與基準指數(shù)的行業(yè)、市值和權重的偏離之后，因子表現(xiàn)進一步下降，日度勝率為 51.43%，且 2017年之后持續(xù)低于 50%，處于失效狀態(tài)，超額夏普比率僅為 0.49。因子值 RankIC為 3.04%，為有效因子，但是控制了風格暴露之后，權重 IC 下降為 1.33%。可以預想，該因子很難為收益模型提供增量

9、信息。圖 6：換手率相對波動率因子凈值曲線對比資料來源：Wind，年份日度年化超額收益 年化超額波動超額平均平均平均超額最大回撤最大回撤表 2：換手率相對波動率因子組合優(yōu)化業(yè)績指標勝率夏普比率換手率權重 IC因子值 IC最大回撤起始日期結束日期201052.94%18.22%6.74%2.118.69%1.40%2.12%2.82%2010/5/122010/5/25201156.97%20.05%5.55%2.899.00%1.35%3.39%3.37%2011/1/252011/3/28201252.67%6.84%5.12%0.557.92%0.66%2.85%3.82%2012/1/1

10、62012/3/9201355.46%13.35%6.58%1.428.67%2.01%2.51%3.44%2013/4/102013/7/3201451.02%7.72%5.68%0.658.36%1.48%3.01%4.42%2014/1/22014/2/10201548.36%7.09%10.39%0.309.64%2.07%2.60%14.15%2015/9/22015/10/23201657.38%22.00%6.08%2.968.37%2.01%4.40%3.07%2016/3/112016/3/30201745.90%-1.08%5.92%-0.868.11%0.82%2.83%

11、4.43%2017/4/242017/9/13201846.91%-9.23%6.40%-2.077.63%0.52%3.10%10.46%2018/1/22018/7/17201947.54%0.27%6.65%-0.567.57%1.04%3.53%7.74%2019/1/32019/3/11202050.83%1.14%8.04%-0.367.95%1.31%3.03%7.65%2020/1/22020/2/25總計51.43%7.35%6.80%0.498.35%1.33%3.04%18.51%2017/4/242020/2/25資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；?/p>

12、測區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為日度，股票池為中證 800 成分股。2、 因子測試結果我們從估值、情緒、成長、盈利等維度出發(fā)，構造了常見因子，具體明細在附錄中展示。本章節(jié)我們從每個維度中挑選出具有代表性的因子進行展示。結果顯示，情緒類因子受約束影響較大，成長、盈利及估值維度在增加了各種約束條件后依然表現(xiàn)穩(wěn)定?？紤]到不同類型因子的衰減周期差異，技術類因子回測周期為日度，基本面因子為周度。、 情緒類因子：空頭貢獻明顯，受約束影響較大情緒類是一個較為粗糙的分類，還可以進一步劃分為動量、流動性、波動率等類別。我們在各細分類別中分別選擇了市場上常用的 1 月反轉因子、換手

13、率相對波動率因子、非流動性因子以及 20 日平均換手率因子。從回測結果中可以看到，單因子組合優(yōu)化方法得到的結果與傳統(tǒng)方法差異較大，組合優(yōu)化后依然有效的因子有 1 月反轉因子、換手率相對波動率因子，但是收益下降明顯，年化超額收益率僅 7%左右。非流動性因子與 20 日平均換手率因子完全失效，日度勝率低于 50%。圖 7：1 月反轉因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 8：換手率相對波動率因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，圖 9：非流動性因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 10：20 日平均換手率因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，表 3：情緒類因子業(yè)績指標對比因子名稱日度

14、勝率年化超額收益年化超額波動超額夏普比率平均換手率平均權重 IC平均因子值 IC超額最大回撤1 月反轉54.83%7.76%16.48%0.2316.92%0.91%3.50%59.32%換手率相對波動率55.37%7.13%12.40%0.258.41%1.26%2.99%48.24%非流動性50.34%2.75%7.92%-0.1617.15%0.99%1.99%43.20%20 日平均換手率49.16%1.84%7.12%-0.305.89%0.66%2.05%31.30%資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻

15、率為日度。、 基本面因子：超額收益穩(wěn)健經(jīng)過組合優(yōu)化測試我們發(fā)現(xiàn)，盈利能力、成長性以及估值三個類別的因子均表現(xiàn)穩(wěn)定，中低頻量化投資中，投資者更傾向于選擇與主動投資邏輯相符合的基本面因子。、盈利能力盈利能力類因子我們選擇了單季度 GPOA、單季度 ROE、季度 ROE 穩(wěn)定性和綜合 ROIC 四個因子，其中綜合 ROIC 因子是 ROIC 的成長性、穩(wěn)定性和持續(xù)性的合成因子。四個因子在傳統(tǒng)評價方法中均為有效因子。經(jīng)過組合優(yōu)化測試后，盈利能力類因子表現(xiàn)依然穩(wěn)健，單季度 GPOA、單季度 ROE、以及綜合 ROIC 三個因子年化超額收益率均超過 10%。圖 11：單季度 GPOA 因子組合優(yōu)化凈值曲線

16、圖 12：單季度 ROE 因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，圖 13：ROICenchance 因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 14：季度 ROE 穩(wěn)定性因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，表 4：盈利類因子業(yè)績指標對比因子名稱日度勝率年化超額收益年化超額波動超額夏普比率平均換手率平均權重 IC平均因子值 IC超額最大回撤單季度 GPOA54.04%11.16%6.08%1.181.29%1.04%2.14%14.59%單季度 ROE53.02%11.49%5.90%1.271.48%1.20%2.39%12.95%ROIC-enchance55.81

17、%14.64%5.58%1.911.50%1.49%2.99%11.89%季度 ROE 穩(wěn)定性50.52%4.03%5.63%0.010.81%0.83%1.70%9.00%資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%。回測區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為周度。、成長類成長類因子我們挑選了 ROE 同比、SUE 因子進行測試，傳統(tǒng)方法下上述兩個因子均為有效因子。經(jīng)過組合優(yōu)化測試后，成長類因子整體表現(xiàn)依然穩(wěn)健，超額年化收益率均超過 10%。其中 SUE 因子超額夏普比率為 1.97。圖 15：ROE 同比因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 16：SUE 因子組合優(yōu)化凈值

18、曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，表 5：成長類因子業(yè)績指標對比因子名稱日度勝率年化超額收益年化超額波動超額夏普比率平均換手率平均權重 IC平均因子值 IC超額最大回撤ROE 同比55.88%10.19%13.62%0.451.50%0.76%2.64%26.68%SUE55.66%14.61%5.38%1.971.57%1.33%2.86%5.20%資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為周度。、估值類估值類因子我們選擇了 PEG、市凈率、經(jīng)營市盈率以及 PBROE 四個因子進行測試，傳統(tǒng)方法下估值類因

19、子在 2019 年之前有效，之后處于反向失效狀態(tài)。經(jīng)過組合優(yōu)化測試后，2019 年之后依然反向失效，但是整體表現(xiàn)有所提升。圖 17：PEG 因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 18：市凈率倒數(shù)因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，圖 19：經(jīng)營市盈率因子組合優(yōu)化凈值曲線圖 20：PB-ROE 因子組合優(yōu)化凈值曲線資料來源：Wind，資料來源：Wind，因子名稱日度年化年化超額平均換手率平均平均超額表 6：盈利類因子業(yè)績指標對比勝率超額收益超額波動夏普比率權重 IC因子值 IC最大回撤市凈率50.27%6.02%8.46%0.241.59%1.29%1.86%28.65%PEG51.5

20、5%6.78%5.74%0.481.70%0.78%1.94%13.05%經(jīng)營市盈率51.17%6.66%7.00%0.381.80%1.19%1.96%19.49%PBROE51.55%7.56%6.98%0.512.07%1.25%2.19%13.15%資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為周度。3、 逐步放開約束條件研究因子性質(zhì)上一章節(jié)我們挑選了一些典型的因子進行組合優(yōu)化測試，情緒類因子受約束條件影響較大，盈利、成長和估值類因子表現(xiàn)穩(wěn)定。但是我們依然無法知曉因子表現(xiàn)的變化具體來自于哪些約束。本章節(jié)我們將采用

21、逐步放開約束的方法研究因子性質(zhì)。在單因子研究過程中，我們通常會對因子的風格特征進行分析。例如目標因子與市值因子的相關性，目標因子的行業(yè)特征等。組合優(yōu)化研究框架下，我們可以通過對目標函數(shù)施加軟約束，并將約束結果與原始組合結果進行對比，從而研究因子特性對因子實際效果的影響。我們可以用下面兩種方法衡量因子受約束條件的影響程度。原始組合績效與目標約束組合績效的相關性原始組合股票權重與目標約束優(yōu)化權重的相關性需要說明的是，我們所使用的目標函數(shù)為最大化因子暴露，如果完全不施加約束，最終得到的結果為因子值最大的股票權重為 1，與實際需求不符。因此需要對股票數(shù)量加以約束，一般做法為構造啞變量, 并添加約束條件

22、:添加了股票數(shù)量約束的優(yōu)化問題變成了混合布爾型凸優(yōu)化，求解效率低，難度較大，因此我們并不建議直接添加股票數(shù)量約束，而是通過其它凸約束間接控制股票數(shù)量。在添加了上一章節(jié)提到的全部約束后，股票數(shù)量可以維持在 4070 只，較為合理。因此我們令添加了全部約束的組合為原始組合，逐個放開約束研究因子性質(zhì)。若放開約束后，股票數(shù)量變動較大，我們采用手動剔除的方法將股票數(shù)量維持一致。放開個股權重上下限約束后，以中證 500 指數(shù)為業(yè)績基準的測試股票數(shù)量上升至 400 只，下圖為 1 月反轉因子的權重分布圖，大多數(shù)股票的權重集中在0.2%左右。而原始組合在以滬深 300 指數(shù)為業(yè)績基準的測試中的股票數(shù)量為 50

23、 只左右，在以中證 500 指數(shù)為業(yè)績基準的測試中股票數(shù)量為 60 只左右。因此，我們對放開個股權重上下限約束組合的股票數(shù)量進行手動剔除，保留因子值大的股票，使之與標準組數(shù)量匹配，被剔除股票的權重按比例分配到被留存股票中。圖 21：放開個股權重上下限約束后，股票權重分布圖資料來源：Wind，標準組由于施加了全部約束條件，相比于傳統(tǒng)測試結果，有效性大大降低。情緒類因子受影響最大，以滬深 300 指數(shù)為業(yè)績基準的測試超額夏普比率為負，以中證 500 指數(shù)為業(yè)績基準的測試超額夏普比率小于 1。盈利能力和成長性因子受約束影響不大，但是在不同股票池中表現(xiàn)差異較大。估值類因子在約束前后以及不同股票池中均表

24、現(xiàn)相近。表 7：標準組因子表現(xiàn)（業(yè)績基準：滬深 300）信息比率平均 股票數(shù)量日度年化年化超額勝率超額收益超額波動夏普比率因子類別因子名稱1 月反轉51.58%4.22%6.63%0.031.23% 59.33換手率相對波動率 50.26%2.30%4.36%-0.391.15% 58.08情緒20 日平均換手率49.51%0.33%4.55%-0.810.76%57.37非流動性50.83%-1.40%5.71%-0.950.94% 59單季度 ROE55.54%7.26%4.10%0.800.97% 54.91單季度 GPOA54.19%5.75%4.27%0.410.87% 74.3盈利

25、能力ROIC-enchance57.28%9.42%3.78%1.431.31% 56.79季度 ROE 穩(wěn)定性51.62%2.94%4.15%-0.260.64%51.64ROE 同比56.26%8.12%4.82%0.850.98% 52.58SUE56.26%8.16%4.24%0.980.99%50.92成長市凈率50.79%3.44%5.63%-0.101.10% 52.19PEG53.92%6.29%4.59%0.500.99% 52.14估值PBROE51.89%4.93%4.77%0.201.19%57.85經(jīng)營市盈率51.96%5.42%4.85%0.291.05% 55.3

26、5資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。信息比率平均 股票數(shù)量日度年化年化超額勝率超額收益超額波動夏普比率因子類別因子名稱表 8：標準組因子表現(xiàn)（業(yè)績基準：中證 500）1 月反轉52.07%6.43%7.85%0.311.22% 55.57換手率相對波動率 53.21%9.27%5.93%0.891.59% 58.45情緒20 日平均換手率51.32%5.88%6.38%0.290.97%58.86非流動性52.30%5.67%6.75%0.251.36% 61.18單季度 R

27、OE55.47%13.35%5.14%1.820.90% 59.55單季度 GPOA53.88%9.49%5.28%1.040.70% 61.79盈利能力ROIC-enchance57.92%15.88%5.00%2.381.16% 59.79季度 ROE 穩(wěn)定性51.77%6.15%4.96%0.430.77%59.74ROE 同比56.71%13.51%4.96%1.920.69% 54.63SUE56.79%14.24%4.93%2.080.89%59.89成長市凈率51.09%3.99%6.50%0.000.87% 59.63PEG52.60%7.15%5.43%0.580.78% 5

28、9.8估值經(jīng)營市盈率53.09%7.53%6.22%0.570.97% 60.22PBROE51.47%5.66%5.96%0.280.78%59.36資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。、 剛性約束剛性約束是因子測試的最基本約束，如果施加剛性約束之后，因子的收益大幅下滑，那么該因子不滿足最基本的投資要求。在 A 股市場中剛性約束包括賣空限制、單只股票權重上限等。我們可以借助因子的多空貢獻度來考察因子收益來源于多空兩端的比例。多空貢獻度也是出于對賣空限制的考量，若因子的多數(shù)收益

29、來源于空頭，那么其實用性將大打折扣。此外，如果因子空頭端貢獻較強，但是多頭端收益一般，使用信息系數(shù) IC 依然會判定該因子有效，進而在收益模型中給予較高的因子權重。在組合優(yōu)化回測的框架下，我們可以通過對比賣空限制約束前后的因子表現(xiàn)來展示多空貢獻度信息。原始組合：施加全部約束，約束條件1,2,3,4,5,6。對比組合：權重上下限約束設置為-1,1，放開基準指數(shù)成分股權重偏離約束，約束條件1,2,4,6。觀察優(yōu)化后的股票權重我們發(fā)現(xiàn)，若放開剛性約束，其優(yōu)化結果將與分組測試法相近。下圖為原始組合與對比組合的股票權重，放開了剛性約束后的組合優(yōu)化，股票權重跟隨因子值的方向優(yōu)化至上限與下限。為了維持股票數(shù)

30、量具有可比性，對比組合我們使用多空組合法進行代替。圖 22：原始組合股票權重圖 23：對比組合股票權重資料來源：Wind，資料來源：Wind，從業(yè)績基準角度來看，以中證 500 作為基準時受剛性約束影響更大，因子信息比率相比于標準組上升明顯。因子類別來看，情緒類因子由于收益大多來自于空頭，受剛性約束影響更大；成長、盈利以及估值類因子受剛性約束影響較小。表 9：放開剛性約束因子表現(xiàn)（業(yè)績基準：滬深 300）平均股票數(shù)量組合績效相關性標準組信息比率信息比率超額夏普比率年化超額波動年化超額收益日度勝率因子名稱因子類別1 月反轉53.92%2.42%7.67%-0.212.47%1.23%69.63%

31、 50換手率相對波動率53.85%1.78%5.58%-0.401.89%1.15%67.92% 50情緒20 日平均換手率52.45%0.96%5.68%-0.541.33%0.76%74.47%50非流動性53.02%-1.02%7.16%-0.701.35%0.94%70.82% 50單季度 ROE53.58%3.01%5.68%-0.171.08%0.97%82.30% 50單季度 GPOA53.70%3.79%6.50%-0.030.94%0.87%53.47% 50盈利能力ROIC-enchance55.20%3.62%5.96%-0.061.45%1.31%68.61% 50季度

32、 ROE 穩(wěn)定性52.94%1.41%5.80%-0.450.76%0.64%59.39%50ROE 同比54.15%4.07%6.15%0.011.43%0.98%64.13% 50SUE54.52%2.71%6.28%-0.211.19%0.99%64.03%50成長市凈率53.32%1.09%6.26%-0.471.28%1.10%77.04% 50PEG53.85%2.31%5.50%-0.311.20%0.99%69.57% 50估值PBROE53.66%2.11%6.10%-0.311.31%1.19%66.49%50經(jīng)營市盈率52.90%1.62%5.73%-0.421.01%1

33、.05%72.56% 50資料來源： Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。表 10：放開剛性約束因子表現(xiàn)（業(yè)績基準：中證 500）平均股票數(shù)量組合績效相關性標準組信息比率信息比率超額夏普比率年化超額波動年化超額收益日度勝率因子名稱因子類別1 月反轉55.05%8.41%4.61%0.964.04%1.22%78.07% 60換手率相對波動率55.28%8.48%3.92%1.143.60%1.59%77.75% 60情緒20 日平均換手率53.73%6.11%4.07%0.522.44%

34、0.97%74.24%60非流動性54.30%4.80%4.03%0.202.83%1.36%75.54% 60單季度 ROE57.73%7.47%2.78%1.252.07%0.90%74.87% 60單季度 GPOA57.20%6.37%2.72%0.871.44%0.70%74.41% 60盈利能力ROIC-enchance59.24%7.86%2.50%1.541.98%1.16%76.60% 60季度 ROE 穩(wěn)定性55.32%4.05%2.84%0.021.40%0.77%77.96%60ROE 同比59.92%8.60%2.63%1.751.83%0.69%69.87% 60SU

35、E57.13%6.72%2.62%1.041.47%0.89%71.05%60成長市凈率51.06%3.42%4.10%-0.141.49%0.87%85.01% 60PEG54.37%5.81%3.21%0.561.54%0.78%69.99% 60估值經(jīng)營市盈率55.13%5.44%3.56%0.401.68%0.97%72.79% 60PBROE53.28%4.95%3.79%0.251.72%0.78%81.05%60資料來源： Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%。回測區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。、 行業(yè)與市值

36、約束在實際組合優(yōu)化中，為了增強風險控制，還會對風格因子暴露進行控制，一般會控制組合的行業(yè)和市值因子暴露與基準指數(shù)偏差在一個較小的范圍內(nèi)。此外，金融類企業(yè)由于業(yè)務構成等特殊性，一般需要單獨進行建模。因此，我們構造了兩個對比組合進行研究：原始組合：施加全部約束，約束條件1,2,3,4,5,6。對比組合 1：銀行、非銀行金融完全中性，其它行業(yè)暴露與行業(yè)市值暴露偏離不超過 2%，約束條件1,2,3,4,5,6。對比組合 2：行業(yè)暴露與行業(yè)市值暴露不做約束，約束條件3,4,5,6。從業(yè)績基準角度來看，以滬深 300 作為基準時受行業(yè)影響更大，行業(yè)暴露與市值暴露完全不做約束的情況下，組合績效相關性較低。按

37、因子類別角度來看，盈利能力類因子受約束影響更大，其中單季度 GPOA 因子的組合績效相關性僅 39.44%；成長與估值類因子受影響相對較小。因子類別因子名稱日度勝率年化超額收益年化超額波動超額夏普比率信息比率標準組組合績效信息比率相關性平均股票數(shù)量1 月反轉51.43%4.90%7.09%0.131.11%1.23%92.01%50.46情緒換手率相對波動率50.98%非流動性50.68%2.38%-1.97%4.45%6.47%-0.36-0.920.91%0.79%1.15%92.96%0.94%93.22%51.0451.1620 日平均換手率50.11%-0.30%4.74%-0.91

38、0.60%0.76%93.90%50.39單季度 GPOA55.02%6.59%5.11%0.510.88%0.87%92.78%66.39盈利能力單季度 ROE54.49%ROIC-enchance55.62%7.92%8.71%4.55%4.28%0.861.100.91%1.18%0.97%93.76%1.31%92.59%45.5448.26季度 ROE 穩(wěn)定性51.17%3.29%4.14%-0.170.76%0.64%91.72%47.18ROE 同比55.66%8.21%4.66%0.901.00%0.98%95.58%49.24SUE55.73%8.60%4.21%1.091.

39、02%0.99%94.66%47.16市凈率50.38%3.73%5.76%-0.051.19%1.10%95.88%49.14PEG54.15%5.99%4.49%0.440.93%0.99%93.01%48.18表 11：銀行、非銀行金融完全中性，其它行業(yè)暴露與行業(yè)市值暴露偏離不超過 2%（業(yè)績基準：滬深 300）成長估值PBROE52.83%4.66%5.08%0.131.12%1.19%92.92%49.42經(jīng)營市盈率51.32%4.92%4.92%0.191.18%1.05%90.62% 65.28資料來源： Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.0

40、4-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。平均股票數(shù)量組合績效相關性標準組信息比率信息比率超額夏普比率年化超額波動年化超額收益日度勝率因子名稱因子類別表 12：行業(yè)暴露與行業(yè)市值暴露不做約束（業(yè)績基準：滬深 300）1 月反轉52.30%6.13%9.59%0.221.01%1.23%76.56% 48.05換手率相對波動率51.28%0.48%6.34%-0.560.65%1.15%55.93% 47.51情緒20 日平均換手率49.89%-2.33%6.18%-1.020.36%0.76%70.87%46.72非流動性49.96%-3.33%9.60%-0.76

41、0.50%0.94%68.23% 49.43單季度 ROE52.98%7.91%7.89%0.500.81%0.97%79.62% 45.74單季度 GPOA53.81%7.24%9.48%0.340.75%0.87%39.44% 47.17盈利能力ROIC-enchance55.88%9.81%7.49%0.781.08%1.31%69.69% 46.34季度 ROE 穩(wěn)定性52.53%2.55%6.92%-0.210.61%0.64%69.08%45.28ROE 同比55.43%8.59%7.88%0.580.84%0.98%83.50% 47SUE56.52%10.32%6.64%0.9

42、51.03%0.99%83.58%45.23成長市凈率50.83%2.41%7.51%-0.211.10%1.10%90.06% 47.18PEG51.17%4.18%7.20%0.030.74%0.99%80.71% 46.19估值PBROE52.56%3.90%7.47%-0.010.86%1.19%72.61%47.65經(jīng)營市盈率50.19%5.04%7.04%0.150.96%1.05%80.93% 44.59資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%。回測區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。平均股票數(shù)量組合績效相關

43、性標準組信息比率信息比率超額夏普比率年化超額波動年化超額收益日度勝率因子名稱因子類別表 13：銀行、非銀行金融完全中性，其它行業(yè)暴露與行業(yè)市值暴露偏離不超過 2%（業(yè)績基準：中證 500）1 月反轉52.00%6.60%7.94%0.331.10%1.22%97.60% 52.6換手率相對波動率53.70%8.95%5.81%0.851.50%1.59%91.58% 56.77情緒20 日平均換手率51.92%5.47%6.18%0.240.92%0.97%89.00%53.75非流動性51.40%4.38%6.74%0.061.09%1.36%89.73% 53.58單季度 ROE55.92

44、%13.17%5.58%1.640.86%0.90%91.32% 51.61單季度 GPOA53.09%8.88%5.71%0.850.62%0.70%80.70% 55.63盈利能力ROIC-enchance56.26%14.40%5.30%1.960.95%1.16%88.77% 51.98季度 ROE 穩(wěn)定性52.87%5.33%5.36%0.250.64%0.77%91.98%52.27ROE 同比56.07%13.33%5.11%1.830.62%0.69%92.83% 52.17SUE57.84%16.35%5.08%2.430.89%0.89%89.38%51.56成長市凈率49

45、.47%3.15%7.05%-0.120.77%0.87%92.68% 53.73PEG51.51%5.17%5.60%0.210.52%0.78%85.57% 52.47估值PBROE50.90%5.38%6.03%0.230.75%0.78%90.09%52.29經(jīng)營市盈率50.49%5.63%6.73%0.240.68%0.97%84.72% 56.42資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。因子類別因子名稱日度年化年化超額信息比率標準組組合績效平均表 14：行業(yè)暴露與行業(yè)市

46、值暴露不做約束（業(yè)績基準：中證 500）1 月反轉勝率52.07%超額收益6.65%超額波動8.07%夏普比率0.330.99%信息比率1.22%相關性93.88%股票數(shù)量46.05情緒換手率相對波動率非流動性52.64%54.19%9.73%5.56%5.89%15.45%0.970.101.32%1.34%1.59%1.36%78.69%83.07%47.347.2420 日平均換手率51.66%6.28%6.18%0.370.77%0.97%74.49%45.38單季度 GPOA51.81%7.56%6.20%0.570.49%0.70%78.79%46.08盈利能力單季度 ROE54.

47、41%13.55%5.91%1.620.85%0.90%84.04%45.5ROIC-enchance57.32%14.71%5.51%1.941.00%1.16%83.42%46.04季度 ROE 穩(wěn)定性53.02%6.61%5.72%0.460.73%0.77%86.87%46.06ROE 同比54.75%14.10%5.56%1.820.61%0.69%84.26%45.77SUE57.24%18.16%5.36%2.640.99%0.89%82.65%45.3市凈率49.96%5.14%8.74%0.130.96%0.87%86.65%46.03估值PEG經(jīng)營市盈率51.92%50.9

48、4%6.48%6.32%6.41%8.74%0.390.270.59%0.85%0.78%0.97%80.14%80.19%4646.36成長PBROE51.51%6.02%6.61%0.310.76%0.78%83.70%45.93資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率技術類因子為日度，基本面因子為周度。進一步對比滬深 300 指數(shù)和中證 500 指數(shù)的行業(yè)分布可發(fā)現(xiàn)，前者相對較為集中，金融行業(yè)占比高截至 2021 年 6 月，銀行與非銀行金融行業(yè)占比達24.21%。因此，對于滬深 300 股票池中的行業(yè)及風格暴

49、露約束，銀行與非銀行金融行業(yè)的影響較大。對于滬深 300 指數(shù)增強策略來說，金融類企業(yè)的單獨建模尤其重要。圖 24：滬深 300 指數(shù)成分股行業(yè)占比圖 25：中證 500 指數(shù)成分股行業(yè)占比資料來源：Wind，；注：采用中信一級行業(yè)分類，截至 2021 年 6 月資料來源：Wind，；注：采用中信一級行業(yè)分類，截至 2021 年 6 月個股數(shù)量與權重的不匹配，也是導致兩個股票池對于行業(yè)中性約束敏感程度不同的一個重要原因。對于滬深 300 指數(shù)，行業(yè)個股數(shù)量占比與行業(yè)權重占比偏離較大，對于行業(yè)中性約束更為敏感。而對于中證 500 指數(shù)，行業(yè)個股數(shù)量占比與行業(yè)權重占比一致性較好，行業(yè)中性對組合的約

50、束相對較小。圖 26：滬深 300 指數(shù)成分股行業(yè)占比與個股數(shù)占比圖 27：中證 500 指數(shù)成分股行業(yè)占比與個股數(shù)占比資料來源：Wind，；注：采用中信一級行業(yè)分類，截至 2021 年 6 月資料來源：Wind，；注：采用中信一級行業(yè)分類，截至 2021 年 6 月4、 單因子組合優(yōu)化指數(shù)增強實證單因子測試除了可以篩選有效因子，在因子合成中也提供重要信息。構建多因子收益模型時，我們通常根據(jù)多個因子的線性加權來為個股進行綜合打分。比較常用的打分方式包括等權重、IC 加權、ICIR 加權等。本章節(jié)我們將嘗試把單因子組合優(yōu)化評價結果納入收益模型中，探究該方法是否能為指數(shù)增強策略帶來增量。、 基于單

51、因子組合優(yōu)化結果的收益模型由前文的因子測試部分我們知道，風格暴露約束對于情緒類因子的影響更大。下圖展示了成長類因子 SUE 和情緒類因子換手率相對波動率的優(yōu)化前后信息系數(shù)對比情況由于約束條件的存在，兩個因子的權重 IC 均小于因子值 IC，但是 SUE 因子的兩種信息系數(shù)走勢基本一致，IC 差值穩(wěn)定。換手率相對波動率因子的因子值 IC 與權重 IC 差值不穩(wěn)定，在 2017 年之后，因子值 IC 依然較高，但是權重 IC 整體處于較低水平，這與該因子 2017 年之后開始失效相互印證。圖 28：SUE 因子 IC 對比圖 29：換手率相對波動率因子 IC 對比資料來源：Wind，；注：截至 2

52、020 年 12 月資料來源：Wind，；注：截至 2020 年 12 月由于換手率相對波動率因子的因子值 IC 持續(xù)維持較高且比較穩(wěn)定，因此傳統(tǒng)的 ICIR 加權方法會給與該因子持續(xù)較高的權重，而我們通過單因子組合優(yōu)化測試可知該因子在 2017 年之后失效，很難為組合貢獻增量信息。下圖展示了傳統(tǒng)ICIR 加權和單因子組合優(yōu)化ICIR 加權法中該因子歷史權重的變化，與上文的猜測一致：傳統(tǒng)方法下，換手率相對波動率因子在 2017 年之后依然有正向權重，而在單因子組合優(yōu)化方法下，因子權重得到了負向修正，其中 2019 年權重均值幾乎為 0。圖 30：換手率相對波動率因子權重對比資料來源：Wind，

53、；注：權重為年度平均值、 指數(shù)增強實證下面我們進行多因子指數(shù)增強測試，其中風險控制模型中的約束與前文單因子組合優(yōu)化的約束相同。股票池為中證 800 指數(shù)成分股，并約束組合在基準指數(shù)成分股權重的下限為 80%。收益模型分別選擇 ICIR 加權與單因子組合優(yōu)化 ICIR 加權兩種方式。回測區(qū)間選擇 2010 年 1 月2020 年 12 月，調(diào)倉周期為周度，交易費用設置雙邊千分之三。兩種 ICIR 加權多因子策略的構建步驟如下：對所有因子進行 MAD 去極值、行業(yè)市值中性化、Z-Score 標準化處理。篩選過去 250 個交易日 ICIR 值最高的 m 個因子，并且要求 m 個因子之間的相關性小于

54、閾值 c。根據(jù)因子的 ICIR 值計算因子權重，并計算出綜合得分作為最終的因子值。 其中，因子數(shù)量 m 為不低于 20；因子間的相關性 c 為不高于 0.3。此外，使用ICIR 加權法本質(zhì)上是超配過去一段時間表現(xiàn)好的因子，當因子失效甚至反向時，ICIR 容易給出負向權重。但是多因子策略中的因子通常具有投資邏輯，不應該反向使用，因此我們對反向因子的權重進行歸零處理。、ICIR 加權多因子策略我們選擇 ICIR 加權法作為基準模型，ICIR 加權是目前多因子收益預測模型中最常用的方法之一，不但考慮了因子的預測能力，還考慮了因子的穩(wěn)定性，是相對較為穩(wěn)健的預測方法?；販y結果如下，以滬深 300 指數(shù)為

55、基準的策略平均超額年化收益率 11.56%，超額夏普比率 1.32，最大回撤為 8.38%；以中證 500 指數(shù)為基準的策略平均超額年化收益率為 21.27%，超額夏普比率 2.57，最大回撤為 8.58%。圖 31：ICIR 加權多因子策略（業(yè)績基準：滬深 300）資料來源：Wind，年份日度年化超額收益 年化超額波動 超額夏普比率平均平均超額最大回撤最大回撤表 15：ICIR 加權多因子策略業(yè)績指標（業(yè)績基準：滬深 300）勝率權重 IC因子值 IC最大回撤起始日期結束日期201156.38%7.12%3.82%0.821.79%4.92%3.28%2011/8/112011/11/820

56、1259.67%16.46%3.62%3.442.26%4.11%2.04%2012/11/22012/12/3201362.61%24.67%4.77%4.330.87%4.24%1.75%2013/8/82013/8/19201460.82%14.51%5.47%1.921.93%4.62%5.42%2014/11/192014/12/10201559.02%26.08%10.41%2.120.19%3.30%8.38%2015/6/192015/7/7201663.11%8.43%4.50%0.982.10%6.20%4.11%2016/1/42016/1/28201757.79%2.5

57、3%4.16%-0.352.08%4.90%4.42%2017/9/202017/11/22201859.26%17.51%5.52%2.451.96%3.52%2.67%2018/1/52018/2/2201951.64%-2.66%5.18%-1.291.56%3.63%5.29%2019/1/82019/6/6202052.26%4.10%5.27%0.021.59%3.82%3.74%2020/9/12020/12/28總計57.97%11.56%5.75%1.321.63%4.26%8.38%2015/6/192015/7/7資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y

58、區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為周度。圖 32：ICIR 加權多因子策略（業(yè)績基準：中證 500）資料來源：Wind，表 16：ICIR 加權多因子策略業(yè)績指標（業(yè)績基準：中證 500）年份日度勝率年化超額收益年化超額波動超額夏普比率平均權重 IC平均因子值 IC超額最大回撤最大回撤起始日期最大回撤結束日期201155.56%20.18%5.01%3.231.87%4.47%1.74%2011/9/302011/11/15201253.91%15.73%4.96%2.361.66%4.07%2.59%2012/1/162012/2/15201356.30%19.2

59、2%5.89%2.582.47%4.57%2.62%2013/1/112013/3/4201454.69%26.57%6.23%3.622.93%5.83%4.57%2014/1/22014/3/4201554.92%37.76%11.93%2.833.64%5.06%5.13%2015/1/52015/3/3201666.80%31.36%5.04%5.433.43%6.87%1.89%2016/3/162016/3/22201758.61%28.37%4.97%4.912.67%4.95%1.78%2017/7/242017/8/28201856.79%17.97%5.67%2.461.9

60、0%4.02%4.75%2018/2/52018/4/18201954.51%9.04%6.36%0.791.84%4.40%8.58%2019/1/312019/3/11202054.73%13.99%7.43%1.341.84%4.12%3.18%2020/1/22020/3/17總計56.58%21.27%6.71%2.572.38%4.74%8.58%2019/1/312019/3/11資料來源：Wind，；注：無風險收益率為固定值 4%?；販y區(qū)間為 2010.01.04-2020.12.30，調(diào)倉頻率為周度。、單因子組合優(yōu)化 ICIR 加權多因子策略我們首先計算所有因子的單因子組合優(yōu)