剛體的定軸轉(zhuǎn)動課件

1、第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動Rotation of a Rigid Body第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動任何物體可以視為質(zhì)點系。剛體是一種特殊的質(zhì)點系，是不同于質(zhì)點的一種理想模型。分割剛體得到的可當(dāng)作質(zhì)點考慮的物塊稱為質(zhì)元。剛體上各質(zhì)元的相對位置在任何情況下都不變。剛體受力時可以忽略形狀和體積變化的物體。質(zhì)元的運(yùn)動服從質(zhì)點的運(yùn)動規(guī)律。研究剛體的運(yùn)動，關(guān)于質(zhì)點系的運(yùn)動定律都適用。第五章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動3-1 剛體轉(zhuǎn)動的描述Motions of a Rigid Body轉(zhuǎn)軸 定軸轉(zhuǎn)動剛體上所有質(zhì)元都繞同一條固定直線做 平動剛體上任何兩點的連線始終保持平行的運(yùn)動。1.剛體運(yùn)動的分類平動時所有質(zhì)元的運(yùn)動完全相同，

2、可用剛體的質(zhì)心的運(yùn)動代替整個剛體的運(yùn)動。 定點轉(zhuǎn)動剛體上的只有一點始終保持不動。圓周運(yùn)動；且各質(zhì)元的角速度相同。5-1 剛體的運(yùn)動 角速度剛體上任一質(zhì)元圓周運(yùn)動的角速度。 角加速度剛體上任一質(zhì)元圓周運(yùn)動的角加速度。.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的角量 角量與線量的關(guān)系： 為矢量，方向規(guī)定為沿軸線的方向，用右手螺旋定則判斷。 ?5-1 剛體的運(yùn)動關(guān)于剛體角速度和角加速度的積分關(guān)系：如果是勻加速轉(zhuǎn)動，即角加速度不變，則0到t時間內(nèi)的角位移3-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)Law of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis 力矩的定義 （對點）設(shè)O為慣性系中的某一固定

3、點，由它指向質(zhì)點的位置矢量為 ，則該質(zhì)點對O點的力矩 為的大小：3-6 質(zhì)點的角動量剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：引入轉(zhuǎn)動慣量：（對 z 軸）是合外力矩在z軸的分量5-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律選擇轉(zhuǎn)軸上任何一點OR 作為 和 的參考點。軸向總力矩：任意質(zhì)點系的角動量定理：z 方向的分量式：力矩：5-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律軸向總角動量：質(zhì)元 i 的角動量：z 方向的分量式：引入轉(zhuǎn)動慣量：（對 z 軸）角動量：5-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律3-2-3 轉(zhuǎn)動慣量的計算Computation of Moment of inertia意義：轉(zhuǎn)動慣量是對剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度。特性：（1）與質(zhì)量有關(guān)。（2）與質(zhì)量對軸的分布有關(guān)

4、。（3）與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計算：（1）質(zhì)點系（2）質(zhì)量連續(xù)分布產(chǎn)生 。對一定的 ，5-3 轉(zhuǎn)動慣量的計算 例1 求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。解：若為薄圓筒（不計厚度）結(jié)果相同。 例2 求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為 l 的均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r 寬為dr 的薄圓環(huán),J 與 l 無關(guān).即,實心圓柱對其軸的轉(zhuǎn)動慣量也是mR2/2.解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例3 求質(zhì)量均勻分布的細(xì)棒對（1）對通過質(zhì)心垂直于細(xì)棒；（2）通過端點的軸的轉(zhuǎn)動慣量。棒長為 ，質(zhì)量為 。 注意：3-2-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用Applicatio

5、ns of the Law of Rotation of a Rigid Body about a Fixed Axis 規(guī)范的解題思路：分析題意，確定哪些物體是剛體，哪些是質(zhì)點，及其與問題關(guān)系。選擇坐標(biāo)系和角量的參考方向，對剛體列出轉(zhuǎn)動定律方程，對質(zhì)點列出牛頓定律方程，并列出角量與線量的關(guān)系，再求解。畫隔離體受力分析圖，確定對剛體有力矩貢獻(xiàn)的力和質(zhì)點的受力及其關(guān)系。認(rèn)物體看運(yùn)動查受力列方程分析剛體的轉(zhuǎn)動和質(zhì)點運(yùn)動情況，找出相關(guān)的線量( )和角量( )。5-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用 例1 一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩，跨過一質(zhì)量為m半徑為 r、軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體

6、，如圖所示?；喴暈閯蛸|(zhì)圓盤。試求物體的加速度和繩中的張力。解：m1和m2是質(zhì)點，m是定軸剛體。應(yīng)用舉例：不妨設(shè)m1 m2。因繩不可伸長，有 ，剛體角加速度a。m1 m2m1 m2列方程：m注意：解得 練習(xí) 一長為1 m的均勻直棒可繞過其一端且與棒垂直的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動。抬起另一端使棒向上與水平面成60，然后無初轉(zhuǎn)速地將棒釋放。已知棒對軸的轉(zhuǎn)動慣量為 ，其中m和l分別為棒的質(zhì)量和長度。求： (1) 放手時棒的角加速度； (2) 棒轉(zhuǎn)到水平位置時的角加速度。提示：利用轉(zhuǎn)動定律3.2.2.1 質(zhì)點和剛體的角動量引入角動量的意義：和動量一樣，角動量服從守恒定律，因此它是力學(xué)中最重要的物理量之一。1

7、.質(zhì)點的角動量 角動量的定義： （對點）設(shè)一質(zhì)點具有動量 ，由慣性系中某一固定點O指向它的位置矢量為 ，則該質(zhì)點對O點的角動量 為的大?。旱姆较颍捍怪庇?和 構(gòu)成的平面。右手螺旋法則3-6 質(zhì)點的角動量軸向總角動量：質(zhì)元 i 的角動量：角動量：2.剛體的角動量對z軸的角動量5-2 剛體定軸轉(zhuǎn)動定律3.2.2.2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理剛體的定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理：3.2.2.3 對定軸的角動量守恒守恒質(zhì)點系的角動量定理：如果 常量。對定軸的角動量守恒定律：如果一個質(zhì)點系對某一固定軸的合外力矩為零，則對該定軸的總角動量保持不變。說明： 適用于剛體（J 不變）、剛體組和質(zhì)點系（J 變）。 對定軸的

8、角動量守恒是普遍的質(zhì)點系角動量守恒定律的特例。 定律是對定軸，不是對點的。5-6 對定軸的角動量守恒 例1 某人手握著啞鈴，兩臂伸開，坐在以一定角速度轉(zhuǎn)動著的轉(zhuǎn)椅上。此人把兩臂收回，使（人、轉(zhuǎn)椅和啞鈴構(gòu)成的系統(tǒng)）轉(zhuǎn)動慣量減為原來的一半。試問：角速度增加多少？ 冰上旋轉(zhuǎn) 解 對該系統(tǒng)而言，外力有：三者的重力和軸承對椅的支撐力。它們均不對軸產(chǎn)生力矩，故系統(tǒng)的角動量守恒。 例2 工程上，兩飛輪常用摩擦嚙合器使它們以相同的轉(zhuǎn)速一起轉(zhuǎn)動。如圖所示，A和B兩飛輪的軸桿在同一中心線上，A輪的轉(zhuǎn)動慣量為JA=10kgm2，B的轉(zhuǎn)動慣量為JB=20kgm2 。開始時A輪的轉(zhuǎn)速為600 r/min，B輪靜止。C為摩擦嚙合器。求兩輪嚙合后的轉(zhuǎn)速。AACBACB3.2.3 轉(zhuǎn)動中的功和能Work and Energy of a Rotational Rigid Body1.力矩的功 轉(zhuǎn)動動能力矩的功本質(zhì)也是力對位移的累積。表現(xiàn)為力矩對角位移的累積。剛體的轉(zhuǎn)動動能是指剛體