山西省忻州師院2021-2022學(xué)年中考四模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1的相反數(shù)是（）AB2CD2如圖，立體圖形的俯視圖是ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+44如圖，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 ABCD的位置，旋

2、轉(zhuǎn)角為(090)若1112，則的大小是( )A68B20C28D225一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（）A棱柱 B正方形 C圓柱 D圓錐6如圖，在ABC中，C=90，B=10，以A為圓心，任意長為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：AD是BAC的平分線；ADC=60；點(diǎn)D在AB的中垂線上；SACD：SACB=1：1其中正確的有（）A只有B只有C只有D7如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b的解集為Ax1B2x1C2x0或x1Dx28如圖，每個(gè)小正方形

3、的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)為（ ）A90B60C45D309如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是( )A B C D10已知，兩數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，RtABC紙片中，C=90，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊BC 上，以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點(diǎn)E若DEB為直角三角形，則BD的長是_12將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6110n，則n的值為_13不等式組的解集為，則的取值范圍為_14已知二次函數(shù)，與的部分對應(yīng)值如下表所示：-10123461-2-3-2

4、m下面有四個(gè)論斷：拋物線的頂點(diǎn)為；關(guān)于的方程的解為；其中，正確的有_15不等式組的解集是_16計(jì)算（5ab3）2的結(jié)果等于_17不等式-1的正整數(shù)解為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動(dòng)車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請用t分別表示A、B的路程sA、sB；（2）在A出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相距15km？19（5分）隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，汽車逐漸走入平常百姓家某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)抽取了我市某單位部分職工進(jìn)行調(diào)查，對職工購車

5、情況分4類（A：車價(jià)40萬元以上；B：車價(jià)在2040萬元；C：車價(jià)在20萬元以下；D：暫時(shí)未購車）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為_，樣本中B類人數(shù)百分比是_，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是_；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）該單位甲、乙兩個(gè)科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人，現(xiàn)從中選2人去參觀車展，用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人來自不同科室的概率20（8分）如圖，一次函數(shù)y1kxb(k0)和反比例函數(shù)y2(m0)的圖象交于點(diǎn)A(1，6)，B(a，2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫出y1y2 時(shí)，x

6、的取值范圍21（10分）某校為了開闊學(xué)生的視野，積極組織學(xué)生參加課外讀書活動(dòng)“放飛夢想”讀書小組協(xié)助老師隨機(jī)抽取本校的部分學(xué)生，調(diào)查他們最喜愛的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；已知該校有1200名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？22（10分）某商店銷售兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需280元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需210元（）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（）開學(xué)前，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如

7、下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的九折銷售，B品牌計(jì)算器10個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售設(shè)購買x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（）某校準(zhǔn)備集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過15個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由23（12分）解不等式組，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式的解集為 24（14分）已知圓O的半徑長為2，點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn)，弦BC=AO，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，(1)如圖，連接AC、OD，設(shè)OAC=，請用表示A

8、OD；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)A、D之間的距離：(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】因?yàn)?+0，所以-的相反數(shù)是.故選D.2、C【解析】試題分析：立體圖形的俯視圖是C故選C考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖3、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運(yùn)算法則、平方差公式分別計(jì)算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32=，故C選項(xiàng)正確；D、（a+2）（a2）=a24，故D選

9、項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運(yùn)算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵4、D【解析】試題解析：四邊形ABCD為矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為，BAB=，BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，而ABD=D=90，3=180-2=68，BAB=90-68=22，即=22故選D5、C【解析】試題解析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出該幾何體為圓柱.故選C.6、D【解析】根據(jù)作圖過程可判定AD是BAC的角平分線；利用角平分線

10、的定義可推知CAD10，則由直角三角形的性質(zhì)來求ADC的度數(shù)；利用等角對等邊可以證得ADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；利用10角所對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】根據(jù)作圖過程可知AD是BAC的角平分線，正確；如圖，在ABC中，C90，B10，CAB60，又AD是BAC的平分線，1212CAB10，190260，即ADC60，正確；1B10，ADBD，點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；如圖，在直角ACD中，210，CD12AD，BCCDBD12ADAD32AD，SDAC12ACCD14ACAD.SABC12ACBC

11、12AC32AD34ACAD，SDAC：SABC14ACAD：34ACAD1:1，正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可直接解答【詳解】觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=的圖象的上方的時(shí)候x的取值范圍，由圖象可得：-2x0或x1，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系中二者的圖象之間的關(guān)系一般這種類型的題不要計(jì)算反比計(jì)算表達(dá)式，解不等

12、式，直接從從圖象上直接解答8、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進(jìn)行判斷即可試題解析：連接AC，如圖：根據(jù)勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=（）1+（）1=（）1AC1+BC1=AB1ABC是等腰直角三角形ABC=45故選C考點(diǎn)：勾股定理9、D【解析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上位置即可得出結(jié)論【詳解】由圖可知，ba0，A.ba0，a+b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.ba0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.bab，

13、故本選項(xiàng)正確；D.ba0，ba0；關(guān)于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結(jié)論正確；m3，結(jié)論錯(cuò)誤，其中，正確的有. 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，結(jié)合圖表信息是解題的關(guān)鍵.15、x1【解析】分析：分別求出兩個(gè)不等式的解，從而得出不等式組的解集詳解：解不等式可得：x1， 解不等式可得：x3， 不等式組的解為x1點(diǎn)睛：本題主要考查的是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型理解不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵16、25a2b1【解析】代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.【詳解】解：原式=25a2b1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的乘方.17、1, 2, 1.【解析】去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系

14、數(shù)化成1即可求出不等式的解集，根據(jù)不等式的解集即可求出答案【詳解】， 1-x-2， -x-1， x1， 不等式的正整數(shù)解是1，2，1， 故答案為：1，2，1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數(shù)解，關(guān)鍵是求出不等式的解集.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）sA45t45，sB20t；（2）在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【解析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得s與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sAkt+b，得，即sA與t的函數(shù)關(guān)系式為sA45t45， 設(shè)sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sBat

15、，603a，得a20，即sB與t的函數(shù)關(guān)系式為sB20t；（2）|45t4520t|15，解得，t1，t2，即在A出發(fā)后小時(shí)或小時(shí)，兩人相距15km【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及到直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵19、（1）50，20%，72（2）圖形見解析；（3）選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析：（1）根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比360（2）先求出樣本中B類人數(shù)，再畫圖（3）畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率試題

16、解析：（1）調(diào)查樣本人數(shù)為48%=50（人），樣本中B類人數(shù)百分比（504288）50=20%，B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)是20%360=72；（2）如圖，樣本中B類人數(shù)=504288=10（人）；（3）畫樹狀圖為：共有20種可能的結(jié)果數(shù)，其中選出選出的2人來自不同科室占12種，所以選出的2人來自不同科室的概率=1220=35考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖2.扇形統(tǒng)計(jì)圖3.列表法與樹狀圖法20、（1）y12x4，y2；（2）x1或0 x1【解析】（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法

17、即可求出一次函數(shù)解析式；（2）找出直線在一次函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，6）代入反比例函數(shù)（m0）得：m=16=6，將B（a，2）代入得：，a=1，B（1，2），將A（1，6），B（1，2）代入一次函數(shù)y1=kx+b得：，；（2）由函數(shù)圖象可得：x1或0 x1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵21、（4）60；（4）作圖見試題解析；（4）4【解析】試題分析：（4）利用科普類的人數(shù)以及所占百分比，即可求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；（4）利用（4）中所求得出喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)進(jìn)而畫出圖形即可；（4）首先求出樣本中喜愛文學(xué)類圖

18、書所占百分比，進(jìn)而估計(jì)全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生數(shù)試題解析：（4）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：4440%=60（人）；（4）喜歡藝體類的學(xué)生數(shù)為：60-44-44-46=8（人），如圖所示：全校最喜愛文學(xué)類圖書的學(xué)生約有：4400=4（人）考點(diǎn)：4條形統(tǒng)計(jì)圖；4用樣本估計(jì)總體；4扇形統(tǒng)計(jì)圖22、（1）A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；（2）y1=45x， y2= ；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可；(2)按照“購買所需費(fèi)用=折扣單價(jià)數(shù)量”列式即可，注意B品牌計(jì)算器的采購要分0 x10和x10兩種情況考慮；(3)根據(jù)上問所求關(guān)系式，分別計(jì)算當(dāng)x15時(shí)，

19、由y1=y2、y1y2、y1y2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍，從而確定方案.【詳解】（）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為a元、b元，根據(jù)題意得，解得：，答：A種品牌計(jì)算器50元/個(gè)，B種品牌計(jì)算器60元/個(gè)；（）A品牌：y1=50 x0.9=45x；B品牌：當(dāng)0 x10時(shí)，y2=60 x，當(dāng)x10時(shí)，y2=1060+60（x10）0.7=42x+180，綜上所述：y1=45x，y2=；（）當(dāng)y1=y2時(shí)，45x=42x+180，解得x=60，即購買60個(gè)計(jì)算器時(shí)，兩種品牌都一樣；當(dāng)y1y2時(shí)，45x42x+180，解得x60，即購買超過60個(gè)計(jì)算器時(shí)，B品牌更合算；當(dāng)y1y2時(shí)，45x42x+

20、180，解得x60，即購買不足60個(gè)計(jì)算器時(shí)，A品牌更合算，當(dāng)購買數(shù)量為15時(shí)，顯然購買A品牌更劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.23、（1）x1；（1）x1；（3）見解析；（4）1x1.【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：（1）解不等式，得x1，（1）解不等式，得x1，（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為1x1，故答案為x1，x1，1x1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）【解析】（1）連接OB、OC，可證OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得DOC等于30，OA=OC