利率風險度量課件

1、現(xiàn)金流貼現(xiàn)率定價風險管理尋求套利金融創(chuàng)新1第五講 利率風險與資產(chǎn)負債管理問題的起源久期與免疫凸性的應用25.1 問題的起源壽險公司出售保底投資合同GICGuaranteed Investment Contract合同規(guī)定，在未來指定日期一次性向合同持有者支付規(guī)定數(shù)額的現(xiàn)金壽險公司保證實現(xiàn)規(guī)定的投資回報率3Example壽險公司出售5年期的GIC保證實現(xiàn)每年7.5的債券相當收益率或者說，對于合同期中的10個半年，每半年的利率為3.75合同持有者投資9,642,899美元則壽險公司向合同持有者承諾，年以后支付13,934,413美元壽險公司的投資經(jīng)理如何保證？4可能方案1：按面值買進價值9,642

2、,899美元、到期收益率為7.5、到期期限為年平價出售的債券能保證5年后獲得13,934,413美元？5市場利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率(%)息票（$）再投資收益($)債券價格（$）累計價值($)總收益率(%)11.00361608710397539642899142987398.0410.5036160879856159642899142446017.9610.0036160879321889642899141911757.889.5036160878794659642899141384517.809.0036160878274369642899140864237.738.50361

3、60877760939642899140350797.658.0036160877254269642899139844127.577.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879642899138850737.436.5036160875773989642899138363847.356.0036160875293529642899137883387.285.5036160874819399642899137409257.215.0036160874351539642899136941397.144.50361608738898596

4、42899136479717.074.0036160873434279642899136024147.006第一種方案的結論：投資于到期收益率等于目標收益率、且到期期限等于目標期限的附息債券并不能保證實現(xiàn)預期目標 可能方案2：投資于按面值出售的、票面利率為7.5的12年期債券 能保證5年后獲得13934413美元？7市場利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率(%)息票（$）再投資收益?zhèn)瘍r格（$）累計價值($)總收益率(%)11.00361608710397538024639126804795.5510.5036160879856158233739128354405.8010.003616087

5、9321888449754129980306.069.5036160878794658672941131684946.339.0036160878274368903566133470906.618.5036160877760939141907 13534087 7.198.0036160877254269388251137297647.197.5036160876754279642899139344137.507.0036160876260879906163141483377.826.50361608757739810178367143718528.146.003616087529352104

6、59851146052898.485.50361608748193910750965148489928.825.00361608743515311052078151033189.184.50361608738898511353569153686429.544.00361608734342711685837156453529.928相對于利率不變時候的變化值新收益率(%)再投資收入($)價格變化($)累計價值總變化($)11364326 (1618260)(1253934)10.5310188 (1409160)(1098973)10256761 (1193145)(936383)9.52040

7、38 (969958)(765919)9152009 (739333)(587323)8.5100666 (500992)(400326)849999 (254648)(204649)7.50 0 0 7(49340)263264 213924 6.5(98029)535468 437439 6(146075)816952 670876 5.5(193488)1108066 914579 5(240274)1409179 1168905 4.5(286442)1710670 1434229 4(332000)2042938 1710939 9第二種方案的結論：如果市場利率發(fā)生變化，還是無法保證

8、獲得目標收益率問題：是否存在一種債券，使得其投資回報率等于目標收益率呢？10方案3：一個6年期、票面利率為6.75%的債券，市場價格96.42899，到期收益率為7.5購買1000萬美元面值的這種債券剛好需要投資9642899美元11市場利率發(fā)生瞬間變化后，不再變化新收益率(%)息票（$）再投資收益?zhèn)瘍r格（$）累計價值($)總收益率(%)11.0033750009704329607657139530897.5310.5033750009199039652592139474957.5210.0033750008700399697846139428857.519.5033750008208319

9、743423139392537.519.0033750007722719789325139365967.508.5033750007243509835556139349067.508.0033750006770619882119139341807.507.5033750006303959929017139344137.507.0033750005843459976254139355997.506.50337500053890210023832139377347.506.00337500049405910071755139508147.515.50337500044980810120027139

10、448357.525.00337500040614110168650139497917.524.50337500036305110217628139556797.534.00337500032053110266965139624957.5412相對于利率不變時候的變化值新收益率(%)再投資收入($)價格變化($)累計價值總變化($)11340037 (321360)18676 10.5289508 (276425)13082 10239644 (231171)8472 9.5190436 (185594)4840 9141876 (139692)2183 8.593955 (93461)493

11、 846666 (46898)(233)7.50 0 0 7(46050)47237 1186 6.5(91493)94815 3321 6(136336)142738 16401 5.5(180587)191010 10422 5(224254)239633 15378 4.5(267344)288611 21266 4(309864)337948 28082 13第三種方案的結論：即使市場利率發(fā)生瞬時變化，第三種方案仍然能保證獲得目標收益率第一、二、三種方案的差別在哪里？14GIC保底合同的Macaulay久期剛好為5方案久期Macaulay久期風險5年期，7.5票面利率，平價出售4.11

12、4.26再投資12年期，7.5票面利率，平價出售7.838.12價格6年期，6.75票面利息，價格為96.428994.825.00規(guī)避15Macaulay久期與平衡點又一個例子：你在0時點上購買票面利率7%的債券，價值 $1000。該債券期限10年，一年支付利息一次。該債券Macaulay久期為7.5年。如果你的投資期為7.5年，看看在時點7.5年，你累積的財富情況呢？16如果在零時點利率立即變?yōu)?%，4%和10%，則17結論： 不管在0時點市場利率發(fā)生了怎樣的變化，在7.5年后的財富將大致相等。為什么？185.2 免疫什么是免疫單一負債的免疫多重負債的免疫191、免疫( immunizat

13、ion)的定義免疫就是讓資產(chǎn)和負債規(guī)避利率變動風險的一種方法。免疫的目標是讓來自投資組合的收益滿足負債的支付,而在投資后不必再增加額外資本在不特別限制投資選擇的情況下, 免疫較為容易實現(xiàn)20誰來應用 退休基金壽險公司商業(yè)銀行212、單一負債的免疫例子： 假定你10年后必須償還$1931,到期收益率曲線是水平的, 為10%問題： 如何免疫？22免疫步驟：（1）計算負債的現(xiàn)值和久期：現(xiàn)值：1931/(1.10)10 = 745久期：9.1（2）尋找合適的債券 20年期債券，面值$1000，票面利率7%(一年支付)，價格 $745，到期收益率10，久期也為9.123如果到期收益曲線在投資后立即發(fā)生變

14、化:Yield Bond Value(現(xiàn)值) Liability Value(現(xiàn)值) 4% $1408 $1305 6% 1115 1078 8% 902 895 9% 817.4 815.7 10% 745 745 12% 627 622 14% 536 521 16% 466 438按照前面分析，能應付利率的瞬時變化，但如果不是瞬時變化呢？24(1)利率不是瞬時變化的第一種情況現(xiàn)在假定利率不是瞬時發(fā)生變化，而是在5年后上升到12，而后一直保持不變到第10年底問題：在第10年底的資產(chǎn)價值還大于1931嗎？. 為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 101210%25第10年末的債券價值：

15、利息及其再投資收入：債券的價格：總價值：1197.8717.51915.3 193126(2)利率變化的第二種情況現(xiàn)在假定利率瞬時下降到8，一直保持到第5年底，而后又重新上升到10問題：在第10年底的資產(chǎn)負債還能匹配嗎？. 為什么？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%27第10年末的債券價值：利息及其再投資收入：債券的價格：總價值：1088.7815.71904.4 193130為什么不同利率變化情況導致10年后不同？看第二種情況：利率瞬時下降到8，一直保持到第5年底，而后又重新上升到101 2 3 4 5 6 7 8 9 10108%31原因分析一開始瞬時利率發(fā)生變化后資產(chǎn)（不考

16、慮此后的利率變化）：現(xiàn)值：久期：10.08與負債的久期大致匹配32但在5年后，利率又回升到10后的資產(chǎn)：現(xiàn)值：久期：8.2負債的久期：4.5所以：久期已經(jīng)發(fā)生變化，需要重新免疫33(4)利率不發(fā)生任何變化現(xiàn)在假定利率不發(fā)生任何變化考慮1、3、5、7年后資產(chǎn)的久期：1年后久期：8.963年后久期：8.65年后久期：8.27年后久期：7.634免疫問題總結(1)免疫只是針對利率的瞬時變化（隔夜）(2)如果利率發(fā)生變化后，需要重新計算久期，進行重新免疫(3)即使利率沒有變化，一段時間后，資產(chǎn)與負債的久期也可能發(fā)生變化不匹配，也需要重新免疫35免疫的基本原理目標鎖定最小目標收益率和累計價值不受投資期內(nèi)

17、利率變化的影響。利率變動風險：再投資風險，價格風險假設收益曲線平行移動（即各種期限的收益率同步變動） 36原理：尋求債券應該滿足以下條件：（1）債券的久期等于負債的久期；（2）債券現(xiàn)金流的初始現(xiàn)值等于負債初始現(xiàn)值。 問題：沒有單個債券滿足上述條件時候時，怎么辦？373、用債券組合免疫一組負債目標: 找到債券組合來免疫一組已知負債要求： 投資組合的久期和現(xiàn)值, 必須與負債的久期和現(xiàn)值相匹配38看一個例子：假設1年期債券的票面利率為6%,每年支付一次利息4年期債券的票面利率為8%,每年支付一次利息即期利率(貼現(xiàn)率)為10%投資者負債是5年期分期付款，每年支付100。問題： 如何免疫負債?39第一步

18、：計算負債的久期和現(xiàn)值time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV0 0 1 0 01 1000.9091 90.91 90.912 1000.8264 82.64 165.293 1000.7513 75.13 225.394 1000.683 68.3 237.215 1000.6209 62.09 310.46Total 379.07 1029.2640計算負債的久期：負債的現(xiàn)值： 379.0741第二步：計算各債券的現(xiàn)值和久期（1）1年期債券的久期time cashflow discout f. PV t*PV 1 106 0.909196.36 96.3642（2）4年期債券的久期和現(xiàn)

19、值time 現(xiàn)金流 貼現(xiàn)因子 PV t*PV 1 80.90917.27 7.272 80.82646.61 13.223 80.75136.01 18.034 1080.683 73.77 295.58total 93.66 334.143第三步：用1年期和4年期債券構建組合負債的現(xiàn)值為$379.07，所以$111.21投資于1年期債券,$267.86 投資于4年期債券.44再看一個例子：負債:1 year $1002 years $2003 years $50問題： 如何進行免疫？45第一步:根據(jù)當期市場中債券的到期收益率計算出負債的現(xiàn)值和久期 YTM PV 久期 6% $314.32 1

20、.729 7% $308. 96 1.710 8% $303.75 1.691 9% $298.69 1.672 10% $293.76 1.65346第二步：分析哪些債券可以用來構建組合，對于每一種債券,都計算出到期收益率和久期 票面利率 期限 價格 YTM 久期 8 1 101.41 6.5% .939 6.7 2 100.73 6.3% 1.822 9 5 107.34 7.2% 3.981 8.5 8 102.87 8.0% 5.692問題：可以有多種組合，選擇哪一種？47增加第二個目標：收益率最大化？挑選第一個和第四個債券組合，試試看？48決定第一和第四種債券投資的數(shù)量,使得: 1)

21、 組合的現(xiàn)值等于負債的現(xiàn)值. 2)久期相等.根據(jù)已知的到期收益率,負債久期大約為1.7年. 1年期和8年期債券的組合權重為: X(0.939) + (1 X)(5.692) = 1.7這意味著 84%投資于1年期債券,而16%投資于8年期債券. 49也可以考慮其他第二個目標比如，針對久期只能規(guī)避利率平行移動風險的缺陷，F(xiàn)ong and Vasicek（1984）引入下列離散度指標考慮收益率曲線風險：在可選組合中，控制離散度指標50多重負債免疫的總結負債資產(chǎn)再投資51多重負債免疫的三個條件（1）資產(chǎn)現(xiàn)值與負債現(xiàn)值相等（2）資產(chǎn)組合的久期等于負債組合的久期（3）單項資產(chǎn)的久期分布要大于單項負債的久

22、期分布。52利用免疫進行資產(chǎn)/負債管理假定投資者的凈權益為50,000資產(chǎn)包括305個單位的3年期零息債券（面值為12892.53）負債包括300個單位的20年期附息債券（年票面利息為1009.09，面值為9363.03）。投資者希望保持20年的附息債券負債，但愿意調(diào)整3年期零息債券的頭寸投資者也愿意購買或者發(fā)行20年期的零息債券（面值為73074.31）。問題：如何調(diào)整組合才能免疫？53利率期限結構 Term(年) spot rate% discount fct 1 8.50560.9216 2 8.67530.8467 3 8.83770.7756 4 8.99270.7086 5 9.1

23、4040.6458 6 9.28070.5871 7 9.41360.5327 8 9.53910.4824 9 9.6570.4362 10 9.76750.3938 11 9.87050.3551 12 9.96590.3198 13 10.05370.2878 14 10.1340.2589 15 10.20670.2327 16 10.27180.2092 17 10.32920.1880 18 10.3790.1691 19 10.42120.1521 20 10.45570.136854計算債券價格：55投資者調(diào)整前的資產(chǎn)負債表 305個3年期的零息債券 300個單位的20年期附息

24、債券 價值3,050,000 價值3,000,000 權益50,00056計算金額久期：57調(diào)整組合：58投資者調(diào)整后的資產(chǎn)負債表200個3年期的零息債券 300個單位的20年期附息債券 價值2,000,000 價值3,000,000105個單位的20年期零息債券價值1,050,000 權益50,00059資產(chǎn)/負債管理久期策略的基本方法投資者為了讓他的權益資本達到一個既定的利率風險目標（用久期來表示），希望調(diào)整他的資產(chǎn)和負債，他可以：調(diào)整組合中資產(chǎn)和負債以使權益有一個理想的久期，即權益的市場價值等于組合中資產(chǎn)的價值減去負債的價值60久期與避險例子：做市商的資產(chǎn)組合的避險一公司債券做市商在某交

25、易日結束時擁有5年期公司債券面值$1mm，票面利率 6.9%（半年支付）價格為平價該債券流動性很差，因此出售該債券會遭受很大的損失隔夜持有該債券也有很大風險，因為如果市場利率上升，該債券價格會下降問題：如何通過賣空流動性很強的國債來規(guī)避風險？61市場中有下面兩種債券10年期，票面利率 8%的國債，價格P = $1,109.0（面值 $1,000）3 年期，票面利率6.3% 的國債，價格P = $1,008.1 （面值 $1,000）（1）如果只賣空一種國債，那么應賣空多少10年期國債？3年期呢？（2）如果所有債券的到期收益率一夜之間上升 1%，該做市商根據(jù)前面的賣空頭寸，其交易結果如何？（3）

26、如果他要賣空這兩種國債，那么10年期和3年期國債各賣空多少（假設賣空的總價值也為1mm）？62解答 (1):1. 計算被避險債券的久期對于5年期公司債券而言，票面利率6.9%,平價交易,因此y = 6.9% b.e.y, D = 4.16882. 計算賣空債券的久期3. 計算對沖比率（ hedge ratios）63賣空10年期國債票面利率 8%,價格1109.0 , y=6.5% b.e.y, D=7.005 10年期國債賣空數(shù)量 x, solves: x(7.005) = $1mm(4.1688). x = $593,861.5賣空3年期國債票面利率 6.3% ,價格1008.1, y =

27、 6.00% b.e.y, D = 2.7003年期國債賣空數(shù)量 y, solves: y(2.7) = $1mm(4.1688). y = $1.54072 mm64解答（2）： 5年期公司債券 yield = 7.9%, = P= $959.344/$1000. 多頭損失 = $1mm(1-.959344) = $40,656賣空10年期國債yield = 7.5% = P= 1034.74/$1000.1034.74/1109 = .933. (1-.933)(593,861.5) = $39,765.7 (贏利).賣空3年期債券 yield = 7% = P= 981.35/$1000

28、.981.35/1,008.1 = .97346. (1-.97346)(1,540,720) = $40,891 (贏利.)65解答（3）為了避險,被避險公司債券的價值等于避險債券價值時，資產(chǎn)和負債的久期應該相等:x(7.005) + (1-x)(2.7)=4.1688 x為10年期國債賣空的比重但，如果利率非平行變動，則將面臨免疫風險。665.3 凸性的應用債券的利率風險綜述久期與凸性免疫凸性的應用67免疫的假設與問題最重要假設利率是平行變動，因為用久期衡量利率風險問題：利率非平行變動時，就會存在免疫風險在關鍵利率久期一節(jié)中，兩個組合的久期都是16年，但利率非平行變動時，兩者的價值變化卻不

29、同。68免疫風險久期匹配帶來再投資風險與價格風險的相互抵消，所以能規(guī)避利率平行變動的風險。但，如果利率非平行變動，則將面臨免疫風險。69凸性在投資組合中的應用例子：有以下國債，均為平價交易:Bond Coupon(%) Maturity (yrs) Yields Dm m A 8.5 5 8.5 4.00 19.81 B 9.5 20 9.5 8.88 124.2 C 9.25 10 9.25 6.43 55.4570 兩種國債組合策略:(a) 只投資于 C(b) 投資于A 和 B如果組合的金額久期等于 C，則：A 投資 50.2%，B 投資 49.8%，此時： .502(4.00) + .4

30、98(8.88) = 6.4371Bullet 和Barbell 策略上述兩種策略中，組合的久期相等Bullet （子彈）策略第一種策略：現(xiàn)金流集中于中間Barbell（啞鈴）策略第二種策略：現(xiàn)金流分布在兩端兩者的凸性將不同子彈策略的凸性：55.45啞鈴策略的凸性：.50219.8 + .498 124.2=71.872兩種策略的收益率比較子彈策略：9.25再看啞鈴收益率：粗略估計 barbell的到期收益率是兩個債券的加權平均，因此 barbell的到期收益率為: .502(8.5%) + .498(9.5%) = 9.00%啞鈴策略的收益率要小于子彈策略啞鈴策略的凸性要大于子彈策略73兩種

31、策略的比較久期凸性到期收益率啞鈴策略6.4371.89.00子彈策略6.4355.59.25啞鈴策略的凸性大有什么好處呢？74三種利率變化情況Leveling利率水平變化Flattening5年期到期收益率比水平移動多漲 25 個基點,而20年期比水平移動少漲25bpSteepening5年期到期收益率比水平移動少漲 25 個基點,而20年期比水平移動多漲25bp75在6個月的持有期間，bullet 收益金額減去 barbell收益金額后的結果% yield ch. level shift flattening Steepening -5.0 -7.19 -10.69 -3.89 -4.0 -4.00 -6.88 -1.27 -3.5 -2.82 -5.44 -0.35 -2.0 -0.59 -2.55 1.25 -1.0 0.06 -1.54 1.57 0.0 0.25 -1.06 1.48 2.0 -0.31 -1.18 0.49 2.75 -0.73 -1.46 -0.05 3.00 -0.88 -1.58 -0.24 3.75