山西省汾西2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知M9x24x3，N5x24x2，則M與N的大小關(guān)系是( )AMNBMNCMN故選A【點(diǎn)睛】本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況2、D【解析】根據(jù)=5，=7，得，因?yàn)?，則，則=5-7=-2或-5-7=-1

2、2.故選D.3、B【解析】通過圖象得到、符號(hào)和拋物線對稱軸，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用拋物線頂點(diǎn)證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線對稱軸為直線，則錯(cuò)誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖象可知，直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)，則直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，則錯(cuò)誤；不等式可以化為，拋物線頂點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，故正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對稱性和最值，以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解決方程或不等式.4、A【解析】列表或畫樹狀

3、圖得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率：【詳解】列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，綠）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，故選A.5、D【解析】求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷【詳解】=（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，= （6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2

4、+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2=13=1.3；=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，= （7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2=12=1.2；丙的平均數(shù)為8，方差為1.2，丁的平均數(shù)為8，方差為1.8，故4個(gè)人的平均數(shù)相同，方差丁最大故應(yīng)該淘汰丁故選D【點(diǎn)睛】本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式6、D【解析】解：因?yàn)锳B是O的直徑，所以ACB=90,又O的直徑AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30,又AC=3，所以CE=AB

5、=,所以CD=2CE=3，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓的基本性質(zhì)；垂經(jīng)定理及解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，難度不大.7、A【解析】根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=55=故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長8、D【解析】由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得出=b2-4ac0，進(jìn)而可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸

6、的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵9、B【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=-x2+x+3，即可判定正確；（2）求得對稱軸，即可判定此結(jié)論錯(cuò)誤；（3）由當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值相同，即可判定結(jié)論正確；（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，即可判定正確【詳解】（1）x=-1時(shí)y=-，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=，解得abc0，故正確；（2）y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=-=，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；（3）對稱軸為直線x=，當(dāng)x=4和x=-1時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值相同，16a+4b+c0，故正確；

7、（4）當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c=3，x=3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)與不等式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵10、B【解析】直接利用有理化因式的定義分析得出答案【詳解】（）（，）=122，=10，與互為有理化因式的是：，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了有理化因式，如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個(gè)非零代數(shù)式互為有理化因式. 單項(xiàng)二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相

8、反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)平均數(shù)為10求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案解：由題意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故答案為112、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計(jì)算即可【詳解】a6a1=a61=a1故答案是a1【點(diǎn)睛】同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì)13、n（m1）1【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【詳解】m1n1mn+n=n（m11m+1）=n（m1）1故答案為n（m1）114、（7，0）【解析】

9、直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案【詳解】將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）故答案為（-7，0）【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵15、【解析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PMAB時(shí)線段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長度，利用PBMABO，即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PMAB，則：PMB=90，當(dāng)PMAB時(shí)，PM最短，因?yàn)橹本€y=x3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

10、4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，即：，所以可得：PM=16、1【解析】試題分析：直角三角形的兩條直角邊長為6，8，由勾股定理得，斜邊=10.斜邊上的中線長=10=1考點(diǎn)：1.勾股定理；2. 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)三、解答題（共8題，共72分）17、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10%【解析】增長后的量=增長前的量（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎(chǔ)上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方

11、程400（1+x）2=484，求解即可【詳解】解：設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：4001+x2=484解得x1=0.1=10%,x2=-2.1（舍去）.答：小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用對于增長率問題，增長前的量（1+年平均增長率）年數(shù)=增長后的量18、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種

12、羽毛球共花費(fèi)255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過2550元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，依題意，得：，解得：答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元（2）設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則購進(jìn)乙種羽毛球（50m）筒，依題意，得：60m+45（50m）2550，解得：m1答：最多可以購進(jìn)1筒甲種羽毛球【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等

13、式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式19、+1【解析】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案詳解：原式=22+32 =2+1 =+1點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵20、（1）30見解析（2）BD2+CE2DE2（3）【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出FAB=CAE，再用角的和即可得出結(jié)論；利用SAS判斷出ADEADF，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BF=CE，ABF=ACB，再判斷出DBF=90，即可得出結(jié)論；（3）同（2）的方法判斷出DBF=60，再

14、用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得，F(xiàn)ABCAE，BAD+CAEBACDAE603030，DAFBAD+BAFBAD+CAE30；由旋轉(zhuǎn)知，AFAE，BAFCAE，BAF+BADCAE+BADBACDAEDAE，在ADE和ADF中，ADEADF（SAS）；（2）BD2+CE2DE2，理由：如圖2，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，ABAC，BAC90，ABCACB45，DBFABC+ABFABC+ACB90，根據(jù)勾股定理得，BD2+BF2DF2，即：BD2+

15、CE2DE2；（3）如圖3，將AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到AFB的位置，連接DF，BFCE，ABFACB，由（1）知，ADEADF，DEDF，BFCE5，ABAC，BAC90，ABCACB30，DBFABC+ABFABC+ACB60，過點(diǎn)F作FMBC于M，在RtBMF中，BFM90DBF30，BF5，BD4，DMBDBM，根據(jù)勾股定理得， ，DEDF，故答案為【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，構(gòu)造全等三角形和直角三角形是解本題的關(guān)鍵21、1【解析】試題分析：先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，再進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代

16、入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式= ，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，32a3+2，即1a5，又a為整數(shù)，a=2或3或4，當(dāng)x=2或3時(shí)，原分式無意義，應(yīng)舍去，當(dāng)a=4時(shí),原式=122、（1）連接A、B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為h；（2）y=80 x+60（0 x）；（3）機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為km【解析】（1）根據(jù)可求出連接A、B兩市公路的路程，再根據(jù)貨車h行駛20km可求出貨車行駛60km所需時(shí)間；（2）根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y（km）與出發(fā)時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出線段ED對應(yīng)的

17、函數(shù)表達(dá)式，聯(lián)立兩函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組可求出機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程【詳解】解：(1)60+20=80(km)，(h)連接A.B兩市公路的路程為80km，貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間為h(2)設(shè)所求函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0)，將點(diǎn)(0,60)、代入y=kx+b，得： 解得： 機(jī)場大巴到機(jī)場C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為(3)設(shè)線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n(m0)將點(diǎn)代入y=mx+n，得： 解得： 線段ED對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為解方程組得 機(jī)場大巴與貨車相遇地到機(jī)場C的路程為km【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解

18、題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但過程比較繁瑣，因此再解決該題是一定要細(xì)心23、（1）PM=PN，PMPN（2）等腰直角三角形，理由見解析（3） 【解析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；（2）（1）中的結(jié)論仍舊成立，由（1）中的證明思路即可證明；（3）由（2）可知PMN是等腰直角三角形，PM=BD，推出當(dāng)BD的值最大時(shí)，PM的值最大，PMN的面積最大，推出當(dāng)B、C、D共線時(shí)，BD的最大值=BC+CD=6，由此即可解決問題；【詳解】解：（1）PM=PN，PMPN，理由如下：延長AE交BD于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC=BC，EC=CD，ACB=ECD=90在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），AE=BD，EAC=CBD，EAC+AEC=90，AEC=BEO，CBD+BEO=90，BOE=90，即AEBD，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，PM=BD，PN=AE，PM=PM，PMBD，PNAE，AEBD，NPD=EAC，MPA=BDC，EAC+BDC=90，MPA+NPC=90，MPN=90，即PMPN，故答案是：PM=PN，PMPN；（2）如圖中，設(shè)AE交BC于O，ACB和ECD是等腰直角三角形，AC