遼寧省沈陽市法庫市級名校2021-2022學年畢業(yè)升學考試模擬卷數(shù)學卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1 答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1不等式組的解集是 ()Ax1Bx3C1x3Dx32如圖,線段AB兩個端點的坐標分別為A(2,2)、B(3,1),以原點O為位似中心,在第

2、一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,則端點C的坐標分別為()A(4,4)B(3,3)C(3,1)D(4,1)3如圖,已知四邊形ABCD,R,P分別是DC,BC上的點,E,F(xiàn)分別是AP,RP的中點,當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時, 那么下列結(jié)論成立的是( )A線段EF的長逐漸增大B線段EF的長逐漸減少C線段EF的長不變D線段EF的長不能確定4如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為( )米ABC+1D35已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為,當電壓為定值時,I關(guān)于R的函數(shù)圖象是(

3、)ABCD6直線yx4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C,D分別為線段AB,OB的中點,點P為OA上一動點,PCPD值最小時點P的坐標為( )A(3,0)B(6,0)C(,0)D(,0)7化簡的結(jié)果是( )ABCD2(x1)8某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如下表所示:射擊次數(shù)(n)102050100200500擊中靶心次數(shù)(m)8194492178451擊中靶心頻率(mn)0.800.950.880.920.890.90由此表推斷這個射手射擊1次,擊中靶心的概率是( )A0.6B0.7C0.8D0.99在RtABC中,C90,那么sinB等于()ABCD10定義:如果一元二次方程ax2+b

4、x+c=0(a0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個方程為“和諧”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)滿足ab+c=0那么我們稱這個方程為“美好”方程,如果一個一元二次方程既是“和諧”方程又是“美好”方程,則下列結(jié)論正確的是()A方有兩個相等的實數(shù)根B方程有一根等于0C方程兩根之和等于0D方程兩根之積等于0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11如圖,AB是O的直徑,點C在AB的延長線上,CD與O相切于點D,若C=20,則CDA= 12如圖,在平面直角坐標系中,已知C(1,),ABC與DEF位似,原點O是位似中心,要使DEF的面積是ABC面積的5倍,則點F的坐標為_13

5、在ABCD中,按以下步驟作圖:以點B為圓心,以BA長為半徑作弧,交BC于點E;分別以A,E為圓心,大于AE的長為半徑作弧,兩弧交于點F;連接BF,延長線交AD于點G. 若AGB=30,則C=_.14如圖,已知l1l2l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A、B分別在l3、l2上,則tan的值是_15一個不透明的袋子中裝有5個球,其中3個紅球、2個黑球,這些球除顏色外無其它差別,現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個球,則它是黑球的概率是_16在2018年幫助居民累計節(jié)約用水305000噸,將數(shù)字305000用科學記數(shù)法表示為_17如圖,O中,弦AB、CD相交于

6、點P,若A30,APD70,則B等于_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)計算:12-(14)-1-33+3-219(5分)如圖,在ABC中,ACB=90,O是AB上一點,以O(shè)A為半徑的O與BC相切于點D,與AB交于點E,連接ED并延長交AC的延長線于點F(1)求證:AE=AF;(2)若DE=3,sinBDE=,求AC的長20(8分)解方程:-=121(10分)已知關(guān)于x的一元二次方程為常數(shù)求證:不論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數(shù)根;若該方程一個根為5,求m的值22(10分)(1)計算:2sin45+(2)0()1;(2)先化簡,再求值(a2b2),其中a,b223(12分)

7、如圖,ABC內(nèi)接于O,B=600,CD是O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC(1)求證:PA是O的切線;(2)若PD=,求O的直徑24(14分)如圖,拋物線yax2+bx2經(jīng)過點A(4,0),B(1,0)(1)求出拋物線的解析式;(2)點D是直線AC上方的拋物線上的一點,求DCA面積的最大值;(3)P是拋物線上一動點,過P作PMx軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與OAC相似?若存在,請求出符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集【

8、詳解】,解不等式,得x-1,解不等式,得x1,由可得,x1,故原不等式組的解集是x1故選B【點睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法2、A【解析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對應(yīng)點坐標與位似比的關(guān)系得出C點坐標【詳解】以原點O為位似中心,在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD,A點與C點是對應(yīng)點,C點的對應(yīng)點A的坐標為(2,2),位似比為1:2,點C的坐標為:(4,4)故選A【點睛】本題考查了位似變換,正確把握位似比與對應(yīng)點坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵3、C【解析】因為R不動,所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EF= AR,因此線段EF的長不變【詳解】如圖,

9、連接AR,E、F分別是AP、RP的中點, EF為APR的中位線,EF= AR,為定值線段EF的長不改變故選:C【點睛】本題考查了三角形的中位線定理,只要三角形的邊AR不變,則對應(yīng)的中位線的長度就不變4、C【解析】由題意可知,AC=1,AB=2,CAB=90據(jù)勾股定理則BC=m;AC+BC=(1+)m. 答:樹高為(1+)米故選C.5、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進行判斷【詳解】解:,電壓為定值,I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù),且圖象在第一象限,故選C【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像,掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、C【解析】作點D關(guān)于x軸的對稱點D,連接CD交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖

10、所示直線y=x+4與x軸、y軸的交點坐標為A(6,0)和點B(0,4),因點C、D分別為線段AB、OB的中點,可得點C(3,1),點D(0,1)再由點D和點D關(guān)于x軸對稱,可知點D的坐標為(0,1)設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,直線CD過點C(3,1),D(0,1),所以,解得:,即可得直線CD的解析式為y=x1令y=x1中y=0,則0=x1,解得:x=,所以點P的坐標為(,0)故答案選C考點:一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;軸對稱-最短路線問題7、A【解析】原式利用除法法則變形,約分即可得到結(jié)果【詳解】原式=(x1)=故選A【點睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵8、

11、D【解析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率,然后用頻率估計概率即可求解【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90,估計這名射手射擊一次,擊中靶心的概率約為0.90.故選:D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.9、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于B的對邊除以斜邊,即可得出答案【詳解】根據(jù)在ABC中,C=90,那么sinB= =,故答案選A.【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.10、C【解析】試題分析:根據(jù)已知得出方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個根x=1和x=

12、1,再判斷即可解:把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出:a+b+c=0,把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0,方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個根x=1和x=1,1+(1)=0,即只有選項C正確;選項A、B、D都錯誤;故選C二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.【詳解】連接OD,則ODC=90,COD=70,OA=OD,ODA=A=COD=35,CDA=CDO+ODA=90+35=1,故答案為1考點:切線的性質(zhì)12、(,)【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比,根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可【詳

13、解】解:ABC與DEF位似,原點O是位似中心,要使DEF的面積是ABC面積的5倍,則DEF的邊長是ABC邊長的倍,點F的坐標為(1,),即(,),故答案為:(,)【點睛】本題考查的是位似變換,在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或k13、120【解析】首先證明ABG=GBE=AGB=30,可得ABC=60,再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.【詳解】由題意得:GBA=GBE,ADBC,AGB=GBE=30,ABC=60,ABCD,C=180-ABC=120,故答案為:120.【點睛】本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識,解題

14、的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識14、【解析】如圖,分別過點A,B作AE,BF,BD,垂足分別為E,F(xiàn),D.ABC為等腰直角三角形,AC=BC,ACB=90,ACE+BCF=90.AE,BFCAE+ACE=90,CBF+BCF=90,CAE=BCF,ACE=CBF.CAE=BCF,AC=BC,ACE=CBF,ACECBF,CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l,則CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,tan=tanBAD=.點睛:分別過點A,B作AE,BF,BD,垂足分別為E,F(xiàn),D,可根據(jù)ASA證明ACECBF,設(shè)平行線間距離為d=1,進而求出AD、BD的值;本題

15、考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形;15、 【解析】用黑球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出黑球的概率【詳解】解:袋子中共有5個球,有2個黑球,從袋子中隨機摸出一個球,它是黑球的概率為;故答案為【點睛】本題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=16、3.05105【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù)【詳解】305000=3.05105故答案為:3.05105.【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法表示較大的數(shù),解題

16、關(guān)鍵是熟記科學計數(shù)法的表示方法.17、40【解析】由A30,APD70,利用三角形外角的性質(zhì),即可求得C的度數(shù),又由在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,即可求得B的度數(shù)【詳解】解:A30,APD70,CAPDA40,B與C是對的圓周角,BC40故答案為40【點睛】此題考查了圓周角定理與三角形外角的性質(zhì)此題難度不大,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用三、解答題(共7小題,滿分69分)18、-1【解析】先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號,再合并同類二次根式即可得【詳解】原式=14+1=1【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握二次

17、根式的性質(zhì)、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)證明見解析;(2)1【解析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可;(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【詳解】(1)連接OD,OD=OE,ODE=OED直線BC為O的切線,ODBCODB=90ACB=90,ODACODE=FOED=FAE=AF;(2)連接AD,AE是O的直徑,ADE=90,AE=AF,DF=DE=3,ACB=90,DAF+F=90,CDF+F=90,DAF=CDF=BDE,在RtADF中,=sinDAF=sinBDE=,AF=3DF=9,在RtCDF中,=sinCDF=sinB

18、DE=,CF=DF=1,AC=AFCF=1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用,等腰三角形的判定等,綜合性較強,正確添加輔助線、熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化為一元一次方程,解一元一次方程,再驗根.【詳解】解:去分母得:解得: 檢驗:把代入 所以:方程的解為【點睛】本題考核知識點:解方式方程. 解題關(guān)鍵點:去分母,得到一元一次方程,.驗根是要點.21、(1)詳見解析;(2)的值為3或1【解析】(1)將原方程整理成一般形式,令即可求解,(2)將x=1代入,求得m的值,再重新解方程即可.【詳解】證明:原方程可化為,不論m為何值,該方

19、程總有兩個不相等的實數(shù)根解:將代入原方程,得:,解得:,的值為3或1【點睛】本題考查了參數(shù)對一元二次方程根的影響.中等難度關(guān)鍵是將根據(jù)不同情況討論參數(shù)的取值范圍.22、 (1)-2 (2)-【解析】試題分析:(1)將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?2,利用二次根式的性質(zhì)化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡,第三項利用零指數(shù)公式化簡,最后一項利用負指數(shù)公式化簡,把所得的結(jié)果合并即可得到最后結(jié)果; (2)先把和a2b2分解因式約分化簡,然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算,即可得到原式的值解:(1)2sin45+(2)0()1=22+13=2+13=2;(2)(a2b2)=(a+b)(ab)=a+b,

20、當a=,b=2時,原式=+(2)=23、(1)見解析(2)2【解析】解:(1)證明:連接OA,B=600,AOC=2B=1OA=OC,OAC=OCA=2又AP=AC,P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑,PA是O的切線(2)在RtOAP中,P=2,PO=2OA=OD+PD又OA=OD,PD=OAPD=,2OA=2PD=2O的直徑為2(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出AOC,再由OA=OC得出ACO=OAC=2,再由AP=AC得出P=2,繼而由OAP=AOCP,可得出OAPA,從而得出結(jié)論(2)利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OPPD=OD,再由PD=,可得出O的直徑24、(1)y=x2+x2;(2)當t=2時,DAC面積最大為4;(3)符合條件的點P為(2,1)或(5,2)或(3,14)【解析】(1)把A與B坐標代入解析式求出a與b的值,即

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