江西省贛州市蓉江新區(qū)2021-2022學年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1tan45的值等于（）ABCD12據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么

2、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25和30B25和29C28和30D28和293如圖，是由7個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標有、的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）ABCD4如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，切點分別為，如果， ，那么弦AB的長是（ ）ABCD5如圖，A、B、C是O上的三點，BAC30，則BOC的大小是()A30B60C90D456小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD7在下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABC.D8如圖，O的半徑OC

3、與弦AB交于點D，連結OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為菱形的是（ ）ADAC=DBC=30BOABC，OBACCAB與OC互相垂直DAB與OC互相平分9如圖，兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標為，則關于x，y的方程組的解為（ ） ABCD10如圖，ABCD，直線EF與AB、CD分別相交于E、F，AMEF于點M，若EAM=10，那么CFE等于（）A80B85C100D170二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11分解因式：_12分解因式：_13關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是 _.14如圖，直線l經過O的圓心O，與O交于A、B兩點，點C在O上，

4、AOC=30，點P是直線l上的一個動點（與圓心O不重合），直線CP與O相交于點Q，且PQ=OQ，則滿足條件的OCP的大小為_15 如圖，已知,要使,還需添加一個條件，則可以添加的條件是 （只寫一個即可，不需要添加輔助線）16如果把拋物線y=2x21向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么得到的新的拋物線是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，2）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）如果點P是x軸上一點，且ABP的面積是3，求點P的坐標18（8分）計算：|2|+（）12

5、cos4519（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點P，過B點的切線交OP于點C求證：CBP=ADB若OA=2，AB=1，求線段BP的長.20（8分）某農場急需銨肥8噸，在該農場南北方向分別有一家化肥公司A、B，A公司有銨肥3噸，每噸售價750元；B公司有銨肥7噸，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b（單位：元/千米）與運輸重量a（單位：噸）的關系如圖所示（1）根據(jù)圖象求出b關于a的函數(shù)解析式（包括自變量的取值范圍）； （2）若農場到B公司的路程是農場到A公司路程的2倍，農場到A公司的路程為m千米，設農場從A公司購買x噸銨肥，購買8噸銨肥的總費用為y

6、元（總費用=購買銨肥費用+運輸費用），求出y關于x的函數(shù)解析式（m為常數(shù)），并向農場建議總費用最低的購買方案21（8分）現(xiàn)有一次函數(shù)ymx+n和二次函數(shù)ymx2+nx+1，其中m0，若二次函數(shù)ymx2+nx+1經過點（2，0），（3，1），試分別求出兩個函數(shù)的解析式若一次函數(shù)ymx+n經過點（2，0），且圖象經過第一、三象限二次函數(shù)ymx2+nx+1經過點（a，y1）和（a+1，y2），且y1y2，請求出a的取值范圍若二次函數(shù)ymx2+nx+1的頂點坐標為A（h，k）（h0），同時二次函數(shù)yx2+x+1也經過A點，已知1h1，請求出m的取值范圍22（10分）某省為解決農村飲用水問題，省財政部門

7、共投資20億元對各市的農村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補助2008年，A市在省財政補助的基礎上投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元求A市投資“改水工程”的年平均增長率；從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬元？23（12分） (1)計算：(2)先化簡，再求值：，其中x是不等式的負整數(shù)解.24先化簡，再求值：x（x+1）（x+1）（x1），其中x=1參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：tan45=1，故選D【點睛】本題考查了

8、特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵2、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選D【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡判蚝?，位于最中間的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、A【解析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結合主視圖選擇【詳解】解：原幾何體的主視圖是：視

9、圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，左側的圖形只需要兩個正方體疊加即可故取走的正方體是故選A【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關鍵.4、C【解析】先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質求解【詳解】解：，PB為的切線，為等邊三角形，故選C【點睛】本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關鍵5、B【解析】【分析】欲求BOC，又已知一圓周角BAC，可利用圓周角與圓心角的關系求解【詳解】BAC=30，BOC=2BAC =60（同弧所對的圓周角是圓心角的一半），故選B【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧

10、所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、A【解析】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.故選A.7、B【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，因此：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合

11、題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意故選B考點：軸對稱圖形和中心對稱圖形8、C【解析】（1）DAC=DBC=30，AOC=BOC=60，又OA=OC=OB，AOC和OBC都是等邊三角形，OA=AC=OC=BC=OB，四邊形OACB是菱形；即A選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（2）OABC，OBAC，四邊形OACB是平行四邊形，又OA=OB，四邊形OACB是菱形，即B選項中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；（3）由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；（4）A

12、B與OC互相平分，四邊形OACB是平行四邊形，又OA=OB，四邊形OACB是菱形，即由D選項中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.故選C.9、A【解析】根據(jù)任何一個一次函數(shù)都可以化為一個二元一次方程，再根據(jù)兩個函數(shù)交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案【詳解】解：直線y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的交點坐標為（2，4），二元一次方程組的解為故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解10、C【解析】根據(jù)題意，求出AEM,再根據(jù)ABCD，得出AEM與CFE

13、互補，求出CFE【詳解】AMEF，EAM=10AEM=80又ABCDAEM+CFE=180CFE=100故選C【點睛】本題考查三角形內角和與兩條直線平行內錯角相等二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用完全平方公式是解題關鍵12、【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關鍵.13、a1且a0【解析】關于x的一元二次方程有

14、實數(shù)根， ，解得：，a的取值范圍為：且 .點睛：解本題時，需注意兩點：（1）這是一道關于“x”的一元二次方程，因此 ；（2）這道一元二次方程有實數(shù)根，因此 ；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽略.14、40【解析】：在QOC中，OC=OQ，OQC=OCQ，在OPQ中，QP=QO，QOP=QPO，又QPO=OCQ+AOC，AOC=30，QOP+QPO+OQC=180，3OCP=120，OCP=4015、可添ABD=CBD或AD=CD【解析】由AB=BC結合圖形可知這兩個三角形有兩組邊對應相等，添加一組邊利用SSS證明全等，也可以添加一對夾角相等，利用SAS證明全等，據(jù)此即可得答案.

15、【詳解】.可添ABD=CBD或AD=CD，ABD=CBD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），故答案為ABD=CBD或AD=CD【點睛】本題考查了三角形全等的判定，結合圖形與已知條件靈活應用全等三角形的判定方法是解題的關鍵. 熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS16、y=2（x+1）2+1【解析】原拋物線的頂點為（0，-1），向左平移1個單位，同時向上平移4個單位，那么新拋物線的頂點為（-1，1）；可設新拋物線的解析式為y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+1三、解答題（共8題，共72分）17、

16、（1）y=；y=x-2；（2）（0,0）或（4,0）【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （2）首先求得AB與x軸的交點，設交點是C，然后根據(jù)SABP=SACP+SBCP即可列方程求得P的橫坐標試題解析：（1）反比例函數(shù)y=（m0）的圖象過點A（1，1）， 1= m=1 反比例函數(shù)的表達式為y= 一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點A（1，1）和B（0，-2） ， 解得：， 一次函數(shù)的表達式為y=x-2； （2）令y=0，x-2=0，x=2， 一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點C的坐標為（2，0） SABP=1， PC1+PC2=1 PC=2， 點P的坐標為（0，0）、（4

17、，0）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形的面積的計算，正確根據(jù)SABP=SACP+SBCP列方程是關鍵18、+1【解析】分析：直接利用二次根式的性質、負指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案詳解：原式=22+32 =2+1 =+1點睛：本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵19、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質得到OBC=90，然后利用等量代換進行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O的直徑，ABD=90，A+ADB=

18、90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點睛：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質20、（1）b；（2）詳見解析.【解析】(1)分別設兩段函數(shù)圖象的解析式，代入圖象上點的坐標求解即可；(2)先求出農場從A、B公司購買銨肥的費用，再求出農場從A、B公司購買銨肥的運輸費用，兩者之和即為總費用，可以求出總費用關于x的解析式是一次函數(shù)，根據(jù)m的

19、取值范圍不同分兩類討論，可得出結論.【詳解】（1）有圖象可得，函數(shù)圖象分為兩部分，設第一段函數(shù)圖象為yk1x，代入點（4,12），即12k14，可得k13，設第二段函數(shù)圖象為yk2xc，代入點（4,12）、（8,32）可列出二元一次方程組，解得：k25，c8，所以函數(shù)解析式為：b；（2）農場從A公司購買銨肥的費用為750 x元，因為B公司有銨肥7噸，1x3，故農場從B公司購買銨肥的重量（8x）肯定大于5噸，農場從B公司購買銨肥的費用為700（8x）元，所以購買銨肥的總費用750 x700（8x）50 x5600（0 x3）；農場從A公司購買銨肥的運輸費用為3xm元，且滿足1x3，農場從B公司購

20、買銨肥的運輸費用為5（8x）82m元，所以購買銨肥的總運輸費用為3xm5（8x）82m7mx64m元，因此農場購買銨肥的總費用y50 x56007mx64m（507m）x560064m（1x3），分一下兩種情況進行討論；當507m0即m時，y隨x的增加而增加，則x1使得y取得最小值即總費用最低，此時農場銨肥的購買方案為：從A公司購買1噸，從B公司購買7噸，當507m0即m時，y隨x的增加而減少，則x3使得y取得最小值即總費用最低，此時農場銨肥的購買方案為：從A公司購買3噸，從B公司購買5噸.【點睛】本題主要考查了方案比較以及函數(shù)解析式的求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出相關方程式.21、（1）

21、yx2，y=x2+1；（2）a；（3）m2或m1【解析】（1）直接將點代入函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即可求解函數(shù)解析式；（2）點（2，1）代入一次函數(shù)解析式，得到n2m，利用m與n的關系能求出二次函數(shù)對稱軸x1，由一次函數(shù)經過一、三象限可得m1，確定二次函數(shù)開口向上，此時當 y1y2，只需讓a到對稱軸的距離比a1到對稱軸的距離大即可求a的范圍（3）將A（h，k）分別代入兩個二次函數(shù)解析式，再結合對稱抽得h，將得到的三個關系聯(lián)立即可得到，再由題中已知1h1，利用h的范圍求出m的范圍【詳解】（1）將點（2，1），（3，1），代入一次函數(shù)ymx+n中，解得，一次函數(shù)的解析式是yx2，再將點（2，1），（3，1），代入二次函數(shù)ymx2+nx+1，解得，二次函數(shù)的解析式是（2）一次函數(shù)ymx+n經過點（2，1），n2m，二次函數(shù)ymx2+nx+1的對稱軸是x，對稱軸為x1，又一次函數(shù)ymx+n圖象經過第一